浙江省宁波市兴宁中学2022—2023学年上学期期初九年级数学学情调研数学试卷

2022学年第一学期期初初三数学学情调研数学试卷 一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列手机应用软件的图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋中装有 7个只有颜色，不同的球，其中3个红球，2个蓝球和2个黄球．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的图象如图所示．已知点，，三点都在该图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 7. 已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ） A. R至少 B. R至多 C. R至少 D. R至多 8. 如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 9. 已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根可能是（ ） A. 0，4 B. 1，5 C. 1， D. ，5 10. 如图，将正方形按图中虚线折叠可得菱形（分别将正方形各边折叠至对角线上再展开，折痕所成四边形即为菱形），已知正方形的边长为．则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 当_________时，式子在实数范围内有意义． 12. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）． 13. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若，则的度数为_____． 14. 如图，的周长为28，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若，则PQ的长是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为_________． 16. 斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为．第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板处，且离地高度，若，．则第一次反弹抛物线图象与它的二次项系数的比值为_____________；_____________． 三.解答题（本题有8小题，共80分） 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）计算：． 18. 在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）的三个顶点都在格点上． ①在图1中，画出一个与成中心对称的格点三角形； ②在图2中，画出绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． （2）如图3是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺画经过点P的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由． 19. 如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若□AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长． 20. 甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 甲 a 7 7 乙 7 b c （1）_______________； _______________； _______________； （2）填空：（填“甲”或“乙”）． ①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_______________； ②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_______________； 21. 已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长． 22. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点，． （1）求，的值． （2）当时，求的最大值． （3）当时，若的最大值与最小值之差为9，求的取值范围． 23. 如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点（不与端点B，C重合），连接DE．过点A作DE的垂线，分别交DE，DC于点F，H．延长AF到点G，使得FG=AF，连接DG，CG． （1）求证：△ADH≌△DCE； （2）①若∠ADE=60°，则∠AGC=______； ②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出∠AGC与∠ADE之间的关系，若不改变，请说明理由； （3）如图2，若BE=EC=，求DF与CG的长． 24. 已知是的直径，点、点是上的两个点，连接，，点，点分别是半径，的中点，连接，，，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点是上一点，连接，，，，若，，求的长． 2022学年第一学期期初初三数学学情调研数学试卷 一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】30% 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三.解答题（本题有8小题，共80分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）解题过程见解析；（2） 【20题答案】 【答案】（1）7，7.5，8 （2）乙，乙 【21题答案】 【答案】 （1）证明：连接OB、OC， ∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC， ∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO， 在△OAB和△OAC中， ， ∴△OAB≌△OAC（AAS）， ∴AB＝AC 即△ABC是等腰三角形； （2）3 【22题答案】 【答案】（1）， （2）6 （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明见解答； （2）①45；②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数不会发生改变，理由见解答； （3）DF=2，CG=2． 【24题答案】 【答案】（1）证明：，点，点分别是半径，的中点， ， ，， ， ， ， ； （2）证明：，是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $