上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年八年级下学期数学过程性评价一试卷（3月）

2025学年第二学期初二年级数学过程性评价一试卷 一、填空题（1-8题，每题2分；9-12题，每题3分，共28分） 1. 方程的根为_________． 2. 方程的解为______． 3. 解方程时，设 换元后，整理得关于y的整式方程是____________________． 4. 如果关于的无理方程有实数根，那么的值为______． 5. 某工人要完成个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工个零件，加工个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工个零件．已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，设原计划每分钟加工个零件，则可列方程为：______． 6. 无论为何值，关于，的方程组都只有一组解，则______． 7. 方程的解是______． 8. 方程组只有两组实数解，则______． 9. 方程组有三组不同实数解，则实数的值（或取值范围）是______． 10. 方程的解为______． 11. 若正整数、、满足，求______． 12. 甲杯子里盛有浓度的盐水，乙杯子里盛有浓度的盐水．第一次：从甲杯中倒出一部分盐水到乙杯，搅拌均匀；第二次：再从乙杯中倒回同样重量的盐水到甲杯．甲杯盐水浓度恰好为，则第一次从甲杯倒出了______千克盐水． 二、选择题（每题3分，共12分） 13. 下列方程中，无实数根的方程的个数是（ ） （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 14. 已知下列关于x的方程：①；②+1=0；③+2x=7；④﹣7=0；⑤+=2；⑥﹣=．其中，是无理方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 15. 已知，则的值为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 或2 16. 某河的水流速度为每小时2千米，A，B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂流，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，则橡皮船在静水中起初的速度为（ ）千米/时． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 三、解下列方程（组）（每题4分，共32分） 17. 解方程： 18. 解方程： 19. 解方程： 20. 解方程： 21. 解方程组： 22. 解方程组： 23. 解方程组： 24. 解方程组： 四、解答题（25题7分，26题6分，27题7分，28题8分，共28分） 25. 已知方程组有两组实数解、，且，，设． （1）求的取值范围； （2）用含的代数式表示； （3）是否存在这样的的值，使的值为？如果存在，求出这样的的值；若不存在，说明理由． 26. 如图，轴表示一条东西方向的道路，轴表示一条南北方向的道路．小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着轴以3千米/时的速度由西向东前进，小明沿着轴以6千米/时的速度由南向北前进．有一家超市位于图中的点处，超市与轴、轴的距离分别是4千米和3千米．问： （1）离开路口后经过多少时间，两人与这家超市的距离恰好相等？ （2）离开路口后经过多少时间，两人与这家超市所处的位置恰好在一条直线上？ 27. 已知关于、的方程组恰有两组不同的实数解，求实数的取值范围． 28. “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”：②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． （1）判断分式方程与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由； （2）已知关于x，y的方程：和，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由； （3）已知关于x，y的二元一次方程：和（其中k为常数）是“相伴方程”，求k的值. 2025学年第二学期初二年级数学过程性评价一试卷 一、填空题（1-8题，每题2分；9-12题，每题3分，共28分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】y²-4y+4=0 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】30 二、选择题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解下列方程（组）（每题4分，共32分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】方程组的解为或或或 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】方程组的解为或或或． 【24题答案】 【答案】， 四、解答题（25题7分，26题6分，27题7分，28题8分，共28分） 【25题答案】 【答案】（1）的取值范围为且； （2）； （3）存在这样的的值，． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】或 【28题答案】 【答案】（1）分式方程与无理方程是“相似方程”，理由见解析； （2）和，它们是“相似方程”，公共解为 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $