4.2指数函数（一）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练分层清晰，梯度合理，通过基础巩固、综合应用到能力提升的三阶设计，实现指数函数概念理解、性质应用及综合探究的知识巩固路径，培养数学思维与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|指数函数概念、定义域值域、单调性比较、图象识别|多选题（如第1题）辨析概念，图象题（如第7题）强化几何直观| |综合训练题|指数函数区间最值、多值大小比较|分类讨论（如第11题）提升数学思维，综合比较（如第12题）深化运算能力| |能力提升题|函数奇偶性与指数函数结合、单调性证明及值域求解|综合证明题（如第14题）培养逻辑推理，实际情境应用发展数学语言表达|

4.2指数函数（一） 学习目标 1、了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2、理解指数函数的概念和意义； 3、能画出具体指数函数的图象． 课后作业 一、基础训练题 1．(多选题)下列函数是指数函数的是　　 A． B． C． D．且 2．函数y＝πx的值域是(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．R D．(－∞，0) 3．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，) 4．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为(　　) A．a<2 B．a>2 C．－1<a<0 D．0<a<1 5．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)满足f(4)＝81，则f(－)的值为(　　) A．　 　B．3　 　C．　　 D． 6．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　) 7．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　) A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c 8．(多选题)以下关于数的大小的结论中正确的是(　　) A．1.72.5<1.73 B．0.8－0.1<0.8－0.2 C．1.50.4<0.82.6 D. 9．若函数f(x)＝a－是奇函数，则a的值为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 10．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2) 和； (3)2－1.5和30.2. 二、综合训练题 11．(多选题)若指数函数在区间，上的最大值和最小值的和为，则的值可能是　　 A． B． C．3 D．2 12．的大小顺序为(　　) A． B． C． D． 三、能力提升题 13．设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，若f(x－2)>0，则x的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0,4) C．(4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) 14．已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝. (1)求a，b的值； (2)判断并证明f(x)的奇偶性； (3)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并求f(x)的值域． 参考答案 1、【答案】AD　 【解析】函数为常数且，叫做指数函数， 对于选项，符合指数函数的定义，故为指数函数，故选项正确， 对于选项，，前的系数为3，不为1，故非指数函数，故选项错误， 对于选项，，前的系数为2，不为1，故非指数函数，故选项错误， 对于选项，且符合指数函数的定义，故为指数函数，故选项正确， 综上所述，正确的选项为． 2、【答案】A 3、【答案】B　 【解析】∵函数y＝()x在R上为减函数， ∴2a＋1>3－2a，∴a>. 4、【答案】C 5、【答案】C 【解析】f(4)＝a4＝81，∵a>0，∴a＝3. f(－)＝3－＝，故选C. 6、【答案】D 【解析】当x＞0时，y＝ax(0＜a＜1)，故可排除A、B项； 当x＜0时，y＝－ax与y＝ax(0＜a＜1，x＜0)的图象关于x轴对称，故选D. 7、【答案】B 【解析】解法一：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1. 作直线x＝1，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数，则1<d<c，b<a<1，从而可知a，b，c，d与1的大小关系为b<a<1<d<c. 解法二：根据图象可以先分两类： ③④的底数大于1，①②的底数小于1，再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小． 当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近y轴； 当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近x轴． 8、【答案】AB 【解析】∵函数y＝1.7x在R上为增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73，A正确； ∵函数y＝0.8x在R上为减函数，－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2，B正确； ∵1.50.4>1.50＝1,0.82.6<0.80＝1，∴1.50.4>0.82.6，C错误； ＝4＝，＝3＝，∵<，∴，D错误． 9、【答案】C 【解析】∵f(0)＝a－＝a－1＝0，∴a＝1，故选C. 10、解　(1)考查函数y＝0.2x. 因为0<0.2<1，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7. (2)考查函数y＝()x.因为0<<1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调减函数． 又因为<，所以 (3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2. 11、【答案】． 【解析】①当时，函数在区间，上为增函数， 当时，，当时，，，即， ，． ②当时，函数在区间，上为减函数， 当时，，当时，，，即， ，． 综上：的值可能为或． 12、【答案】B 【解析】∵3<∴3<＝－1，又(2)6＝23＝8<9＝(3)6，∴2<3∴选B. 13、【答案】D 【解析】当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，解得x>2. 又∵f(x)是定义在R上的偶函数， ∴其图象关于y轴对称，∴不等式f(x)>0在R上的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)． ∴不等式f(x－2)>0等价为x－2∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)，解得x∈(－∞，0)∪(4，＋∞)． 14、解　(1)因为，所以，解得. 故a，b的值分别为－1,0. (2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x，x∈R， f(－x)＝2－x＝2－x＋2x＝f(x)， 所以f(x)为偶函数． (3)对任意x1，x2∈[0，＋∞)，不妨设x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2－x1)－(2x2＋2－x2)＝(2x1－2x2)＋(－)＝(2x1－2x2)·.①2·com 因为x1＜x2，且x1，x2∈[0，＋∞)， 所以2x1－2x2＜0,2x1＋x2＞1，即2x1＋x2－1＞0， 则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数． 又f(x)为R上的偶函数，故f(x)在(－∞，0]上单调递减， 则当x＝0时，f(x)取得最小值，为f(0)＝1＋1＝2， 又指数函数的值域为(0，＋∞)，所以f(x)的值域为[2，＋∞)． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $