江苏省无锡市天一实验学校 2025-2026学年6月七年级期末数学学科检测卷

江苏省无锡市天一实验学校2025-2026学年6月期末七升八数学学科 检测卷 考试时间：120分钟试卷满分：130分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下面是嘉琪的答卷，她的得分为() 姓名：嘉琪得分： 填空（每小题2分，共10分） ①-2的倒数是（月：②3的绝对值是(3）：③34角的余角的度数是(56)： ④(-5)的底数是(-5)：⑤若a+3=b,则a-b=(3): A.10分 B.8分 C.6分 D.4分 2.-2022的绝对值的相反数的倒数是() 1 A.2022 B.-2022 C.2022 D.-2022 1 3.下列是同类项的是() A.2x2y和-xy2 B.3m2和2n2 C和品 D.1和-22 4.下列计算正确的是() A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(-a)2=-a2 D.(va)2-a 5.如果a>2,那么-1.5引+|a-2等于() 第1页，共10页 A.1.5-a B.a-3.5 C.a-0.5 D.3.5-a 6.下列等式根据等式的变形正确的有() ①若a=b,则ac=bc:②若ac=bc,则a=b;③若程=总则a=b:④若a=b,则年1=年 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知a=(-为)3，b=(-1)223,c=孕°×（月）2，则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a 8.孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经士书》之一，书中记载了这样一个题目，其大意是： 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设长 x尺，则可列方程为() A.2x+45)=x-1 B.2cx+45)=x+1 Cx+1)=x-45 D.2x-1)=x+4.5 9.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为14，… 请你探索第2020次输出的结果为() x为偶数 输入x 输出 x+3 x为奇数 A.1 B.2 C.4 D.8 10.下列说法中，正确的个数是() ①若la=a,则a≥0： ②若la叫=Ibl,则有(a+b)(a-b)是正数： ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2: ④若lml>m,则m<0: A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.将450000这个数用科学记数法表示为 12单项式的系数是 一，次数是一 第2页，共10页 13.当x=时，代数式5x+6与3x-2互为相反数. 14定义一种新运算“”：a*b=出如：2*3=号则下列结论：①a*n=号②2*x=1的解是x=2: ③若(x+1)*(x-1)的值为0，则x=1.正确的结论是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 15.若a2-2a=1,则3a2-6a+1=一 16.设一列数a1、a2、a3、·、a1o0中任意三个相邻数之和都是37，已知a2=95,ag=9x,ag9=3-x, 求a1oo的值.在这个问题中可列关于x的方程为一 17.如图，每个小正方形的边长为1，观察图中阴影部分面积的计算方法与图形下方对应算式的计算规律， 完成填空： 22-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=7 (①写出最后一个图形中阴影部分的面积对应的算式及其结果： (Ⅻ根据以上观察，式子n2-(n-1)2化简的结果为一： (四结合以上规律，计算(502-492)-(402-392)+(302-292)-(202-192)的结果为 18.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水、乙船逆水，两船在静水中的速度都是10km/h.水流速度 为akm/h(a<10),5小时后两船相距千米. 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.制作一张成品帆布帐篷，做成后帐篷的布料面积是2.4平方米.己知这种帆布在生产过程中需要进行清洗、 染色、定型，在上述过程中布料会缩水20%，又由于剪裁时会有边角料产生，工厂准备的原始布料面积比 实际需要的布料面积多10%，问：批量生产50张这样的帐篷，至少需要准备多少平方米的原始帆布？ 四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题6分) 计算： (1)G-号月×(-12)： (2)12-(←-51+6×(-3)÷(-习2 第3页，共10页 21.(本小题6分) 阅读与理解 定义：对任意一个两位数a,如果a满足个位数字大于十位数字，那么称这个两位数为“灵动数”.若将一个 “灵动数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将新两位数与原两位数的差（大数减小数）与 9的商记为f(a),例如：a=15,对调个位数字与十位数字得到新两位数51，则新两位数与原两位数的差为 51-15=36,此差与9的商为36÷9=4，所以f(15)=4.根据上述定义，按要求回答下列问题： (1)①填空：三个数11,21,36中，“灵动数”为一一一： ②计算：f(25)=-一-： (2)若一个“灵动数”b的十位数字是n-1,个位数字是n+1,且fb)=n-6,求“灵动数”b. 22.(本小题6分) 若两个两位数的十位数字相同，且个位数字之和为10，则这两个两位数相乘时，可按以下方法速算：将十 位数字与比它大1的数相乘，再乘100，最后加上两个个位数字的积，即为这两个两位数的积.例如：23×27= 100×2×3+21=621,14×16=100×1×2+24=224. (1)参照上述方法，写出57×53的速算过程与结果：57×53= (2)设两个两位数的十位数字为m,个位数字分别为a,b,且a+b=10,用含a,b,m的代数式表示上述 速算的结论：(10m+a)(10m+b)=_一一-； 3)若两个满足上述速算条件的两位数，它们的积是小于5000的四位数，且该四位数的十位数字为1，个位 数字为6，请直接写出这两个两位数 23.(本小题6分) 如图，若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足 1a+2+(b-6)2=0. 0 (1)a=,b=__: (2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-1=亏x+2的解，点M是BC的中点，在数轴上是否存在点P, 使PA+PM=8,若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由： (3)在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以 2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）小球乙以原来的速度向相反 的方向运动，设运动的时间为（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间. 第4页，共10页 24.(本小题8分) 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之 间的内在联系，是数形结合的基础.小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： 0 折叠 剪断处 (1)操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示7的点重合的点表示的数是 此时表示数2a-1的点与表示数 的点重合（用a的代数式表示）： (2)操作2：若点A、B表示的数分别是-1、6，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速 运动：同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为秒，在运动过 程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2： (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从-1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠 部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：2：3，设折痕处对应的点表示的数 为m,求出m的所有可能值， 25.(本小题8分) 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×120cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正 方形纸板.为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得4张150c×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以 裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示.（单位：cm) -50 30 A A B B B B 0 150 150 图1 图2 (1)每张原材料板材可以裁得A型纸板 张或裁得B型纸板 张： (2)现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到4型与B型纸板当侧面和底面，做成 如图2所示的竖式有盖长方体纸盒(1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计).问：怎样裁剪才 能使剪出的A、B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 26.(本小题10分) 【综合与实践】：阅读材料，并解决以下问题， 【学习研究】：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的勾股圆方图注》中关 第5页，共10页 于一元二次方程的几何解法：以x2+2x一35=0为例，构造方法如下： 首先将方程x2+2x-35=0变形为x(x+2)=35,然后画四个长为x+2,宽为x的矩形，按如图(1)所示的 方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为(x+x+2)2,还可表示为四个矩形与一 个边长为2的小正方形面积之和，即4x(x+2)+22=4×35+4,因此，可得新方程：(x+x+2)2=144.x 表示边长，·2x+2=12,即x=5,遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根， 【类比迁移】：小明根据赵爽的办法解方程x2+3x一4=0，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补 充完整： 第一步：将原方程x2+3x=4变形为x()=4: 第二步：利用四个长为一，宽为一（用x表示）的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示 意图，标明各边长)，并写出完整的解答过程； 第三步：方程的一个正根为 【拓展应用】：一般地对于形如：x2+ax=b一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为5的 相同矩形构成，中间围成的正方形面积为16那么此方程的系数a=_一一，b=一一求得方程的一个正根 为 xx+2 +2 +2 +2 图(1) 画图区 图(2) 27.(本小题12分) 在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点0，对于两个不同的点P和Q,若点P、点Q到基准点O的距离 相等，则称点P与点Q互为基准变换点.例如，点P表示数-1，点Q表示数3，它们与基准点0的距离都是两个 单位长度，点P与点Q互为基准变换点 (1)已知点A表示数a,点B表示数x,点A与点B互为基准变换点. ①若a=0,则x=一一一；若a=4,则x=一一： ②用含a的一次代数式表示x,则x=一一一· (2)点M在点N的左边8个单位长度处，对点M做如下操作：点M沿数轴向右移动k(k>O)个单位长度得到M1, 第6页，共10页 M2为M1的基准变换点，点M2沿数轴向右平移移动k个单位长度得到M3,M4为M3的基准变换点，依此顺序 不断地重复，得到M5,M。,Mn若无论k为何值，Mn与N两点间的距离都是2024，则此时Mn=-一-· 第7页，共10页 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】c 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】c 10.【答案】B 11.【答案】4.5×105 12.【答案】-44 13.【答案】-号 14.【答案】①② 15.【答案】4 16.【答案】2x=3-x 17.【答案】62-52=6+5=11 2m-1 40 18.【答案】100. 19.【答案】165平方米， 20.【答案】解：(1)原式=×(-12)-号×(-12)-6×(-12) =-8+18+2 =12: (2)原式=7-18×号 第8页，共10页 =7-8 =-1. 21.【答案】36；3 79 22.【答案】100×5×6+7×3；3021100m(m+1)+ab这两个两位数为32和38或42和48或52和58或62 和68 23.【答案】解：(1)-2；6 1 (2)2x-1=2x+2, 解得：x=2, M在数轴上对应的数为(2+6)÷2=4， A C M B 65-43-2.10123456分 设点P对应的数y,由题意得，点P只能在点A的左边或点M的右边， ①当点P在点A的左边时， -2-y+4-y=8, 解得：y=-3: ②当点P在点M的右边时， y+2+y-4=8, 解得：y=5, 综上所述，点P对应的数是-3或5： (3)①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时， 此时0A=2+t,0B=6-2t, 则可得方程2+t=6-2t, 解得t=手 ②甲继续向左运动，乙向右运动，即t>3时， 此时OA=2+t,OB=2t-6, 则可得方程2+t=2t-6, 解得t=8. 答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒. 第9页，共10页 24.【答案】-1,7-2a; t=2.5秒或4.5秒： 1或1.5或2.5或3. 25.【答案】12,20： 用100张原材料板材裁剪A型纸板，30张原材料板材裁剪B型纸板才能使剪出的A、B型纸板恰好用完，能 做300个纸盒， 26.【答案】(x+3)(x+3)xx=1±451或5 27.【答案】①2，-2； ②2-，1017或-1007 第10页，共10页