精品解析：2022年山东省泰安市中考数学模拟试题（3）

2022年泰安数学中考模拟试题（三） 说明：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来． 每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 2019的相反数是（　　） A. 2019 B. －2019 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解： 2019的相反数是：−2019． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0．000326毫米，用科学记数法表示为（　　） A. 3.26×10﹣4毫米 B. 0.326×10﹣4毫米 C. 3.26×10﹣4厘米 D. 32.6×10﹣4厘米 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10-4毫米． 故选A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、与不是同类项，不能合并，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 4. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合； 【详解】解：由中心对称图形的定义可知：B为中心对称图形，A、C、D不是中心对称图形， 故选：B ． 5. 如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（　　） A. 30° B. 15° C. 10° D. 20° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数． 详解：如图所示： ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=90°，∠ACB=45°， ∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°， ∵a∥b， ∴∠ACD=180°-120°=60°， ∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°； 故选B． 点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键． 6. 电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程，故选B． 7. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是　　 A. 16，15 B. 16，14 C. 15，15 D. 14，15 【答案】A 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：由表可知16岁出现的次数最多，所以众数为16， ∵共有1+2+2+3+1=9个数据， ∴中位数为第5个数据，即中位数为15， 故选A. 【点睛】本题考查的知识点是中位数和众数，解题关键是熟记中位数和众数的概念. 8. 关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　） A. a＞3 B. a＜3 C. a≥3 D. a≤3 【答案】D 【解析】 【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围． 【详解】解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3， 解不等式a-x＜0，得：x＞a， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴a≤3． 故选：D 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 9. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（　　） A. 70° B. 55° C. 35.5° D. 35° 【答案】D 【解析】 【分析】连接OB，由圆周角定理与推论易知答案. 【详解】连接OB， ∵点B是弧AC的中点， ∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得， ∠D=∠AOB=35° 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理与推论，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与推论. 10. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接、，利用旋转性质得出∠=60°，之后根据同圆之中半径相等依次求得是等边三角形以及是等边三角形，据此进一步分析得出∠=120°，最后利用图中阴影部分面积=进一步计算求解即可. 【详解】如图，连接、， ∵将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°， ∴∠=60°， ∵， ∴是等边三角形， ∴∠=∠=60°， ∵∠AOB=120°， ∴∠=60°， ∵， ∴是等边三角形， ∴∠=60°， ∴∠=120°， ∴∠=120°， ∵， ∴∠=∠=30°， ∴图中阴影部分面积= = =， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了图形旋转的性质以及扇形面积的计算和等边三角形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 11. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确； ②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误； ③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0）， ∴A（3，0）， 故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确． 故选B． 点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键． 12. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、．对于下列结论： ①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证； （2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可； （3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证． 【详解】解：由已知：AC=AB，AD=AE ∴ ∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴ ∴MP•MD=MA•ME 所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD ∴P、E、D、A四点共圆 ∴∠APD=∠AED=90° ∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90° ∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP•CM ∵AC=AB ∴2CB2=CP•CM 所以③正确 故选A． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13. （π﹣3.14）0+tan60°=_____． 【答案】1+ 【解析】 【详解】分析：直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 详解：原式=1+． 故答案为1+． 点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 14. 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：作PF⊥AD于D，如图， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC平分∠BAD， ∵PE⊥AB，PF⊥AD， ∴PF=PE=3， 即点P到AD的距离为3． 故答案为3． 【点睛】考点：1．角平分线的性质；2．菱形的性质． 15. 如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）． 【答案】． 【解析】 【详解】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=AN=（米），故答案为． 点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°． 16. 如图，点在等边的内部，且，，将线段绕点按顺时针方向旋转 得到，连接，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和勾股定理的逆定理，连接，如图，先利用旋转的性质得，则可判定为等边三角形得到，再证明得到，接着利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，然后根据正弦的定义求解． 【详解】解：连接，如图， ∵线段绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 故答案为：． 17. 如图，四边形是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，把矩形沿折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到，利用得到，由全等三角形对应边相等得到，过作，利用勾股定理及面积法求出与的长，即可确定出坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵矩形， ∴，， ， 由折叠得：，，， ， ， 在和中，， ， ， 设，则有， 在中，根据勾股定理得：， 解得：， 即， 过作， ， ， ∴， 则． 18. 在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(，3)在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，，依此规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为__． 【答案】32019 【解析】 【分析】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可解答. 【详解】解：由已知可知， 点A、A1、A2、A3……A2018各点在正比例数的图象上，点B、B1、B2、B3……B2018各点在正比例函数的图象上， 两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为， 由已知，Rt△A1B1A2，……到Rt△B2017A2018B2018都有一个锐角为30°， 当A（B）点横坐标为时，由①AB＝2，则BA1＝，则点A1横坐标为＋＝， B1点纵坐标为9＝32， 当A1（B1）点横坐标为时，由 ①A1B1＝6，则B1A2＝，则点A2横坐标为＋＝， B2点纵坐标为27＝33， 当A2（B2）点横坐标为时，由①A2B2＝18，则B2A3＝， 则点A3横坐标为＋＝，B3点纵坐标为81＝34， 依此类推，点B2018的纵坐标为32019. 故答案为32019. 【点睛】本题是平面直角坐标系规律探究题，考查了含有特殊角的直角三角形各边数量关系，解答时注意数形结合． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】原式，当时，原式 【解析】 【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后求出a的值代入求解即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握运算的顺序及法则是解题的关键． 20. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a=______，b=_____，c=______； （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度； （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】 【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值； （2）用360°乘以C等次百分比可得答案； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人， ∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20， （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°， （3）画树状图，如图所示： 共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个， 故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=． 【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 21. 如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，. （1）求，的值； （2）求所在直线的表达式； （3）求的面积. 【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3） 【解析】 【详解】分析: （1）先把A点坐标代入 得k1=4，则反比例函数解析式为y=（x＞0），再利用反比例解析式确定B点坐标即可求出m的值,根据两个反比例函数的图象关于轴对称，可得k₂=-4,又由点是函数图象上的一点即可求出n的值； （2）根据A,B两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式. （3）自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′，然后根据三角形面积公式和进行计算. 详解: （1）由A（1，4），B（4，m）是函数（x>0）图象上的两点， ∴4=，k1=4, ∴（x>0） ∴m=. ∵（x<0）的图象和（x>0）的图象关于y轴对称， ∴点A（1，4）关于y轴的对称点A1（-1，4）在（x<0）的图象上， ∴4=，k2=-4, ∴ 由点C（-2，n）是函数图象上的一点， ∴n=2. (2设AB所在直线的表达式为y=kx+b, 将A（1，4），B（4，1）分别代入y=kx+b，得 解这个二元一次方程组，得. ∴AB所在直线表达式为：y=-x+5 （3）自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′, CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6. ∴′ =×(2+4) ×3+×(1+4) ×3-×(2+1) ×6= 点睛：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握. 22. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM=ON． （2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长． 【答案】（1）见解析；（2）MN=2 【解析】 【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得； （2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2，HM=4，再根据勾股定理得OM=2 ，由直角三角形性质知MN=OM=2． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°， ∴∠OAM=∠OBN=135°， ∵∠EOF=90°，∠AOB=90°， ∴∠AOM=∠BON， ∴△OAM≌△OBN（ASA）， ∴OM=ON； （2）如图，过点O作OH⊥AD于点H， ∵正方形的边长为4， ∴OH=HA=2， ∵E为OM的中点， ∴HM=4， 则OM==2， ∴MN=OM=2． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质． 23. 某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元． （1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？ （2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？ 【答案】（1）A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B型车20辆． 【解析】 【详解】【分析】（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据总价=单价×数量结合B型车单价是A型车单价的6倍少60元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据总价=单价×数量结合投入购车的资金不超过5.86万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆， 根据题意得：， 解得：， 答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆； （2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆， 根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600， 解得：m≤20， 答：至多能购进B型车20辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，直线与y轴交于点．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合），过点P作轴，交直线于点D，过点P作于点E． （1）求抛物线所对应的函数表达式． （2）若四边形为平行四边形，求点P的坐标． （3）求点E横坐标的最大值． 【答案】（1）； （2）点P的坐标为； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得直线所对应的函数表达式，设点，利用平行四边形的性质列式计算即可求解； （3）设点E的横坐标为n，过点E作于点F，用表示出n的二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过点、点， ∴， 解得：， ∴这条抛物线所对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：，点，点在直线上， ∴， 解得：， ∴直线所对应的函数表达式为：； ∵点P在抛物线上， ∴设点， ∵轴， ∴点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， 解得：，， ∵点P不与点B重合， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点，点， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∵于点E， ∴， ∴， 设点E的横坐标为n，如图，过点E作于点F， ∵是等腰直角三角形， ∴，即， ∴， ∵， ∴当时，n最大，且n的最大值为． 25. （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长． 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　． （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长． 【答案】（1）75；4；（2）CD=4． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解； （2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解． 【详解】解：（1）∵BD∥AC， ∴∠ADB=∠OAC=75°． ∵∠BOD=∠COA， ∴△BOD∽△COA， ∴． 又∵AO=3， ∴OD=AO=， ∴AD=AO+OD=4． ∵∠BAD=30°，∠ADB=75°， ∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB， ∴AB=AD=4． 故答案为75，4 （2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示． ∵AC⊥AD，BE∥AD， ∴∠DAC=∠BEA=90°． ∵∠AOD=∠EOB， ∴△AOD∽△EOB， ∴． ∵BO：OD=1：3， ∴． ∵AO=3， ∴EO=， ∴AE=4． ∵∠ABC=∠ACB=75°， ∴∠BAC=30°，AB=AC， ∴AB=2BE． 在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2， 解得：BE=4， ∴AB=AC=8，AD=12． 在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2， 解得：CD=4． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年泰安数学中考模拟试题（三） 说明：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来． 每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 2019的相反数是（　　） A. 2019 B. －2019 C. D. 2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0．000326毫米，用科学记数法表示为（　　） A. 3.26×10﹣4毫米 B. 0.326×10﹣4毫米 C. 3.26×10﹣4厘米 D. 32.6×10﹣4厘米 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（　　） A. 30° B. 15° C. 10° D. 20° 6. 电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是　　 A. 16，15 B. 16，14 C. 15，15 D. 14，15 8. 关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　） A. a＞3 B. a＜3 C. a≥3 D. a≤3 9. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（　　） A. 70° B. 55° C. 35.5° D. 35° 10. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、．对于下列结论： ①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13. （π﹣3.14）0+tan60°=_____． 14. 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为_____． 15. 如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）． 16. 如图，点在等边的内部，且，，将线段绕点按顺时针方向旋转 得到，连接，则的值为________． 17. 如图，四边形是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，把矩形沿折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为_____． 18. 在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(，3)在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，，依此规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为__． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a=______，b=_____，c=______； （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度； （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 21. 如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，. （1）求，的值； （2）求所在直线的表达式； （3）求的面积. 22. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM=ON． （2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长． 23. 某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元． （1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？ （2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，直线与y轴交于点．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合），过点P作轴，交直线于点D，过点P作于点E． （1）求抛物线所对应的函数表达式． （2）若四边形为平行四边形，求点P的坐标． （3）求点E横坐标的最大值． 25. （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长． 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　． （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $