精品解析：江苏省苏州工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2021-2022学年七年级下学期 数学期末考试试卷

2021-2022学年第二学期期末考试试卷 初一年级数学学科2022年6月 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一．选择题（（本大题共有10小题，每小题2分，共20分） 1. 如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同，对各选项进行判断即可． 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意； B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意； C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意； D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意． 2. 根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，500张打印纸（）约厚0.052m，因此，一张纸的厚度大约是0.000104m，数据“0.000104”用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得． 【详解】解：A．不是同类项不能合并，此选项错误； B．，此选项错误； C．，此选项正确； D．，此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和除法、积的乘方与幂的乘方运算法则． 4. 下列三条线段，首尾顺次相连不能围成三角形的是（ ） A. 2、4、5 B. 10、10、10 C. 3、3、6 D. 7、24、25 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断． 【详解】解：A、，故能构成三角形，故此选项不符合题意； B、，故能构成三角形，故此选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故此选项符合题意； D、，故能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三边关系定理是解题关键． 5. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，添加以下条件，仍不能使△ABC≌△DEF的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定条件逐项判断即可． 【详解】∵， ∴． A．∵，，， ∴可利用“ASA”证明，故该选项不符合题意； B．因为没有“SSA”或“ASS” 证明三角形全等，所以不能证明，故该选项符合题意； C．∵， ∴． 又∵，， ∴可利用“AAS”证明，故该选项不符合题意； D．∵， ∴，即． 又∵，， ∴可利用“SAS”证明，故该选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定条件是解题关键． 6. 如图，直线，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，利用角平分线的性质求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，以及角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键． 7. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. （3a+b）（3b-a） B. （6x+1）（-6x-1） C. （2x-y）（-2x+y） D. （-m+n）（-m-n） 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式为，根据公式的特点逐个判断即可． 【详解】A、（3a+b）（3b-a）不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； B、（6x+1）（-6x-1）不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； C、（2x-y）（-2x+y）不能用平方差公式进行计算，故本选项错误； D、（-m+n）（-m-n）能用平方差公式进行计算，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及其公式特点是解本题的关键． 8. 对于任意有理数a,b,c,d，规定，如果，那么x的取值范围是( ) A. x>-3 B. x<-3 C. x<5 D. x>-5 【答案】A 【解析】 【分析】根据规定运算，将不等式左边转化为多项式，再解不等式即可. 【详解】解：根据规定运算，不等式化为－2x+2＜8， 解得x＞－3. 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和对规定运算的理解与运用，正确理解规定运算的法则从而列出不等式是求解的关键. 9. 是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　) A. － B. C. 16 D. －16 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解. 【详解】把代入方程组，得：， 解得： 故选D. 【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法. 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，以下结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．其中正确结论的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据等底同高的两个三角形的面积相等可得S△ABE=S△BCE； ②由角平分线的定义可得∠ACF=∠BCF，由同角的余角相等可得∠ABC=∠CAD，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，于是结论∠AFG=∠AGF可得证； ③由同角的余角相等可得∠ACB=∠BAD，由角平分线的定义可得∠ACB=2∠ACF，代入即可得∠BAD=∠FAG=2∠ACF； ④根据已知条件不能推出AC=BC，即不能推出AF＝FB． 【详解】解：∵BE是中线， ∴AE=CE， ∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底同高的三角形的面积相等），故①正确； ∵CF是角平分线， ∴∠ACF=∠BCF， ∵AD为高， ∴∠ADC=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°， ∴∠ABC=∠CAD， ∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF， ∴∠AFG=∠AGF，故②正确； ∵AD为高， ∴∠ADB=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴∠ACB=∠BAD， ∵CF是∠ACB的平分线， ∴∠ACB=2∠ACF， ∴∠BAD=2∠ACF， 即∠FAG=2∠ACF，故③正确； 根据已知条件不能推出AC=BC，即不能推出AF＝FB，故④错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形外角的性质，三角形中线的性质，三角形面积以及三角形角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，三角形中线的性质，三角形面积以及三角形角平分线． 二．填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 11. 命题“若，则”的逆命题是_________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】先写出命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：原命题的逆命题为，若，则 ∵当时， ∴ ∴逆命题为假命题 故答案为：假． 【点睛】本题考查了逆命题，真假命题，不等式的性质等知识．解题的关键在于写出原命题的逆命题． 12. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义． 把x与y的值代入方程计算即可求出n的值． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 答案：2． 13. 若，，则＝_____． 【答案】12 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：当，时， ＝ ＝ ＝ ＝36÷3 ＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 14. 五边形的内角都相等，则该五边形的一个内角的度数为______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式直接计算即可． 【详解】解：∵五边形的内角都相等， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，牢记多边形的内角和为是解题的关键． 15. 若x2 +2mx + 16是关于x的完全平方式，则m=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵x2+2mx+16=x2+2mx+42， ∴2mx=±2x•4， ∴m=±4． 故答案为：±4． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 16. 已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围． 【详解】解， 解①得x＜−， 解②得x＞m， 则不等式组的解集是m＜x＜−． 不等式组有2个整数解，则整数解是−3，−4． 则−5≤m＜−4． 故答案是：−5≤m＜−4． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 17. 如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为________ 【答案】6 【解析】 【分析】如图，先标注各顶点，作垂足分别为P，N，E， PD于QE交于点D，则 证明可得：同理利用三角形全等的性质可得： 从而可得答案. 【详解】解：如图，先标注各顶点，作垂足分别为P，N，E， PD于QE交于点D，则 A，C的面积分别为9和4， 正方形，A，B，C， 同理可得： 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解题的关键. 18. 如图所示，长方形中放置两个边长都为的正方形与正方形，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知：，则长方形的周长为___________． 【答案】 36 【解析】 【分析】设，，利用a，b表示出图中的阴影部分面积与长方形面积，然后根据可得a，b的关系式，然后可求周长． 【详解】解：设，， 由图可得，，，  ∴，，  ∵， ∴， 整理得：， ∴． 三．解答题（本大题共有10小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质，分别计算每项，再合并得出结果； （2）利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则，分别计算每项，再合并得出结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 分解因式： （1）4a2－16； （2）2mx2－ 4mxy＋2my2． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式4，再利用平方差公式进行因式分解即可得； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式①得 x≤1 解不等式②得 x > -3 所以不等式组的解集为 -3 < x ≤ 1 把解集在数轴上表示如图， 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；． 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简式子，再将x，y的之代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算中的先化简再求值，关键是掌握完全平方公式和平方差公式将整式进行化简． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积； （3）若连接，则这两条线段之间的关系是___________． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）7 （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）观察发现点是由点先向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位得到的．因此将点和点也按相同方式平移即可得到点和点．再顺次连接即可． （2）利用割补法求的面积即可． （3）根据“平移前后对应点的连线平行且相等”可得与平行且相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 略 24. 如图，，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据平行线的性质得出，进而结合已知条件得出，即可得出，进而根据内错角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 即． ∴． ∴． 25. 如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若△ABC的面积为40，BD＝5，求AF的长； （2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算出BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得到AF； （2）根据是的一个外角，计算出，再根据角平分线的性质得到，再根据垂线的性质得到，最后根据三角形内角和定理即可计算出∠BAF． 【小问1详解】 解：∵BD＝5，D是BC的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∵BE是△ABD的角平分线， ∴， ∵， ∴, ∴． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的高、三角形角平分线和三角形外角的性质，解题的关键是数量掌握相关知识． 26. 截至6月12日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过33亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂．每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元． （1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？ （2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？ 【答案】（1）每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂 （2）一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两种生产总量关系，列出二元一次方程组求解即可得到每个车间的周产量； （2）根据产量不低于135万剂的要求列出一元一次不等式，结合车间数量为正整数的条件得到所有可行方案，再分别计算各方案的总成本，比较后得到最小值． 【小问1详解】 解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂， 依题意得：，解得：， ∴该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂． 【小问2详解】 解：设投入m个大车间，则投入小车间个， 依题意得：， 解得：， 又∵m，均为正整数，且， ∴m可以为7，8，9，即共有3种投入方案． 方案1：投入7个大车间，3个小车间，总成本为（万元）； 方案2：投入8个大车间，2个小车间，总成本为（万元）； 方案3：投入9个大车间，1个小车间，总成本为（万元）， ∵， ∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元． 27. 阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：请用“配方法”解决下列问题： （1）分解因式：． （2）已知，求的值． （3）若将分解因式所得结果中有一个因式为 x＋2，试求常数m的值． 【答案】（1）（a-1）（a-5）；（2）；（3）8 【解析】 【分析】（1）利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案； （2）利用完全平方公式将a2-2ab+4b2进行变形，转化为含有ab=，a+2b=3的式子即可求解； （3）设另一个因式为4x+n，将（x+2）（4x+n）展开，得出一次项的系数和常数项，继而求出m的值． 【详解】解：（1）a2-6a+5=a2-6a+9-4=（a-3）2-4=（a-3+2）（a-3-2）=（a-1）（a-5）； （2）∵ab=，a+2b=3， ∴a2-2ab+4b2=a2+4ab+4b2-6ab=（a+2b）2-6ab=32-6×=； （3）∵4x2+12x+m有一个因式为x+2， ∴设4x2+12x+m=( x+2)( 4x+n)， 即4x2+12x+m=4x2+( 8+n)x+2n， ∴8+n=12，2n=m， ∴n=4，m=8． ∴常数m的值为8． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，配方法的应用等知识，掌握公式的应用是解题的关键． 28. 【问题引领】 （1）问题：如图，在四边形中，，，．，分别是，上的点．且探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明≌，再证明≌．他得出的正确结论是___________． 【探究思考】 （2）问题：如图，若将问题的条件改为：四边形中，，，，问题的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）问题：如图在问题的条件下，若点在的延长线上，点在的延长线上，则问题的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段、、之间存在什么样的等量关系？并说明理由． 【答案】（1）；（2）成立，理由见解析；（3）不成立，，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形． 问题1，先证明，得到，，再证明，得到，即可得到； 问题2，延长到点G．使．连接，先判断出，进而判断出，再证明，最后用线段的和差即可得出结论； 问题3，在上取一点G．使．连接，然后同问题2的方法即可得出结论． 【详解】解：问题1，如图1，延长到点G．使．连接， ∵， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴ ，， ∴，即， ∵ ， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴ ； 故他得到的正确结论是：； 问题2，问题1中结论仍然成立，如图2， 理由：延长到点G．使．连接， ∵ ，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴ ，， ∴，即， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴ ； 即； 问题3．不成立，结论：，理由如下： 如图3，在上取一点G．使．连接， ∵ ，， ∴，即 ， 在和中， ， ∴ ， ∴ ，， ∴，即， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期期末考试试卷 初一年级数学学科2022年6月 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一．选择题（（本大题共有10小题，每小题2分，共20分） 1. 如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，500张打印纸（）约厚0.052m，因此，一张纸的厚度大约是0.000104m，数据“0.000104”用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列三条线段，首尾顺次相连不能围成三角形的是（ ） A. 2、4、5 B. 10、10、10 C. 3、3、6 D. 7、24、25 5. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，添加以下条件，仍不能使△ABC≌△DEF的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. （3a+b）（3b-a） B. （6x+1）（-6x-1） C. （2x-y）（-2x+y） D. （-m+n）（-m-n） 8. 对于任意有理数a,b,c,d，规定，如果，那么x的取值范围是( ) A. x>-3 B. x<-3 C. x<5 D. x>-5 9. 是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　) A. － B. C. 16 D. －16 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，以下结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．其中正确结论的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 11. 命题“若，则”的逆命题是_________命题．（填“真”或“假”） 12. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则_____． 13. 若，，则＝_____． 14. 五边形的内角都相等，则该五边形的一个内角的度数为______． 15. 若x2 +2mx + 16是关于x的完全平方式，则m=_____． 16. 已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是__________． 17. 如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为________ 18. 如图所示，长方形中放置两个边长都为的正方形与正方形，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知：，则长方形的周长为___________． 三．解答题（本大题共有10小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 分解因式： （1）4a2－16； （2）2mx2－ 4mxy＋2my2． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积； （3）若连接，则这两条线段之间的关系是___________． 24. 如图，，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，，，．求证：． 25. 如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若△ABC的面积为40，BD＝5，求AF的长； （2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小． 26. 截至6月12日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过33亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂．每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元． （1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？ （2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？ 27. 阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：请用“配方法”解决下列问题： （1）分解因式：． （2）已知，求的值． （3）若将分解因式所得结果中有一个因式为 x＋2，试求常数m的值． 28. 【问题引领】 （1）问题：如图，在四边形中，，，．，分别是，上的点．且探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明≌，再证明≌．他得出的正确结论是___________． 【探究思考】 （2）问题：如图，若将问题的条件改为：四边形中，，，，问题的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）问题：如图在问题的条件下，若点在的延长线上，点在的延长线上，则问题的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段、、之间存在什么样的等量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $