1. 电流（举一反三讲义）物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦“电流”核心知识点，从电源的定义、作用及种类（含抽水机模型类比）入手，系统梳理电流的定义、方向、恒定电场特性，进而推导电流微观表达式，构建从宏观现象到微观本质的学习支架。 资料以模型建构（抽水机类比电源）和科学推理（微观表达式推导）为特色，通过例题、变式题强化物理观念，课后作业分层设计。课中助力教师引导学生理解电源作用与电流本质，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升科学思维与问题解决能力。

1. 电流 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 知识归纳 【知识点1 电源和电流】 1、电源的定义：能把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源。 2、电源的作用 （1）使导体两端始终存在电势差。 （2）使电路中保持持续电流。 （3）把其它形式的能转化为电能。 3、电源的种类 （1）直流电源：直流电源的电流电压方向不随时间作周期性变化的装置，比如蓄电池、直流发电机、干电池、直流稳压源。 （2）交流电源：电流电压方向随时间作周期性变化的装置。如交流发电机。 4、通过抽水机模型类比理解电源的作用 如下图所示，水池A、B的水面有一定的高度差，如果用一细管把水池A、B之间连起来，则水在重力的作用下定向运动，从水池A运动到水池B，两个水池之间的高度差很快消失，水管中的水流很快就消失了。但若在水池A、B间连一台抽水机，将水池B中的水抽到水池A中，保持水池A、B之间的高度差，那么在水管中就有源源不断的水流了。 电源在电路中的作用相当于抽水机的作用，它能不断地使流到负极的正电荷搬运到正极，从而保持正、负极间有稳定的电势差，维持电路中的持续电流。 当水由水池A流向水池B时重力做正功，减少的重力势能转化为其他形式的能。在电源外部，电场力对正电荷做正功，减少的电势能转化为其他形式的能。在电源内部，则将其他形式的能转化为电荷的电势能。 【例1】关于电源的下列说法中正确的是（　　） A．电源就是产生电荷的装置 B．在电源内部，电源依靠库仑力搬移电荷 C．在电源内部只有其他形式的能量转化为电能 D．电动势在数值上等于非静电力把1库仑的正电荷在电源内从负极送到正极所做的功 【变式1-1】（多选）下列关于电源和电动势的说法中正确的是（　　） A．电动势就是电势差，也叫电压 B．电动势大的电源，其内部非静电力做功不一定多 C．在外电路中和电源内部，因为正电荷都受静电力作用，所以能不断定向移动形成电流 D．电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移到正极所做的功 【变式1-2】关于电源的下列说法中正确的是（　　） A．电源就是产生电荷的装置 B．在电源内部，电源依靠库仑力搬移电荷 C．在电源内部只有其他形式的能量转化为电能 D．电动势在数值上等于非静电力把1库仑的正电荷在电源内从负极送到正极所做的功 【变式1-3】铅蓄电池的电动势为2V，电池正常工作时，在电池内部（　　） A．非静电力将自由电子从电源正极移动到负极，每移动一个电子，非静电力做功2J B．非静电力将自由电子从电源正极移动到负极，每移动一个电子，非静电力做功 C．非静电力将自由电子从电源正极移动到负极，每移动一个电子，非静电力做功2eV D．非静电力将自由电子从电源负极移动到正极，每移动一个电子，非静电力做功 【知识点2 电流】 1.定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流． 2.电流的定义式：I＝，其物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理量． 3.在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A. 4.电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反． 5.对电流的理解 (1) 电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则． (2) 在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极． (3) I＝是电流的定义式，或者说是求解电流的一种方法，电流I与q、t无正反比关系． (4) q＝It是电荷量的计算式． 6.电路中的恒定电场 在电源正、负极之间连一根导线，导线内的自由电子受力如图所示，电子受静电力向导线两侧堆积，在导线表面堆积的电荷产生的电场E′和E0的矢量和E与导线平行。 （1）恒定电场的形成：导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，导线内很快形成沿导线方向的恒定电场，并且形成过程是在接通电源后的极短时间内(接近光速)完成的。 尽管这些电荷在运动，但有的流走了，另外的又来补充，形成了动态平衡，所以电荷的分布是稳定的，由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场。 （2）特点：任何位置的电荷分布和电场分布都不随时间变化，其基本性质与静电场相同。 （3）恒定电场与静电场的比较 电场类型 静电场 恒定电场 定义 静止的电荷产生的电场。 由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。 共同点 它们都是物质的一种客观存在形式，都储存着电能；对处于其中的电荷都有力的作用；移动电荷是两种电场的电场力一般都要做功。 不同点 导体中要建立恒定电场就必须将导体与电源相连接，形成一个闭合回路，静电场只要有电荷就会存在；静电平衡状态下的导体内部场强为零，此时导体处于静态平衡状态，恒定电场条件下导体内部可以带电，导体内部场强也可以不为零，此时导体处于动态平衡状态；静电场的电场线一般不是电荷运动的轨迹线，而恒定电场的电场线是电荷运动的轨迹线。 【例2】关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．通过导体截面的电荷量越多，电流越大 B．电路中电流大小与通过截面电荷量q成正比，与时间t成反比 C．单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，导体中的电流不变 D．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场力作用下形成的 【变式2-1】关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．因为电流有方向，所以电流是矢量 B．由I＝neSv可知，金属导体中自由电荷的运动速率越大，电流一定越大 C．电荷定向移动的方向就是电流的方向 D．I＝适用于任何电荷的定向移动形成的电流 【变式2-2】如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷为e，则以下说法正确的是（　　） A．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消，即电流为0 B．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 C．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 【变式2-3】.(2025山东济宁一中月考)北京正、负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，当环中电子以光速的运动而形成1 mA的电流时，环中运行的电子数目为(已知光速c=3×108 m/s，电子电荷量为e=1.6×10-19 C) (　　) A.5×1010个 B.5×1011个 C.1×102个 D.1×103个 【知识点3 电流的微观表达式】 1.电流的微观表达式的推导 （1）建立模型 如右图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。 （2）理论推导 AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS ； 总电荷量Q＝Nq＝nlSq ； 所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间t＝ ； 根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv . （3）结论 由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关（4）电流表达式的对比 表达式 I＝ I＝nqSv 性质 定义式 微观式 适用范围 一切电路 物理量的含义 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 n为导体单位体积内自由电荷数；q为每个自由电荷电荷量；S为导体横截面积；v为电荷定向移动速率 含义 I与q、t无关，I与q/t值相等 微观量n、q、S、v决定I的大小 3.三种不同速率的比较 （1）三种速率 a.电场的传导速率等于光速。 b.电子定向移动速率，其大小与电流有关。 c.电子热运动速率，其大小与温度有关。 （2）三种速率对比 三种速率 比较内容 电子定向移动的速率 电子热运动的速率 电场传导的速率 物理意义 电流由电荷的定向移动形成，电流I＝neSv，其中v就是电子定向移动的速率 导体内部电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流 等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流 大小 10－5 m/s 105 m/s 3×108 m/s 【例3】一横截面积为的铝导线，导线单位体积内含有的自由电子数为，电子的电荷量为，若电子定向移动的速度为时，则导线中的电流为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。来自质子源的质子经加速后，形成细柱形的质子流。已知经过加速后的质子运动的速率为v，细柱形的质子流横截面积为S，质子流内单位长度的质子数为n，质子电荷量为e，那么这束质子流的等效电流 I 大小为（　　） A．neSv B．nev C．neS D．eSv 【变式3-2】（多选）有一横截面积为S的铜导线，设单位体积内该铜导线中有n个自由电子，每个电子的电荷量为e，已知在Δt时间内，有N个自由电子通过该导线的横截面，则下列说法正确的是（　　） A．该导线中的电流 B．该导线中的电流 C．该导线中自由电子定向移动速率 D．该导线中自由电子定向移动速率 【变式3-3】（多选）一段材料、截面均匀的导线中，通过的电流为I，导线的横截面积为S，单位长度导线内的电子数量为n，电子的电荷量为e，单位时间内通过导线中某横截面的电子数为N。则导线中电子运动的速率v为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 模块三 课后作业 一、单选题(共?题) 1．关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．通过导体截面的电荷量越多，电流越大 B．电路中电流大小与通过截面电荷量q成正比，与时间t成反比 C．单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，导体中的电流不变 D．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场力作用下形成的 2．关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．因为电流有方向，所以电流是矢量 B．由I＝neSv可知，金属导体中自由电荷的运动速率越大，电流一定越大 C．电荷定向移动的方向就是电流的方向 D．I＝适用于任何电荷的定向移动形成的电流 3．如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷为e，则以下说法正确的是（　　） A．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消，即电流为0 B．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 C．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 4．某手机的说明书标明该手机电池容量为，待机时间为25天；若此手机连续播放视频只能工作20h。则通过计算可知该手机（　　） A．待机电流为250mA B．待机电流为240mA C．播放视频的电流是待机电流的30倍 D．播放视频的电流是待机电流的1.5倍 5．以下说法正确的是（　　） A．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大 B．表达式I＝nqvS中的v指的是自由电子热运动的速率 C．电子的数量越多，电流越大 D．电子运动速率越大，电流越大 6．铜的导电性能优于其他常见导体材料（如铁和铝），因此在电流传输过程中能量损失较小，适合用于家庭电路中。如图，在水平放置的铜导体中，4s内有10C的负电荷水平向右通过铜导体某一横截面。关于该段铜导体内电流的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．2.5A，水平向右 B．2.5A，水平向左 C．0.4A，水平向右 D．0.4A，水平向左 7．一横截面积为的铝导线，导线单位体积内含有的自由电子数为，电子的电荷量为，若电子定向移动的速度为时，则导线中的电流为（    ） A． B． C． D． 8．一横截面积为的铜导线，流过电流为，设单位体积的导线中有个自由电子，电子的电量为，此时电子的定向移动速度为，则在时间内，通过电线的横截面积的自由电子数为（　　） A． B． C． D． 9．一质子源沿电场方向均匀发射质子（初速度视为零），经电场加速后形成细柱形质子流，假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子流中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，则其中的电流之比x与质子数之比y分别为（　　） A．1∶1　1∶2 B．1∶2　1∶1 C．1∶1　2∶1 D．1∶4　2∶1 10．闪电的可见部分之前有一个不可见阶段，在该阶段，由于雷雨云和地面间强大的电场，云底首先出现大气被强烈电离形成的一段暗淡的气柱，这种气柱逐级从云底向下延伸到地面，称梯级先导。梯级先导长约50m、直径约6m、电流约100A，可视为电子柱，它以平均约的速度一级一级地伸向地面，一旦接近地面，柱内的电子迅速地倾泄到地面，在倾泄期间，运动电子与柱内空气的碰撞导致明亮的闪光。一般情况下雷雨云距离地面1000m左右。用高速摄像机研究发现梯级先导电流主要集中在直径为几厘米的核心通道内流动。已知若电荷均匀分布在一条长直线上，与长直线距离为r处的电场强度大小的表达式为（λ为单位长度上的电荷量，，）。不考虑电荷运动引起的其他效应，下列估算正确的是（　　） A．梯级先导到达地面的时间约为 B．电子柱内的平均电子数密度约为个 C．核心通道每米长度上的电荷量约为 D．电子柱边缘处的电场强度大小约为 11．霍尔推进器将来可能安装在飞船上用于星际旅行，其简化的工作原理如图所示，放电通道两端电极间存在加速电场，该区域内有与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例，工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力，某次测试中，氙气被电离的比例为，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为，推进器质量，已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）    A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度 B．氙离子的加速电压约为 C．氙离子向外喷射形成的电流约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 三 解答题 12．一段金属直导线的横截面积为S，单位体积内自由电子数为n，已知电子的质量为m，电荷量为e。给导线两端加恒定电压，导线内将产生恒定电流。 (1)此时自由电子在金属中的运动可以看作：电子在恒定电场力和恒定阻力的共同作用下做匀速直线运动。设电子定向移动的速度为。 a．求此时导线中的电流I； b．若导线两端的电压为U，长度为L，求电子所受的恒定阻力f； (2)电子在金属中运动的情形也可以看作：自由电子在恒定电场作用下做匀加速直线运动，运动一段距离后与导体内不动的金属离子发生碰撞，将能量转移给金属离子，同时自己定向运动的速度减为零，然后在电场作用下重新开始加速，运动一段距离后再与金属离子发生碰撞，如此重复。电子在相邻两次碰撞之间走过的平均距离叫做一个自由程。设自由程为x，自由电子每次与金属离子碰撞前的速度均为v，求金属的电阻率。 13．（1） 电荷的定向移动形成电流，电流是物理量中的基本量之一，求解电流有很多物理模型。如图，有一段粗细均匀的一段导棒，横截面积为S。现两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的平均速率为，金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e，现利用电流的定义式推导电流的决定式。 （2）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同。由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e，现取由该种金属制成的长为L、横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为。如图所示，求金属导体中的电流I。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 电流 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 知识归纳 【知识点1 电源和电流】 1、电源的定义：能把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源。 2、电源的作用 （1）使导体两端始终存在电势差。 （2）使电路中保持持续电流。 （3）把其它形式的能转化为电能。 3、电源的种类 （1）直流电源：直流电源的电流电压方向不随时间作周期性变化的装置，比如蓄电池、直流发电机、干电池、直流稳压源。 （2）交流电源：电流电压方向随时间作周期性变化的装置。如交流发电机。 4、通过抽水机模型类比理解电源的作用 如下图所示，水池A、B的水面有一定的高度差，如果用一细管把水池A、B之间连起来，则水在重力的作用下定向运动，从水池A运动到水池B，两个水池之间的高度差很快消失，水管中的水流很快就消失了。但若在水池A、B间连一台抽水机，将水池B中的水抽到水池A中，保持水池A、B之间的高度差，那么在水管中就有源源不断的水流了。 电源在电路中的作用相当于抽水机的作用，它能不断地使流到负极的正电荷搬运到正极，从而保持正、负极间有稳定的电势差，维持电路中的持续电流。 当水由水池A流向水池B时重力做正功，减少的重力势能转化为其他形式的能。在电源外部，电场力对正电荷做正功，减少的电势能转化为其他形式的能。在电源内部，则将其他形式的能转化为电荷的电势能。 【例1】关于电源的下列说法中正确的是（　　） A．电源就是产生电荷的装置 B．在电源内部，电源依靠库仑力搬移电荷 C．在电源内部只有其他形式的能量转化为电能 D．电动势在数值上等于非静电力把1库仑的正电荷在电源内从负极送到正极所做的功 【答案】D 【详解】A．电源就是不断把负电荷从正极搬运到负极从而维持正、负极之间存在一定电势差的装置，即把其他形式的能转化为电能的装置，A错误； B．在电源内部，电源依靠非库仑力搬移电荷，B错误； C．在电源内部，其他形式的能量转化为电能，同时还有电能转化为内能，C错误 D．由电动势的定义式可知，电动势在数值上等于非静电力把1库仑的正电荷在电源内从负极送到正极所做的功，D正确。 故选D。 【变式1-1】（多选）下列关于电源和电动势的说法中正确的是（　　） A．电动势就是电势差，也叫电压 B．电动势大的电源，其内部非静电力做功不一定多 C．在外电路中和电源内部，因为正电荷都受静电力作用，所以能不断定向移动形成电流 D．电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移到正极所做的功 【答案】BD 【详解】A．电动势是反应电源把其他形式的能转化为电能本领的大小，和电势差的定义不相同，故A错误； B．电动势大的电源，其内部非静电力移动相同电量时做的功多，但并不是电动势大，电源内部非静电力做的功就多，故B正确； C．在电源内部正电荷受到静电力和非静电力作用，正电荷能从负极到正极是因为非静电力大于静电力，故C错误； D．根据电动势的定义，可知电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移到正极所做的功，故D正确。 故选BD。 【变式1-2】关于电源的下列说法中正确的是（　　） A．电源就是产生电荷的装置 B．在电源内部，电源依靠库仑力搬移电荷 C．在电源内部只有其他形式的能量转化为电能 D．电动势在数值上等于非静电力把1库仑的正电荷在电源内从负极送到正极所做的功 【答案】D 【详解】A．电源就是不断把负电荷从正极搬运到负极从而维持正、负极之间存在一定电势差的装置，即把其他形式的能转化为电能的装置，A错误； B．在电源内部，电源依靠非库仑力搬移电荷，B错误； C．在电源内部，其他形式的能量转化为电能，同时还有电能转化为内能，C错误 D．由电动势的定义式可知，电动势在数值上等于非静电力把1库仑的正电荷在电源内从负极送到正极所做的功，D正确。 故选D。 【变式1-3】铅蓄电池的电动势为2V，电池正常工作时，在电池内部（　　） A．非静电力将自由电子从电源正极移动到负极，每移动一个电子，非静电力做功2J B．非静电力将自由电子从电源正极移动到负极，每移动一个电子，非静电力做功 C．非静电力将自由电子从电源正极移动到负极，每移动一个电子，非静电力做功2eV D．非静电力将自由电子从电源负极移动到正极，每移动一个电子，非静电力做功 【答案】C 【详解】铅蓄电池的电动势为2V，根据公式 可得非静电力将自由电子从电源正极移动到负极，每移动一个电子所需要做的功 故选C。 【知识点2 电流】 1.定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流． 2.电流的定义式：I＝，其物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理量． 3.在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A. 4.电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反． 5.对电流的理解 (1) 电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则． (2) 在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极． (3) I＝是电流的定义式，或者说是求解电流的一种方法，电流I与q、t无正反比关系． (4) q＝It是电荷量的计算式． 6.电路中的恒定电场 在电源正、负极之间连一根导线，导线内的自由电子受力如图所示，电子受静电力向导线两侧堆积，在导线表面堆积的电荷产生的电场E′和E0的矢量和E与导线平行。 （1）恒定电场的形成：导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，导线内很快形成沿导线方向的恒定电场，并且形成过程是在接通电源后的极短时间内(接近光速)完成的。 尽管这些电荷在运动，但有的流走了，另外的又来补充，形成了动态平衡，所以电荷的分布是稳定的，由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场。 （2）特点：任何位置的电荷分布和电场分布都不随时间变化，其基本性质与静电场相同。 （3）恒定电场与静电场的比较 电场类型 静电场 恒定电场 定义 静止的电荷产生的电场。 由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。 共同点 它们都是物质的一种客观存在形式，都储存着电能；对处于其中的电荷都有力的作用；移动电荷是两种电场的电场力一般都要做功。 不同点 导体中要建立恒定电场就必须将导体与电源相连接，形成一个闭合回路，静电场只要有电荷就会存在；静电平衡状态下的导体内部场强为零，此时导体处于静态平衡状态，恒定电场条件下导体内部可以带电，导体内部场强也可以不为零，此时导体处于动态平衡状态；静电场的电场线一般不是电荷运动的轨迹线，而恒定电场的电场线是电荷运动的轨迹线。 【例2】关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．通过导体截面的电荷量越多，电流越大 B．电路中电流大小与通过截面电荷量q成正比，与时间t成反比 C．单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，导体中的电流不变 D．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场力作用下形成的 【答案】D 【详解】A．电流由定义，电荷量多但时间未知，无法确定电流大小，A错误； B．是电流的定义式，不是决定式，不能说电流大小与成正比或与成反比（如和同时增大时，可能不变），故B错误； C．单位时间内电荷量越多，电流应越大，而非“不变”，故C错误； D．金属导体中自由电子在电场力作用下定向移动形成持续电流，故D正确。故选D 【变式2-1】关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．因为电流有方向，所以电流是矢量 B．由I＝neSv可知，金属导体中自由电荷的运动速率越大，电流一定越大 C．电荷定向移动的方向就是电流的方向 D．I＝适用于任何电荷的定向移动形成的电流 【答案】D 【详解】A．电流有大小和方向，但方向是指沿正电荷的定向移动方向，不同于矢量的方向，故电流是标量，故A错误。 B．由I＝neSv可知，电流的大小由导体的材料（决定ne）、导体的横截面积（S）和电荷定向移动的速率（v）共同决定，故B错误； C．物理学中把正电荷定向移动的方向或负电荷定向移动的反方向规定为电流的方向，故C错误； D．电流的定义式I＝采用的是比值定义法，具有比值定义法的共性，是普遍适用的，适用于任何电荷的定向移动形成的电流，故D正确；故选D。 【变式2-2】如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷为e，则以下说法正确的是（　　） A．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消，即电流为0 B．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 C．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 【答案】B 【详解】电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反，则正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流，方向也是从A到B，不会相互抵消；则 故BD错误；溶液内电流方向从A到B，时间内通过溶液截面的电荷量为 根据电流的定义式有故选B。 【变式2-3】.(2025山东济宁一中月考)北京正、负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，当环中电子以光速的运动而形成1 mA的电流时，环中运行的电子数目为(已知光速c=3×108 m/s，电子电荷量为e=1.6×10-19 C) (　　) A.5×1010个 B.5×1011个 C.1×102个 D.1×103个 【答案】A 【详解】电子在储存环内运动一周所需要的时间T== s=8×10-6 s；在圆形轨道上任取一横截面，则在T时间内通过该横截面的电荷量q=IT=1×10-3×8×10-6 C=8×10-9 C，则环中运行的电子数为n==5×1010个，故选A。 【知识点3 电流的微观表达式】 1.电流的微观表达式的推导 （1）建立模型 如右图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。 （2）理论推导 AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS ； 总电荷量Q＝Nq＝nlSq ； 所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间t＝ ； 根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv . （3）结论 由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关（4）电流表达式的对比 表达式 I＝ I＝nqSv 性质 定义式 微观式 适用范围 一切电路 物理量的含义 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 n为导体单位体积内自由电荷数；q为每个自由电荷电荷量；S为导体横截面积；v为电荷定向移动速率 含义 I与q、t无关，I与q/t值相等 微观量n、q、S、v决定I的大小 3.三种不同速率的比较 （1）三种速率 a.电场的传导速率等于光速。 b.电子定向移动速率，其大小与电流有关。 c.电子热运动速率，其大小与温度有关。 （2）三种速率对比 三种速率 比较内容 电子定向移动的速率 电子热运动的速率 电场传导的速率 物理意义 电流由电荷的定向移动形成，电流I＝neSv，其中v就是电子定向移动的速率 导体内部电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流 等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流 大小 10－5 m/s 105 m/s 3×108 m/s 【例3】一横截面积为的铝导线，导线单位体积内含有的自由电子数为，电子的电荷量为，若电子定向移动的速度为时，则导线中的电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时间通过导线的电量为 导线中的电流为 故选C。 【变式3-1】某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。来自质子源的质子经加速后，形成细柱形的质子流。已知经过加速后的质子运动的速率为v，细柱形的质子流横截面积为S，质子流内单位长度的质子数为n，质子电荷量为e，那么这束质子流的等效电流 I 大小为（　　） A．neSv B．nev C．neS D．eSv 【答案】B 【详解】设经过时间，由电流的定义式可得，等效电流为 故选B。 【变式3-2】（多选）有一横截面积为S的铜导线，设单位体积内该铜导线中有n个自由电子，每个电子的电荷量为e，已知在Δt时间内，有N个自由电子通过该导线的横截面，则下列说法正确的是（　　） A．该导线中的电流 B．该导线中的电流 C．该导线中自由电子定向移动速率 D．该导线中自由电子定向移动速率 【答案】AC 【详解】AB．根据电流的定义式可知该导线中的电流为 故A正确，B错误； CD．根据电流的微观表达式可知该导线中自由电子定向移动速率为 故C正确，D错误。 故选AC。 【变式3-3】（多选）一段材料、截面均匀的导线中，通过的电流为I，导线的横截面积为S，单位长度导线内的电子数量为n，电子的电荷量为e，单位时间内通过导线中某横截面的电子数为N。则导线中电子运动的速率v为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．取一段长为L的导线，其中的电子刚好全部通过这段导线的时间为 由已知条件可得这段导线中的电子数为Ln，电荷量为Lne，这些电荷量在t时间内通过，则根据电流的定义可得 由此解得电子速度为 故A正确，B错误； CD．单位时间内通过这段导线的电荷量也可以写作Ne，根据电流定义有 即 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 模块三 课后作业 一、单选题(共?题) 1．关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．通过导体截面的电荷量越多，电流越大 B．电路中电流大小与通过截面电荷量q成正比，与时间t成反比 C．单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，导体中的电流不变 D．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场力作用下形成的 【答案】D 【详解】A．电流由定义，电荷量多但时间未知，无法确定电流大小，A错误； B．是电流的定义式，不是决定式，不能说电流大小与成正比或与成反比（如和同时增大时，可能不变），故B错误； C．单位时间内电荷量越多，电流应越大，而非“不变”，故C错误； D．金属导体中自由电子在电场力作用下定向移动形成持续电流，故D正确。故选D。 2．关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．因为电流有方向，所以电流是矢量 B．由I＝neSv可知，金属导体中自由电荷的运动速率越大，电流一定越大 C．电荷定向移动的方向就是电流的方向 D．I＝适用于任何电荷的定向移动形成的电流 【答案】D 【详解】A．电流有大小和方向，但方向是指沿正电荷的定向移动方向，不同于矢量的方向，故电流是标量，故A错误。 B．由I＝neSv可知，电流的大小由导体的材料（决定ne）、导体的横截面积（S）和电荷定向移动的速率（v）共同决定，故B错误； C．物理学中把正电荷定向移动的方向或负电荷定向移动的反方向规定为电流的方向，故C错误； D．电流的定义式I＝采用的是比值定义法，具有比值定义法的共性，是普遍适用的，适用于任何电荷的定向移动形成的电流，故D正确；故选D。 3．如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷为e，则以下说法正确的是（　　） A．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消，即电流为0 B．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 C．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 【答案】B 【详解】电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反，则正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流，方向也是从A到B，不会相互抵消；则 故BD错误；溶液内电流方向从A到B，时间内通过溶液截面的电荷量为 根据电流的定义式有故选B。 4．某手机的说明书标明该手机电池容量为，待机时间为25天；若此手机连续播放视频只能工作20h。则通过计算可知该手机（　　） A．待机电流为250mA B．待机电流为240mA C．播放视频的电流是待机电流的30倍 D．播放视频的电流是待机电流的1.5倍 【答案】C 【详解】AB．待机电流为故AB错误 CD．播放视频的电流则故C正确，D错误。故选C。 5．以下说法正确的是（　　） A．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大 B．表达式I＝nqvS中的v指的是自由电子热运动的速率 C．电子的数量越多，电流越大 D．电子运动速率越大，电流越大 【答案】A 【详解】A．由电流定义式可知单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大，A正确； B．电流微观表达式I＝nqvS中的v指的是自由电子定向运动的速率，B错误； C．由电流微观表达式I＝nqvS可知，单位体积内的自由电子数越多，电流不一定越大，还与导体的横截面积、电子定向移动的速率有关，故电子的数量越多，电流不一定越大，C错误； D．由电流微观表达式I＝nqvS可知，电流强度不仅仅与电子运动的速率有关，还与导体的横截面积、单位体积内自由电子的数目有关，故电子运动速率越大，电流不一定越大，D错误。故选A。 6．铜的导电性能优于其他常见导体材料（如铁和铝），因此在电流传输过程中能量损失较小，适合用于家庭电路中。如图，在水平放置的铜导体中，4s内有10C的负电荷水平向右通过铜导体某一横截面。关于该段铜导体内电流的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．2.5A，水平向右 B．2.5A，水平向左 C．0.4A，水平向右 D．0.4A，水平向左 【答案】B 【详解】电流的方向与负电荷定向移动的方向相反，故电流的方向水平向左，大小为 故选B。 7．一横截面积为的铝导线，导线单位体积内含有的自由电子数为，电子的电荷量为，若电子定向移动的速度为时，则导线中的电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时间通过导线的电量为导线中的电流为 故选C。 8．一横截面积为的铜导线，流过电流为，设单位体积的导线中有个自由电子，电子的电量为，此时电子的定向移动速度为，则在时间内，通过电线的横截面积的自由电子数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为，由于铜导线的横截面积为S，则在时间内，电子经过的导线体积为又由于单位体积的导线有n个自由电子，则在时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为由于流经导线的电流为I，则在时间内，流经导线的电荷量为而电子的电荷量为q，则时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为故选A。 9．一质子源沿电场方向均匀发射质子（初速度视为零），经电场加速后形成细柱形质子流，假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子流中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，则其中的电流之比x与质子数之比y分别为（　　） A．1∶1　1∶2 B．1∶2　1∶1 C．1∶1　2∶1 D．1∶4　2∶1 【答案】C 【详解】设电流横截面积为S，质子速度为v，单位体积内的质子数为n，则时间内通过横截面的质子数为 电荷量为 电流为 根据电荷守恒，两处电荷量相同，则 即 根据动能定理 得 故选C。 10．闪电的可见部分之前有一个不可见阶段，在该阶段，由于雷雨云和地面间强大的电场，云底首先出现大气被强烈电离形成的一段暗淡的气柱，这种气柱逐级从云底向下延伸到地面，称梯级先导。梯级先导长约50m、直径约6m、电流约100A，可视为电子柱，它以平均约的速度一级一级地伸向地面，一旦接近地面，柱内的电子迅速地倾泄到地面，在倾泄期间，运动电子与柱内空气的碰撞导致明亮的闪光。一般情况下雷雨云距离地面1000m左右。用高速摄像机研究发现梯级先导电流主要集中在直径为几厘米的核心通道内流动。已知若电荷均匀分布在一条长直线上，与长直线距离为r处的电场强度大小的表达式为（λ为单位长度上的电荷量，，）。不考虑电荷运动引起的其他效应，下列估算正确的是（　　） A．梯级先导到达地面的时间约为 B．电子柱内的平均电子数密度约为个 C．核心通道每米长度上的电荷量约为 D．电子柱边缘处的电场强度大小约为 【答案】D 【详解】A．梯级先导到达地面的时间约为 故A错误； B．取时间 通过某横截面积的电荷量为 解得 故B错误； C．取时间通过某横截面积的电荷量为 解得 D．根据 解得 故D正确。 故选D。 11．霍尔推进器将来可能安装在飞船上用于星际旅行，其简化的工作原理如图所示，放电通道两端电极间存在加速电场，该区域内有与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例，工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力，某次测试中，氙气被电离的比例为，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为，推进器质量，已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）    A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度 B．氙离子的加速电压约为 C．氙离子向外喷射形成的电流约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 【答案】B 【详解】A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度，故A错误； B．氙离子经电场加速，根据动能定理有 可得加速电压为 故B正确； D．在时间内，有质量为的氙离子以速度喷射而出，形成电流为，由动量定理可得 进入放电通道的氙气质量为，被电离的比例为，则有 联立解得 故D错误； C．在时间内，有电荷量为的氙离子喷射出，则有 联立解得 故C错误。 故选B。 三 解答题 12．一段金属直导线的横截面积为S，单位体积内自由电子数为n，已知电子的质量为m，电荷量为e。给导线两端加恒定电压，导线内将产生恒定电流。 (1)此时自由电子在金属中的运动可以看作：电子在恒定电场力和恒定阻力的共同作用下做匀速直线运动。设电子定向移动的速度为。 a．求此时导线中的电流I； b．若导线两端的电压为U，长度为L，求电子所受的恒定阻力f； (2)电子在金属中运动的情形也可以看作：自由电子在恒定电场作用下做匀加速直线运动，运动一段距离后与导体内不动的金属离子发生碰撞，将能量转移给金属离子，同时自己定向运动的速度减为零，然后在电场作用下重新开始加速，运动一段距离后再与金属离子发生碰撞，如此重复。电子在相邻两次碰撞之间走过的平均距离叫做一个自由程。设自由程为x，自由电子每次与金属离子碰撞前的速度均为v，求金属的电阻率。 【答案】(1)a．；b． (2) 【详解】（1）a．依题意在时间内电子定向移动的距离为 在时间内穿过导线某一横截面的自由电子的数目 导线中的电流 解得 b．令导线长为L，则恒定电压U产生的恒定电场的电场强度为 电子做匀速直线运动，则有     解得 （2）自由电子在恒定电场作用下做匀加速直线运动可知，该过程平均速度    由电场强度 由欧姆定律 由电阻决定式 又因为 对电子在一个自由程中的运动，由速度位移关系得 联立以上解得 13．（1） 电荷的定向移动形成电流，电流是物理量中的基本量之一，求解电流有很多物理模型。如图，有一段粗细均匀的一段导棒，横截面积为S。现两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的平均速率为，金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e，现利用电流的定义式推导电流的决定式。 （2）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同。由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e，现取由该种金属制成的长为L、横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为。如图所示，求金属导体中的电流I。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）取长为L的导体研究，则金属中自由电子总数量为 长为L的金属的电荷量为 而 电流的定义式 解得电流的决定式 （2）恒定的电场为 则自由电子所受的电场力为 设电子在恒定的电场中由静止加速的时间为t0时的速度为v0，由动量定理 解得 电子定向移动的平均速率为 金属中的电流 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $