3.5.2 线段的长短比较（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段的长短比较”，涵盖比较方法（度量法、叠合法）、线段中点概念及尺规作图等核心知识点。通过“比较个子高矮”的生活情境导入，搭建从生活经验到数学抽象的学习支架，衔接图形初步认识基础，为后续线段和差计算奠定基础。 其亮点在于结合生活实例与规范操作，以数学眼光从“比较高矮”抽象出线段比较方法，用数学思维通过典例推理中点性质（如AC=1/2AB），以数学语言规范表达关系（如AB＜CD）。助力学生发展抽象能力与空间观念，教师可借分层练习提升教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 3.5.2 线段的长短比较 第三章 图形的初步认识 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列方法中，不能比较两条线段长短的是（ ） A. 度量法 B. 叠合法 C. 观察法 D. 推理法 2. 用叠合法比较线段AB和CD的长短时，把点A与点C重合，若点B落在点D的延长线上，则（ ） A. AB = CD B. AB > CD C. AB < CD D. 无法确定 3. 已知线段AB = 6cm，线段BC = 4cm，点B在线段AC上，则线段AC的长度是（ ） A. 2cm B. 10cm C. 2cm或10cm D. 无法确定 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若线段AB = 2AC，则点C是线段AB的中点 B. 线段的中点到线段两个端点的距离相等 C. 经过两点有无数条线段 D. 线段的长短与它的方向有关 5. 如图（无图，结合知识点判断），点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，若AB = 8cm，CD = 1cm，则线段AD的长度是（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 比较两条线段的长短，常用的方法有________和________，其中________更准确。 2. 把一条线段分成两条________线段的点，叫做这条线段的中点。 3. 若点M是线段AB的中点，则AM = ________ = ________AB，AB = ________AM = ________BM。 4. 已知线段AB = 10cm，点C是线段AB上一点，AC = 6cm，则BC = ________cm；若点C是线段AB的中点，则AC = ________cm。 5. 用叠合法比较两条线段时，要使两条线段的一个________重合，另一个端点落在同一条直线上，再观察另一个端点的位置。 三、解答题（共70分） 1. （10分）用合适的方法比较下列线段的长短（无需操作，说明方法和结果）： （1）线段AB = 5cm，线段CD = 3cm，比较AB和CD的长短； （2）线段EF和线段GH，无法度量长度，用叠合法比较它们的长短； （3）线段MN = 7cm，线段PQ = 7cm，比较MN和PQ的长短； （4）线段AB和线段AC，点C在线段AB上，比较AB和AC的长短； （5）线段a和线段b，用度量法比较它们的长短（假设度量结果：a = 4.5cm，b = 5.2cm）。 2. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）用观察法可以准确比较两条线段的长短； （2）若点C在线段AB上，且AC = CB，则点C是线段AB的中点； （3）线段的中点一定在线段上，且只有一个； （4）若AB = BC，则点B是线段AC的中点； （5）比较两条线段的长短时，线段越长，它的端点离得越远。 3. （15分）回答下列关于线段长短比较的问题： （1）简述度量法比较两条线段长短的步骤； （2）简述叠合法比较两条线段长短的步骤； （3）线段的中点有什么性质？请用文字和符号两种形式表示； （4）若线段AB = 8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，求线段AD的长度； （5）为什么说“线段的长短与它的方向无关”？请举例说明。 4. （15分）结合所学知识，完成下列与线段长短比较相关的问题： （1）已知线段AB = 6cm，线段BC = 3cm，点C不在线段AB上，求线段AC的取值范围； （2）用叠合法说明“两点之间，线段最短”的合理性； （3）如图（无图），点C是线段AB的中点，点D在线段AB的延长线上，AB = 10cm，BD = 2cm，求线段CD的长度； （4）如何用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段的2倍？（简述步骤） （5）观察生活中的线段，列举2个需要比较线段长短的实例。 5. （15分）根据线段长短比较的特征，解决下列问题： （1）已知线段AB = 12cm，点C是线段AB上一点，且AC = 3BC，求线段AC和BC的长度； （2）点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，CD = 2cm，DB = 3cm，求线段AB的长度； （3）判断：若线段AB = 5cm，线段BC = 4cm，线段AC = 1cm，则点C在线段AB上，这个说法正确吗？为什么？ （4）已知线段AB = 9cm，点M、N分别是线段AB的三等分点，求线段AM、MN、NB的长度； （5）用文字描述一个场景，需要比较两条线段的长短，并说明你会用什么方法比较，以及比较的结果。 参考答案： 一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 二、1. 度量法；叠合法；度量法 2. 相等 3. BM；1/2；2；2 4. 4；5 5. 端点 三、1. （1）用度量法，AB = 5cm，CD = 3cm，所以AB > CD； （2）用叠合法，把点E与点G重合，使线段EF和GH在同一条直线上，若点F落在点H左侧，则EF < GH；若点F与点H重合，则EF = GH；若点F落在点H右侧，则EF > GH； （3）用度量法，MN = 7cm，PQ = 7cm，所以MN = PQ； （4）用叠合法，点C在线段AB上，把点A与点A重合，点C落在线段AB上，所以AB > AC； （5）用度量法，a = 4.5cm，b = 5.2cm，所以a < b。 2. （1）不正确；改正：用观察法不能准确比较两条线段的长短，只能粗略判断；理由：观察法受视觉影响，无法精确判断线段的长度差异，比如两条长度接近的线段，仅凭观察难以区分长短； （2）正确；理由：点C在线段AB上，且把线段AB分成两条相等的线段，符合线段中点的定义； （3）正确；理由：线段的中点是把线段分成两条相等线段的点，只能在线段上，且一条线段只有一个中点； （4）不正确；改正：若点B在线段AC上，且AB = BC，则点B是线段AC的中点；理由：若点B不在线段AC上，即使AB = BC，点B也不是线段AC的中点（如三角形ABC中，AB = BC，但B不是AC中点）； （5）正确；理由：线段的长度是两点间的距离，长度越长，说明两个端点之间的距离越远，即端点离得越远。 3. （1）步骤：① 用直尺分别测量两条线段的长度，记录测量结果；② 比较两个测量结果的大小；③ 根据大小关系，确定两条线段的长短（长度大的线段长，长度小的线段短，长度相等则线段相等）； （2）步骤：① 把两条线段的一个端点重合；② 使两条线段的另一个端点落在同一条直线上；③ 观察另一个端点的位置：若重合，则两条线段相等；若一个端点在另一个端点的左侧，则对应线段较短；若在右侧，则对应线段较长； （3）性质：线段的中点到线段两个端点的距离相等；文字形式：若点M是线段AB的中点，则AM = BM；符号形式：∵ M是AB中点，∴ AM = BM = 1/2 AB（或AB = 2AM = 2BM）； （4）∵ 点C是AB中点，AB = 8cm，∴ AC = 1/2 AB = 4cm；又∵ 点D是AC中点，∴ AD = 1/2 AC = 2cm；答：线段AD的长度为2cm； （5）因为线段的长短只由它的长度决定，与它的方向无关；示例：线段AB = 5cm，无论把它水平放置、竖直放置还是倾斜放置，它的长度始终是5cm，不会因为方向改变而变化。 4. （1）根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得AB - BC < AC < AB + BC，即6 - 3 < AC < 6 + 3，所以3cm < AC < 9cm；答：线段AC的取值范围是3cm < AC < 9cm； （2）用叠合法，连接两点A、B，得到线段AB；再取A、B之间的任意一条折线（或曲线）ACB，把线段AB和折线ACB的一个端点A重合，另一个端点B重合，会发现折线ACB的长度大于线段AB的长度，因此“两点之间，线段最短”； （3）∵ 点C是AB中点，AB = 10cm，∴ CB = 1/2 AB = 5cm；又∵ D在AB延长线上，BD = 2cm，∴ CD = CB + BD = 5 + 2 = 7cm；答：线段CD的长度为7cm； （4）步骤：① 画一条射线OP；② 用圆规量取已知线段AB的长度；③ 以点O为圆心，以AB的长度为半径画弧，交射线OP于点M，此时OM = AB；④ 再以点M为圆心，以AB的长度为半径画弧，交射线OP于点N，此时MN = AB；⑤ 线段ON即为所求，ON = 2AB； （5）示例：① 比较两根铅笔的长度，判断哪根更长；② 比较课桌的长和宽，判断哪条边更长（答案不唯一，合理即可）。 5. （1）设BC = x cm，则AC = 3x cm；∵ 点C在线段AB上，∴ AC + BC = AB，即3x + x = 12，解得x = 3；∴ AC = 3×3 = 9cm，BC = 3cm；答：线段AC的长度为9cm，BC的长度为3cm； （2）∵ CD = 2cm，DB = 3cm，∴ CB = CD + DB = 2 + 3 = 5cm；又∵ 点C是AB中点，∴ AB = 2CB = 10cm；答：线段AB的长度为10cm； （3）正确；理由：∵ AC + BC = 1 + 4 = 5cm = AB，且点C在A、B两点之间，符合“点在线段上”的特征，因此点C在线段AB上； （4）∵ 点M、N是AB的三等分点，AB = 9cm，∴ AM = MN = NB = 1/3 AB = 3cm；答：线段AM、MN、NB的长度都是3cm； 示例：场景：比较两根跳绳的长度，判断哪根更适合自己（身高150cm）；方法：用度量法，测量两根跳绳的长度，假设测量结果：跳绳1长160cm，跳绳2长140cm；比较结果：跳绳1 > 跳绳2，跳绳1更适合（长度略长于身高，方便跳跃）（答案不唯一，描述准确即可）。 能说出比较线段长短的方法，会用几何语言表示两线段之间的大小关系. 会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 知道线段的中点的定义，会用数量关系表示中点及进行相应的计算. 情境导入 记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗？ 探索新知 问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？ A B C D 度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小. 方法一 线段AB比线段CD短，记为： AB＜CD（或CD＞AB） A 探索新知 问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？ B C D 叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较. 方法二 线段AB比线段CD短，即AB＜CD ①B点在线段CD的内部时，AB ＜ CD. ②点B、点D点重合时，AB＝CD. 图① 图② 图③ ③当点B在线段CD的延长线上时，AB ＞CD. 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 两条线段要放在同一条直线上. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 图① 图② 图③ 如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？ 做一做 画射线AB 用圆规量线段MN的长 在射线AB上截取AC=MN. A B C 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 如图，AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ A、B、C、D四点在同一条直线上， 例1 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 解：因为 C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm). 所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm). 典例精析 练一练 1. (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_______ cm. A C B M 分析：由题意得 MC∶CB = 2∶3 AC = AM + CM = 14 cm CM = BM = 4 cm AM = BM = AB = 10 cm 14 1．直线l上有一个点. 在直线l上，以这个点为端点的不同射线共有多少条？ 2条 【选自教材P152 习题3.5 第1题】 A 组 随堂练习 2．如图，有A、B、C、O四个点.分别画出以点О为端点，经过A、B、C各点的射线. 【选自教材P152 习题3.5 第2题】 随堂练习 3．画出长度为5 cm的线段AB，并用刻度尺找出它的中点. A B C 如图所示，C为AB中点. 【选自教材P152 习题3.5 第3题】 随堂练习 4．在一条直线上顺次取A、B、C三点，使 AB = 5 cm，BC = 2 cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长. OB＝1.5cm 【选自教材P152 习题3.5 第4题】 随堂练习 5．读下列语句，并画出相应的图形： （1）点A在直线l上，点B在直线l外. 如图所示 l A B 【选自教材P152 习题3.5 第5题】 B 组 随堂练习 （2）任意画一点P，过点P画直线PQ. 如图所示 Q P 随堂练习 （3）任意画A、B两点，过A、B两点画直线AB. 如图所示 A B 随堂练习 （4）任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l. 此时点B是否一定在这条直线上？ 不一定，如图所示 C A l B C A l B 随堂练习 6.如图，已知线段EF，用直尺和圈规作一个三角形， 使三角形的三边长都等于EF. 【选自教材P152 习题3.5 第6题】 E F 随堂练习 知识点1　线段的长短比较和尺规作图 1. 尺规作图的工具是(　D　) A. 刻度尺和圆规 B. 三角尺和圆规 C. 直尺和圆规 D. 没有刻度的直尺和圆规 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 2. 如图，比较线段 a 和线段 b 的长度，结果正确的是(　B　) A. a ＞ b B. a ＜ b C. a ＝ b D. 无法比较 (第2题) 【点拨】 由题图可知，线段 a 长3.5 cm，线段 b 长4 cm，所以 a ＜ b ，故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 3. 如图，用圆规比较两条线段 AB 和A'B'的长短，其中正确 的是(　C　) A. A ' B '＞ AB B. A ' B '＝ AB C. A ' B '＜ AB D. 没有刻度尺，无法确定 (第3题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 知识点2　线段的和差 4. [母题 教材P150练习T1]　如图，下列关系式中与图不符 合的是(　C　) A. AD － CD ＝ AB ＋ BC B. AC － BC ＝ AD － BD C. AC － BC ＝ AC ＋ BD D. AD － AC ＝ BD － BC C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 课堂小结 $