精品解析：河南省鹤壁市外国语中学2025-2026学年七年级上学期入学测试数学试卷

鹤壁市外国语中学2025级初一入学测试卷（数学） （总分100分，请认真填写密封线内信息及座号信息，不得遗漏！） 一、填空题．（第1、2题每空0.5分，其他每空1分，共19分） 1. 一个八位数，最高位上的数是最小的质数，十万位上的数是最小的合数，千位上的数是最大的一位数，其余各位上的数都是0，这个数写作_______，读作_______，省略万位后面的尾数约是_______万． 2. 2时15分=_______时 ______________ 3. 在含盐量的盐水中，加入盐、水，这时盐水含盐的百分比是_______． 4. 如图，，两个平行四边形重叠在一起，重叠部分面积是的，是的，已知的面积是12平方厘米，则的面积比的面积小_______平方厘米． 5. 下图中，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．照这样摆下去，10个黑色圆片周围一共摆有_______个白色圆片；个黑色圆片周围一共摆有_______个白色圆片． 6. 一批布料做校服，只做上衣可做件，只做裤子可做件，这批布料能做______套校服． 7. 的因数有______个，请选择其中的四个数组成比例，使两个比的比值都等于，这个比例可以是______． 8. 一个圆锥形沙堆的高是，底面周长是，用这堆沙子在宽的公路上铺厚的路面，能铺_______． 9. 依法纳税是每个公民基本义务．李阿姨得到了一笔6500元的劳务费，这笔费用中800元是免税的，其余部分要按的税率缴税．那么李阿姨税后实际获得了_______元． 10. 奇思用长的铁丝做成一个长方形框架，框架的长与宽的比是，如果把它画在比例尺是的图纸上，那么这个长方形在图纸上的面积是_______平方厘米． 11. 西湖是杭州著名景点，周末，旅行团52人游湖，一共租了10条船，正好全部坐满．已知每条大船限乘6人，每条小船限乘4人，租了_______条大船，_______条小船． 12. 一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少平方厘米，这个圆柱体的底面直径是_______厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是_______立方厘米． 13. 如图，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部，从里面量得正方体容器棱长为，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水面高度与时间的关系如图所示．（杯子厚度忽略不计），则圆柱形开口杯高______，圆柱形开杯的底面积是______． 二、选择（每题2分，共10分） 14. 、、、对应直线上的四个点，距离O最远的是（ ）所对应的点． A. B. C. D. 15. 如图，把三角形按放大后，相对应的“线段的长度”、“三角形的面积”、“的度数”、“线段与线段的长度的比值”四个要素中，变化的有（ ）个． A B. C. D. 16. 六（1）班女生人数增加 就与男生人数相等，下面说法错误是( ) A. 男生占全班人数的 B. 男生人数比女生人数多 C. 女生人数比男生人数少 D. 女生人数是男生人数的 17. 同时掷两个骰子，算点数之和．如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、3、4、10、11、12六个数，掷20次，（　　）赢的可能性大． A. 小芳 B. 小明 C. 机会均等 D. 无法判断 18. 用三根小棒围成三角形（小棒取整厘米数），其中两根小棒分别长和．要使围成三角形周长最长，第三根小棒的长度应该为（ ）． A. B. C. D. 三、计算（共22分） 19. 口算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 计算、解方程或解比例，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、巧手操作．（每题2分，共8分） 21. 按要求在方格纸上画图并填空． （1）请在图①中再涂一个方格，使得5个涂色的方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴． （2）图②中，点的位置用数对表示为（ ， ），点在点的_______方向上． （3）把三角形绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后的图形． （4）在图③中，过点画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形和梯形的面积比为． 五、问题解决（第1题5分，其余每题6分，共41分） 22. 为了准备“六一”儿童节活动，小红和小明共折了140只千纸鹤，小红折的是小明的．小红和小明两人各折了多少只千纸鹤？ 23. 一批商品，按照期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打了多少折扣？ 24. 如图，正方形的边长为10厘米，以为直径在右侧作半圆，点E为半圆弧上的中点，点F为的中点，求阴影部分的面积和．（取3.14） 25. ，，三位好朋友沿着小区环形跑道匀速慢跑锻炼，他们同时从跑道一固定点出发，，二人同向，与，反向，在第一次遇上后分钟第一次遇上，再经过分钟第二次遇上．已知速度与速度的比是，环形跑道的周长是1100米，求，，三人的速度各是多少？ 26. 如图，长方体容器内装有水，容器的内壁底面长方形的长为厘米，宽为厘米．现在把一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高厘米，又知放入容器后，圆锥全部浸入水中，而圆柱则有露出水面．如果圆柱和圆锥的底面半径和高都分别相等，那么圆柱的体积和圆锥的体积各是多少？ 27. 某市公布最新的出租车收费计价方式：①起步价3千米8元，超过3千米，每千米2元；②单程载客超过20千米，超过的部分加收空载返程费． （1）淘气打出租车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付车费多少元？ （2）程叔叔打出租车去开会，下车时显示里程是25千米，应付车费多少元？ 28. 甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． （1）在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ （2）现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹤壁市外国语中学2025级初一入学测试卷（数学） （总分100分，请认真填写密封线内信息及座号信息，不得遗漏！） 一、填空题．（第1、2题每空0.5分，其他每空1分，共19分） 1. 一个八位数，最高位上的数是最小的质数，十万位上的数是最小的合数，千位上的数是最大的一位数，其余各位上的数都是0，这个数写作_______，读作_______，省略万位后面的尾数约是_______万． 【答案】 ①. 20409000 ②. 二千零四十万九千 ③. 2041 【解析】 【分析】本题主要考查整数的读法、写法和求近似数．八位数就是最高位是千万位，最小的质数是2，即最高位千万位上是2，最小的合数是4，即十万位上是4，最大的一位数是9，即千位是9，其余各位上一个单位也没有用0补足，据此写出；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是看万位后面的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，据此写出． 【详解】解：一个八位数，最高位上的数是最小的质数，十万位上的数是最小的合数，千位上的数是最大的一位数，其余各位上的数都是0， 这个数写作：20409000，读作：二千零四十万九千，20409000≈2041万． 故答案为：20409000，二千零四十万九千，2041． 2. 2时15分=_______时 ______________ 【答案】 ①. ②. 2 ③. 60 【解析】 【分析】时间单位换算中，1小时等于60分钟，因此将分钟部分除以60转换为小时后与整数小时相加；体积单位换算中，1立方米等于1000立方分米，因此将立方米的小数部分乘以1000转换为立方分米，整数部分保持不变． 本题考查了单位的进制，单位换算，熟练掌握进制是解题的关键． 【详解】解：15分 ， 故2时15分= 2时 时 时， 故答案为：； 根据题意，得， 故答案为：2；60． 3. 在含盐量的盐水中，加入盐、水，这时盐水含盐的百分比是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算初始盐水中盐和水的质量，然后加入新盐和新水后，计算新的盐质量和总质量，最后求含盐百分比． 本题考查了百分数的计算，比的意义，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得初始盐水中盐的质量为：， 新盐水中盐的质量为：， 新盐水的质量为：， 故这时盐水含盐的百分比是． 故答案为：． 4. 如图，，两个平行四边形重叠在一起，重叠部分面积是的，是的，已知的面积是12平方厘米，则的面积比的面积小_______平方厘米． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，得（平方厘米），再作差计算即可． 本题考查了分数乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得B平行四边形的面积为：（平方厘米）， 故（平方厘米）， 故答案为：4． 5. 下图中，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．照这样摆下去，10个黑色圆片周围一共摆有_______个白色圆片；个黑色圆片周围一共摆有_______个白色圆片． 【答案】 ①. 42 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探索，主要培养学生的观察能力和总结能力， 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片，由此解答即可． 【详解】解：1个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片； 2个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片； 3个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片； 4个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片； …… 由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片， ∴10个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片， 故答案为：42；． 6. 一批布料做校服，只做上衣可做件，只做裤子可做件，这批布料能做______套校服． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，设这批布料的总量为单位，根据题意可得，然后通过运算法则即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设这批布料的总量为单位，根据题意可得： ， 故答案为：． 7. 的因数有______个，请选择其中的四个数组成比例，使两个比的比值都等于，这个比例可以是______． 【答案】 ①. ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了因数分解及比例，利用因式分解可求出的因数个数，再根据比值等于写出一个比例即可，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以的因数有，共个， 其中，，， 所以比例可以是， 故答案为：，（答案不唯一）． 8. 一个圆锥形沙堆的高是，底面周长是，用这堆沙子在宽的公路上铺厚的路面，能铺_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了学生运用圆锥体积公式解决实际问题的能力． 先根据底面周长求出底面半径，再计算圆锥体积，最后利用长方体的体积公式进一步计算即可求解． 【详解】一个圆锥形沙堆的高是，底面周长是， 底面半径 ， 圆锥体积 ． 铺路厚度， 设能铺长， 长方体体积， 即， ． 故答案为：． 9. 依法纳税是每个公民的基本义务．李阿姨得到了一笔6500元的劳务费，这笔费用中800元是免税的，其余部分要按的税率缴税．那么李阿姨税后实际获得了_______元． 【答案】5360 【解析】 【分析】根据题意，劳务费中800元免税，剩余部分按税率缴税，先计算应纳税部分，再求税款，最后用总劳务费减税款得税后收入． 本题考查了计税计算问题，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：应纳税部分：（元）， 应缴税款：（元）， 税后收入：（元）， 故答案为：5360， 10. 奇思用长的铁丝做成一个长方形框架，框架的长与宽的比是，如果把它画在比例尺是的图纸上，那么这个长方形在图纸上的面积是_______平方厘米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的求解及长方形面积，解题的关键是需要熟练掌握比例尺图上距离实际距离，长方形面积公式．根据铁丝长度求出长方形的实际长和宽，再按比例尺计算图纸上的尺寸，最后求面积即可． 【详解】解：铁丝长为长方形周长，则长与宽之和为． ∵长与宽的比为， ∴设长为，宽为，得， 解得． 实际长为，实际宽为． ∵比例尺为， ∴图纸上长为，宽为． ∴图纸上面积为． 故答案为：6． 11. 西湖是杭州著名景点，周末，旅行团52人游湖，一共租了10条船，正好全部坐满．已知每条大船限乘6人，每条小船限乘4人，租了_______条大船，_______条小船． 【答案】 ①. 6 ②. 4 【解析】 【分析】通过建立二元一次方程组，根据总船数和总人数列出方程，并利用消元法求解． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． 【详解】解：设租大船x条，小船y条， 根据题意，得方程组：， 解得， 故租大船6条，小船4条， 故答案为：6，4． 12. 一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少平方厘米，这个圆柱体的底面直径是_______厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是_______立方厘米． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】当圆柱的高截短3厘米时，减少的表面积是侧面积的一部分，根据圆柱侧面积公式可求底面直径，当圆柱切拼成近似的长方体时，增加的表面积相当于两个长方形的面积，每个长方形的长是圆柱的底面半径，宽是圆柱的高，由此可求圆柱的高，再根据圆柱体积公式求体积． 本题考查了圆柱的表面积，体积计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设底面圆的直径为x厘米，根据题意，得， 解得， 故底面直径为6厘米， 故答案为：6； 圆柱的高为：（厘米）， 故圆柱的体积为：（立方厘米）， 故答案为：． 13. 如图，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部，从里面量得正方体容器棱长为，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水面高度与时间的关系如图所示．（杯子厚度忽略不计），则圆柱形开口杯高______，圆柱形开杯的底面积是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与正方体，从函数图象获取信息，根据图上分到分时水面高度一直为分米可确定此时是给开口杯注水，则开口杯高度为， 根据高一定时，时间与底面积成正比例，先求出前后底面积比，再按比例分配即可求圆柱形开杯的底面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图可知，前分钟时，把杯子周围与杯子 同高的部分已注满，分到分时，把杯子也已注满，此时水面高度不变为，则开口杯高； 因为前后时间比， 所以底面积比， 所以开口杯底面积， 故答案为：，． 二、选择（每题2分，共10分） 14. 、、、对应直线上的四个点，距离O最远的是（ ）所对应的点． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】距离原点O最远的点对应绝对值最大的数，比较各数的绝对值大小即可． 本题考查了有理数的大小比较，距离的几何意义，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键． 【详解】解：∵ 距离O的距离为数的绝对值， ∴ , , , ， ∵, ∴ 最大， ∴ 距离O最远的是对应的点， 故选：D． 15. 如图，把三角形按放大后，相对应的“线段的长度”、“三角形的面积”、“的度数”、“线段与线段的长度的比值”四个要素中，变化的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的放大和缩小，把三角形按放大后，边长扩大为原来的倍，面积扩大为原来的倍，角的大小不变，据此判断即可求解，掌握图形的放大和缩小的变化是解题的关键． 【详解】解：把三角形按放大后，边长扩大为原来的倍，面积扩大为原来的倍，角的大小不变， ∴“线段的长度”、“三角形的面积”会变化；“的度数”、“线段与线段的长度的比值”不变，即变化的有个， 故选：． 16. 六（1）班女生人数增加 就与男生人数相等，下面说法错误的是( ) A. 男生占全班人数的 B. 男生人数比女生人数多 C. 女生人数比男生人数少 D. 女生人数是男生人数的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，关键是把女生人数看成“1”．把女生人数看成“1”，得到男生人数是，即可解决问题． 【详解】解：设女生人数是“1”， ∴男生人数是， ∵， ∴男生占全班人数的， 故A不符合题意； ∵， ∴男生人数比女生人数多， 故B不符合题意； ∵， ∴女生人数比男生人数少， 故C符合题意； ∵， ∴女生人数占男生人数的， 故D不符合题意． 故选：C． 17. 同时掷两个骰子，算点数之和．如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、3、4、10、11、12六个数，掷20次，（　　）赢的可能性大． A. 小芳 B. 小明 C. 机会均等 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出5、6、7、8、9五个数和2、3、4、10、11、12六个数的情况有多少种，即可得出结论． 【详解】解： 列表格如下： 骰子1 骰子2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∴掷出和是5有4种情况，和是6有5种情况，和是7有6种情况，和是8有5种情况，和是9有4种情况，即这五个数的情况有24种， 掷出和是2有1种情况，和是3有2种情况，和是4有3种情况，和是10有3种情况，和是11有2种情况，和是12有1种情况，即这六个数的情况有12种， ∴小芳赢的可能性大， 故选：A． 【点睛】本题考查可能性的大小，熟练掌握可能性的大小的判断方法是解题的关键． 18. 用三根小棒围成三角形（小棒取整厘米数），其中两根小棒分别长和．要使围成的三角形周长最长，第三根小棒的长度应该为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出第三根小棒长度的取值范围，进而根据选项即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：设第三根小棒的长度为， 由三角形的三边关系得，，即， ∴ 第三根小棒应为， 故选：． 三、计算（共22分） 19. 口算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【解析】 【分析】本题考查了百分比转换，小数加减乘除，分数运算，乘方等知识，掌握运算法则是解题的关键． （）先把百分比转换为小数，然后用小数除以小数法则即可求解； （）根据小数减去小数法则即可求解； （）根据乘除混合运算法则即可求解； （）根据异分母分数减法法则即可求解； （）先算乘方，然后算乘法即可； （）根据小数乘以分数法则即可求解； （）根据分数除法法则即可求解； （）根据乘法运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解：． 20. 计算、解方程或解比例，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 66666000 （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程，解比例，分数的四则混合运算： （1）利用等式的性质，逐步将方程变形，求出x的值； （2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程，再求解． （3）将原式变形为，再逆用乘法分配律求解即可； （4）先计算小括号内加法，再计算乘法，最后计算除法即可； （5）将原式变形为，再逆用乘法的分配律求解即可； （4）先把原式变形为，再将除法变形为乘法求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 四、巧手操作．（每题2分，共8分） 21. 按要求方格纸上画图并填空． （1）请在图①中再涂一个方格，使得5个涂色的方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴． （2）图②中，点的位置用数对表示为（ ， ），点在点的_______方向上． （3）把三角形绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后的图形． （4）在图③中，过点画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形和梯形的面积比为． 【答案】（1）图见解析 （2），，北偏西； （3）图见解析 （4）图见解析 【解析】 【分析】此题考查轴对称的性质，旋转的性质，数对的表示，方位角的表示. （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据数对的表示方法表示点B的位置，根据方位角的表示方法确定点C； （3）根据旋转的性质作图； （4）先求出三角形和梯形的面积即可作图. 【小问1详解】 解：如图即为所求： 【小问2详解】 解：点B的位置用数对表示为；点在点的北偏西方向上； 故答案为：，，北偏西； 【小问3详解】 解：如图即为所求； 【小问4详解】 解：如图： 证明：三角形面积， 梯形面积， 三角形面积：梯形面积.． 五、问题解决（第1题5分，其余每题6分，共41分） 22. 为了准备“六一”儿童节活动，小红和小明共折了140只千纸鹤，小红折的是小明的．小红和小明两人各折了多少只千纸鹤？ 【答案】小红折了60只、小明折了80只． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用．把小明折的数量看作单位“1”，小红折的是小明的．那么他们两人折的总数相当于小明折的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出小明折的数量，进而求出小红折的数量，据此解答． 【详解】解： （只）， （只）， 答：小红折了60只、小明折了80只． 23. 一批商品，按照期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打了多少折扣？ 【答案】八折 【解析】 【分析】此题因为商品件数和原价都不知道，所以可以把商品件数和单价都看成单位“1”，然后列出等式求解．把商品件数和单价都看成单位“1”，是解答此题的关键． 【详解】解：设现价是原价的 八折 答：打了八折． 24. 如图，正方形的边长为10厘米，以为直径在右侧作半圆，点E为半圆弧上的中点，点F为的中点，求阴影部分的面积和．（取3.14） 【答案】51.75平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了与圆的有关的不规则图形面积的计算．连接，阴影部分面积等于正方形和半圆的面积之和减去的面积即可求解． 【详解】解：连接， 正方形和半圆的面积之和：（平方厘米） 三角形的面积是：（平方厘米） 三角形的面积是：（平方厘米） 则阴影部分的面积是：（平方厘米） 答：阴影部分面积是51.75平方厘米． 25. ，，三位好朋友沿着小区环形跑道匀速慢跑锻炼，他们同时从跑道一固定点出发，，二人同向，与，反向，在第一次遇上后分钟第一次遇上，再经过分钟第二次遇上．已知速度与速度比是，环形跑道的周长是1100米，求，，三人的速度各是多少？ 【答案】A：165米/分；B：110米/分；C：35米/分 【解析】 【分析】根据题意，A，B二人相遇的时间为分钟，根据题意，得二人的速度和为米/分，根据速度与速度的比是，得到米/分，米/分，根据题意，A，C二人相遇的时间为分钟，根据题意，得二人的速度和为米/分，做减法即可得到C的速度． 本题考查了相遇问题，比的意义，熟练掌握相遇问题的解法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，A，B二人相遇的时间为分钟， 故二人的速度和为米/分， 根据速度与速度的比是，得到A的速度为：米/分， B的速度为：米/分， 根据题意，A，C二人相遇的时间为分钟， 根据题意，得二人的速度和为米/分， 故C的速度为米/分． 答：A的速度为165米/分，B的速度为110米/分，C的速度为35米/分． 26. 如图，长方体容器内装有水，容器的内壁底面长方形的长为厘米，宽为厘米．现在把一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高厘米，又知放入容器后，圆锥全部浸入水中，而圆柱则有露出水面．如果圆柱和圆锥的底面半径和高都分别相等，那么圆柱的体积和圆锥的体积各是多少？ 【答案】圆锥体积为立方厘米，则圆柱体积为立方厘米． 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积关系，一元一次方程的应用，因为圆柱和圆锥的底面半径和高都分别相等，所以设圆锥体积为立方厘米，则圆柱体积为立方厘米，根据题意可得，然后解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为圆柱和圆锥的底面半径和高都分别相等， 所以设圆锥体积为立方厘米，则圆柱体积为立方厘米， 根据题意可得，， 解得：， 答：圆锥体积为立方厘米，则圆柱体积为立方厘米． 27. 某市公布最新的出租车收费计价方式：①起步价3千米8元，超过3千米，每千米2元；②单程载客超过20千米，超过的部分加收空载返程费． （1）淘气打出租车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付车费多少元？ （2）程叔叔打出租车去开会，下车时显示的里程是25千米，应付车费多少元？ 【答案】（1）38元 （2）57元 【解析】 【分析】（1）根据题意，小于20千米，计费为元解答即可； （2）根据题意，大于20千米，计费为元解答即可． 本题考查了分段计费问题，正确理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得小于20千米，计费为（元）， 答：下车时显示的里程是18千米，应付车费38元． 【小问2详解】 解：根据题意，大于20千米，计费为（元）， 答：下车时显示的里程是25千米，应付车费57元． 28. 甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． （1）在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ （2）现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 【答案】（1）在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程 （2）调走甲更合适 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－工程问题． （1）设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论； （2）先求出完成需要的时间，再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率，然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较，可以求出结论． 【小问1详解】 解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天． 则，解得． 因， 所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程； 【小问2详解】 解：设两人合作a天完成工程的． 则 解得． 若调走甲，则乙还需（天）； 若调走乙，侧甲还需（天）． 因为（天）天， （天）天， 所以调走甲更合适． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $