精品解析：上海市洪山中学2024-2025学年第二学期八年级数学第一次阶段测试试卷

2024学年第二学期初二年级数学阶段练习 （时间：75分钟，满分：100分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 函数是关于的一次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 2. 若把一次函数，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是　　 A. B. C. D. 4. 下列关于的方程中，一定是二项方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的变量y随着x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6. 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝2kx+b的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共36分） 7. 直线的截距是___________； 8. 已知函数，随着的增大而___________； 9. 若一次函数的图像经过点，则___________； 10. 方程的解是___________； 11. 解关于的方程，则方程的解是________． 12. 方程的解是___________； 13. 出租车起步价为16元，超过3千米后，每千米3元，已知乘坐的里程数为千米（），对应支付的价格为元，求与的函数解析式___________； 14. 将直线向上平移2个单位，平移后的新直线不经过第___________象限． 15. 一次函数（）的图象经过点，则关于的不等式的解集是______． 16. 若直线与直线平行，则的值为___________； 17. 一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是________． 18. 将直线绕着坐标系原点旋转后，所得的新的直线解析式为___________； 三、简答题：（第19题6分，20、21、22每题5分，共21分） 19. 已知一次函数图像经过点、． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形面积． 20. 解关于的方程：． 21. 解方程：． 22. 解方程组：． 四、解答题： 23. 某边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分钟）之间的关系． （1）求对应的函数解析式． （2）当逃到离海岸12海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？并说明详细理由． 24. 已知关于的方程无解，求的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积两者数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积的数值如果相等，则点是和谐点． （1）判断点，是否为和谐点，点___________和谐点，点___________和谐点（填“是”、“不是”） （2）求出在直线上且位于第一象限的和谐点的坐标． （3）若和谐点在直线（为常数）上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期初二年级数学阶段练习 （时间：75分钟，满分：100分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 函数是关于的一次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，一次函数要求自变量的一次项系数不为，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：函数是关于的一次函数 一次项系数满足 解得， 因此的取值范围是． 2. 若把一次函数，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵原一次函数解析式为，需向上平移3个单位长度， 根据平移规律“上加下减”， ∴平移后所得图象的解析式为． 3. 用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设，换元后整理即可求得． 【详解】解：把代入方程， 得：． 方程两边同乘以y得：． 故选：A． 【点睛】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 4. 下列关于的方程中，一定是二项方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】形如（，，为正整数）的一元次方程叫做二项方程，方程右边为，左边仅含一项未知数的非零次项和一个非零常数项，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．展开后，左边含多个含未知数的项，不符合定义，不是二项方程； B．在中，可能为，不满足的条件，不是一定为二项方程； C．中，左边两项均为含未知数的项，无非零常数项，不符合定义，不是二项方程； D．符合，满足二项方程定义，一定是二项方程． 5. 一次函数的变量y随着x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据y随x增大而减小的性质得到一次项系数的不等式，求解即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵随的增大而减小， ∴ 解得． 6. 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝2kx+b的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图知，函数y＝kx＋b图象过点（0，1），即k＞0，b＝1，再根据一次函数的特点解答即可． 【详解】解：∵由函数y＝kx＋b的图象可知，k＞0，b＝1， ∴y＝2kx＋b＝2kx＋1，2k＞0， ∴2k＞k，可见一次函数y＝2kx＋b图象与x轴的夹角，大于y＝kx＋b图象与x轴的夹角． ∴函数y＝2kx＋1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角比y＝kx＋b与x轴的夹角大． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的图象与k与b的关系是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共36分） 7. 直线的截距是___________； 【答案】 【解析】 【详解】解：将代入得：， 因此，直线的截距是． 8. 已知函数，随着的增大而___________； 【答案】 减小 【解析】 【分析】根据一次函数一次项系数的符号即可判断随的变化趋势． 【详解】解：由，可得，  ，  随着的增大而减小． 9. 若一次函数的图像经过点，则___________； 【答案】 【解析】 【详解】解：一次函数的图像经过点，代入得： ． 10. 方程的解是___________； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 11. 解关于的方程，则方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案． 【详解】解：方程移项得：， 合并得：， ， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 12. 方程的解是___________； 【答案】 【解析】 【分析】先将方程两边平方转化为一元二次方程，解出一元二次方程的根后，根据二次根式的非负性验根，舍去增根即可得到原方程的解． 【详解】解：方程两边同时平方，得  ， 展开整理，得  ， 因式分解，得  ， 解得或 ， 检验：当时，方程右边，而左边，等式不成立，舍去； 当时，左边，右边，左边等于右边，等式成立； 因此原方程的解为． 13. 出租车起步价为16元，超过3千米后，每千米3元，已知乘坐的里程数为千米（），对应支付的价格为元，求与的函数解析式___________； 【答案】 【解析】 【分析】当时，总车费等于起步价加上超过3千米部分的费用，根据该数量关系列式化简，即可得到函数解析式． 【详解】解： 由题意可知，起步价为16元，超过3千米后每千米收费3元， 超过3千米的里程为千米， 超过部分的费用为元， 总费用等于起步价加上超过部分的费用， ∴ ， 化简得：  ， 因此函数解析式为． 14. 将直线向上平移2个单位，平移后的新直线不经过第___________象限． 【答案】 四 【解析】 【分析】根据函数图象平移的规则得到平移后直线的解析式，再根据一次函数的性质判断直线经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：将直线向上平移2个单位，根据平移规则可得平移后直线的解析式为， 在一次函数中， ，， 根据一次函数的性质，可知直线经过第一、二、三象限， 因此平移后的新直线不经过第四象限． 15. 一次函数（）的图象经过点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一次函数的性质求不等式的解集，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据得到y随着x的增大而减小，再由图象经过点即可求出答案． 【详解】解：∵一次函数（）， ∴y随着x的增大而减小， ∵一次函数（）的图象经过点， ∴当时，， 故答案为：． 16. 若直线与直线平行，则的值为___________； 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平行的性质，两条直线平行时一次项系数相等，常数项不相等，据此列方程和不等式求解，排除重合情况即可得到的值 【详解】解：已知两条直线的斜截式方程分别为 和 ， ∵两条直线平行， ，， 解方程 ， 由不等式得 ， ∴ ． 17. 一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数中，当，时，函数图象经过原点和第一、三象限；当，时，函数的图象经过一、三、四象限，据此解答即可． 【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限， ， ． 18. 将直线绕着坐标系原点旋转后，所得的新的直线解析式为___________； 【答案】或 【解析】 【分析】先求出原直线与坐标轴的两个交点坐标，得到交点绕原点旋转后的新坐标，再利用待定系数法求解新直线的解析式． 【详解】解：对于原直线， 令，得，令，得， 因此原直线经过点和． ①将两点绕原点顺时针旋转后， 得到新点坐标为和， 设新直线的解析式为， 将和代入得 ， ，解得， ∴新直线解析式为； ②将两点绕原点逆时针旋转后， 得到新点坐标为和， 设新直线的解析式为， 将和代入得， ，解得， ∴新直线解析式为； 综上所述，所得的新的直线解析式为：或． 三、简答题：（第19题6分，20、21、22每题5分，共21分） 19. 已知一次函数图像经过点、． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的解析式和一次函数图像与坐标轴的交点问题． （1）利用待定系数法解答即可； （2）求出一次函数图像与x轴的交点，得到三角形两直角边的长，即可求出答案． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数图像经过点、， ∴， 解得：， 所以，这个一次函数的解析式为， 【小问2详解】 设一次函数图像与x轴交于点C， 令，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 解关于的方程：． 【答案】 当时，方程无解；当时， 【解析】 【详解】解：， ， ， 当时，方程无解；当时，． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的增根，舍去， ∴原方程的解为． 22. 解方程组：． 【答案】$$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=4 \\ y=-2 \end{array} \right.$$ 【解析】 【分析】用换元法将分式方程组转化为整式方程组，求解后回代得到原方程组的解 ， 最后检验分母不为零即可． 【详解】解：令，， 则原方程组为：， 得：，解得， 将代入②得：，解得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴， 解得， 经检验是原方程组的解． 四、解答题： 23. 某边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分钟）之间的关系． （1）求对应的函数解析式． （2）当逃到离海岸12海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？并说明详细理由． 【答案】（1）的解析式为；的解析式为． （2）能在逃入公海前将其拦截 【解析】 【分析】（1）根据函数图像中的数据用待定系数法即可求出的函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式求其函数图像交点坐标，从而确定追上的路程，再与12比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，设． ∵在此函数图像上， ∴，解得， ∴的解析式为； 由题意，设． ∵，在此函数图像上， ∴．解得， ∴的解析式为． 【小问2详解】 解：能在逃入公海前将其拦截． 由题意可得，解得． ∵追上的路程， ∴能在逃入公海前将其拦截． 24. 已知关于的方程无解，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题先分解分式分母，将分式方程去分母转化为整式方程，分式方程无解分两种情况：一是整式方程无实根，原方程无解；二是整式方程的所有实根都是原分式方程的增根，原方程无解，分别计算得到m的取值范围． 【详解】解：对分母因式分解得 ， 原分式方程若有增根，则满足， 即增根为或 方程化为整式方程得： 即  分情况讨论原方程无解： 情况1：整式方程无实根，原分式方程无解， 计算判别式得， 令，得， 解得 ； 情况2：整式方程有实根，且所有实根都是增根，原分式方程无解， 将代入整式方程得， 解得 此时整式方程另一根为，不是增根，原方程有解，不符合要求； 将代入整式方程得 ， 解得 此时整式方程为，根为，为增根，原方程无解，符合要求 综上，的取值范围是． 25. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积两者数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积的数值如果相等，则点是和谐点． （1）判断点，是否为和谐点，点___________和谐点，点___________和谐点（填“是”、“不是”） （2）求出在直线上且位于第一象限的和谐点的坐标． （3）若和谐点在直线（为常数）上，求的值． 【答案】（1）不是；是 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义，结合长方形的周长与面积公式求解； （2）设直线上且位于第一象限的和谐点的坐标为，根据象限的坐标特征列出不等式组求出的取值范围，再由定义列方程求解； （3）根据定义得到，求出，再代入直线求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴点M不是和谐点，点N是和谐点； 【小问2详解】 解：设直线上且位于第一象限的和谐点的坐标为 ，此时 由题意得， 解得或（舍去） ∴和谐点为； 【小问3详解】 解：∵点是和谐点 ∴，解得 ∴点P的坐标为或 ∵点P在直线上 ∴代入得或 解得或 ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $