10.1 整式（讲义，知识点&7大题型&刷好题）数学新教材沪教版五四制七年级上册

本讲义聚焦初中数学“整式”核心知识点，从代数式定义切入，系统梳理单项式（系数、次数）、同类项、多项式与整式的概念及关系，构建从具体到抽象的递进学习支架。 资料通过“易错提醒”“对比表格”“速记口诀”强化概念辨析，结合“随学随练”和“题型分类”即时巩固。如用表格明确整式与非整式的区别，口诀培养抽象能力，不同题型训练运算与推理意识，课中辅助教学，课后助力查漏补缺。

第十章 整式的加减 10.1 整式 课标要点 1. 理解整式的概念，掌握单项式、多项式与整式的关系，能准确区分单项式与多项式。 2. 掌握单项式的系数、次数的概念，能准确确定一个单项式的系数和次数。 3. 掌握多项式的项、常数项、次数的概念，能规范确定多项式的项和次数。 4. 能将简单的数量关系用整式表示，体会从具体数字运算到代数式运算的过渡。 学习重难点 重点： 1. 单项式、整式的概念； 2. 单项式的系数、次数及多项式的项、次数的确定。 难点： 1. 理解单项式系数的符号属性（如负系数）； 2. 区分多项式的项与次数，准确识别常数项； 3. 建立“用字母表示数”的符号意识，从具体数字运算过渡到代数式运算。 知识点 代数式的概念 1. 代数式的定义： 用运算符号（如＋、－、×、÷等）将数或表示数的字母连接起来，所得的式子叫做代数式。 特别提醒 单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如：6＋2c、2m－n、3(n＋2m)、7、a等都是代数式。 易错提醒 代数式不含等号（＝）或不等号（＞、＜、≥、≤等） ，含有等号或不等号的式子不是代数式，而是等式或不等式。 随学随练 (25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）下列说法中，正确的有（    ）个． ①是代数式；②是一次式，其系数是；③不是代数式；④不是一次式． A．1 B．2 C．3 D．4 知识点 单项式 1. 定义： 数和字母的乘积叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。 2. 单项式的系数： 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 例如：6a²的系数为6；a³的数字因数为1，称a³的系数是1。 3. 单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 例如：6a²的次数为2；a³的次数为3；2.5x的次数为1；48%m的次数为1；vt的次数为2。 特别地： 非零的数是零次单项式，如5、都是零次单项式。 易错提醒 1．判断单项式时，要抓住“数和字母的乘积”这一核心。含有加法或减法运算的式子不是单项式。 2．确定系数时，不要遗漏符号。如－3x²y的系数是－3，而不是3。 3．确定次数时，是所有字母的指数相加，而不是取最大值。如3x²y³的次数是2＋3＝5。 4．单独一个非零数的次数是0。 教材延伸 “单独一个数或一个字母也是单项式”——例如5、－3、0、a、x等都是单项式。 随学随练 1.（25-26七年级上·上海·期中）在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 3.（25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列各式属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 知识点 同类项（重点） 1. 定义： 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项。 易错提醒 1．判断同类项时，与字母的排列顺序无关。如2a²b²与－3b²a²是同类项。 2．判断同类项时，与系数的大小无关。 3．所有常数项（如5、－3、0等）都是同类项。 随学随练 1.（25-26七年级上·上海虹口·期末）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 2.（25-26七年级上·上海金山·期中）下列各组单项式是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）已知与是同类项，则__________． 知识点 多项式与整式 1. 整式的定义： 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，整式也叫作多项式。 2. 整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，不含字母的项叫作常数项。 3. 单项式与整式的关系： 单项式也是整式。 易错提醒 1．整式也叫作多项式，单项式也是整式。 2．分母中含有字母的代数式不是整式。 3．单项式是特殊的整式（只有一项的整式）。 教材延伸 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式。例如：4a²－3b³、－m＋4、3t²－t－4、2ab＋2ac＋2bc都是由单项式求和而得到的整式。 随学随练 1.（25-26七年级上·上海浦东新·期中）代数式2、、、、、中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.（25-26七年级上·上海徐汇·期中）在下列代数式：，，，，，中，整式有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.（25-26七年级上·上海·课后作业）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），其中整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 拓展 单项式、多项式、整式的关系 1．三者的关系： 概念 定义 判断要点 举例 非举例（易错） 单项式 数和字母的乘积；单独的一个数或一个字母也是单项式。 ① 无加减运算； ② 分母中不含字母； ③ 可含一个或多个字母。 ① ② ③ （单独的数） ④ （单独的字母） ⑤ （是常数） ① ❌（有加法） ② ❌（分母含字母） ③ ❌（有减法） 多项式 有限个单项式求和得到的代数式。 ① 由多个单项式通过加（减）号连接； ② 每一项都是单项式； ③ 分母中不含字母。 ① （即 ） ② ③ ① ❌（不是单项式） ② ❌（分母含字母） 整式 单项式和多项式统称为整式。 （沪教版教材表述：有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，整式也叫作多项式。） ① 分母中不能含有字母； ② 只要分母不含字母，无论是单项式还是多项式，都是整式。 ① （单项式，整式） ② （单项式，整式） ③ （多项式，整式） ④ （单项式，整式） ① ❌（分母含字母） ② ❌（分母含字母） ③ ❌（分母含字母） 三者关系速记口诀“整式分母没有字母，单项乘积多项和。” 分母没有字母 → 整式； 数和字母乘 → 单项式； 多个单项加 → 多项式。 活学活用 1．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段检测）在代数式、、、、、中，整式的个数是（    ） A． B． C． D．． 2．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测）在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 拓展 用整式表示数量关系 用整式表示实际问题中的数量关系，是“用字母表示数”思想的重要应用。 活学活用 1.全校学生总人数是 ，其中女生占总人数的 ，则女生人数为 。下列判断正确的是（　） A． 不是单项式　　　B． 的系数是48 C． 的次数是1　　　D． 的次数是 2. 一辆汽车的速度是 km/h，它 h 行驶的路程为 km。下列各组单项式中，与 是同类项的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 题型 单项式的判断 ▌例1 （2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 判断依据 看式子是否为“数×字母”的乘积，或单独一个数、一个字母。含加减运算或分母含字母的均不是。 解题贴士 判断单项式只需抓住“乘积”二字：单独一个数或字母也算，但加法、减法、分母含字母的都不是。遇到 要看作 ，是单项式；而 不是。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·上海杨浦·期末）下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练1-2 （24-25七年级上·上海·期中）下列代数式中，单项式有：（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型 单项式的系数与次数 ▌例1 （24-25七年级上·上海·阶段检测）的系数为_____________． 解题方法 系数看数字因数（带符号），次数看所有字母指数之和。 解题贴士 系数是数字因数，必须带上符号； 次数是所有字母的指数之和，与数字因数无关； 若单项式为 ，则系数为 （先算乘方），次数为 。 ▌对点练1-1 （24-25七年级上·上海·期中）下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． ▌对点练1-2 （24-25七年级上·上海·期中）单项式的系数是________． ▌对点练1-3 （25-26七年级上·上海·期末）单项式的次数是________． 题型 写出满足特征的单项式 ▌例1 (25-26七年级上·上海奉贤·阶段检测）写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：______． 解题方法 先确定系数，再设定字母及其指数，使指数和等于次数。答案通常不唯一。 解题贴士 只要满足系数和次数两个条件，字母可任意选（若题目指定字母，则必须用指定字母）； 可以只含一个字母，也可以含多个，次数为所有字母指数和； 系数为分数或整数均可。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·上海普陀·期中）写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式：_______． ▌对点练1-2 写出一个只含字母 、，且次数为 4 的单项式，使它的系数为正数：_____________。 题型 同类项的判断 ▌例1 （25-26七年级上·上海·阶段检测）下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 判断口诀 “两相同”（字母相同，相同字母指数相同），“两无关”（与系数无关，与字母顺序无关）。 解题贴士 只看字母和指数，不看系数和顺序； 常数项都是同类项（如 5 与 -3 是同类项）； 当单项式含多个字母时，要逐一核对每个字母的指数是否相同。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·上海·期中）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·上海闵行·期中）下列各组单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与7 题型 整式的判断 ▌例1 （25-26七年级上·上海·期末）代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解题方法 整式包括单项式和多项式，关键是分母不能含有字母。 解题贴士 先看分母有无字母，有则一定不是整式； 无分母或分母为数字的，再判断是单项式还是多项式（两者都是整式）； 单独一个数字或字母（如 、、）也是整式。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·上海·期中）下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 ▌对点练1-2 （24-25七年级上·上海松江·期中）代数式，，，，，中，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 基础通关 1．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 2．（24-25七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 3．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 4．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．是多项式 B．是四次单项式，系数是 C．是二次单项式 D．是代数式 5．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测）单项式的次数是_______． 6．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的次数是______． 7．（25-26七年级上·上海闵行·期末）下列各组式子中，（    ）不是同类项． A．和 B．和 C．和 D．和 8．（25-26七年级上·上海嘉定·期中）下列各式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）下列代数式中，次数为3的单项式是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·上海松江·期中）代数式，，，，，中，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 11．（24-25七年级上·上海·阶段检测）在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（24-25七年级上·上海·阶段检测）（多选）下列语句正确的是（   ） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 素养提升 13．单项式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 14．下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．系数是 C．的次数是6 D．不是单项式 15．观察下列单项式：，，，，，，，则第个单项式为（  ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，错误的是（   ） A．0和都是单项式 B．与不是同类项 C．不是代数式 D．与都是多项式 17．（24-25七年级上·上海·期中）一辆列车上共有a人，某处停站后，上车人数是下车人数的3倍，列车驶离时车上共有b人，那么下车人数有______人（用含有a、b的代数式表示）． 18．（24-25七年级上·上海·期中）已知单项式的次数是______． 迁移创新 19．对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 20．已知单项式与的次数相同． (1)求的值． (2)当时，求单项式的值． 21．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是______（填写序号）； (2)若与是“强同类项”，求m的值． 22．把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 整式的加减 10.1 整式 课标要点 1. 理解整式的概念，掌握单项式、多项式与整式的关系，能准确区分单项式与多项式。 2. 掌握单项式的系数、次数的概念，能准确确定一个单项式的系数和次数。 3. 掌握多项式的项、常数项、次数的概念，能规范确定多项式的项和次数。 4. 能将简单的数量关系用整式表示，体会从具体数字运算到代数式运算的过渡。 学习重难点 重点： 1. 单项式、整式的概念； 2. 单项式的系数、次数及多项式的项、次数的确定。 难点： 1. 理解单项式系数的符号属性（如负系数）； 2. 区分多项式的项与次数，准确识别常数项； 3. 建立“用字母表示数”的符号意识，从具体数字运算过渡到代数式运算。 知识点 代数式的概念 1. 代数式的定义： 用运算符号（如＋、－、×、÷等）将数或表示数的字母连接起来，所得的式子叫做代数式。 特别提醒 单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如：6＋2c、2m－n、3(n＋2m)、7、a等都是代数式。 易错提醒 代数式不含等号（＝）或不等号（＞、＜、≥、≤等） ，含有等号或不等号的式子不是代数式，而是等式或不等式。 随学随练 (25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）下列说法中，正确的有（    ）个． ①是代数式；②是一次式，其系数是；③不是代数式；④不是一次式． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】单项式的判断、代数式的概念、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了代数式和单项式的系数次数的识别．根据代数式的定义，单项式的次数和系数和多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是代数式，故正确； ②分母中含有字母，不是一次式，故错误； ③是代数式，故错误； ④是一次式，故错误． ∴①说法正确． 故选：A． 知识点 单项式 1. 定义： 数和字母的乘积叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。 2. 单项式的系数： 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 例如：6a²的系数为6；a³的数字因数为1，称a³的系数是1。 3. 单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 例如：6a²的次数为2；a³的次数为3；2.5x的次数为1；48%m的次数为1；vt的次数为2。 特别地： 非零的数是零次单项式，如5、都是零次单项式。 易错提醒 1．判断单项式时，要抓住“数和字母的乘积”这一核心。含有加法或减法运算的式子不是单项式。 2．确定系数时，不要遗漏符号。如－3x²y的系数是－3，而不是3。 3．确定次数时，是所有字母的指数相加，而不是取最大值。如3x²y³的次数是2＋3＝5。 4．单独一个非零数的次数是0。 教材延伸 “单独一个数或一个字母也是单项式”——例如5、－3、0、a、x等都是单项式。 随学随练 1.（25-26七年级上·上海·期中）在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 2．（25-26七年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 【答案】C 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】根据单项式的定义、单项式的次数与系数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：、中是常数，所有字母的指数和为，因此它是次单项式，故本选项说法错误，不符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； 、根据定义，单独的一个数是单项式，因此是单项式，故本选项说法正确，符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意． 3.（25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列各式属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式的判断 【分析】单项式是指由数字与字母的乘积组成的代数式，或单独的数字或字母，根据单项式的定义逐项判断即可；本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、含有加法运算，是多项式，不符合题意； B、分母含有字母，不是单项式，不符合题意； C、分子含有加法运算，不是单项式，不符合题意； D、是数字与字母的乘积，符合单项式定义； 故选：D． 知识点 同类项（重点） 1. 定义： 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项。 易错提醒 1．判断同类项时，与字母的排列顺序无关。如2a²b²与－3b²a²是同类项。 2．判断同类项时，与系数的大小无关。 3．所有常数项（如5、－3、0等）都是同类项。 随学随练 1.（25-26七年级上·上海虹口·期末）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此问题可求解． 【详解】解：选项A：与不是同类项，故不符合题意； 选项B：与是同类项，故符合题意； 选项C：与不是同类项，故不符合题意； 选项D：与不是同类项，故不符合题意； 故选B． 2.（25-26七年级上·上海金山·期中）下列各组单项式是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此判断即可． 【详解】解：A：和的字母不同（前者只有x，后者有x和y）， ∴不是同类项，不符合题意； B：和的字母相同（a、b、c），但相同字母指数不同（a指数，c指数）， ∴不是同类项，不符合题意； C：是单项式，但是多项式，不是单项式， ∴不能是同类项，不符合题意； D：和的字母相同（u和v），且相同字母指数相同（u指数均为3，v指数均为1）， ∴是同类项，符合题意． 故选：D． 3． （25-26七年级上·上海浦东新·期中）已知与是同类项，则__________． 【答案】1 【知识点】同类项的判断、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴a的指数相等，即，解得， ∴b的指数相等，即，解得， ∴． 故答案为：1． 知识点 多项式与整式 1. 整式的定义： 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，整式也叫作多项式。 2. 整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，不含字母的项叫作常数项。 3. 单项式与整式的关系： 单项式也是整式。 易错提醒 1．整式也叫作多项式，单项式也是整式。 2．分母中含有字母的代数式不是整式。 3．单项式是特殊的整式（只有一项的整式）。 教材延伸 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式。例如：4a²－3b³、－m＋4、3t²－t－4、2ab＋2ac＋2bc都是由单项式求和而得到的整式。 随学随练 1.（25-26七年级上·上海浦东新·期中）代数式2、、、、、中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的判断，理解整式的定义是解题的关键．整式是分母中不含变量的代数式，包括单项式和多项式；根据定义，判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：∵ 整式定义：分母中不含变量； 2是常数，是整式； 是多项式，是整式； 分母2是常数，是整式； 分母含变量x，不是整式； 分母2是常数，是整式； 分母是常数，是整式． ∴整式有5个； 故选：C． 2.（25-26七年级上·上海徐汇·期中）在下列代数式：，，，，，中，整式有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查整式，整式是分母中不含字母的代数式，根据定义，逐个判断每个代数式是否为整式即可． 【详解】解：∵整式是分母中不含字母的代数式， ∴是多项式，分母无字母，是整式； ∴是常数，是整式； ∴分母是常数π，无字母，是整式； ∴分母含字母x，不是整式； ∴是单项式，分母无字母，是整式； ∴分母是常数5，无字母，是整式． 综上，整式有5个． 故选：C． 3.（25-26七年级上·上海·课后作业）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），其中整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项． 【详解】解：在（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中， 整式有：（1）；（2）；（5）；（6），共4个， 故选：B． 拓展 单项式、多项式、整式的关系 1．三者的关系： 概念 定义 判断要点 举例 非举例（易错） 单项式 数和字母的乘积；单独的一个数或一个字母也是单项式。 ① 无加减运算； ② 分母中不含字母； ③ 可含一个或多个字母。 ① ② ③ （单独的数） ④ （单独的字母） ⑤ （是常数） ① ❌（有加法） ② ❌（分母含字母） ③ ❌（有减法） 多项式 有限个单项式求和得到的代数式。 ① 由多个单项式通过加（减）号连接； ② 每一项都是单项式； ③ 分母中不含字母。 ① （即 ） ② ③ ① ❌（不是单项式） ② ❌（分母含字母） 整式 单项式和多项式统称为整式。 （沪教版教材表述：有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，整式也叫作多项式。） ① 分母中不能含有字母； ② 只要分母不含字母，无论是单项式还是多项式，都是整式。 ① （单项式，整式） ② （单项式，整式） ③ （多项式，整式） ④ （单项式，整式） ① ❌（分母含字母） ② ❌（分母含字母） ③ ❌（分母含字母） 三者关系速记口诀“整式分母没有字母，单项乘积多项和。” 分母没有字母 → 整式； 数和字母乘 → 单项式； 多个单项加 → 多项式。 活学活用 1．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段检测）在代数式、、、、、中，整式的个数是（    ） A． B． C． D．． 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】主要考查了整式的有关概念．根据整式的定义：单项式、多项式的统称，判断即可． 【详解】解：整式有：，，，，共有5个． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测）在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念． 直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：整式有：，，，0，共计4个，，为分式； 故选：B． 拓展 用整式表示数量关系 用整式表示实际问题中的数量关系，是“用字母表示数”思想的重要应用。 活学活用 1.全校学生总人数是 ，其中女生占总人数的 ，则女生人数为 。下列判断正确的是（　） A． 不是单项式　　　B． 的系数是48 C． 的次数是1　　　D． 的次数是 【答案】 C 【知识点】 单项式的系数与次数 【分析】 本题考查了单项式的系数和次数，百分比作为系数时，可直接看作数字因数，系数为 （即0.48），次数为字母的指数。 【详解】 解： 是数与字母的乘积，是单项式， 是数字因数即系数，字母 的指数为1，故次数为1。A项说它不是单项式，错误；B项系数应为 而非48，错误；D项次数计算错误。 故选：C。 2. 一辆汽车的速度是 km/h，它 h 行驶的路程为 km。下列各组单项式中，与 是同类项的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】 A 【知识点】 同类项的判断 【分析】 本题考查了同类项的概念，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项，与系数无关。 【详解】 解： 所含字母为 、，指数均为1。A项 所含字母相同且指数相同，是同类项；B项 中 的指数为2，与 中 的指数1不同，不是同类项；C项 不含字母 ，字母不同，不是同类项；D项 不含字母 ，字母不同，不是同类项。 故选：A。 题型 单项式的判断 ▌例1 （2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 判断依据 看式子是否为“数×字母”的乘积，或单独一个数、一个字母。含加减运算或分母含字母的均不是。 解题贴士 判断单项式只需抓住“乘积”二字：单独一个数或字母也算，但加法、减法、分母含字母的都不是。遇到 要看作 ，是单项式；而 不是。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·上海杨浦·期末）下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，是多项式，不是单项式，故不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、分母含字母，不是单项式，故不符合题意； D、是多项式，不是单项式，故不符合题意； 故选：B． ▌对点练1-2 （24-25七年级上·上海·期中）下列代数式中，单项式有：（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，熟记数字与字母的乘积或单独的数字或字母，叫做单项式，是解题的关键． 根据单项式的定义，逐个判断各代数式是否为单项式即可得出答案． 【详解】解：①是单项式， ②不是单项式， ③不是单项式， ④不是单项式， ⑤是单项式， 综上，单项式有2个． 故选：B． 题型 单项式的系数与次数 ▌例1 （24-25七年级上·上海·阶段检测）的系数为_____________． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 解题方法 系数看数字因数（带符号），次数看所有字母指数之和。 解题贴士 系数是数字因数，必须带上符号； 次数是所有字母的指数之和，与数字因数无关； 若单项式为 ，则系数为 （先算乘方），次数为 。 ▌对点练1-1 （24-25七年级上·上海·期中）下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． ▌对点练1-2 （24-25七年级上·上海·期中）单项式的系数是________． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：原单项式可改写为，其中数字因数为， 故系数是． ▌对点练1-3 （25-26七年级上·上海·期末）单项式的次数是________． 【答案】6 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了求单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：6． 题型 写出满足特征的单项式 ▌例1 (25-26七年级上·上海奉贤·阶段检测）写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：______． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．理解单项式的系数、次数的意义是正确解答的关键． 根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 【详解】解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 解题方法 先确定系数，再设定字母及其指数，使指数和等于次数。答案通常不唯一。 解题贴士 只要满足系数和次数两个条件，字母可任意选（若题目指定字母，则必须用指定字母）； 可以只含一个字母，也可以含多个，次数为所有字母指数和； 系数为分数或整数均可。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·上海普陀·期中）写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查单项式的系数和同类项的定义．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；系数是单项式中的数字因数，要求为负数． 【详解】解：与是同类项，则字母部分必须为，且系数为负数，因此可写出如等单项式． 故答案为：（答案不唯一）． ▌对点练1-2 写出一个只含字母 、，且次数为 4 的单项式，使它的系数为正数：_____________。 【答案】 或 （合理即可） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查单项式的系数和同类项的定义．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；系数是单项式中的数字因数，要求为负数． 【详解】解：只含字母 、，不能有其他字母，次数为4那么字母的指数和为4，系数任意，答案是 或 （合理即可） 题型 同类项的判断 ▌例1 （25-26七年级上·上海·阶段检测）下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 B． 与 D．与． 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、所有常数项都是同类项，1与2是同类项，故本选项不符合题意； B、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项符合题意； D、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意． 故选：C． 判断口诀 “两相同”（字母相同，相同字母指数相同），“两无关”（与系数无关，与字母顺序无关）。 解题贴士 只看字母和指数，不看系数和顺序； 常数项都是同类项（如 5 与 -3 是同类项）； 当单项式含多个字母时，要逐一核对每个字母的指数是否相同。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·上海·期中）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此可得答案． 【详解】解：根据同类项的定义可知，四个式子中只有式子与是同类项， 故选：A． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·上海闵行·期中）下列各组单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与7 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，故该选项不符合题意； B、与，相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、与是同类项，故该选项符合题意； D、与7不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 题型 整式的判断 ▌例1 （25-26七年级上·上海·期末）代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】根据整式的概念逐一判断即可求解． 本题主要考查了整式的概念，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的概念是解题的关键． 【详解】解：是多项式，∴ 是整式； 分母中含有字母 n，∴ 不是整式； 分母中含有字母 b，∴ 不是整式； 是常数，是单项式，∴ 是整式； 是单项式，∴ 是整式； 是多项式，∴ 是整式． ∴ 整式有 4 个． 故选：C． 解题方法 整式包括单项式和多项式，关键是分母不能含有字母。 解题贴士 先看分母有无字母，有则一定不是整式； 无分母或分母为数字的，再判断是单项式还是多项式（两者都是整式）； 单独一个数字或字母（如 、、）也是整式。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·上海·期中）下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的识别；整式是分母中不含字母的代数式．逐个检查每个代数式，判断分母是否含有字母． 【详解】解：：分母为3（常数），是整式； ：无分母，是整式； ：分母为n（字母），不是整式； ：常数，是整式； ：分母为5（常数），是整式； ：多项式，无分母，是整式； ：常数，是整式； ：分母为（含字母），不是整式； ：单项式，是整式． ∴ 整式有7个（第1、2、4、5、6、7、9个）． 故选：B． ▌对点练1-2 （24-25七年级上·上海松江·期中）代数式，，，，，中，整式有（   ） A． 个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的概念求解即可，解题的关键是要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 【详解】解：式子，，，，符合整式的定义，是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式， 故整式有个． 故选：． 基础通关 1．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【知识点】整式的判断、单项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 2．（24-25七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 3．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 【答案】D 【知识点】单项式的判断、多项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的定义和性质．多项式的含义，单项式是数字与字母的乘积，或单独的数或字母；系数是数字部分（包括常数和符号）；次数是所有字母指数之和，常数项次数为0．再逐一判断即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字与字母的乘积，或单独的数字或字母， ∴ a是单项式，故A错误； ∵ 单项式 的系数是 ，而不是 ，故B错误； ∵ 中含有加法运算，不是单项式，而是多项式，故C错误； ∵ 5是常数单项式，其次数为0，故D正确． 故选：D 4．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．是多项式 B．是四次单项式，系数是 C．是二次单项式 D．是代数式 【答案】D 【知识点】单项式的判断、多项式的判断、代数式的概念、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了代数式，单项式，多项式，单项式的次数等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据代数式，单项式，多项式，单项式的次数的概念分别判断即可． 【详解】解：A、不是整式，故不是多项式，故本选项错误，不符合题意； B、是四次单项式，系数是，故本选项错误，不符合题意； C、是多项式，故本选项错误，不符合题意； D、是代数式，正确，符合题意； 故选：D． 5．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测）单项式的次数是_______． 【答案】4 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的概念：单项式的次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式的次数为， 故答案为：4． 6．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的次数是______． 【答案】3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数是所有字母的指数之和求解即可． 【详解】解：单项式中，变量x的指数是2，变量y的指数是1，因此次数为． 故答案为3． 7．（25-26七年级上·上海闵行·期末）下列各组式子中，（    ）不是同类项． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查的是同类项的定义，准确理解“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”是解题的关键．根据同类项的定义，对每个选项逐一判断，从而找出不是同类项的式子． 【详解】同类项要求字母部分完全相同， 选项：和均为常数项，无字母，是同类项； 选项：和的字母部分均为，指数相同，是同类项； 选项：含有字母，为常数项，无字母，字母部分不同，不是同类项； 选项：即，与的字母部分均为，指数相同，是同类项； 故选：． 8．（25-26七年级上·上海嘉定·期中）下列各式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，两个常数也是同类项，据此求解即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，A、C、D三个选项中的两个式子都是同类项，B选项中的两个式子所含的字母不相同，故不是同类项， 故选：B． 9．（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）下列代数式中，次数为3的单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，解题的关键是正确理解单项式的次数概念，本题属于基础题型．单项式的次数是各字母的指数之和． 【详解】解：A、是多项式，故选项不符合题意； B、是次数为2的单项式，故选项不符合题意； C、是次数为3的单项式，故选项符合题意； D、是次数为4的单项式，故选项不符合题意； 故选：C． 10．（24-25七年级上·上海松江·期中）代数式，，，，，中，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的概念求解即可，解题的关键是要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 【详解】解：式子，，，，符合整式的定义，是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式， 故整式有个． 故选：． 11．（24-25七年级上·上海·阶段检测）在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的有关概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．根据整式、单项式、多项式的概念作出判断，从而得到答案． 【详解】解：在代数式，，，0，，，，中，整式有，，0，，，，，共7个， 故选：C． 12．（24-25七年级上·上海·阶段检测）（多选）下列语句正确的是（   ） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【答案】BD 【知识点】整式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的次数，单项式与多项式，整式的概念，整式的加减，根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，单项式也是整式，故选项正确； C．单项式并不一定是一次式，故选项不正确； D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式，故选项正确； 故选：BD． 素养提升 13．单项式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式，熟练掌握单项式中系数和次数的定义是解题关键． 直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 【详解】解：单项式的系数， 单项式的次数为； 故选：A 14．下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．系数是 C．的次数是6 D．不是单项式 【答案】D 【知识点】整式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式，整式，根据单项式，整式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．是多项式，属于整式，故A不符合题意； B．系数是，故B不符合题意； C．的次数是7，故C不符合题意； D．不是单项式，是分式，故D符合题意； 故选：D． 15．观察下列单项式：，，，，，，，则第个单项式为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查单项式中的规律探究，先看符号，奇正偶负，再看系数，系数为，最后看指数为，即可得出结果． 【详解】解：观察可知，第个单项式为； 故选D． 16．（24-25七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，错误的是（   ） A．0和都是单项式 B．与不是同类项 C．不是代数式 D．与都是多项式 【答案】D 【知识点】代数式的概念、单项式的判断、多项式的判断、同类项的判断 【分析】本题主要考查了代数式、单项式、同类项和多项式等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式；由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，一个数字或字母也是单项式；如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；几个单项式的和（或者差），叫做多项式．根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、0和都是单项式，该说法正确，不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，故不是同类项，该说法正确，不符合题意； C、代数式中不能含有等号，故不是代数式，该说法正确，不符合题意； D、 不是单项式，不是多项式，原说法不正确，符合题意． 故选：D． 17．（24-25七年级上·上海·期中）一辆列车上共有a人，某处停站后，上车人数是下车人数的3倍，列车驶离时车上共有b人，那么下车人数有______人（用含有a、b的代数式表示）． 【答案】 【知识点】列代数式、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，找出等量关系是解题关键． 设下车人数为x，则上车人数为，根据题意列方程表示出，即可得出答案． 【详解】解：设下车人数为x，则上车人数为，根据题意得： ， ， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·上海·期中）已知单项式的次数是______． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式次数的概念，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键； 根据单项式次数的定义即可求解 【详解】解：单项式的次数为； 故答案为： 迁移创新 19．对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】有理数四则混合运算、单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 20．已知单项式与的次数相同． (1)求的值． (2)当时，求单项式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、单项式的系数、次数 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于 m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：因为，所以． 当，时，原式． 【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是解题关键． 21．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是______（填写序号）； (2)若与是“强同类项”，求m的值． 【答案】(1)①④ (2)或或5． 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“强同类项”的概念判断即可； （2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴①与是“强同类项”， ∵， ∴②与不是“强同类项”， ∵， ∴③与是不“强同类项”， ∵，， ∴④与是“强同类项”， ∴①④与是“强同类项”， 故答案为：①④； （2）解：∵与是“强同类项”， ∴，，， ∴，，5． 22．把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)，，，，，． 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了整式的分类． （1）根据单项式的定义作答即可； （2）根据二次三项式的定义作答即可； （3）根据整式的定义作答即可． 【详解】（1）解：单项式：{，，…}． 故答案为：，，； （2）解：二次三项式：{，…}． 故答案为：，； （3）解：整式：{，，，，，…}． 故答案为：，，，，，． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $