3.5.2线段的长短比较-教学设计 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦线段长短比较的核心知识，涵盖度量法、叠合法，尺规作等长线段及线段中点概念。通过比较饮料瓶高度、铅笔长度等生活实例抽象出线段，衔接已学的直线、线段知识，搭建认知支架。 此设计以情境导入培养数学眼光，引导学生从生活现象中抽象几何图形，探究环节通过动手叠合、尺规作图发展数学思维，规范几何语言表达中点性质体现数学语言应用。分层例题与变式训练助学生巩固，教师使用时重难点突出，提升教学效率与学生逻辑思维。

《3.5.2 线段的长短比较》教学设计 一、教材分析 本节课是华东师大版七年级(上册)第三章第五节第二课时的内容。在此之前，学生已经学习了直线、线段、射线的概念及相关性质，本节课学生将进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短比较，会用尺规作图以及理解线段的中点等，在今后的几何学习中，“叠合法”、“度量法”还有较多的应用，所以它在教材中起到非常重要的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。 本节课共分为四部分，第一部分：通过生活中的例子，引出线段长短比较的方法：叠合法、度量法；第二部分：利用圆规和直尺作一条线段等于已知线段；第三部分：线段的中点概念及性质。第四部分：新知运用。 二、学情分析 已有认知水平：七年级学生正处于身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲强，同时处于由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理能力和分析能力。 已有知识水平：在小学阶段，学生已接触大量的几何图形及相关知识，为本节的学习打下了基础，但应强调语言表述的规范性。 三、目标设置 【课标要求】 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。 【教学目标】 1.会比较两条线段的长短；能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；理解线段的和差及中点的意义，并能正确表示及简单应用。 2.通过独立思考、合作探究、动手操作等数学探究活动，培养学生动手操作能力，抽象概括能力，体会其中蕴含的数学思想与方法，并总结概括初步说理的规律与技巧。 3.通过作图、交流、应用的数学活动，形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，积累数学活动经验，诱发学生对数学产生好奇心，形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的思维品质。 四、教学重难点 重点：会比较两条线段的长短；能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的意义，并能正确表示以及简单应用。 难点：能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，理解线段中点的意义，并能正确表示以及简单应用。 五、教学准备 PPt课件、几何画板、尺子和圆规等。 六、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 （一） 创设情境引入新课 比一比：下图中哪瓶饮料高？哪支铅笔长？窗框相邻两条边哪条边长？你是怎么比较的？ 追问1：其实我们可以把饮料瓶、铅笔、窗框相邻两边抽象的看成是我们所熟悉的哪种几何图形？（线段） 追问2：你能类比刚才的方法比较两条线段的长短吗？这节课我们一起学习《4.5.2线段的长短比较》（板书课题） 学生独立完成并展示所用的方法。 三张图片的呈现是有层次的，可直接观察判断，难以直接观察判断（其中又分两种情况），这样不仅有利于学生体会比较线段大小的必要性，而且有利于从中归纳比较线段长短的方法。这个活动是从学生的认知出发，所有的学生都会有想法，能够让学生有成就感，从而激发学生的学习的积极性，激起探索的欲望。 （二） 探索新知归纳方法 探究1：线段长短的比较方法 1.议一议：如何比较两条线段AB和CD的长短？你有几种方法？ A B C D 师生小结： （1）度量法：直接用刻度尺测量，再比较长短。（如果两条线段长度差比较明显，也可以直接作出判断。）（用PPt演示） （2）叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。（用PPt演示）即将线段AB和CD的端点A和C重合，根据另一端点的位置判断两条线段的长短。 ①如图，若点D落在线段AB的内部，则AB＞CD（或CD＜AB）. ②如图，若点D落在线段AB延长线上，则AB<CD（或CD＞AB）. ③如图，点D恰好与点B重合，则AB=CD. 因此，两条线段的大小关系有三种，即AB＞CD、AB<CD、AB=CD根.据叠合法，如果我们借助圆规和直尺，我们也能快速比较两条线段的大小. 探究2：作一条线段等于已知线段 1.如图，已知一条线段a，求作一条线段AB，使得AB=a. 教师：先作一条射线AM，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B，则AB为所求作的线段. 追问1：在此基础上，请你作出AC=a+a，即AC=2a，同学们相互简单交流一下，看看作图是否准确？ 2.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。 几何语言： ∵点C是线段AB的中点 ∴ AC=CB=AB （几分之几的表示方法，AC为所求则选用这种表示方法） 或AB=2AC=2CB （倍数的表示方法，AB为所求则选用这种表示方法） 3.追问2：上述作图，我们可以作出两条线段的和，能否作出两条线段的差？ 如图，已知线段a、b，求作一条线段AD，使得AD=2a-b. （教师演示作图，不要求学生动手操作） 小结：利用直尺和圆规，我们可以将一条线段与另一条线段叠合在一起进行长短比较，还可以作出线段的和或差，线段的和差仍是一条线段。 针对练习：根据如图所示图形填空： （1）AB+BC= ； （2）AD=______+CD； （3）CD=AD-______； （4）BD=_____+_____=_____-_____； （5）AC-AB+CD=_______=BC+_______. 学生和旁边的同学简单讨论后说出所用的比较方法，教师和学生共同总结归纳两种方法。 师生同步进行尺规作图。 学生快速口答。 通过前面的活动，学生对叠合法已经有了很深刻的感受，只是不知道具体该叫做什么方法，这个时候老师顺势总结出叠合法。在比较线段长短时，让学生注意将其中一个端点重合，观察另一的端点的位置，得出结论，为后面角的比较方法奠定基础。线段比较方法中测量法是从数的方面进行比较，而叠合法则是从形的方面进行比较，为学生今后的大小比较提供多种思路。 （三） 运用新知提升能力 1、精讲例1： 例1 如图，已知AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长. 分析：此题利用线段的中点与线段的和差进行计算，线段的和或差都可以解决。（学生阐述两种不同的解题思路） 解：∵点C是线段AB的中点，且AB=6cm ∴AC=CB= ∵点D是线段CB的中点 ∴CD= ∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm 2、变式训练： 如图1，已知AB=6cm，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，点E是线段AC的中点. 图1 （1）若点C是线段AB的中点，则DE=______cm. （2）如图2，若点C不是线段AB的中点，你还能求出线段DE的长度吗？若能，求出线段DE的长度；若不能，请说明理由. 3、拓展提升： 直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长. 学生初次学习几何题的书写，教师给出本题中线段和的书写步骤，学生课后独立完成线段差的书写过程。 教就是为了不教，通过设计有针对性的题目，这样变式延伸的训练，让学生掌握解题的方法、规律、技巧，做到“一题通，题题通”。 渗透分类讨论的数学思想。 （四）课堂小结体验收获线段的长短比较 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？你还有什么困惑？比较方法：度量法；叠合法 作一条线段等于已知线段 线段的中点 学生小结本节课所学知识，教师进行系统概括。 通过回顾与反思，使学生加深对本节知识的理解，为以后的学习奠定基础。 七、板书设计 §3.5.2线段的长短比较 度量法 AB>CD 一、比较方法 数量关系 AB=CD 叠合法 AB<CD 二、作一条线段等于已知线段 三、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点. 几何语言 ∵ 点C是线段AB的中点 ∴ AC=CB=AB（或AB=2AC=2CB） 1 学科网（北京）股份有限公司 $