3.5.2 线段的长短比较（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

本教案聚焦线段长短比较，涵盖度量法与叠合法、中点及距离概念、相关计算。通过“比较同学身高”情境导入，联系线段概念旧知，搭建生活到数学的学习支架，引导学生抽象出线段比较方法。 亮点在于情境导入激发兴趣，合作探究设中点计算、倍分关系、分类讨论等例题，培养推理意识与分类思想。强调叠合法操作和符号表达，提升数学思维与语言能力，助力教师高效教学，学生扎实掌握几何基础。

2. 线段的长短比较 1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短； 2．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点) 3．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法． 二、合作探究 探究点一：线段长度的比较 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(　　) A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能 解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB＞CD，故选B. 方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法． 探究点二：线段长度的计算 【类型一】 根据线段的中点求线段的长 如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．若AB=8cm，AC=3.2cm，求线段MN的长． 解析：根据中点定义求出AM和AN，则MN=AM-AN． 解：因为AB=8cm，M是AB的中点， 所以AM＝AB＝4cm； 又因为AC=3.2cm，N是AC的中点， 所以AN＝AC＝1.6cm. 所以MN=AM-AN=4-1.6=2.4（cm）． 方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度． 【类型二】 已知线段的倍分关系求线段的长 如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=2MC，BN=2NC． （1）若AC=9，BC=6，求线段MN的长； （2）若MN=5，求线段AB的长． 解析：（1）将AM=2MC，BN=2NC．转化为MC=AC，NC=BC，进而得出MN=MC+NC=（AC+BC）=AB，进行计算即可；（2）根据（1）中的MN与AB的关系进行计算即可． 解：（1）如图，AC=9，BC=6， 因为AM=2MC，BN=2NC， 所以MC=AC=3，NC=BC=2. 所以MN=MC+NC=3+2=5. 答：MN的长为5. （2）因为AM=2MC，BN=2NC， 所以MC=AC，NC=BC. 所以MN=MC+NC=AC+BC=AB. 若MN=5时，AB=3MN=15， 答：AB的长为15． 方法总结：在遇到线段之间的倍分问题时，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的前提. 【类型三】 当图形不确定时求线段的长 如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是(　　) A．5 B．2.5 C．5或2.5 　 D．5或1 解析：本题有两种情形： (1)当点C在线段AB上时，如图： AC＝AB－BC，又因为AB＝6，BC＝4，所以AC＝6－4＝2，D是AC的中点，所以AD＝1. (2)当点C在线段AB的延长线上时，如图： AC＝AB＋BC，又因为AB＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，所以AD＝5.故选D. 方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 三、板书设计 1．比较线段：度量法和叠合法． 2．线段长度的计算 (1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点． (2)两点间的距离：两点间线段的长度． 本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心． 学科网（北京）股份有限公司 $