精品解析：山东省菏泽市郓城县江河外国语实验学校2021-2022学年下学期七年级数学第一次月考试卷

江河外国语实验学校2021-2022年度初一年级第一次月考数学学科试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知2m+3n=4，则的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 3. 已知，，则的值为（ ） A. 436 B. 216 C. 217 D. 218 4. 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（ ） A. 0.05毫米 B. 0.005毫米 C. 0.0005毫米 D. 0.00005毫米 5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算错误的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 8. 给出下列说法：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②相等的两个角是对顶角；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简：（﹣x）2（﹣x）3＝_____． 10. 22013•（）2012＝_____． 11. 已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 12. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______． 13. 如图，D为中延长线上一点，，若，，则_____． 14. 如图，，，，则点到直线的距离是___________． 三、解答题（共10个大题，共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 先化简，再求值； ，其中，． 17. 已知，求代数式的值． 18. 如图，已知． （1）试说明：． （2）若，平分，求的度数． 19. 已知a﹣b＝3，ab＝2，求： （1） （2）的值． 20. 如图，直线，，，求的度数． 21. 已知，如图，，直线分别交于点E、F，平分，平分．求证：．请完成以下证明过程： 证明：∵（已知） ∴（___________） ∵平分，平分（___________） ∴∠___________，∠___________（___________） ∴∠___________=∠___________（等量代换） ∴（___________）． 22. 如图，直线交于O点，且，平分，为的反向延长线． （1）求和的度数 （2）平分吗？为什么？ 23. 小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙） （1）图中小正方形的边长是　 　． （2）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者之间的等量关系式为　 　． （3）运用（2）中的结论，当x+y＝10，xy＝16时，求小正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江河外国语实验学校2021-2022年度初一年级第一次月考数学学科试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：A，故A不符合题意； B.，故B不符合题意； C.，故C符合题意； D.，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 2. 已知2m+3n=4，则的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 3. 已知，，则的值为（ ） A. 436 B. 216 C. 217 D. 218 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式求解，将已知两个等式展开后相加，可消去含的交叉项，整理即可得到的值． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， 等式两边同时除以2，得 ． 4. 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（ ） A. 0.05毫米 B. 0.005毫米 C. 0.0005毫米 D. 0.00005毫米 【答案】C 【解析】 【详解】科学记数法a×10n，n=-4，所以小数点向前移动4位．5×10-4=0.0005， 故选C． 5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：由，可以判定（内错角相等，两直线平行），故A符合题意； 由，不能判定，故B不符合题意； 由，能判定（同位角相等，两直线平行），不能判定，故C符合题意； 由，可以判定（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 6. 下列计算错误的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式和平方差公式计算每个式子的正确结果，和题目给出的结果对比，统计错误的个数即可得到答案． 【详解】解：① ，①错误； ② ，②错误； ③ ，③错误； ④ ，④错误； ⑤ ，与题目结果一致，⑤正确． 综上，错误的式子共有4个． 7. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过题意，分别表示出图（甲）和图（乙）中阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：图（甲）中边长为的正方形变换到图（乙）位置成为阴影部分的小长方形， 图（乙）中阴影部分的长方形长为、宽为，则面积为； 图（甲）中阴影部分的面积是边长为的大正方形面积减掉边长为的小正方形面积，则面积为； 由于两个阴影部分面积相等，则得． 8. 给出下列说法：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②相等的两个角是对顶角；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的定义，点到直线的距离，掌握以上基本概念与性质是解本题的关键．由平行线的性质可判断①，由对顶角的定义可判断②，由点到直线的距离可判断③，从而可得答案． 【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①不符合题意； 相等的两个角不一定是对顶角，故②不符合题意； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故③不符合题意； 综上分析可知正确的有0个． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简：（﹣x）2（﹣x）3＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先按照同底数幂的乘法进行运算可得 再利用乘方的含义确定结果的符号即可. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法的运算法则及结果的符号的确定”是解本题的关键. 10. 22013•（）2012＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】把22013化成22012•2，再逆用积的乘方即可求解． 【详解】解：22013•（）2012 =22012•2•（）2012 =2•（）2012 =2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键． 11. 已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定k的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______． 【答案】 ①. 130°； ②. 两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答． 【详解】解：∠B=130°， 理由：∵道路是平行的， ∴∠B=∠A=130°． 即两直线平行，内错角相等； 故答案为：130°；两直线平行，内错角相等 【点睛】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解． 13. 如图，D为中延长线上一点，，若，，则_____． 【答案】72 【解析】 【分析】由，，求出，，，由得，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线性质，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 14. 如图，，，，则点到直线的距离是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】由知，垂线段的长度就表示点A到直线的距离． 【详解】解：根据点到直线的距离的定义，点A到直线的距离就是线段的长， 故答案为：6． 三、解答题（共10个大题，共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 先化简，再求值； ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 17. 已知，求代数式的值． 【答案】2 【解析】 【分析】将原式利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将x2-3x=1整体代入计算可得． 【详解】原式=3x2+x-3x-1-（x2+4x+4）+5 =3x2+x-3x-1-x2-4x-4+5 =2x2-6x， ∵x2-3x-1=0， ∴x2-3x=1， 则原式=2（x2-3x）=2． 【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，解题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 18. 如图，已知． （1）试说明：． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，即可说明； （2）根据，平分，即可求的度数． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 平分，， ， ， ． ∴的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 19. 已知a﹣b＝3，ab＝2，求： （1） （2）的值． 【答案】（1）17 （2）1 【解析】 【分析】（1）将a﹣b＝3两边平方得：=9，从而可求得 =13，再利用完全平方公式将展开，即可代入求值； （2）把（1）求得的 =13，又因为ab=2，代入计算即可． 【小问1详解】 解：将a﹣b＝3两边平方得：=9， 把ab=2代入得： =13， 则=+2ab＝13+4=17； 【小问2详解】 解：由（1）知： =13，ab＝2， ∴ ＝﹣6ab ＝13﹣12 ＝1． 【点睛】本题考查完全平方公式，代数式求值，熟练掌握=±2ab是解题的关键． 20. 如图，直线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：过P作， ∵直线， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 21. 已知，如图，，直线分别交于点E、F，平分，平分．求证：．请完成以下证明过程： 证明：∵（已知） ∴（___________） ∵平分，平分（___________） ∴∠___________，∠___________（___________） ∴∠___________=∠___________（等量代换） ∴（___________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】略 22. 如图，直线交于O点，且，平分，为的反向延长线． （1）求和的度数 （2）平分吗？为什么？ 【答案】（1）； （2）平分 理由：， ． ， 平分． 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 是的角平分线， ． ， ； 【小问2详解】 略 23. 小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙） （1）图中小正方形的边长是　 　． （2）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者之间的等量关系式为　 　． （3）运用（2）中的结论，当x+y＝10，xy＝16时，求小正方形的边长． 【答案】（1）x﹣y；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy;（3）6． 【解析】 【分析】（1）根据图形中长方形的长与宽的差所得； （2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个长方形的面积解答； （3）代入（2）的结论进行计算即可． 【详解】解：（1）小正方形的边长是x﹣y； 故答案为x﹣y； （2）大正方形的面积为（x+y）2， 四周四个小长方形的面积为4xy， 中间小正方形的面积为（x﹣y）2， ∴（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝4xy； 故答案为（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy （3）当x+y＝10，xy＝16时， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×16＝36， ∴x﹣y＝6， ∴小正方形的边长为6． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景以及完全平方公式，矩形的面积公式，利用面积的不同表示求解进行解答是解题关键，也是此类题目常用的方法之一． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $