精品解析：浙江省温州市瑞安新纪元实验学校2022--2023学年上学期九年级数学第一次双减作业质量检测

2022学年第一学期九年级第一次双减作业质量监测数学学科试卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题、24小题．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 给出四个数0，，，0.3，其中属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. - D. 0.3 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数及开方不能开尽的数均为无理数即可得出结果． 【详解】解：给出四个数0，，-，0.3， 其中属于无理数的是． 故选：B． 【点睛】题目主要考查无理数的判断，理解无理数的定义是解题关键． 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解题关键是通过设出参数，代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，代入得， ， 故选：C． 3. 在网上搜索引擎中输入“2016中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为0.564亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：∵0.564亿=56400000， ∴56400000=， 故选D． 【点睛】本题考查了混合单位的大数的科学记数法，将混有单位的大数还原成纯数是解题的关键． 4. 将抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵二次函数图象的平移规律为：左右平移时对进行变化，符合“左加右减”规则，即向左平移个单位时，将原解析式中的替换为． 原抛物线解析式为，向左平移个单位， ∴将原解析式中的替换为， 得到新抛物线解析式为． 5. 如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，写出比例线段，代入线段的值． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，用此定理写出比例线段是解题关键． 6. 分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，非负数概念，根据非负数的概念，判断题目中非负数的个数，再利用概率公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：数字，，，，中，非负数为，，，共个， ∴抽到非负数的概率是， 故选：． 7. 如图，，将一副三角板如图放置，使得点恰巧落在直线上，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到，再结合三角板的内角，通过角度之差求出． 【详解】解：， ， 由三角板可知：， ． 8. 已知二次函数的图象如图．其中b，c的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象的对称轴位置判断b的符号，根据图象与y轴的交点位置判断c的符号，从而确定选项． 【详解】∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴当时，， 观察各选项，只有C选项满足条件． 9. 如图，在中，点，分别在，上，，如果，的面积为5，四边形的面积为15，那么的长为（　　） A. 8 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，构建方程即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型． 10. 由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCD，如图所示．连结CH，延长EF交CH于点G，作PG⊥CH交AB于点P，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】设小矩形的宽为3x，则长为6x，先证明△NMH∽△NRC，△HFG∽△HMN， △NMH∽△PQG，再列比例式解出，最后再作比即可． 【详解】解：如图， ∵正方形ABCD中， ∴∠D=90°，AD=CD， ∵， ∴可设小矩形的宽为3x，则长为6x， ∵HM∥CR， ∴△NMH∽△NRC， ∴， ∴， ∴QG=8x， ∵FG∥MN， ∴△HFG∽△HMN， ∴， ∴， ∴FG=x， ∴QG=7x， ∵PG⊥CH， ∴∠PGQ+∠HGQ=90°， ∵∠HFG=90°， ∴∠MHN+∠HGQ=90°， ∴∠MHN=∠PGQ， ∵∠PQG=∠PGQ=90°，， ∴△NMH∽△PQG， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用设参数解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分） 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 用提取公因式法分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知线段，则线段a和b的比例中项为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查成比例线段，掌握比例中项的定义是解题关键．根据比例中项的定义列比例式即可得解，注意线段不能为负． 【详解】解：设线段a和b的比例中项为c， ∴， 解得：，（舍）， 故答案为：6． 13. 在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由摸到白色球的频率稳定在0.2，得到摸到白色球的概率为0.2，再利用概率公式列方程即可. 【详解】解： 摸到白色球的频率稳定在0.2， 摸到白色球的概率为0.2， 设袋子里黑色球有个， 解得： 经检验符合题意； 所以估计袋子里黑色球的个数为. 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，利用概率公式列方程，掌握“利用频率估计概率得到摸到白色球的概率为0.2”是解本题的关键. 14. 不等式组的解集为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 15. 如图，在中，F为的中点，延长至E，使，连接交于点G，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形判定和性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型． 根据相似三角形的性质以及平行四边形的性质即可求出答案． 【详解】解：设，， 在中，，， 点为的中点， ，则， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，OD＝2，将BC绕点B逆时针旋转得到BE，交CD于点F，且使得DE⊥BD．若AC＝4DE，则CF＝___． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题目已知条件理清各边之间的关系，根据勾股定理求出DE,AC的长，再根据勾股定理求出菱形边长，利用相似：△OBF∽△DBE得出OF的长，再利用相似:△DEF∽△CMF得出CF的长． 【详解】设DE的长为x， ∵AC=4DE, ∴AC=4x， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AO= ，AC⊥BD, ∴△AOD为直角三角形， ∴ ， ∵BC=AD, ∴BC=, ∵DE⊥BD， ∴△DBE为直角三角形， ∴BE=， 又∵BE=BC, ∴， 解得x=2， ∴DE=2，AC=8,AO=OC=4,BC=DC=, 设BE与AC交点为M， ∵DE⊥DB，AC⊥DB， ∴DE∥AC，即DE∥OM， ∵O为DB中点， ∴ , ∴OM=1, 又∵OC=4, ∴MC=OC-OM=3, ∵DE∥CM, ∴ , ∴, 故填：． 【点睛】本题考查菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，相似，解题本题的关键是利用勾股定理求出边长，再根据平行得出两组相似三角形． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解方程、化简 （1）解方程：； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在8×8的方格中，ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上． （1）请在图1中画一个三角形，使它与ABC相似，且相似比为2：1 （2）请在图2中画一个三角形，使它与ABC相似，且面积比为2：1 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）已知△ABC的三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝3，则△的三边长分别为＝，＝，＝6，在图中画出△即可； （2）已知△ABC的三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝3，则△的三边长分别为＝，＝，＝3，在图中画出△即可． 【小问1详解】 解：如图1所示：△A1B1C1即为所求； 【小问2详解】 如图2所示：△A2B2C2即为所求． 【点睛】此题主要考查了相似变换，正确得出相似三角形的边长是解题关键． 19. 已知函数． （1）请在下边网格内，画出该函数的大致图象． （2）请根据该函数图象写出时，x的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：1.列表， x … -3 -2 1 0 1 … … 0 3 4 3 0 … 2.描点， 3.连线，如图所示， 【小问2详解】 解：根据图象得当时，x的取值范围是或． 【点睛】本题考查画抛物线的图象，利用图象法求不等式解集，熟练掌握画抛物线的图象的方法和利用图象法求不等式解集． 20. 在一个不透明的盒子中有个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有，，这个号码． （1）搅匀后从中随机抽出个小球，抽到号球的概率是_______． （2）搅匀后先从中随机抽出个小球（不放回），再从余下的个球中随机抽出个球，求抽到的个小球的号码的和为奇数的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）用列举法列出所有可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，即可求出概率； （2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率． 【详解】（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到号球”的有1种， ∴“抽到号球”的概率为； （2）用列表法表示出所有可能出现的结果情况如下： ∴由表可知，共有6种等可能结果，其中其中“和为奇数”的有4种， ∴． 【点睛】本题考查了列举法、列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解答本题的关键． 21. 已知：抛物线经过点P(−1，−2b)． （1）若b=−3，求这条抛物线的顶点坐标； （2）若b＜−3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=3AP，求这条抛物线所对应的二次函数关系式． 【答案】（1）(−1，6) （2） 【解析】 【分析】（1）由b=−3，可求得c的值，即可求得抛物线的关系式，然后利用配方法求出顶点坐标； （2）根据题意求得对称轴为x=＜−1，在y轴的左侧，且对称轴在点P的左侧，根据题意确定点B的坐标；将点P与点B代入抛物线关系式，从而求得b、c的值，求得函数关系式． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴点P(−1，6)，抛物线， 将点P(−1，6)，代入，得 ， 解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标是（−1，6）． 【小问2详解】 由题意可知抛物线的对称轴为， ∵， ∴． ∵点P(−1，−2b)， ∴对称轴在点P的左侧． ∵过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B， ∴， ∴， ∴．, 设点， 将、代入抛物线，得 解得 ∴抛物线所对应的二次函数关系式为． 【点睛】本题考查待定系数法求解析式，二次函数的对称轴，顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的数学思想． 22. 如图，AD平分∠BAC，且∠C＝∠D，点E为AD上一点． （1）求证：△ABD∽△AEC． （2）若AC// BD，AB＝5，AC＝6，CE＝4，求AD的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据AA即可证明△ABD∽△AEC； （2）先证明△ACE是等腰三角形，再根据相似三角形列出比例式即可求解． 【小问1详解】 ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAD， 又∠C＝∠D， ∴△ABD∽△AEC； 【小问2详解】 ∵AC// BD， ∴∠CAE＝∠D， ∵∠C＝∠D， ∴∠CAE＝∠C ∴△ACE是等腰三角形， ∴AE=CE=4 ∵△ABD∽△AEC ∴ 故 ∴AD=． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形及相似三角形的判定定理． 23. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　 　辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）8；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 【解析】 【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意列出方程组即可求解； （2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解； （3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，根据题意列出不等式组即可求解. 【详解】解：（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人， 依题意，得：， 解得：． 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人． （2）（辆）（人），（辆）， 租车总辆数为8辆． 故答案为8． （3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆， 依题意，得：， 解得：． 为正整数， ， 共有4种租车方案． 设租车总费用为元，则， ， 的值随值的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为2720． 学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关键. 24. 如图，在平面直角坐标系内有一正方形，点C坐标为，点D为的中点，直线经过点C，D并交x轴于点E，沿着折叠，顶点B恰好落在边上方F处，连接，点P为直线上的一动点，点Q是线段BE的中点．连接，． （1）求点F的坐标； （2）求出点P运动过程中，的最小值； （3）是否存在点P，使其在运动过程中满足，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）F的坐标为；（2）；（3）存在，点P坐标（4，2）或 【解析】 【分析】（1）过点F作y轴的垂线，交y轴于点M，交AB于点N，可得出△CFM∽△FDN，设DN=t，则FM=2t，所以FN=4-2t，CM=8-4t，OM=4t-4，最后利用勾股定理可建立等式，求解即可； （2）求出点A关于直线CD的对称点，即可求得PO+PA的最小值； （3）分情况讨论，利用相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：（1）在正方形OABC中，点C（0，4）， ∴OC=OA=BC=AB=4， ∴A（4，0），B（4，4）， ∵点D是AB的中点， ∴D（4，2），BD=AD=2， ∵直线经过点C，D并交江轴于点E， ∴E（8，0）， ∵点Q是BE的中点， ∴Q（6，2）. 如图，过点F作y轴的垂线，交y轴于点M，交AB于点N， ∴∠CMF=∠DNF=90°， ∴∠DFN+∠FDN=90°， 由折叠可知，BC=CF=4，BD=DF=2，∠CFD=∠CBD=90°， ∴∠CFM+∠DFN=90°， ∴∠CFM=∠FDN， ∴△CFM∽△FDN， ∴CM∶FN=MF∶ND=CF∶DF=2∶1， 设DN=t，则FM=2t， ∴FN=4-2t，CM=8-4t，OM=4t-4， 在Rt△CFM中，由勾股定理可得， CM2+MF2=CF2，即（8-4t）2+（2t）2=42， 解得： 或 （舍去）， ∴ ， ∴ ； （2）∵点B关于直线CD的对称点， ∴由平移可知，点F向下平移 ，向右平移 可得到点A， ∴由B（4,4）作同样的平移可得到A点关于直线CD的对称点 ， ∴PO+PA的最小值为 的长，即 ； （3）存在，理由如下： 分析图形可知，△EQP与△EBC有公共角∠BEC， 当PQ∥BC时，则有△EQP∽△EBC， ∵点Q为BE的中点， ∴PQ=BE=2， ∵点P为CE的中点， ∴P（4，2）； 分析图形可知，∠EBC=135°，若存在点P满足△EQP∽△EBC，则有PQ∶BC=QE∶CE， 由题意得： ， ， ， ∴ ， 设点P的坐标为 ， ∵Q（6,2）， ∴ ， 解得： 或 （舍去） ∴ ， 综上所述，满足△EQP∽△EBC时，点P的坐标为（4，2）或． 【点睛】本题考查三角形的性质，相似三角形的性质与判定，熟知轴对称最值问题的处理方法并灵活利用分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期九年级第一次双减作业质量监测数学学科试卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题、24小题．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 给出四个数0，，，0.3，其中属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. - D. 0.3 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在网上搜索引擎中输入“2016中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为0.564亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，将一副三角板如图放置，使得点恰巧落在直线上，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图．其中b，c的值可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点，分别在，上，，如果，的面积为5，四边形的面积为15，那么的长为（　　） A. 8 B. C. 6 D. 10. 由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCD，如图所示．连结CH，延长EF交CH于点G，作PG⊥CH交AB于点P，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分） 11. 分解因式：___________． 12. 已知线段，则线段a和b的比例中项为_____． 13. 在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为______． 14. 不等式组的解集为_________． 15. 如图，在中，F为的中点，延长至E，使，连接交于点G，则_______． 16. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，OD＝2，将BC绕点B逆时针旋转得到BE，交CD于点F，且使得DE⊥BD．若AC＝4DE，则CF＝___． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解方程、化简 （1）解方程：； （2）化简：． 18. 如图，在8×8的方格中，ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上． （1）请在图1中画一个三角形，使它与ABC相似，且相似比为2：1 （2）请在图2中画一个三角形，使它与ABC相似，且面积比为2：1 19. 已知函数． （1）请在下边网格内，画出该函数的大致图象． （2）请根据该函数图象写出时，x的取值范围． 20. 在一个不透明的盒子中有个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有，，这个号码． （1）搅匀后从中随机抽出个小球，抽到号球的概率是_______． （2）搅匀后先从中随机抽出个小球（不放回），再从余下的个球中随机抽出个球，求抽到的个小球的号码的和为奇数的概率． 21. 已知：抛物线经过点P(−1，−2b)． （1）若b=−3，求这条抛物线的顶点坐标； （2）若b＜−3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=3AP，求这条抛物线所对应的二次函数关系式． 22. 如图，AD平分∠BAC，且∠C＝∠D，点E为AD上一点． （1）求证：△ABD∽△AEC． （2）若AC// BD，AB＝5，AC＝6，CE＝4，求AD的长． 23. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　 　辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系内有一正方形，点C坐标为，点D为的中点，直线经过点C，D并交x轴于点E，沿着折叠，顶点B恰好落在边上方F处，连接，点P为直线上的一动点，点Q是线段BE的中点．连接，． （1）求点F的坐标； （2）求出点P运动过程中，的最小值； （3）是否存在点P，使其在运动过程中满足，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $