奥数培优专题16 条形统计图的绘制与数据分析（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

本讲义聚焦小学数学条形统计图的绘制与数据分析，系统梳理数据收集整理（调查法、正字计数法）、刻度灵活选择（1格代表1/2/多个单位）、单式条形统计图绘制解读、信息提取与建议、统计预测决策五大考点，构建从数据处理到统计应用的完整学习支架，为后续复式统计图与统计概率学习奠基。 资料以知识体系表格化梳理、解题方法口诀化记忆（如“先看最大数，再选每格值”）为特色，通过奥数思维提升（统计思想、优化思想等）培养数学思维。典型例题分层设计（基础、提高、奥数型）结合易错避坑指南，助力学生发展数据意识与几何直观。课中辅助教师系统授课，课后通过分层精练与精准解析，帮助学生查漏补缺，强化统计应用能力。

专题十六 条形统计图的绘制与数据分析 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：数据的收集与整理过程 3 考点二：1 格代表 1 个 / 2 个 / 多个单位的灵活选择 4 考点三：单式条形统计图的绘制与解读 5 考点四：从统计图中获取信息并提出建议 8 考点五：根据统计结果进行预测与决策 9 第三部分 易错避坑指南 11 易错点 1：刻度选择不合理，图形失真 11 易错点 2：直条宽度不一、间隔不等 12 易错点 3：提取数据看错刻度，计算错误 12 易错点 4：提出建议脱离统计数据 12 易错点 5：预测主观臆断，违背趋势 12 第四部分 分层进阶专题精练 13 一、基础夯实篇（8 题） 13 二、能力进阶篇（7 题） 13 三、思维跃迁篇（5 题） 15 第五部分 精准解析 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是人教版四年级上册第七单元的统计核心培优内容，围绕条形统计图的全流程应用展开，涵盖数据收集整理、刻度灵活选择、统计图绘制解读、信息提取与建议、统计预测决策五大考点，掌握单式条形统计图的规范绘制方法，培养从数据中提取信息、分析问题、支撑决策的统计思维，为后续复式统计图与统计概率学习奠基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 数据收集与整理 调查法、正字计数法，分类整理数据，制作统计表 分类计数法、正字记录法 分类标准不统一；计数出现重复或遗漏 刻度单位灵活选择 1 格代表 1、2、5、10 等单位的适用场景，根据数据范围匹配刻度 极值估算法、刻度适配法 数据过大选 1 格 1 单位，图形过长；数据接近选大刻度，差异不明显 单式条形统计图绘制与解读 统计图结构，规范绘制步骤，读图提取数据、对比计算 规范绘图法、对应读数法 直条宽度不一、间隔不等；忘记标注数据和坐标轴名称 信息提取与建议 找最值、算总和、比多少，结合场景提合理化建议 信息梳理法、问题导向法 提取数据看错刻度；建议脱离统计数据，缺乏针对性 统计预测与决策 分析数据变化趋势，基于统计结果做方案选择与决策 趋势分析法、方案对比法 无视数据规律主观预测；决策不依据统计结果 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 分类整理法 数据收集与整理题 确定分类标准→逐一计数核对→填入统计表 先分类，再计数，不重复，不遗漏 刻度适配法 选择统计图刻度 找数据最大值→估算每格单位→确定纵轴刻度 先看最大数，再选每格值，疏密要合适 规范绘图法 绘制条形统计图 画坐标轴定项目→标注刻度→画直条标数值 画轴定刻度，直条要均匀，数值标清楚 信息提取法 解读统计图 看标题明主题→看轴知类别→读直条得数据 先看标题和轴，再读条形数据 趋势推理法 预测与决策题 分析数据变化趋势→结合场景推理→给出结论建议 看趋势，做预判，提建议，要合理 三、奥数思维提升 1. 统计思想：用定量数据支撑判断 核心要点：通过收集、整理、分析数据，用定量的数值描述现象、发现规律、支撑决策，而非凭感觉和印象判断，是统计学科的核心思想。 示例：判断班级同学最喜欢的运动，不能凭印象说跑步最受欢迎，要通过举手调查统计每人的选择，用条形统计图呈现数据，用准确数据得出结论。 2. 优化思想：最优刻度的选择策略 核心要点：绘制条形统计图时，根据数据的范围和特点，选择最合适的 1 格代表的单位数，让统计图既清晰直观，又能准确体现数据差异，兼顾可读性与简洁性。 示例：统计数据为 12、18、24、30，最大值 30。若 1 格代表 1，需画 30 格过于繁琐；选 1 格代表 6，仅需 5 格，所有数据都对准整格，差异清晰，是最优选择。 3. 推理思想：基于数据的预测推断 核心要点：根据已有的统计数据，分析数据的变化趋势、数量规律，合理推断未来的情况或未统计的部分，培养基于数据的逻辑推理能力。 示例：统计商店前 5 天的雪糕销量逐日递增，结合气温升高的趋势，可以预测周末销量会继续上升，因此可以适当增加进货量。 4. 对应思想：数据与图形的一一对应 核心要点：条形统计图中，每个类别对应一个直条，直条的高度对应数据的大小，横轴类别、纵轴刻度、直条高度三者一一对应，是数形结合思想在统计中的直观体现。 示例：条形统计图中，“故事书” 对应的直条高度对准纵轴刻度 25，就对应故事书有 25 本，每一个直条都和具体数量一一对应。 5. 样本思想：局部数据推测整体 核心要点：通过调查部分有代表性的样本数据，来推测整体的情况，是统计中常用的思想，用少量数据估算总体情况，提升统计效率。 示例：调查四年级一班同学的平均身高，就可以大致推测整个四年级同学的身高范围，用班级样本估计年级整体情况。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：数据的收集与整理过程 典型例题 1（基础型）—— 分类整理基础统计 题目：四年级一班调查同学最喜欢的运动项目，每人选一项，结果如下：跑步 8 人，跳绳 12 人，足球 10 人，篮球 6 人。请把这些数据整理成统计表。 思路点拨： ① 确定统计表的两行内容：运动项目、对应人数； ② 依次列出四个项目，把对应人数准确填入表格； ③ 核对总人数：人，确认数据无遗漏。 【答案】 【知识点睛】数据整理要保证分类清晰、数据准确，核对总数可以有效避免计数错误。 典型例题 2（提高型）—— 正字计数法整理 题目：班长记录班级同学的捐书情况，用画 “正” 字的方法记录：故事书正正，科技书正正一，漫画书正正正，工具书正。请算出每种书的本数，完成数据整理。 思路点拨： ① 明确计数规则：“正” 字每一笔代表 1 个，一个完整正字代表 5 个； ② 分别计算每种书：故事书本，科技书本，漫画书本，工具书本； ③ 相加验证总数：本。 【答案】故事书 10 本，科技书 11 本，漫画书 15 本，工具书 5 本 【知识点睛】正字计数法是现场统计的常用方法，计数方便、不易出错，适合调查类数据收集。 典型例题 3（奥数型）—— 重叠分类数据整理 题目：全班 40 人参加兴趣小组，每人至少参加一项，参加美术组的有 25 人，参加音乐组的有 22 人。两项都参加的有多少人？ 思路点拨： ① 先计算两个组的人数和：人； ② 实际全班只有 40 人，多出的人数就是两项都参加的重复计数部分； ③ 两项都参加的人数：人。 【答案】两项都参加的有 7 人 【知识点睛】有重叠的分类统计，两类人数之和减去总人数，就是重叠部分的数量，是容斥原理的基础应用。 考点二：1 格代表 1 个 / 2 个 / 多个单位的灵活选择 典型例题 1（基础型）—— 判断合适的刻度 题目：统计四个班级的人数，分别是 38 人、40 人、42 人、39 人，绘制条形统计图时，1 格代表（ ）人最合适。 A. 1 B. 5 C. 20 思路点拨： ① 分析数据范围：人数在 38-42 之间，数值差距不大； ② 逐个排除：1 格 1 人纵轴需要 40 多格，图形过长；1 格 20 人，数据差异几乎无法分辨； ③ 1 格 5 人，纵轴 8-9 格，既能看清差异，又不会过长，最合适。 【答案】 【知识点睛】选择刻度要兼顾数据范围和差异辨识度，既不能过小导致图形冗长，也不能过大导致差异不明显。 典型例题 2（提高型）—— 设计最优刻度 题目：统计商店一周的饮料销量：周一 12 瓶，周二 18 瓶，周三 24 瓶，周四 20 瓶，周五 30 瓶。绘制条形统计图时，纵轴 1 格代表几瓶最合适？说明理由。 思路点拨： ① 先确定极值：最大值 30 瓶，最小值 12 瓶，所有数据均为偶数； ② 对比方案：1 格代表 2 瓶需 15 格稍多，1 格代表 5 瓶数据无法对准整格； ③ 1 格代表 6 瓶，纵轴仅需 5 格，所有数据都能对应整格，清晰直观，为最优选择。 【答案】1 格代表 6 瓶最合适（1 格代表 5 瓶也合理） 【知识点睛】刻度选择优先让多数数据对准整格，方便绘制和读数，同时保证图形大小适中。 典型例题 3（奥数型）—— 刻度反推实际数据 题目：条形统计图中，1 格代表 5 人，男生人数的直条有 4 格，女生人数的直条比男生少 1 格。全班一共有多少人？ 思路点拨： ① 先算男生人数：人； ② 女生直条格数：格，女生人数：人； ③ 全班总人数：人。 【答案】全班一共有 35 人 【知识点睛】已知每格代表的单位数和直条格数，用乘法即可算出对应数据，是统计图读数的逆运算。 考点三：单式条形统计图的绘制与解读 典型例题 1（基础型）—— 规范绘制条形统计图 题目：根据下面的数据绘制条形统计图：四年级各班捐书数量：一班 25 本，二班 30 本，三班 20 本，四班 35 本。 思路点拨： ① 画出横轴和纵轴，横轴标注班级，纵轴标注本数，写上统计图标题； ② 确定纵轴刻度：最大值 35，选 1 格代表 5 本，标注 0、5、10…35； ③ 根据数据画出对应高度的直条，保证宽度一致、间隔相等，在直条上方标注具体数值。 【答案】 【知识点睛】绘制条形统计图要做到：坐标轴完整、刻度均匀、直条等宽、间隔相等、数据标注清晰。 典型例题 2（提高型）—— 解读统计图提取信息 题目：某班同学最喜欢的水果条形统计图显示：苹果 12 人，香蕉 8 人，橙子 10 人，草莓 15 人。请回答：最喜欢哪种水果的人最多？最喜欢苹果的比最喜欢香蕉的多几人？ 思路点拨： ① 对比四个数据：，因此最喜欢草莓的人最多； ② 计算人数差值：人； ③ 核对数据对应关系，确认结果无误。 【答案】最喜欢草莓的人最多；多 4 人 【知识点睛】解读条形统计图，找最值、算差值、求总和是最基础的读图能力。 典型例题 3（奥数型）—— 残缺统计图补全 题目：条形统计图统计了四种文具的销量，已知铅笔 24 支，橡皮 12 块，尺子的销量是橡皮的 2 倍，笔记本比铅笔多 8 本。请补全统计图并判断 1 格代表多少最合适。 思路点拨： ① 先算出未知数据：尺子把，笔记本本； ② 观察所有数据都是 4 的倍数，最大值为 32，因此 1 格代表 4 最合适； ③ 根据数据对应格数，补全四个直条的高度并标注数值。 【答案】1 格代表 4；尺子 24 把，笔记本 32 本， 【知识点睛】补全统计图的关键是先算出全部数据，再确定合适刻度，对应画出直条。 考点四：从统计图中获取信息并提出建议 典型例题 1（基础型）—— 基础信息提取 题目：根据上周文具店的销量统计图，请写出 2 条你得到的数学信息。 思路点拨： ① 信息 1：上周笔记本销量最高，尺子销量最低； ② 信息 2：橡皮的销量比钢笔多 3 块； ③ 也可计算总销量等，合理即可。 【答案】示例：①笔记本销量最高；②橡皮比钢笔多卖 3 块（答案不唯一） 【知识点睛】从统计图获取信息，可以从最值、差值、总和等多个角度分析，言之有理即可。 典型例题 2（提高型）—— 提出合理化建议 题目：超市统计了周末四种饮料的销量：可乐 45 箱，果汁 30 箱，矿泉水 50 箱，牛奶 25 箱。如果你是超市经理，根据统计结果，你有什么进货建议？ 思路点拨： ① 分析销量数据：矿泉水销量最高，牛奶销量最低； ② 给出核心建议：下次进货时，多进矿泉水和可乐，少进牛奶； ③ 补充优化建议：可以对牛奶开展促销活动，提升销量。 【答案】建议多进矿泉水和可乐，少进牛奶，牛奶可搭配促销活动（合理即可） 【知识点睛】提出建议必须基于统计数据，贴合场景逻辑，不能脱离数据凭空建议。 典型例题 3（奥数型）—— 多维度分析提建议 题目：班级统计了同学的课外阅读时长：半小时以内 5 人，半小时到 1 小时 15 人，1 小时以上 10 人。根据统计结果，你有什么建议？ 思路点拨： ① 分析数据特征：大部分同学阅读时长在半小时以上，但仍有少部分阅读时间较短； ② 建议 1：开展班级读书分享活动，带动阅读时间短的同学增加阅读量； ③ 建议 2：设立每日阅读打卡机制，鼓励同学们坚持每天阅读 1 小时以上。 【答案】示例：开展班级读书分享活动，鼓励同学们增加课外阅读时长（合理即可） 【知识点睛】统计建议要结合实际场景，有针对性，能够解决数据反映出的实际问题。 考点五：根据统计结果进行预测与决策 典型例题 1（基础型）—— 简单趋势预测 题目：小明前 4 次数学测试成绩分别是：85 分、88 分、90 分、93 分。预测他第 5 次测试成绩大概是多少？说明理由。 思路点拨： ① 观察成绩趋势：成绩逐次提高，每次提升 2-3 分，呈稳步上升趋势； ② 按照趋势推算，第 5 次成绩大概在 95-96 分区间； ③ 说明理由：基于连续上升的趋势预测，结果为合理范围，非唯一值。 【答案】预测大概 95 分左右，因为成绩呈逐步上升的趋势 【知识点睛】预测要基于数据的变化趋势，不能凭空猜测，结果为合理范围即可。 典型例题 2（提高型）—— 决策方案选择 题目：班级组织秋游，统计了同学们最喜欢的活动：爬山 12 人，划船 18 人，参观博物馆 10 人。如果只能选一个活动，选哪个最合适？为什么？ 思路点拨： ① 对比三个活动的人数：，喜欢划船的人数最多； ② 做出决策：选择划船最合适； ③ 核心理由：服从多数人的选择，符合大多数同学的意愿。 【答案】选划船最合适，因为最喜欢划船的人数最多 【知识点睛】基于统计结果做决策，通常选择多数人偏好的方案，体现统计服务决策的作用。 典型例题 3（奥数型）—— 最优进货决策 题目：商店卖雪糕 5 天的销量图如下，每支雪糕成本 2 元，售价 5 元，卖不完会过期。周六进多少支雪糕最合适？ 思路点拨： ① 分析近期销量：近期销量在 28-32 支之间，日均约 27 支； ② 考虑周末人流增加，参考最高销量 32 支，同时避免进货过多过期损耗； ③ 综合决策：进货 30-33 支比较合适，既满足需求，又尽量减少滞销损失。 【答案】建议进 30 支左右，既能满足周末需求，又能减少过期浪费 【知识点睛】商业决策要兼顾销量趋势和风险，结合成本收益做出最优选择，是统计的核心实际应用。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：刻度选择不合理，图形失真 错误示例：数据最大值是 50，选 1 格代表 1，画出来的统计图又长又窄，不美观也不便于观察。 正确分析：刻度选择要匹配数据范围，一般纵轴分 5-10 格最合适，格数太多太少都会影响可读性。 修正方法：用最大值除以 5~10，得到每格代表的合适数值，优先取整十、整五的整数。 易错点 2：直条宽度不一、间隔不等 错误示例：画条形统计图时，有的直条宽、有的窄，间隔也不一样，视觉上容易误导对数量的判断。 正确分析：条形统计图中，所有直条的宽度必须一致，直条之间的间隔也必须相等，保证公平对比。 修正方法：画图前先平均分格，保证每个直条占相同宽度，间隔也完全相同。 易错点 3：提取数据看错刻度，计算错误 错误示例：1 格代表 5 人，直条高度在第 4 格，直接看成了 4 人，导致数据计算错误。 正确分析：读数时要看纵轴的刻度值，用格数乘每格代表的单位数，不能直接把格数当数据。 修正方法：读数时先确认 1 格代表多少，再用格数乘单位数，得到准确数据后再计算。 易错点 4：提出建议脱离统计数据 错误示例：统计完水果销量，却建议多进零食，和统计主题完全无关。 正确分析：提出的建议必须基于统计的数据，针对统计的主题给出，不能脱离主题凭空发挥。 修正方法：提建议前先总结数据反映的问题，再对应给出针对性的改进建议。 易错点 5：预测主观臆断，违背趋势 错误示例：成绩连续下降，却预测下次会考满分，完全无视数据的变化趋势。 正确分析：预测要基于已有的数据规律和变化趋势，不能脱离数据随意猜测。 修正方法：先分析数据是上升、下降还是平稳，再顺着趋势做合理预测，范围不宜过大。 第四部分 分层进阶专题精练 一、基础夯实篇（8 题） 1. 收集数据常用的画_____________字记录法，一个完整的字代表_____________个数据。 2. 条形统计图中，如果数据都比较大，1 格可以代表_____________个单位。 3. 条形统计图的特点是能清楚地看出_____________的多少，便于直观比较。 4. 统计全班同学的体重，数据在 25 千克到 40 千克之间，1 格代表_____________千克比较合适。 5. 判断：条形统计图的直条越宽，代表的数量越多。（ ） 6. 1 格代表 2 个苹果，梨的直条有 5 格，梨有_____________个。 7. 统计结果显示，喜欢跳绳的人最多，喜欢踢毽子的人最少，组织班级比赛应该选_____________项目。 8. 绘制条形统计图时，直条的宽度要_____________，直条之间的间隔要_____________。 二、能力进阶篇（7 题） 9. 下面是四年级一班同学的出生月份统计：1 月 3 人，2 月 5 人，3 月 4 人，4 月 6 人，5 月 2 人，6 月 7 人。把这些数据整理成简单统计表。 10. 某商店五天的营业额分别是：300 元、400 元、350 元、500 元、450 元。绘制条形统计图时，1 格代表多少元最合适？ 11. 四年级各班人数统计图如下图所示，哪个班最少？相差多少人？ 12. 学校统计了各年级的捐书数量：一年级 80 本，二年级 120 本，三年级 100 本，四年级 150 本，五年级 180 本。请提出一个数学问题并解答。 13. 小明连续 5 天的跑步距离：1000 米、1500 米、2000 米、2000 米、2500 米。预测他第 6 天大概跑多少米？说明理由。 14. 文具店一周卖出钢笔 12 支，铅笔的销量是钢笔的 3 倍，尺子比铅笔少卖 8 把。铅笔和尺子各卖了多少？ 15. 全班 35 人订杂志，订语文杂志的有 20 人，订数学杂志的有 18 人，每人至少订一种。两种杂志都订的有多少人？ 三、思维跃迁篇（5 题） 16. 条形统计图中，1 格代表的数量相同，甲直条高 6 厘米对应 30 人，乙直条高 4 厘米，对应多少人？ 17. 一个条形统计图，用 2 厘米高的直条代表 10 吨，那么代表 35 吨的直条应该画多少厘米？ 18. 班长统计班级同学喜欢的科目，喜欢数学的有 28 人，喜欢语文的有 25 人，两科都喜欢的有 10 人，每人至少喜欢一科。全班一共有多少人？ 19. 商店四个季度的营业额统计图如下如所示。预测下一年第一季度营业额大概是多少？说明理由。 20. 条形统计图统计 5 个班级的捐书数量，1 格代表 5 本。已知前 4 个班分别捐书 25 本、28 本、32 本、35 本，5 个班一共捐书 150 本。第 5 个班捐书多少本？对应的直条有几格高？ 第五部分 精准解析 一、基础夯实篇解析 1. 【答案】正； 思路点拨： ① 正字计数法是常用的统计记录方法； ② 一个 “正” 字有 5 笔，代表 5 个数据。 【知识点睛】正字计数法的基本规则。 2. 【答案】多（如 5、10 等） 思路点拨： ① 数据较大时，1 格代表多个单位，可以让统计图更简洁。 【知识点睛】刻度单位灵活选择的原则。 3. 【答案】数量 思路点拨： ① 条形统计图的核心优势就是直观体现数量的多少，便于比较。 【知识点睛】条形统计图的基本特点。 4. 【答案】5（答案合理即可） 思路点拨： ① 数据范围 25-40，1 格代表 5 千克，纵轴 5-8 格，大小合适。 【知识点睛】刻度选择的基本方法。 5. 【答案】 思路点拨： ① 条形统计图用直条的高度代表数量多少，和宽度无关。 【知识点睛】条形统计图的直条宽度一致，不代表数量大小。 6. 【答案】 思路点拨： ① 总数量 = 格数 × 每格代表数，即个。 【知识点睛】根据刻度和格数计算实际数据。 7. 【答案】跳绳 思路点拨： ① 组织比赛选多数人喜欢的项目，符合大多数人意愿。 【知识点睛】统计结果的基础决策应用。 8. 【答案】相等；相等 思路点拨： ① 规范的条形统计图，直条宽度相等，间隔相等，保证对比公平。 【知识点睛】条形统计图的绘制规范。 二、能力进阶篇解析 9. 【答案】统计表略，对应人数依次为 3、5、4、6、2、7 思路点拨： ① 第一行列出月份，第二行填入对应人数； ② 核对总人数：人，确认无误。 【知识点睛】单式统计表的整理方法。 10. 【答案】1 格代表 50 元或 100 元都合适，优先选 100 元 思路点拨： ① 最大值 500 元，最小值 300 元； ② 1 格代表 100 元，纵轴 5 格，图形简洁，差异清晰； ③ 1 格代表 50 元更精细，也符合要求。 【知识点睛】刻度选择的灵活应用。 11. 【答案】三班人数最多，四班人数最少，相差 7 人 思路点拨： ① 对比：，三班最多，四班最少； ② 相差：人。 【知识点睛】条形统计图的最值与差值计算。 12. 【答案】示例：五个年级一共捐书多少本？ 思路点拨： ① 提出问题不唯一，如求总和、求差值均可； ② 总和计算：本。 【知识点睛】根据统计信息自主提问并解答。 13. 【答案】预测大概 2500-3000 米，因为跑步距离整体呈上升趋势 思路点拨： ① 分析趋势：距离逐天增加，稳步上升； ② 顺着趋势预测，范围合理即可。 【知识点睛】基于数据趋势的简单预测。 14. 【答案】铅笔 36 支，尺子 28 把 思路点拨： ① 铅笔销量：支； ② 尺子销量：把。 【知识点睛】统计图数据的倍数、差值计算。 15. 【答案】3 人 思路点拨： ① 两种杂志人数和：人； ② 重复计数的就是两种都订的：人。 【知识点睛】重叠统计的容斥原理应用。 三、思维跃迁篇解析 16. 【答案】20 人 思路点拨： ① 先算 1 厘米对应人数：人； ② 乙直条对应人数：人。 【知识点睛】条形高度与数量的正比例关系。 17. 【答案】7 厘米 思路点拨： ① 先算 1 厘米代表的吨数：吨； ② 35 吨对应高度：厘米。 【知识点睛】根据比例关系反推直条高度。 18. 【答案】43 人 思路点拨： ① 两科人数相加，重叠部分多算了一次； ② 全班人数：人。 【知识点睛】两集合容斥原理的计算。 19. 【答案】预测大概 220-230 万，因为营业额呈逐季度上升的趋势 思路点拨： ① 分析趋势：四个季度营业额持续增长，每季度增长 20-30 万； ② 下一年第一季度继续增长，在第四季度 200 万基础上合理上升。 【知识点睛】长期趋势的预测与分析。 20. 【答案】第 5 个班捐书本，对应的直条有格高 思路点拨： ① 前四个班捐书总和：本； ② 第 5 个班捐书数量：本； ③ 直条格数：格。 【知识点睛】根据总数与部分量求未知量，结合统计图刻度计算直条高度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $