第六章几何图形初步章末复习测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 第六章几何图形初步章末复习测试卷，100分钟120分，全面覆盖直线射线线段、角、立体图形等核心知识，注重基础巩固与空间观念、推理能力培养，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直线射线线段辨析、立体图形展开图、角的计算|结合图形辨析，考查几何直观| |填空题|5/15|角平分线、方向角、正方体相对面|融入方向角等实际情境，体现应用意识| |解答题|8/75|三视图作图、线段中点分类讨论、旋转几何综合|设置旋转几何（23题）、时钟问题（22题），培养推理能力与创新意识|

第六章几何图形初步章末复习测试卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，下列说法正确的是（　　）． A．点O在射线BA上 B．线段AO和线段OA是同一条线段 C．直线AO比直线BO长 D．射线OA和射线AO是同一条射线 2．某立体图形的展开图如图所示，该立体图形是（　　）． A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 3．已知线段AB＝5 cm，在直线AB上找一点C，使BC＝2 cm，点D是AC的中点，则BD的长为（　　）． A．3.5 cm B．1.5 cm C．3.5 cm或1.5 cm D．无法确定 4．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3满足（　　）． A．∠1－∠3＝90° B．∠1＋∠3＝90° C．∠1＋∠3＝180° D．∠1＝∠3 5．若一个角的补角比这个角的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为（　　）． A．140° B．50° C．130° D．40° 6．若平面上有五个点，其中任意三个点都不在一条直线上，过其中任意两点画一条直线，则一共可画出的直线的条数为（　　）． A．5 B．8 C．10 D．15 7．一个正方体的展开图如图所示，则原正方体中“国”的对面是（　　）． A．爱 B．信 C．友 D．善 8．已知∠AOB＝50°，以O为顶点作∠COB＝30°，则∠AOC的度数为（　　）． A．80° B．20° C．20°或50° D．20°或80° 9．用如图所示的一副三角尺画角，不可能画出的角的度数是（　　）． A．105° B．75° C．155° D．165° 10．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠α，∠β，∠γ之间的数量关系为（　　）． A．∠α＋∠β＋∠γ＝90° B．∠α＋∠β－∠γ＝90° C．∠α－∠β＋∠γ＝90° D．∠α＋2∠β－∠γ＝90° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图所示，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC．∠AOB＝90°，∠EOD＝80°，则∠BOC的度数为________． 12．如图所示，点B，C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则线段AD的长是_________． 13．如图所示，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC＝_____，射线OC的方向是________． 14．如图所示，要使平面图形折叠成正方体后相对面上的两数之和相等，则x＋y＝_________． 15．棱长为2 cm的正方体如图所示，过相邻三条棱的中点截去一个小正方体，则剩下部分的表面积为_________cm²． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）分别从前面、左面、上面观察如图所示的立体图形，能得到什么样的平面图形？请画出来． 17．（8分）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D． （1）作射线CD； （2）作直线AD； （3）连接AB； （4）作直线BD，AC相交于点O． 18．（8分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°方向上．同时，在它的北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C． （1）仿照表示灯塔位置的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）； （2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，求出渔船D相对于货轮O的方向． 19．（8分）如图所示，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC． （1）若∠AOE＝15°，求∠FOC的度数； （2）若∠AOB＝86°，求∠DOE的度数． 20．（10分）（1）如图，点C在线段AB上，AC＝6 cm，MB＝10 cm．点M，N分别为AC，BC的中点，求线段BC，MN的长． （2）已知点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm．M，N分别是线段AC，BC的中点，求线段MN的长度． 21．（10分）如图，O为直线AB上的一点，OE，OF，OC是射线，∠EOF是直角．若∠AOF＝30°，且∠EOC∶∠BOC＝2∶3，求∠EOC的度数． 22．（12分）我们将圆形钟面的时针和分针看作两条从圆心出发的射线，当时针和分针的夹角为180°时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”．如图，6时就是一个平衡时刻，请问：从0时到24时共有多少个平衡时刻？ 23．（13分）如图①②，小明将两张完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持三角形BCD不动，将三角形ACE绕直角顶点C旋转． （1）如图①，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD？ （2）如图①，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝______；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝______． （3）当三角形ACE绕直角顶点C旋转到如图①所示的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为______． （4）当三角形ACE绕直角顶点C旋转到如图②所示的位置时，（3）中的关系是否成立？请说明理由． 参考答案 1．【答案】B 【解析】因为点O在射线AB上，所以选项A不符合题意； 因为直线可以向两端无限延伸，无法比较大小，所以选项C不符合题意； 因为射线OA和射线AO是两条不同的射线，所以选项D不符合题意．故选B． 2．【答案】C 【解析】该立体图形是圆锥． 3．【答案】C 【解析】①当点C在线段AB上时，可得AC＝AB－BC＝3 cm．因为点D是AC的中点，所以CD＝AC＝1.5 cm，所以BD＝BC＋CD＝3.5 cm； ②当点C在线段AB的延长线上时，可得AC＝AB＋BC＝7 cm．因为点D是AC的中点，所以CD＝AC＝3.5 cm，所以BD＝CD－BC＝1.5 cm． 4．【答案】A 【解析】因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1．又因为∠2＋∠3＝90°，所以∠2＝90°－∠3，所以180°－∠1＝90°－∠3，所以∠1－∠3＝90°．故选A． 5．【答案】B 【解析】设这个角的度数为x．根据题意，得180°－x＝3（90°－x）＋10°，解得x＝50°．所以这个角的度数为50°．故选B． 6．【答案】C 【解析】平面上有五个点，其中任意三个点都不在一条直线上，则过其中任意两点画一条直线，一共可画直线的条数为．故选C． 7．【答案】D 【解析】因为正方体的展开图中相对的面之间相隔一个正方形，所以“爱”的对面是“信”，“诚”的对面是“友”．因此“国”的对面是“善”．故选D． 8．【答案】D 【解析】（1）如图①，当射线OC在∠AOB内部时， 因为∠AOB＝50°，∠COB＝30°， 所以∠AOC＝∠AOB－∠COB＝50°－30°＝20°． （2）如图②，当射线OC在∠AOB外部时， 因为∠AOB＝50°，∠COB＝30°， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠COB＝50°＋30°＝80°． 综上所述，∠AOC的度数是20°或80°． 故选D． 9．【答案】C 【解析】由105°＝60°＋45°，75°＝45°＋30°，165°＝90°＋45°＋30°，而155°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差的形式，故选C． 10．【答案】C 【解析】对原图进行标注，如图所示． 因为∠DOE＝90°－∠， 所以∠BOD＝90°－∠DOE＝∠． 因为∠BOC＝90°－∠，∠＝∠BOD－∠BOC， 所以∠＝∠－（90°－∠）＝∠－90°＋∠， 所以∠－∠＋∠＝90°． 11．【答案】70° 【解析】因为OE平分∠AOB，OD平分∠BOC， 所以∠BOE＝∠AOE＝∠AOB，∠DOB＝∠COD＝∠BOC． 因为∠AOB＝90°，所以∠BOE＝45°． 因为∠EOD＝80°， 所以∠BOD＝80°－45°＝35°． 所以∠BOC＝70°． 12．【答案】2a－b 【解析】设线段AD的长为x． 根据题意，得x＋b＝2a， 解得x＝2a－b． 13．【答案】120° 北偏东80° 【解析】因为OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°， 所以∠AOB＝40°＋20°＝60°， 所以∠AOD＝180°－60°＝120°． 因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠AOC＝60°， 所以∠BOC＝60°＋60°＝120°． 因为20°＋60°＝80°， 所以射线OC的方向是北偏东80°． 14．【答案】7 【解析】由题图可知“x”与“3”是相对面，“y”与“2”是相对面，“1”与“5”是相对面． 因为折叠成正方体后相对面上的两数之和相等， 所以x＋3＝y＋2＝1＋5， 所以x＝3，y＝4， 所以x＋y＝3＋4＝7． 15．【答案】24 【解析】由题图可知，截去前后立体图形的表面积没变，所以剩下部分的表面积为2×2×6＝24（cm²） 16．【答案】解：如图所示． 17．【答案】解：（1）如图所示，射线CD即为所求． （2）如图所示，直线AD即为所求． （3）如图所示，线段AB即为所求． （4）如图所示，直线BD，AC和点O即为所求． 18．【答案】解：（1）如图①所示． （2）由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得180°－∠AOD＝3（90°－∠AOD）． 解得∠AOD＝45°． 如图②，作∠AOD1＝∠AOD2＝45°， 则渔船D在射线OD1或射线OD2上． 因为∠FOD1＝90°－∠EOD1＝90°－（∠AOD1－∠AOE）＝90°－[∠AOD1－（90°－∠AOH）]＝90°－[45°－（90°－60°）]＝75°， ∠HOD2＝∠AOH－∠AOD2＝60°－45°＝15°， 所以点D在点O的北偏东75°或南偏东15°的方向上． 19．【答案】解：（1）因为OE平分∠AOC，∠AOE＝15°， 所以∠AOC＝2∠AOE＝30°， 所以∠FOC＝180°－∠AOC＝150°． （2）因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC， 所以∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠AOC， 所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠BOC＋∠AOC）＝∠AOB＝×86°＝43°． 20．【答案】解：（1）因为AC＝6 cm，M为AC的中点， 所以AM＝MC＝AC＝3 cm． 因为MB＝10 cm， 所以BC＝MB－MC＝7 cm． 因为N为BC的中点， 所以CN＝BC＝3.5 cm， 所以MN＝MC＋CN＝6.5 cm． （2）如图所示． 因为M，N分别是线段AC，BC的中点， 所以MC＝AC，NC＝BC． 因为AC－BC＝b cm， 所以MN＝MC－NC＝AC－BC＝（AC－BC）＝ cm． 21．【答案】解：因为∠EOF是直角， 所以∠EOF＝90°． 因为∠AOF＝30°， 所以∠EOB＝180°－∠EOF－∠AOF＝180°－90°－30°＝60°． 因为∠EOC∶∠BOC＝2∶3， 所以设∠EOC＝2x，则∠BOC＝3x． 因为∠EOC＋∠BOC＝∠EOB＝60°， 所以2x＋3x＝60°． 解得x＝12°． 所以∠EOC＝24°． 22．【答案】解：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，在相邻两次成180°之间，分针比时针多走了360°，所花时间为（min），24 h＝1 440 min，所以平衡时刻有1 440（个）． 答：一共有22个平衡时刻． 23．【答案】解：（1）因为CD平分∠ACE，∠ACE＝90°， 所以∠ACD＝∠DCE＝45°． 因为∠DCB＝90°， 所以∠ECB＝90°－∠DCE＝45°， 所以∠DCE＝∠ECB， 所以CE平分∠BCD． （2）145° 40° （3）∠ACB＋∠DCE＝180° （4）成立．理由如下： 因为∠ACE＋∠DCB＝90°＋90°＝180°， ∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＋∠DCB＝360°， 所以∠ACB＋∠DCE＝360°－（∠ACE＋∠DCB）＝180°． 学科网（北京）股份有限公司 $