精品解析：河南省开封市开封县集慧初级中学2022-2023学年七年级上学期新生分班考数学试题

2022学年六年级数学试卷 一、选择．（每小题2分，共10分） 1. 有两张边长都是厘米的正方形纸，用一张剪一个最大的圆，用另一张剪一个最大的扇形．圆的面积（ ）扇形的面积． A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 不能确定 2. 一次数学课上，老师出了两道题，结果全班有10人全对，第一题有23人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（ ）人． A. 8 B. 5 C. 3 D. 无法计算 3. 某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是6元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 将2020年2月2日记成20200202，这个数字从左往右、从右往左读都一样，我们称这样的数为“世纪吉祥数”．从2000年到2099年这样的“世纪吉祥数”有（ ）个． A. 15 B. 12 C. 9 D. 3 5. 如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（ ）． A. ①和④的体积相等 B. ②的体积是①的3倍 C. ②的体积是④的3倍 D. ①和③的体积相等 二、填空．（每空2分，共26分） 6. 国家信息中心大数据监测显示，1月23日武汉宣布暂时关闭机场、火车站等离汉通道的一周时间里，从外省（区、市）进入到武汉的人次，却在持续攀升，共计达到了十二万三千八百一十二人次，横线上的数写作________，用“万”作单位保留一位小数约是________万． 7. ，括号中依次为_____，_____． 8. 公顷（ ）平方米 升（ ）升（ ）毫升 9. 技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大连接、更低时延的特性．用下载的时间约是的，用下载一部《我和我的祖国》电影得要5分钟，如果用下载只需________秒． 10. 宁波轨道交通号线于年月日正式开通试运营．在一幅线段比例尺是 的地图上量得号线全长约厘米，那么宁波轨道交通号线的实际距离约是（ ）千米． 11. 如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是厘米、厘米，那么这个三角形的周长是（ ）厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是，那么这个三角形按角分是（ ）三角形． 12. 按图示的方法搭1个三角形需要3根小棒，搭2个三角形需要5根小棒，那么搭10个三角形需要（ ）根小棒，搭n个三角形需要（ ）根小棒． 三、计算（16分） 13. 计算下列各题，能简算的要简算． （1） （2） 14. 解方程． （1） （2） 四、图形题．（共14分） 15. 如图，每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． （1）画出将直角三角形向右平移5个单位长度后的直角三角形． （2）再将直角三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的直角三角形，并求出旋转过程中线段所扫过的面积． 16. 如图所示，半圆中有一个直角三角形，其中直角边厘米，厘米，斜边厘米．请你求出涂色部分的面积． 五、解决问题．（共34分） 17. “长征五号”运载火箭的运载能力为吨，比“长征一号”运载火箭的倍多吨，“长征一号”运载火箭的运载能力是多少吨？（用方程解答） 18. 北京故宫是一座长方形城池，南北长米，东西宽米．把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 19. 工地上有一堆沙子，形状近似于一个圆锥（如图）．这堆沙子的体积大约是多少？ 20. 某服装店以每件600元的价格购进了某品牌羽绒服500件，并以每件800元的价格销售了400件，服装店计划对剩余的羽绒服降价促销．请你帮助该服装店设计一下，每件羽绒服降价多少元时，销售完这批羽绒服正好能达到盈利的预期目标？ 21. 某医院用浓度为的酒精和的酒精，配制出浓度为的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统计如下： 50%的酒精质量 400克 500克 800克 1000克 1600克 95%的酒精质量 500克 625克 1000克 1250克 （1）要配制一定数量的酒精，使用的酒精质量和的酒精质量成（ ）比例． （2）用1600克的酒精需要搭配多少克的酒精，才能正好配出75%的酒精？ （3）如果要配制3150克的酒精，需要的酒精和的酒精各多少克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年六年级数学试卷 一、选择．（每小题2分，共10分） 1. 有两张边长都是厘米的正方形纸，用一张剪一个最大的圆，用另一张剪一个最大的扇形．圆的面积（ ）扇形的面积． A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形内最大圆、最大扇形的特征，利用圆和扇形的面积公式计算两个图形的面积，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：正方形边长为厘米， 圆的半径 厘米， 圆的面积为： 平方厘米， 当在正方形内剪最大的扇形时，最大扇形的圆心角为、半径等于正方形边长， 扇形半径 厘米，圆心角为， 扇形面积为： 平方厘米， ， 圆的面积等于扇形的面积． 2. 一次数学课上，老师出了两道题，结果全班有10人全对，第一题有23人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（ ）人． A. 8 B. 5 C. 3 D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【详解】∵全班有人两道题全对，第一题共有人做对， ∴只做对第一题、做错第二题的人数为人， 又∵第二题共有人做错， 做错第二题的人分为两类：只做错第二题（第一题做对）和两题都做错， ∴两题都做错的人数为． 3. 某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是6元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】利用加权平均数计算即可； 【详解】解：根据题意，得（元）； 4. 将2020年2月2日记成20200202，这个数字从左往右、从右往左读都一样，我们称这样的数为“世纪吉祥数”．从2000年到2099年这样的“世纪吉祥数”有（ ）个． A. 15 B. 12 C. 9 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先确定该范围内八位数日期的结构，根据回文数的性质推导各位置数字关系，仅需统计合法月份的数量即可得到结果. 【详解】解：∵ 2000年到2099年的日期写为八位数形式是，且 ，又∵ “世纪吉祥数”是回文数，满足， ∴ ，即日期恒为日，所有合法月份都存在日，只需统计合法月份的个数，合法月份满足，为的整数： 当时，，共9种合法月份； 当时，，得，共3种合法月份； ∴ 总个数为. 5. 如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（ ）． A. ①和④的体积相等 B. ②的体积是①的3倍 C. ②的体积是④的3倍 D. ①和③的体积相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式计算出各自的体积，并判断选项即可． 【详解】解：由圆锥的体积公式可知，①的体积为， 由圆柱的体积公式可知，②的体积为， ③的体积为， ④的体积为， A选项，①和④的体积相等，都为，正确； B选项，②的体积是①的3倍，正确； C选项，②的体积是④的3倍，正确； D选项，①和③的体积不相等，错误． 二、填空．（每空2分，共26分） 6. 国家信息中心大数据监测显示，1月23日武汉宣布暂时关闭机场、火车站等离汉通道的一周时间里，从外省（区、市）进入到武汉的人次，却在持续攀升，共计达到了十二万三千八百一十二人次，横线上的数写作________，用“万”作单位保留一位小数约是________万． 【答案】 ①. 123812 ②. 12.4 【解析】 【分析】先把各数写在各所在的数位上，然后把百位上的数字8进行四舍五入即可．本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 【详解】解：十二万三千八百一十二写作123812，用“万”作单位保留一位小数约是12.4． 故答案为：123812；12.4． 7. ，括号中依次为_____，_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据等式最终结果为，利用除法各部分之间的关系和分数与除法的关系，分别计算两个括号对应的数值. 【详解】解：由，根据除法各部分间的关系，除数等于被除数除以商，得 第一个括号的数为：; 由，根据分数与除法的关系，分子等于分数值乘分母，得 第二个括号的数为：. 8. 公顷（ ）平方米 升（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查的是单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．据此解答即可． 【详解】解：公顷公顷平方米，升升毫升， 故答案为：；；． 9. 技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大连接、更低时延的特性．用下载的时间约是的，用下载一部《我和我的祖国》电影得要5分钟，如果用下载只需________秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数乘法的意义，熟练掌握分数的乘法是解题的关键．根据题意列出式子即可． 【详解】解：分钟秒， 下载需要秒， 故答案为：． 10. 宁波轨道交通号线于年月日正式开通试运营．在一幅线段比例尺是 的地图上量得号线全长约厘米，那么宁波轨道交通号线的实际距离约是（ ）千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，关键是理解比例尺的概念，掌握计算方法，但要注意单位的转换．根据比例尺图上距离实际距离，按题目要求解答即可． 【详解】解：由题可知：线段比例尺为：， 因为量得号线全长约厘米， ∴实际长：厘米千米， 故答案为：． 11. 如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是厘米、厘米，那么这个三角形的周长是（ ）厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是，那么这个三角形按角分是（ ）三角形． 【答案】 ①. ②. 锐角 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解题的关键．在三角形中，两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的腰为厘米，那么把三角形的三条边相加即可得到这个等腰三角形的周长，有一个角是，要分顶角和底角两种情况计算，列式解答即可得到答案． 【详解】解：（厘米）； 若顶角， 底角； 若底角，则另一底角， 所以顶角； 所以这个三角形按角分是锐角三角形． 故答案为：；锐角． 12. 按图示的方法搭1个三角形需要3根小棒，搭2个三角形需要5根小棒，那么搭10个三角形需要（ ）根小棒，搭n个三角形需要（ ）根小棒． 【答案】 ①. 21 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现根数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 搭1个三角形需要的小棒为：根， 搭2个三角形需要的小棒为：根， 搭3个三角形需要的小棒为：根， 搭个三角形需要的小棒为： 根， ∴搭10个三角形需要的小棒为：根， 故答案为：21；． 三、计算（16分） 13. 计算下列各题，能简算的要简算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、比例的基本性质，正确求解是关键． （1）合并同类项，系数化为1即可； （2）根据比例的基本性质，把比例化为普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解． 【小问1详解】 解： ， 解得； 【小问2详解】 ， ， ． 四、图形题．（共14分） 15. 如图，每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． （1）画出将直角三角形向右平移5个单位长度后的直角三角形． （2）再将直角三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的直角三角形，并求出旋转过程中线段所扫过的面积． 【答案】（1）将三点，向右平移5个单位长度得到，连接； （2） 面积为 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 将分别绕，顺时针转，得到新端点， 连接， 线段所扫过的图形是圆心角，半径4的扇形， ． 16. 如图所示，半圆中有一个直角三角形，其中直角边厘米，厘米，斜边厘米．请你求出涂色部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】用半圆的面积减去直角三角形的面积，求解即可； 【详解】解：根据题意，得涂色部分的面积为：（平方厘米）． 五、解决问题．（共34分） 17. “长征五号”运载火箭的运载能力为吨，比“长征一号”运载火箭的倍多吨，“长征一号”运载火箭的运载能力是多少吨？（用方程解答） 【答案】吨 【解析】 【详解】设“长征一号”运载火箭的运载能力是吨， 由题意得：， ， ， 解得：， 答：“长征一号”运载火箭的运载能力是吨． 18. 北京故宫是一座长方形城池，南北长米，东西宽米．把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 【答案】长应画厘米，宽应画厘米 【解析】 【详解】米厘米；米厘米， 根据比例尺， 图上长厘米， 图上宽厘米， 答：长应画厘米，宽应画厘米． 19. 工地上有一堆沙子，形状近似于一个圆锥（如图）．这堆沙子的体积大约是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的体积为，求解即可； 【详解】解：根据题意，得圆锥底面圆的半径为：，高为， 根据题意，得； 答：这堆沙子的体积大约是； 20. 某服装店以每件600元的价格购进了某品牌羽绒服500件，并以每件800元的价格销售了400件，服装店计划对剩余的羽绒服降价促销．请你帮助该服装店设计一下，每件羽绒服降价多少元时，销售完这批羽绒服正好能达到盈利的预期目标？ 【答案】100元 【解析】 【分析】先计算出这批羽绒服的总进价，结合盈利的目标求出需要达到的总销售额，再减去已经卖出部分的销售额得到剩余羽绒服需要卖出的总销售额，通过列一元一次方程即可求解降价的金额． 【详解】解：设每件羽绒服降价x元时，销售完正好达到盈利的预期目标． 根据题意： 解得， 答：每件羽绒服降价100元时，销售完这批羽绒服正好能达到盈利的预期目标． 21. 某医院用浓度为的酒精和的酒精，配制出浓度为的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统计如下： 50%的酒精质量 400克 500克 800克 1000克 1600克 95%的酒精质量 500克 625克 1000克 1250克 （1）要配制一定数量的酒精，使用的酒精质量和的酒精质量成（ ）比例． （2）用1600克的酒精需要搭配多少克的酒精，才能正好配出75%的酒精？ （3）如果要配制3150克的酒精，需要的酒精和的酒精各多少克？ 【答案】（1）正 （2）2000克 （3）需要的酒精1400克，的酒精1750克． 【解析】 【分析】（1）先计算表格中两种酒精对应质量的比值，根据比值一定判断为正比例； （2）利用正比例关系列比例方程求解； （3）根据两种酒精的固定质量比，用按比例分配的方法计算配制总质量中两种酒精的各自质量． 【小问1详解】 解：，，，， 两种酒精质量的对应比值一定，因此的酒精质量和的酒精质量成正比例． 【小问2详解】 解∶ 设需要搭配x克的酒精， 则， 解得： 用1600克的酒精需要搭配2000克的酒精，才能正好配出75%的酒精. 【小问3详解】 解：根据（1）可知：总份数为， ∴配制3150克的酒精，需要的酒精：（克）， 需要的酒精：（克）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $