精品解析：甘肃白银市第十中学、育才中学联考2025-2026学年度第二学期八年级数学期末检测试题

2025−2026学年度第二学期期末检测试题 科目：数学 年级：八年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的． 1. 在下列绿色食品，回收，节能，节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若，则表示的值的点落在（ ） A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 3. 如图，在中，，是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（ ） A. 9 B. 8 C. 2 D. 45 5. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线相交于原点轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在平行四边形中，两条对角线，相交于点，下列结论错误的是（） A. 若，则四边形为矩形 B. 若，则四边形为菱形 C. 若平分，则四边形为矩形 D. 若平分，则四边形为菱形 7. 如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A. 8或9 B. 9或10 C. 8或9或10 D. 9或10或11 9. 如图，河岸，村庄E和村庄F在河的两岸，现要在河上架一座桥，点M、N分别在、上，M、N是动点，，过点F作，连接，，若米，米，米，则的最小值为（ ） A. 50米 B. 60米 C. 80米 D. 120米 10. 对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的是（ ） ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数，有． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在实数范围内，函数的自变量的取值范围是________． 12. 若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为______________． 13. 已知，，则代数式的值为______． 14. 小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为，则大长方形的周长为________． 15. 菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为________． 16. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 17. 如图，折叠矩形纸片的一边，使点落在边上的点处，已知，则折痕的长为________． 18. 如图，在四边形中，，相交于点，且，动点从点开始，在边上运动，与相交于点，点是线段的中点．连接，下列结论： ①四边形是矩形； ②若点是的中点，则； ③当时，线段长度的最大值为； ④当点在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有________． 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 计算： （1）先化简，再求值：，． （2）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将向左平移3个单位后得到的图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为． 22. 请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图的数轴上看，大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． （1）绝对值不等式的解集为____． （2）求绝对值不等式的解集． （3）已知绝对值不等式的解集为，求的值． 23. 为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本． （1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 24. 【问题情境】 （1）如图，四边形是正方形，点________是对角线上一动点，则与的数量关系为________． （2）【深入探究】 如图，在正方形中，点是对角线上一动点，过点分别作，，垂足分别为、，连接． ①试猜想与的数量关系．并证明你的猜想． ②若，求的最小值． （3）【拓展应用】 如图，延长，交于点，与交于点，点为的中点，连接，请判断的形状．并说明理由． 25. 如图，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，且，，点C在y轴负半轴上，且． （1）求直线AC的函数解析式； （2）若P是线段CA上的一动点，且从点C出发，由点C向点A以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接BP，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，写出s关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）若P是直线AC上的一动点，Q是直线AB上的一动点，是否存在一点P使以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第二学期期末检测试题 科目：数学 年级：八年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的． 1. 在下列绿色食品，回收，节能，节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了运用旋转设计图案，通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转，进而判断得出即可，正确理解旋转图形的特点是解题的关键． 【详解】解：、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 、是通过一个基本图形经过旋转得到的，符合题意； 、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 故选：． 2. 如图，若，则表示的值的点落在（ ） A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 【答案】C 【解析】 【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴表示的值的点落在段③， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的值，知晓把整体代入是解此题的关键． 3. 如图，在中，，是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由作图可得，，进行解答，即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是边的中点， ∴； ∵以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接 ∴． 4. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（ ） A. 9 B. 8 C. 2 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据勾股定理进行求解即可. 【详解】解：由图和勾股定理可知，中间正方形的面积等于正方形A，B的面积之和，正方形D的面积等于中间正方形的面积加上正方形C的面积， 故正方形D的面积. 5. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线相交于原点轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，可求出点的横坐标是，结合点的坐标是，即可求解． 【详解】解：∵的两条对角线，交于原点， ∴点与点关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的横坐标是， ∵平行轴，， ∴平行轴， ∵点的坐标是， ∴点的纵坐标是． ∴点的坐标是． 6. 已知在平行四边形中，两条对角线，相交于点，下列结论错误的是（） A. 若，则四边形为矩形 B. 若，则四边形为菱形 C. 若平分，则四边形为矩形 D. 若平分，则四边形为菱形 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形对边平行的性质，由角平分线可推出邻边相等，再结合矩形、菱形的判定判断各选项． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， A.若，则平行四边形为矩形，故A正确，不符合题意； B.若，则平行四边形为菱形，故B正确，不符合题意； C.若平分，则. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形，无法推出是矩形，故C错误，符合题意； D.由C的推导可知，若平分，则平行四边形为菱形，故D正确，不符合题意． 7. 如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找出直线在直线上方的部分即可． 【详解】解：∵直线与（）的交点的横坐标为， ∴由图象可得关于的不等式的解集为． 8. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A. 8或9 B. 9或10 C. 8或9或10 D. 9或10或11 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式求出新多边形的边数，再根据多边形截去一个角的三种情况，讨论得到原多边形的边数． 【详解】解：设内角和为的新多边形的边数是，根据多边形内角和公式可得 ， 解得， ∵多边形截去一个角共有三种情况， ①截线不过原多边形顶点时，新多边形边数比原多边形多， ②截线过原多边形一个顶点时，新多边形边数与原多边形相等， ③截线过原多边形两个顶点时，新多边形边数比原多边形少， ∴原多边形边数为或或，即原来多边形的边数是或或． 9. 如图，河岸，村庄E和村庄F在河的两岸，现要在河上架一座桥，点M、N分别在、上，M、N是动点，，过点F作，连接，，若米，米，米，则的最小值为（ ） A. 50米 B. 60米 C. 80米 D. 120米 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，交于点，证明四边形为平行四边形，连接，当三点共线时，最短，为的长度，计算的长度，即可求得的最小值． 【详解】解：如图，过点作，交于点， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ，米， ， 连接，当三点共线时，最短，为的长度， 米，米， 米， 根据勾股定理可得米， 则的最小值为米． 10. 对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的是（ ） ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数，有． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握解分式方程，分式的化简求值，二次根式的运算是解题的关键． 由题意知，，进而可判断①的正误；由，可得，计算求解，进而可判断②的正误；由，可得，则，进而可求，可判断③的正误；根据，可判断④的正误． 【详解】解：由题意知，， ∴①错误，故不符合要求； ∵， ∴， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴②正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴③正确，故符合要求； 由题意知， ， ∴④错误，故不符合要求； 故选：B． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在实数范围内，函数的自变量的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】函数同时含二次根式和分式，需满足二次根式被开方数非负、分式分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得且． 12. 若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为______________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定三角形的最大边，根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再利用直角三角形的面积公式计算即可. 【详解】解：，， ， 该三角形是直角三角形，两条直角边为和， 此三角形的面积为. 13. 已知，，则代数式的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】先利用完全平方公式将所求代数式因式分解，再代入，的值计算即可得到结果. 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 14. 小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为，则大长方形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移法或线段合并的思路，将小长方形的水平方向边长总和、竖直方向边长总和分别向大长方形的边进行对应，判断小长方形周长之和与大长方形周长的数量关系．根据得到的数量关系，结合已知的五个小长方形周长之和的数值，即得大长方形的周长． 【详解】解： 将五个小长方形所有上面的边向上平移到大长方形上面的边上， 所有下面的边向下平移到大长方形下面的边上， 所有左面的边向左平移到大长方形左面的边上， 所有右面的边向右平移到大长方形右面的边上， 会发现：五个小长方形的周长总和，恰好等于大长方形的周长． ∵五个小长方形周长之和为50， ∴大长方形周长为 50． 15. 菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】由菱形的性质得到，，结合，得到是等边三角形，因此，由作图可得是的垂直平分线，从而点E是的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 由作图可得是的垂直平分线， ∴点E是的中点， ∵， ∴， ∴． 16. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 【答案】25 【解析】 【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度． 【详解】解：展开图为： 则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）, 在Rt△ABC中， （dm）. 所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm. 故答案为：25． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键． 17. 如图，折叠矩形纸片的一边，使点落在边上的点处，已知，则折痕的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，，则由折叠的性质得到，利用勾股定理求出的长，则可求出的长，设，则，由勾股定理得，解方程求出的长，再利用勾股定理可求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，； 由折叠的性质可得， ∴， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 18. 如图，在四边形中，，相交于点，且，动点从点开始，在边上运动，与相交于点，点是线段的中点．连接，下列结论： ①四边形是矩形； ②若点是的中点，则； ③当时，线段长度的最大值为； ④当点在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有________． 【答案】 ①②③ 【解析】 【分析】由对角线互相平分且相等的四边形是矩形判断①；利用三角形中位线定理得出与的数量关系，结合为中点及矩形性质判断②；根据及的最大值判断③；利用平行线性质及三角形外角性质计算角度，判断④． 【详解】解：， 四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故①正确； 四边形是矩形， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， ， 点是的中点， ， ， 四边形是矩形， ， ，故②正确； ， 当最大时，最大， 点在边上运动， 当点与点重合时，最大，最大值为， ， 的最大值为3， 长度的最大值为1.5，故③正确； 是的中位线， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 点在边上， ， ， ∴， 不是等边三角形，故④错误． 综上所述，正确的结论有①②③． 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 计算： （1）先化简，再求值：，． （2）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】（1） 化简结果为，值为 （2） 不等式组所有整数解的和为. 【解析】 【分析】（1）先对各分式因式分解，通分化简后代入计算即可． （2）分别解两个不等式，得到不等式组解集，找出所有整数解求和即可． 【小问1详解】 解：原式  当时，原式， 【小问2详解】 解：， 解不等式①得 ， 解不等式②， 两边同乘,得， 去括号，得，解得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，0，1， 所有整数解的和为． 21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将向左平移3个单位后得到的图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； 即旋转中心在线段的中垂线上， 由图象可知，该点的坐标为． 22. 请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图的数轴上看，大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． （1）绝对值不等式的解集为____． （2）求绝对值不等式的解集． （3）已知绝对值不等式的解集为，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）仿照材料中的解法，把转化为或． （2）把看作一个整体，由得或，分别求解即可． （3）由的解集形式可知，去绝对值后得到关于的不等式组，再与已知解集对比，求出、的值． 【小问1详解】 解：表示数轴上到原点距离大于或等于的数， 或． 【小问2详解】 解：， 或， 当时，， 当时，， 不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：的解集为， ， ， ， ． 又已知解集为， ， 解得：， ， ． 23. 为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本． （1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元 （2）订购这两种经典读本的总费用最低为12400元 【解析】 【分析】（1）设“传统文化”经典读本的单价是元，则“红色教育”经典读本的单价是元，根据：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本，列出分式方程求解即可； （2）设订购“红色教育”经典读本本，则订购“传统文化”经典读本本，根据题意列出不等式组求出a的范围，再结合一次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 设“传统文化”经典读本的单价是元，则“红色教育”经典读本的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，符合题意 ∴， 答：“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元； 【小问2详解】 设订购“红色教育”经典读本本，则订购“传统文化”经典读本本， 由题意得：， 解得：， 设订购两种读本的总费用为元， 由题意得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值为， 此时，，符合题意， 答：订购这两种经典读本的总费用最低为12400元． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用、一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、列出方程和不等式组是解题的关键． 24. 【问题情境】 （1）如图，四边形是正方形，点________是对角线上一动点，则与的数量关系为________． （2）【深入探究】 如图，在正方形中，点是对角线上一动点，过点分别作，，垂足分别为、，连接． ①试猜想与的数量关系．并证明你的猜想． ②若，求的最小值． （3）【拓展应用】 如图，延长，交于点，与交于点，点为的中点，连接，请判断的形状．并说明理由． 【答案】（1），． （2）①解：猜想． 证明： 四边形是正方形， ，，． ，，， 四边形是矩形， ． 在和中， ， ， ， ． ② 的最小值为． （3）解：是直角三角形，． 理由： 四边形是正方形， ，，，． 在和中， ， ， ． ，即， ， ． 点在的延长线上，点在上，， ， 是直角三角形． 点是斜边的中点， ， ． 在中，， ． 又 点在上，与分别在直线两侧， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】（1） 利用正方形关于对角线对称，得． （2）① 由，，可知四边形为矩形，故，再结合(1)得． ② 由，转化为求对角线上动点到定点的最小距离，即点到直线的距离． （3）先证得，再由转化角；在中利用斜边中线性质得，最后通过互余关系证． 【小问1详解】 解：结合图形可知，点是对角线上一动点，由于正方形是轴对称图形，点B、D关于直线对称，故． 【小问2详解】 ① 略； ② 解：， 求的最小值即求的最小值． 点在对角线上运动， 当时，最小． 在正方形中，对角线，且互相平分， 当为与的交点时，． ， ， ， 的最小值为． 【小问3详解】 略 25. 如图，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，且，，点C在y轴负半轴上，且． （1）求直线AC的函数解析式； （2）若P是线段CA上的一动点，且从点C出发，由点C向点A以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接BP，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，写出s关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）若P是直线AC上的一动点，Q是直线AB上的一动点，是否存在一点P使以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，，或， 【解析】 【分析】（1）根据、的长度，及点、的位置，求出的长度，及点、的坐标；根据线段与长度的比值，求出线段的长度及点的坐标，根据待定系数法，求出直线的函数解析式． （2）根据点的坐标，求出AC，AB，利用勾股定理的逆定理证明∠BAC=90°，利用三角形面积公式可求出关于的函数关系式． （3）分类讨论为平行四边形的边及对角线，利用平行四边形的对边相等及中点坐标公式，得出关系式，从而求出点的坐标． 【详解】解：（1），，直线分别交轴轴正半轴于、两点， ，，； ，点在轴负半轴上， ，， 设直线的函数解析式为：，将点，代入得， ，解得， 直线的函数解析式为：； （2）∵OA=2，OC=4， ∴AC==， ∵， ∴∠BAC=90°， 根据题意得：CP=2t，AP=， ∴S=； （3）存在． 设直线的解析式为：，将、代入得， ，解得， 所以直线的解析式为：， ①当为平行四边形的边时，，且， 设点，， ，是直线上的一动点，是直线上的一动点， 或， 或， ，，，， ②当为平行四边形的对角线时，的中点坐标为， 设点，， ，解得， ，， 综上所述，的坐标为，或，． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及的知识点有：平行四边形的性质、待定系数法、动点问题，勾股定理，三角形面积等，由易到难，体现了数学的分类讨论思想、转化思想、方程思想、数形结合思想等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $