专题10.1 整式 （9大题型+能力提升） 【精英班课程】2025-2026学年沪教版（五四制）（ 2024）七年级数学上册同步培优讲义

2025-2026学年七年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题10.1 整式 知识点一、单项式 1. 单项式的概念 数和字母的乘积叫作单项式.单独一个数或一个字母也是一个单项式. (1)单项式中数与字母之间都是乘积关系 (2)单项式中不含加减运算.如,都不是单项式 (3)是常数,在单项式中相当于数字因数 (4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数 2. 单项式的系数 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数; (1)只含有字母的单项式,它的系数是1或-1,通常“1”省略不写 (2)单项式的系数包括它前面的符号， (3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数 3. 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. (1)单项式的次数仅与字母有关,而与系数的指数无关，代表具体数值 (2)若单项式中的某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1.而不是0,如中,的指数为1. 知识点二、同类项 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 知识点三、整式（多项式） 1.整式（多项式）的概念 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式.单项式也是整式. 题型1：单项式的概念 1．（23-24七年级上·上海闵行·期中）代数式 ，，，，， 中，单项式个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（24-25七年级上·上海黄浦·期中）在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．（23-24七年级上·上海松江·期中）下列代数式中单项式共有（    ） ． A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 4.（2023大同中学七年级上校考期中）下列代数式，，，，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2：单项式的系数、次数 5.（2024上海七年级课时作业）单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D． 6.（2024上海七年级课时作业）单项式的次数是 ，系数是 ． 7．（2024上海七年级课时作业）单项式的系数是 ． 7.的系数与次数分别是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·上海浦东新区·期中）下列说法正确的是（　　） A．的系数是2，次数是7 B．若的次数是5，则m＝5 C．0不是单项式 D．若是单项式，则m＝0或x＝0 9.（2024上海七年级课时作业）下列说法错误的是（   ） A．的次数是 B．是单项式 C．的系数是 D．是多项式 题型3：写出满足某些特征条件的单项式 10．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 ．（提示：只要写出一个即可） 11．（2024上海七年级课时作业）写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ． 12．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ． 13．（2024上海七年级课时作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 题型4：单项式规律问题 14．观察下列关于x的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ． 15．（2024上海七年级课时作业）观察下列关于m，n的单项式的特点：，，，，，……，按此规律，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 16.有一组单项式：，，，，……则第2023个单项式是 ． 题型5：同类项的概念 17.（2024上海七年级课时作业）下列各对单项式中不是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 18．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列各组式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．5和 C．和 D．和 19.下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 题型6：已知同类项求参数或代数式的值 20.（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）若单项式与是同类项，则 ． 21．（2024上海七年级课时作业）若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ． 22.若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）如果单项式与单项式的和仍为一个单项式，那么的值为 ． 题型7：整式的概念 24.（2024上海七年级课时作业）代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 25．（2024上海七年级课时作业）下列式子：，其中单项式有 ；整式有 ． 26．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）代数式，，，，，中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型8：根据条件列出整式 27.（2023·全国·七年级专题练习）七年级某班共有学生人，其中男生占，那么女生人数是(    ) A． B． C． D． 28.（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，则这个三位数是（    ） A． B． C． D． 29.（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，则买30个篮球、20个足球共需要（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 30．（2024上海七年级课时作业）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 题型9：数字、图形规律探究 31．（22-23七年级上·上海静安·期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子 枚（用含的代数式表示）． 32．（2024上海七年级课时作业）如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，第4个图形中有10个小正方形，…按这个规律，第55个图形中有 个小正方形． 33．（2024上海七年级课时作业）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y． ①填表： n 1 2 3 4 5 … y            1 3 13 … ②当时， ． ③你能发现n与y之间的关系吗？ 34．从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)如果时，那么的值为　　　　； (2)由表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为　　　　； (3)由上题的规律计算的值．（要有计算过程） 一、选择题 1.（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）在下列四个代数式中，是单项式的为（  ） A． B． C． D． 2.（2023年上海市闵行区七宝第三中学期末）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 3.（2023·上海·七宝中学附属闵行金都实验中学12月月考）下列代数式中，次数为3的单项式是（　　） A． B． C． D． 4.（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 5.（2023·上海·浦东新区第四教育署期末）下列各式中，不是整式的是（    ） A． B． C．0 D． 6．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2024上海七年级课时作业）下列代数式中：a ， ， ， ， 0 ，单项式有 个． 8.（2024上海七年级课时作业）已知单项式的系数为，次数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·上海·阶段练习）是 次单项式，它的系数是 10．（23-24七年级上·上海·阶段练习）单项式的系数是 ． 11．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）已知是一个七次单项式，则 ． 12．（2023秋·湖南长沙·七年级统考期末）单项式的系数是 ． 13．（2024上海七年级课时作业）写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 14．（2024上海七年级课时作业）观察下面的整式，根据规律写出横线上的整式：a，，，，…，第 个整式是 ； 15．（2024上海七年级课时作业）已知单项式与的次数相同，则的值为 ． 16.（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知与是同类项，则_______． 17．（23-24七年级上·上海长宁·期中）下列式子中，整式有 （填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 18．（2024上海七年级课时作业）第1个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要 根小棒．    三、解答题 19．（2024上海七年级课时作业）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，，，． 20．（2024上海七年级课时作业）已知单项式与的次数相同． (1)求的值； (2)求当，时单项式的值． 21．（2024上海七年级课时作业）（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 22．（2024上海七年级课时作业）图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b；再分别连接图b中间小三角形的三边的中点，得到图c （1）图b有　 　个三角形，图c有　 　个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）． （3）当n＝10时，第10个图形中有多少个三角形？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题10.1 整式 知识点一、单项式 1. 单项式的概念 数和字母的乘积叫作单项式.单独一个数或一个字母也是一个单项式. (1)单项式中数与字母之间都是乘积关系 (2)单项式中不含加减运算.如,都不是单项式 (3)是常数,在单项式中相当于数字因数 (4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数 2. 单项式的系数 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数; (1)只含有字母的单项式,它的系数是1或-1,通常“1”省略不写 (2)单项式的系数包括它前面的符号， (3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数 3. 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. (1)单项式的次数仅与字母有关,而与系数的指数无关，代表具体数值 (2)若单项式中的某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1.而不是0,如中,的指数为1. 知识点二、同类项 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 知识点三、整式（多项式） 1.整式（多项式）的概念 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式.单项式也是整式. 题型1：单项式的概念 1．（23-24七年级上·上海闵行·期中）代数式 ，，，，， 中，单项式个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式的概念求解“数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”． 【详解】代数式 ，，，，， 中，，是单项式，共2个， 故选：B． 2.（24-25七年级上·上海黄浦·期中）在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：代数式， ，0.5 ，，，中，0.5，，是单项式，故单项式的个数有3个． 故选：B． 3．（23-24七年级上·上海松江·期中）下列代数式中单项式共有（    ） ． A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，即可得到答案． 【解析】解：中，单项式有，共6个， 故选C． 【点睛】本题主要考查单项式的定义，掌握“数字和字母，字母和字母的乘积叫做单项式，单独的字母和数字也叫单项式”是解题的关键． 4.（2023大同中学七年级上校考期中）下列代数式，，，，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】单项式是由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：，，，，，，中，单项式有，，，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 题型2：单项式的系数、次数 5.（2024上海七年级课时作业）单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数的定义“数字因数”即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键．注意：是常数． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：B ． 6.（2024上海七年级课时作业）单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 3 / 【分析】本题考查单项式的定义，根据“单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数，”进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是3，系数是， 故答案为：3，． 7．（2024上海七年级课时作业）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数．根据单项式的系数来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数； 【详解】解：∵， ∴ 系数为：， 故答案为：． 7.的系数与次数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数与次数分别为， 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 8．（24-25七年级上·上海浦东新区·期中）下列说法正确的是（　　） A．的系数是2，次数是7 B．若的次数是5，则m＝5 C．0不是单项式 D．若是单项式，则m＝0或x＝0 【答案】D 【分析】根据单项式及其系数、次数的定义判断即可； 【解析】解：A．的系数是，次数是4，故此选项不合题意； B．若的次数是5，则m＝3，故此选项不合题意； C．0是单项式，故此选项不合题意； D．若是单项式，则m＝0或x＝0，故此选项符合题意． 故选：D． 9.（2024上海七年级课时作业）下列说法错误的是（   ） A．的次数是 B．是单项式 C．的系数是 D．是多项式 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式、单项式，解题的关键是掌握多项式的项数、次数、单项式的系数和次数的概念．根据多项式的概念和单项式的次数、系数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、的次数是，该选项错误，符合题意； B、是单项式，该选项正确，不符合题意； C、的系数是，该选项正确，不符合题意； D、是多项式，该选项正确，不符合题意； 故选：A． 题型3：写出满足某些特征条件的单项式 10．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 ．（提示：只要写出一个即可） 【答案】-x2y（答案不唯一） 【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）． 【解析】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可． 故答案为：-x2y，（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一． 11．（2024上海七年级课时作业）写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式的概念求解． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可． 【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是； 故答案为：（答案不唯一）． 13．（2024上海七年级课时作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 题型4：单项式规律问题 14．观察下列关于x的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ． 【答案】 【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n个单项式，进而求得第个单项式，本题得以解决． 【解析】解：∵一列关于x的单项式：，，，，，，…， ∴第个单项式为：， ∴第个单项式是，即为， 故答案为：． 15．（2024上海七年级课时作业）观察下列关于m，n的单项式的特点：，，，，，……，按此规律，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式规律问题，根据题意可知，的次数是，的次数是按自然数变化，系数为． 【详解】解：关于m，n的单项式的特点：，，，，，……， 按此规律，第个单项式是 故选：A． 16.有一组单项式：，，，，……则第2023个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律探究；分别从符号、分子、分母三个方面找出规律，奇数个的符号为正，分子为开始指数依次递增，分母为从1开始的整数，据此，即可求解． 【详解】解：，，，，……则第2023个单项式是， 故答案为：． 题型5：同类项的概念 17.（2024上海七年级课时作业）下列各对单项式中不是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案． 【详解】解：A．与是同类项，故A不符合题意； B．与是同类项，故B不符合题意； C．与不是同类项，故C符合题意； D．与是同类项，故D不符合题意． 故选：C． 18．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列各组式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．5和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 与，字母不同，不是同类项，故该选项符合题意；     B. 5与，是同类项，故该选项不符合题意； C. 与，是同类项，故该选项不符合题意；     D. 与，是同类项，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解题的关键． 19.下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故不符合题意； B、和不是同类项，故符合题意； C、和是同类项，故不符合题意； D、和是同类项，故不符合题意； 故选：B． 题型6：已知同类项求参数或代数式的值 20.（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，，求出n，m的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ， 故答案是：1． 【点睛】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 21．（2024上海七年级课时作业）若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ． 【答案】3 【分析】根据同类项的定义即可求出结论． 【解析】解：∵xa+1y3与x4y3是同类项， ∴a+1＝4， 解得a＝3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查的是根据同类项求指数中的参数，掌握同类项的定义是解题关键． 22.若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，利用同类项的定义求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 23．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）如果单项式与单项式的和仍为一个单项式，那么的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查同类项的含义，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍为一个单项式， ∴，，解得，， ∴． 故答案为：9． 题型7：整式的概念 24.（2024上海七年级课时作业）代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】直接利用整式的定义得出答案． 此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有，， ，0.5共有4个． 故选：B． 25．（2024上海七年级课时作业）下列式子：，其中单项式有 ；整式有 ． 【答案】 【分析】根据整式、单项式的概念，紧扣概念作出判断． 【解析】解：单项式有：， 整式有：． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查整式、单项式的概念．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．有限个单项式求和得到的代数式叫做整式。 26．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）代数式，，，，，中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式；把题中的单项式与多项式找出来即可． 【详解】解：代数式，，，，，中整式有： ，，，共4个； 故选B 题型8：列出整式 27.（2023·全国·七年级专题练习）七年级某班共有学生人，其中男生占，那么女生人数是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】用学生总人数乘以女生所占的百分比，计算即可得解． 【分析】解：女生人数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，表示出女生所占的百分比是解题的关键． 28.（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，则这个三位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据百位上的数，十位上的数，个位上的数分别表示为，求和即可． 【详解】根据百位上的数，十位上的数，个位上的数分别表示为， 故这个三位数为， 故选D． 【点睛】本题考查了数的数位表示法，熟练掌握数等于各数位与数位上的数字乘积的和是解题的关键． 29.（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，则买30个篮球、20个足球共需要（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 买20个足球、30个篮球共需要：元， 故选：B． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题，列出相应的代数式． 30．（2024上海七年级课时作业）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 【答案】平方米 【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可． 【解析】解：住房的总面积为：（平方米）， ∴住房的总面积为：平方米． 题型9：数字、图形规律探究 31．（22-23七年级上·上海静安·期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子 枚（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据已知图形得出在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数． 【详解】解：第一个图需棋子4； 第二个图需棋子； 第三个图需棋子； … 第n个图需棋子(枚)． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律． 32．（2024上海七年级课时作业）如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，第4个图形中有10个小正方形，…按这个规律，第55个图形中有 个小正方形． 【答案】1540 【分析】根据题意，得第1个图案中有两个正方形即，第2个图案中有 3个正方形即，第3个图案中有 6个正方形即，…，依此规律，第n个图案中有个正方形，当时，代入计算即可． 本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第1个图案中有两个正方形即， 第2个图案中有 3个正方形即， 第3个图案中有 6个正方形即，…， 依此规律，第n个图案中有个正方形， 当时， 个正方形． 故答案为：． 33．（2024上海七年级课时作业）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y． ①填表： n 1 2 3 4 5 … y            1 3 13 … ②当时， ． ③你能发现n与y之间的关系吗？ 【答案】①见解析；②57；③ 【分析】本题考查了图形类规律探索，找出一般规律是解题关键． ①根据已知图形数出黑点个数是解题关键； ②根据题意得出一般规律：图n黑点的个数是：，据此即可求解； ③根据②作答即可． 【详解】解：①由图形可知，时，；，， 填表如下： n 1 2 3 4 5 … y            1 3 7    13 21   … ②由题意可知，图1黑点的个数是：1； 图2黑点的个数是：； 图3黑点的个数是：； … 观察可知，图n黑点的个数是：， 即时，， 故答案为：57； ③由②可知，n与y之间的关系为． 34．从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)如果时，那么的值为　　　　； (2)由表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为　　　　； (3)由上题的规律计算的值．（要有计算过程） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据表中数据可得，个连续偶数相加时，其和为与的积，据此即可求解； （）由（）发现的规律可得答案； （）将原式变形，再利用以上规律解之即可求解； 本题考查了数字的变化规律，根据题意得出个连续偶数相加时，其和为与的积是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，时，， 故答案为：； （2）解：根据表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为， 故答案为：； （3）解：由规律可得，，， ∴原式． 一、选择题 1.（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）在下列四个代数式中，是单项式的为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用单项式和多项式的定义逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.是单项式，故A正确，符合题意； B.，是多项式，故B错误，不符合题意； C.，是多项式，故C错误，不符合题意； D.，是多项式，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式和多项式，数或字母的积组成的式子叫单项式，单独的一个字母或数也是单项式，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 2.（2023年上海市闵行区七宝第三中学期末）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的次数及定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：是4次单项式，故A不符合题意； 是3次单项式，故B不符合题意； 是5次单项式，故C符合题意； 是多项式，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查单项式的定义及次数：数与字母的积叫单项式，所有字母指数和为单项式的次数． 3.（2023·上海·七宝中学附属闵行金都实验中学12月月考）下列代数式中，次数为3的单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的定义：数字和字母的乘积的形式，以及次数：所有字母的指数和，进行判断即可． 【详解】解：A、，是多项式，不符合题意； B、的次数为2，不符合题意； C、是3次单项式，符合题意； D、的次数为4，不符合题意； 故选C． 4.（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察单项式得出规律为，从而可得答案． 【详解】解：根据单项式，，，，…，得其规律为，得到第7个单项式为． 故选：C． 【点睛】考查数字及数字的变化规律；得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键． 5.（2023·上海·浦东新区第四教育署期末）下列各式中，不是整式的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【详解】解：A、是整式，故此选项不合题意； B、是方程，故此选项符合题意； C、0是整式，故此选项不合题意； D、是整式，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 6．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，分别求得，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，， ， …… ∴， 故选：C． 二、填空题 7．（2024上海七年级课时作业）下列代数式中：a ， ， ， ， 0 ，单项式有 个． 【答案】3 【分析】本题考查单项式的定义“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”．熟练掌握单项式的定义，再逐项判断即可解答，这也是解题关键． 【详解】解：单项式有a ，   ， 0 ，共3个． 故答案为：3． 8.（2024上海七年级课时作业）已知单项式的系数为，次数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式系数、次数，解题的关键是掌握：数字与字母的积是单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数．据此求出、的值即可． 【详解】解：∵单项式的系数为，次数为， ∴，， ∴， ∴的值是． 故选：B． 9．（23-24七年级上·上海·阶段练习）是 次单项式，它的系数是 【答案】 五/5 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，数与字母的积称为单项式，其中数字因数是系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据系数与次数的含义进行解答即可． 【详解】解：是五次单项式，系数为； 故答案为：五；． 10．（23-24七年级上·上海·阶段练习）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 11．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）已知是一个七次单项式，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式的次数．根据单项式的次数得到，即可求出答案． 【详解】解：∵是一个七次单项式， ∴， 解得 故答案为： 12．（2023秋·湖南长沙·七年级统考期末）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键． 13．（2024上海七年级课时作业）写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 14．（2024上海七年级课时作业）观察下面的整式，根据规律写出横线上的整式：a，，，，…，第 个整式是 ； 【答案】 【分析】本题考查单项式的排列规律，能根据所给单项式列发现系数和次数的变化规律是解题的关键． 观察所给的单项式列可知，奇数项的系数是1，偶数项的系数是，的次数逐次增加1，据此可解决问题． 【详解】解：根据所给的单项式列可知， 奇数项的系数是1，偶数项的系数是，的次数逐次增加1， 所以第个式子的系数为，第个式子的字母部分为， ∴第个式子为． 故答案为：． 15．（2024上海七年级课时作业）已知单项式与的次数相同，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查单项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据单项式的次数的定义求得m的值后代入中计算即可． 【详解】解：单项式与的次数相同， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：1． 16.（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知与是同类项，则_______． 【答案】3或 【分析】根据与是同类项列出方程组，求方程组的解即可得到、的值，继而即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 解得：或， ∴或者， 故答案为：3或． 【点睛】本题考查同类项定义，一元一次方程，解题的关键是根据同类项定义列出一元一次方程并正确解方程． 17．（23-24七年级上·上海长宁·期中）下列式子中，整式有 （填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 【答案】①②③④⑤ 【分析】此题主要考查了整式的定义，直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【详解】解：①是单项式，也是整式； ②0是单项式，也是整式； ③是多项式，也是整式； ④是单项式，也是整式； ⑤是多项式，也是整式； ⑥分母中有字母，不是整式； 故答案为：①②③④⑤． 18．（2024上海七年级课时作业）第1个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要 根小棒．    【答案】/ 【分析】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律．根据所给的图形不难得出第个图形小棒的根数为，从而解题． 【详解】图案（2）比图案（1）多了5根小棒，图案（3）比图案（2）多了5根小棒， 根据图形的变换规律可知： 每个图案比前一个图案多5根小棒， ∵第1个图案所需要6根小棒，， 第2个图案所需要11根小棒，， 第3个图案所需要16根小棒，， ∴第n个图案需要的小棒：． 故答案为：． 三、解答题 19．（2024上海七年级课时作业）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，，，． 【答案】见解析 【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式，所有字母次数的和是单项式的次数． 【详解】解：以上代数式是单项式的有：，，，，，． 的系数为，次数为3； 的系数为，次数为1； ，系数为，次数为7； ，系数为，次数为6； 2，系数为2，次数为0； ，系数，次数为1． 【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，属于基础题目． 20．（2024上海七年级课时作业）已知单项式与的次数相同． (1)求的值； (2)求当，时单项式的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于的方程，解方程即可求得的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把，的值代入即可求解． 【详解】（1）∵单项式与的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵， ∴， 则当，时， 原式． 【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得的值是关键． 21．（2024上海七年级课时作业）（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【答案】（1）；（2），， 【分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和． （1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案． （2）根据单项式的定义列方程求解即可． 【解析】解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4， ， 解得； （2）是关于的四次单项式， ，，， 解得，． 单项式是． 22．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期中）甲乙两人从同一地点M同时反向绕环形跑道跑步，甲的速度为5a米/秒，乙的速度为6a米/秒（a>0）,经过t秒两人第一次相遇.(1)这条环形跑道的周长为多少米？(2)两人第一次相遇后，甲乙继续按原方向绕跑道跑步.      ①甲又经过几秒再次到达M点      ②在①中当甲到达M点时，乙是否已经过M点？如果已经过，则乙经过M点后又走了多少米？如果没有经过，请说明理由. 【答案】（1）米（2）① ② 【详解】试题分析:（1）根据周长=（甲速+乙速）×时间即可求出；（2）①甲再次到达M点所用的时间=乙已走的路程÷甲速；②甲速×时间-一周的路程即可求出. 试题解析: (1)(5a+6a)t=11at(米) （2）① ②已经过， = 点睛：本题关键是要读懂题目的意思,根据提目给出的条件,找出合适的关系求出式子的值. 23．（2024上海七年级课时作业）图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b；再分别连接图b中间小三角形的三边的中点，得到图c （1）图b有　 　个三角形，图c有　 　个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）． （3）当n＝10时，第10个图形中有多少个三角形？ 【答案】（1）b中有5个三角形，c中有9个三角形；（2）当n＝n时有4n﹣3个三角形；（3）当n＝10时，有个三角形． 【分析】（1）直接数出三角形的个数，即可； （2）根据题意，后面图形中的三角形个数比前一个图形中的三角形个数多4个，第一个图形中有1个三角形，进而即可得到答案； （3）把n＝10代入第（2）题的代数式，即可得到答案． 【详解】（1）图b中有5个三角形，图c中有9个三角形． 故答案是：5，9； （2）依题意得：n＝1时，有1个三角形； n＝2时，有5个三角形； n＝3时，有9个三角形； … ∴当n＝n时，有4n﹣3个三角形． （3）当n＝10时，有40﹣3＝37个三角形． 【点睛】本题主要考查用代数式表示图形的变化规律，找到图形中三角形个数的变化规律，是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$