精品解析：云南省下关第一中学初中部2025-2026学年下学期期中命题研讨八年级数学 试题卷

下关一中初中部教育集团2025－2026学年下学期期中命题研讨 八年级数学 试题卷 【考生注意】 1.本卷共三大题，27个小题．总分100分，考试时间120分钟． 2.请在答题卡相应的位置作答；在试卷、草稿纸上答题无效． 3.考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（本题共15 小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 4，6，8 D. 6，12，13 3. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端落地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（ ）     A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在日常生活中，数学知识有着广泛的应用．观察下列四幅图片，解释不正确的是（ ） A. 图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性 B. 图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性 C. 图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行” D. 图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理 6. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点 C，连接和，D、E分别是的中点，若，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上点所对应的实数是3，过点作 且，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为（ ） A. 3.5 B. 3.6 C. D. 8. 如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是（　　） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 9. 已知实数a在数轴上对应的点如图所示，则 化简后的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点、对应的刻度分别为、，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 如图，矩形的对角线，交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 估计 的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 13. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时， 是菱形 B. 当时， 是矩形 C. 当时， 是菱形 D. 当 时， 是矩形 14. 观察下列按一定规律排列的二次根式：，，，，…根据你发现的规律猜想第n（n是正整数）个二次根式是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在矩形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．则的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 6 D. 3 二、填空题 （本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 17. 如图，边长为2的正方形 两边与坐标轴正半轴重合，则点C的坐标是______． 18. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 19. 勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古代数学著作《周髀算经》中早有记载．如图，若的斜边，两个正方形的面积分别为，，则_____． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 21. 已知： （1）求 的值： （2）求 的值 22. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：． 23. 如图，是一架长米的梯子，斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子底端点离墙的距离的长为米． （1）此时梯子顶端点离地面的距离是多少米？ （2）若梯子顶端从点下滑至点的距离是米，那么梯子底端将向左滑动的距离是多少米？ 24. 如图，在中， （1）求证： （2）作，D为垂足，求的长． 25. 如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）如果，，求四边形BECD的面积． 26. 某同学在解决问题：已知 ，求 的值时，他是这样分析的： 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： （1）化简： （2）若，求的值； 27. 倍长中线法是一种常见的几何解题方法，它是指延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，构造出全等三角形，将分散的条件集中起来，从而解决问题的方法． 问题解决 如图1，在中，是边上的中线，延长到点，使，连接． （1）求证：． （2）若 ，，，求的长． 拓展应用 （3）如图2，在正方形中，是的中点，连接，过点作 于点，连接，求证： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 下关一中初中部教育集团2025－2026学年下学期期中命题研讨 八年级数学 试题卷 【考生注意】 1.本卷共三大题，27个小题．总分100分，考试时间120分钟． 2.请在答题卡相应的位置作答；在试卷、草稿纸上答题无效． 3.考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（本题共15 小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是最简二次根式，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 4，6，8 D. 6，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端落地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用树垂直于地面，形成，因此用勾股定理结合已知条件求出长度，再用长度加上长度即为大树的高度． 【详解】解：∵树折断部分与未断部分和地面构成了直角三角形，且，， ∴， ∴这棵树原来的高度为． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的运算法则，对每个选项进行计算即可找出正确答案． 【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，掌握二次根式加减乘除的运算法则是本题的关键． 5. 在日常生活中，数学知识有着广泛的应用．观察下列四幅图片，解释不正确的是（ ） A. 图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性 B. 图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性 C. 图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行” D. 图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，四边形的不稳定性，同位角相等，两直线平行，以及垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：A、图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性，说法正确，不符合题意； B、图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性，说法正确，不符合题意； C、图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行” 说法正确，不符合题意； D、图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“点到直线，垂线段最短”的道理，原说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，四边形的不稳定性，同位角相等，两直线平行，以及垂线段最短．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 6. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点 C，连接和，D、E分别是的中点，若，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： D、E分别是的中点，， 是的中位线， ． 7. 如图，在数轴上点所对应的实数是3，过点作 且，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为（ ） A. 3.5 B. 3.6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、实数与数轴等知识，先由勾股定理求出，再由题意得到，由实数与数轴上点的对应关系求解即可得到答案．熟练掌握勾股定理求线段长的方法是解决问题的关键． 【详解】解：在中， ，， 由勾股定理可得， 以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点， ， 则点对应的实数为， 故选：D． 8. 如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是（　　） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出的值是解题关键． 直接利用平行四边形的性质得出，， 再利用已知求出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 9. 已知实数a在数轴上对应的点如图所示，则 化简后的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴确定的取值范围，判断及的正负性，利用绝对值和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知， ，， ． 10. 如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点、对应的刻度分别为、，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，求解即可． 【详解】解：由刻度尺的读数可知，， 在中，点是斜边的中点， ∴ ． 11. 如图，矩形的对角线，交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及三角形的面积公式的运用，首先结合矩形的性质可得，证明 ，进而可得与 的面积相等；接下来即可将阴影部分的面积转化为的面积． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴ ． ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故． B故选：b故选：B． 12. 估计 的值应在（ ） A. 和 之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再估算化简后无理数的范围，即可得到结果． 【详解】解： ， ∵ ， ∴ ， ∴在 和之间． 13. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时， 是菱形 B. 当时， 是矩形 C. 当时， 是菱形 D. 当 时， 是矩形 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、当 时，即 ，无法判定邻边相等或对角线互相垂直，不能得出是菱形，故该选项不正确，符合题意； B、“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，故该选项正确，不符合题意； C、“对角线垂直的平行四边形是菱形”，故该选项正确，不符合题意； D、“对角线相等的平行四边形是矩形”，故该选项正确，不符合题意. 14. 观察下列按一定规律排列的二次根式：，，，，…根据你发现的规律猜想第n（n是正整数）个二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，二次根式的乘法运算，能根据所给的二次根式，找出被开方数的变化规律是解题的关键．先把前面给定的几个二次根式化为具有相同规律的形式，再总结归纳即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 第个式子是． 故选：C． 15. 如图，在矩形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．则的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得到，设，在中，利用勾股定理求出的长，利用面积公式求出的面积即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵折叠， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，即， ∴的面积为． 二、填空题 （本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 17. 如图，边长为2的正方形 两边与坐标轴正半轴重合，则点C的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出 ， ，再根据点C在第一象限即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是边长为2的正方形， ∴ ， ， ∴点C的坐标为． 18. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108° ∴每一个外角为72° ∵多边形的外角和为360° ∴这个多边形的边数是：360÷72=5 故答案为：5 19. 勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古代数学著作《周髀算经》中早有记载．如图，若的斜边，两个正方形的面积分别为，，则_____． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积． 由正方形的面积公式可知，，在中，由勾股定理得，由可求得结果． 【详解】∵在中，， 又由正方形面积公式得，， ∴． 故答案为：100． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 已知： （1）求 的值： （2）求 的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的值，再根据代值计算即可； （2）根据代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 22. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先得出，再证出四边形是平行四边形即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 23. 如图，是一架长米的梯子，斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子底端点离墙的距离的长为米． （1）此时梯子顶端点离地面的距离是多少米？ （2）若梯子顶端从点下滑至点的距离是米，那么梯子底端将向左滑动的距离是多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）使用勾股定理直接计算即可； （2）先求出的长，再使用勾股定理求出，最后求出即可． 【小问1详解】 解：在中， （米）； 【小问2详解】 解： （米）， ∵滑动不会改变梯子的长度， ∴ 米， 在 中， （米）， ∴ （米）． 答：梯子底端将向左滑动的距离是米． 24. 如图，在中， （1）求证： （2）作，D为垂足，求的长． 【答案】（1）证明：∵ ∴ ， ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理证明即可； （2）根据等面积法得到 ，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴． 25. 如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）如果，，求四边形BECD的面积． 【答案】（1） 证明：∵中，， ∴ ， ∴ ． ∵DE平分∠BDC， ∴ ， ∴ ， ∴． ∵， ∴， ∴四边形BECD是平行四边形． 又∵， ∴四边形BECD是菱形； （2）24 【解析】 【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质证明 ，推出，结合已知条件证明 ，，得出四边形BECD是平行四边形，结合即可证明四边形BECD是菱形； （2）利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵中，，， ∴ ， ， 由（1）知四边形BECD是菱形， ∴ ， ， 在 中，由勾股定理可得， ， ∴ ， ∴ ， 即四边形BECD的面积为24． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、菱形的面积公式、勾股定理等，掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键． 26. 某同学在解决问题：已知 ，求 的值时，他是这样分析的： 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： （1）化简： （2）若，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化化简即可； （2）先利用分母有理化把化简，再根据完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ； ，， ， ． 27. 倍长中线法是一种常见的几何解题方法，它是指延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，构造出全等三角形，将分散的条件集中起来，从而解决问题的方法． 问题解决 如图1，在中，是边上的中线，延长到点，使，连接． （1）求证：． （2）若 ，，，求的长． 拓展应用 （3）如图2，在正方形中，是的中点，连接，过点作 于点，连接，求证： ． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）； （3）证明过程见解析． 【解析】 【分析】（1）由已知可得 ，根据即可证得结论； （2）由三角形全等可得对应边相等，由勾股定理的逆定理可证得 是直角三角形，，根据勾股定理可得的长度，从而可得的长； （3）延长到点，使 ，连接，可证，由全等三角形的性质和正方形的性质，点为的中点，根据直角三角形的性质即可证得结论． 【详解】（1）解：证明：∵是边上的中线， ∴ ， 又∵， ， ∴． （2）解：由（1）知，， ∴ ， ，， 又∵ ，， ∴，， ∵， ∴， ∴ 是直角三角形， 在 中，， ∴． （3）证明：如图，延长到点，使，连接． ∵是边的中点， ∴ ． 又∵，， ∴， ∴， ． 在正方形中，，， ∴， ∴、、三点共线，且为的中点． ∵ ， ∴， 即． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，正方形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $