陕西咸阳市永寿县仪井中学2025-2026学年度第二学期八年级数学第一阶段素养达标测试

2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟；范围：第二章第2节完，P1~P66） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子：①；②；③，④．其中不等式的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 命题“如果，那么”的逆命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. “a的2倍与7的和小于”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，添加一个条件，可使用“”判定与全等，以下给出的条件适合的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图（1）是一把折叠椅实物图，如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），支架与交于点O，．椅面与地面水平线l平行，，，，则支架的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于40元（利润售价进价），则最多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 8. 如图，在中，，，直角的顶点P是的中点，连接，两边，分别交、于点E、F，连接，过点F作于点H，在线段上截取，连接．现给出以下三个结论：①；②是等腰直角三角形；③当时，，上述结论中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则_____________（用“”“”或“”填空）． 10. 用反证法证明：“在同一个平面内，若，，则”时，应假设______； 11. 如图1，是某公园里采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，图2是该八角形空窗的示意图，则它的任意一个内角为______度． 12. 如图，等边△的顶点，顶点在轴上．则点的坐标是 __． 13. 若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为___________． 14. 如图，在中，平分，于点，交于点，若，则_______． 三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 15. 解不等式：． 16. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，求这个正多边形的边数． 17. 如图，在中，，，，，求的长． 18. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在和中，点A、B、C、D在一条直线上，已知，，，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明． 20. 解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 如图，为的平分线，点A、C分别在、上，连接、，恰为的平分线，过P作于E，于F，于G．求证：点P在的平分线上． 22. 如图，在中，点D、C在上，连接、，，，过点F作于E． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 23. 如图，是某种帐篷支加架屋顶的侧面，它是底角为30°的等腰三角形，已知中柱 BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，侧得BE＝1米，求AB的长． 24. 如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 25. 某城市义务绿化小队决定进行义务植树活动，现决定采购“女贞”和“小叶黄杨”两种类型的树苗共1000棵，已知“女贞”树苗的单价为每棵6元，“小叶黄杨”树苗的单价为每棵2元． （1）若要求购买“女贞”树苗的数量不少于“小叶黄杨”树苗数量的，则最少可以购买“女贞”树苗多少棵？ （2）若购买树苗的预算不超过3010元，则最多可以购买“女贞”树苗多少棵？ 26. 【问题呈现】 如图，在中，，点在边上，且，是线段上的一个动点（不与点重合，且），在线段上截取，连接． 【问题发现】 （1）若点与点重合，请根据题意补全图1，线段与有怎样的数量关系？ 【拓展延伸】 （2）如图2，若点C不与点D重合，请证明． 2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟；范围：第二章第2节完，P1~P66） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】与相交 【11题答案】 【答案】135 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】#### 【14题答案】 【答案】4 三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】这个正多边形的边数是10． 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 解：如图所示： 点即为所求． 【19题答案】 【答案】解：条件是，证明如下： ，， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ． 【20题答案】 【答案】x≥﹣2；解集表示见解析. 【21题答案】 【答案】证明：为的平分线，恰为的平分线， ，， ， ，， ∴点P在的平分线上． 【22题答案】 【答案】（1）证明：是的外角， ， ，，， ， ， 是等腰三角形． （2）证明：由（1）得， ， ． 【23题答案】 【答案】4米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵等边三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分线段； （2）6 【25题答案】 【答案】（1）250棵 （2）252棵 【26题答案】 【答案】（1）解：如图，线段与的数量关系：． 理由：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）证明：如图，在上截取，连接， ∵，，， ∴、是等边三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $