精品解析：广西南宁市西乡塘区第三十五中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

南宁市第三十五中学2021-2022学年春季学期 七年级4月段考数学科试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的基本概念，根据相反数的定义即可直接得出结果． 【详解】∵ 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 求的相反数，只需改变其符号，得到． 2. 如图所示，已知，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断即可． 【详解】∵ ∴，，， 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，同位角相等解答． 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限． 故选：B． 4. 若线段的端点的坐标为，现将线段沿轴向下平移2个单位，则点经过平移后的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据上加下减的平移的规律即可作答． 【详解】解：线段的端点的坐标为， 将线段沿轴向下平移2个单位，点经过平移后的对应点的坐标是，即， 故选：B． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5. 地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示为（ ）千米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：将384000转化为科学记数法时，小数点向左移动5位可得到，满足， ∴ ． 6. 无理数位于（ ）之间． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题使用夹逼法，通过比较被开方数与相邻整数平方的大小，确定无理数的范围． 【详解】∵ ，， 又∵ ， ∴ ， 即 ， 因此位于和之间． 7. 若是关于和的二元一次方程的解，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值． 【详解】将代入得：， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键． 8. 若点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，根据x轴上的点的纵坐标为0可得，解得，进而可得点P坐标． 【详解】∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：D． 9. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠FHE的度数，再根据外角的性质求出∠1的度数即可． 【详解】解：如图所示， ∵△GEF是含30°角的直角三角板， ∴∠FGE=30°， ∵∠2=60°，AB∥CD， ∴∠FHE=∠2=60°， ∴∠1=∠FHE-∠G=30°， 故选D． 10. 点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离（　　） A. 等于3cm B. 大于3cm C. 小于3cm D. 小于或等于3cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线距离的定义进行解答即可． 【详解】解：∵A、B、C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，3cm＜5cm＜7cm， ∴点P到直线l的距离小于或等于3cm． 故选D． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键． 11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12. 如图所示，长方形纸片中，．现将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点；再将三角形沿折叠，使点落在点处．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.由题意得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得：， 在长方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如果将电影票上“8排5号”简记为，那么“7排17号”简记为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可． 【详解】∵“8排5号”简记为， ∴“7排17号”简记为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 14. 点到轴的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点的纵坐标为， 点到轴的距离为． 15. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，得， ∴， 又∵， ∴， ∴. 17. 如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，如果，，，则图中阴影部分面积为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积．熟记性质并判断出阴影部分面积梯形的面积是解题的关键． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 阴影部分面积梯形的面积， ， ， 阴影部分面积． 故答案为：24． 18. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，若按此变化规律将进行n次变换，得到，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据经过多次变换得到长的变换规律，进而得到的面积规律，据此求解即可． 【详解】解：由图可知，、点到轴的距离为2， ， 第一次变换：中、点到轴的距离为2， ， 第二次变换：中， ， 以此类推，将进行n次变换，得到，此时、点到轴的距离为2， ． 三、解答题（共8小题，66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得：，解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程可变形为， 得：，解得：， 把代入②得：，解得：， ∴方程组的解为． 21. 已知(x-1)2 =4，求x的值. 【答案】x=3或x=-1. 【解析】 【分析】先开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值． 【详解】解：（x﹣1）2=4， 开平方得：x﹣1=±2， 解得：x=3或x=﹣1． 【点睛】本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算． 22. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的； （2）直接写出的三个顶点坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）（2）掌握平移规律：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减； （3）利用矩形减去周围直角三角形面积求三角形面积． 【小问1详解】 解：先确定平移前三点坐标：，，． 平移规则：向右平移4个单位（横坐标），向下平移6个单位（纵坐标），分别求出、、平移后的对应点、、，依次连接三点，即可画出． 【小问2详解】 解：根据平移规律：横坐标，纵坐标 ：，， ：，， ：，，． 【小问3详解】 解：割补法求面积：把三角形放在边长为3的矩形里面，矩形面积，减去周围3个直角三角形面积： ， ． 23. 如图，已知，试问、、有什么数量关系． 解：关系是：________． 理由如下： 过点C作， 则________（ ） 又，， ________________（ ） ________（ ） 即． 【答案】；1；两直线平行，内错角相等；；；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到与、与的关系，结合进行证明即可． 【详解】略． 24. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 【答案】（1） 解∶∠AED+∠D=180°． 理由：∵∠CED＝∠GHD． ∴CE∥FG， ∴∠EFG+∠CEF=180°， ∵∠C＝∠EFG， ∴∠C +∠CEF=180°， ∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D=180°；析 （2）110° 【解析】 【分析】（1）根据∠CED＝∠GHD．可得CE∥FG，从而得到∠EFG+∠CEF=180°，进而得到∠C +∠CEF=180°，继而得到AB∥CD，即可求解； （2）根据AB∥CD，可得∠DEF=∠D=30°，再由三角形内角和定理可得∠EFH=70°，再由CE∥FG，可得∠CEF=110°，然后根据对顶角相等，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AB∥CD，∠D＝30°， ∴∠DEF=∠D=30°， ∵∠EHF＝80°， ∴∠EFH=180°-∠EHF-∠DEF=70°， ∵CE∥FG， ∴∠CEF=110°， ∵∠AEM=∠CEF， ∴∠AEM=110°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形内角和定理，对顶角相等是解题的关键． 25. 有甲、乙两种货车，1辆甲种货车和2辆乙种货车共载重13t；3辆甲种货车和1辆乙种货车共载重19t． （1）每辆甲种货车和乙种货车的载重量分别是多少？ （2）现安排这两种货车，把75t救灾物资一次性运往灾区，每辆货车恰好全部装满，有哪几种安排方案？ （3）在第（2）问的情况下，租用一辆甲种货车的费用为400元/天，租用一辆乙种货车的费用为300元/天，运送救灾物资往返需要3天，如何安排最为省钱？此时总运费是多少？ 【答案】（1） 每辆甲种货车载重量为，每辆乙种货车载重量为 （2） 共有4种安排方案：① 3辆甲种货车，15辆乙种货车；② 7辆甲种货车，10辆乙种货车；③ 11辆甲种货车，5辆乙种货车；④ 15辆甲种货车，0辆乙种货车，若要求两种货车都必须安排，则共有3种方案，即前三种 （3） 安排3辆甲种货车和15辆乙种货车最省钱，此时总运费为17100元 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据（1）中的结果列二元一次方程，用其中一个未知数表示另外一个未知数，找到整数解，并列出安排方案即可； （3）分别代入（2）中的安排方案，求出不同方案所需的费用，比较得出最省钱的方案即可． 【小问1详解】 解：设每辆甲种货车的载重量为，每辆乙种货车的载重量为， 则由题意，得， 解得， ∴每辆甲种货车的载重量为，每辆乙种货车的载重量为； 【小问2详解】 解：设安排m辆甲种货车，n辆乙种货车， 由题意，得，即， ∵m，n为非负整数， ∴可能的情况有，，，， ∴共有4种安排方案：① 3辆甲种货车，15辆乙种货车；② 7辆甲种货车，10辆乙种货车；③ 11辆甲种货车，5辆乙种货车；④ 15辆甲种货车，0辆乙种货车，若要求两种货车都必须安排，则共有3种方案，即前三种； 【小问3详解】 解：由题意，得方案①每天的费用为（元）； 方案②每天的费用为（元）； 方案③每天的费用为（元）； 方案④每天的费用为（元）， ∵， ∴安排3辆甲种货车和15辆乙种货车最省钱，此时总运费为（元）． 26. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）________；________． （2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为t秒． 问：是否存在这样的t，使得与的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）6；8；24； （2）存在时，使得与的面积相等； （3），证明如下： ∵x轴轴， ∴，， 又∵， ∴， ∵y轴平分， ∴ ∴ ∴， 如图，过点H作交x轴于F， ∴， ∴，， ∴即． 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出a，b； （2）先表示出，，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，进而判断出，即可判断出，，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意可知，； ∴，， 由时， ∴存在时,使得与的面积相等． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第三十五中学2021-2022学年春季学期 七年级4月段考数学科试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图所示，已知，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 4. 若线段的端点的坐标为，现将线段沿轴向下平移2个单位，则点经过平移后的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示为（ ）千米． A. B. C. D. 6. 无理数位于（ ）之间． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 若是关于和的二元一次方程的解，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 10. 点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离（　　） A. 等于3cm B. 大于3cm C. 小于3cm D. 小于或等于3cm 11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为 （ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，长方形纸片中，．现将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点；再将三角形沿折叠，使点落在点处．则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如果将电影票上“8排5号”简记为，那么“7排17号”简记为__________． 14. 点到轴的距离为________． 15. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则________． 17. 如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，如果，，，则图中阴影部分面积为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，若按此变化规律将进行n次变换，得到，则________． 三、解答题（共8小题，66分） 19. 计算： 20. 解方程组 （1） （2） 21. 已知(x-1)2 =4，求x的值. 22. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的； （2）直接写出的三个顶点坐标； （3）求出的面积． 23. 如图，已知，试问、、有什么数量关系． 解：关系是：________． 理由如下： 过点C作， 则________（ ） 又，， ________________（ ） ________（ ） 即． 24. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 25. 有甲、乙两种货车，1辆甲种货车和2辆乙种货车共载重13t；3辆甲种货车和1辆乙种货车共载重19t． （1）每辆甲种货车和乙种货车的载重量分别是多少？ （2）现安排这两种货车，把75t救灾物资一次性运往灾区，每辆货车恰好全部装满，有哪几种安排方案？ （3）在第（2）问的情况下，租用一辆甲种货车的费用为400元/天，租用一辆乙种货车的费用为300元/天，运送救灾物资往返需要3天，如何安排最为省钱？此时总运费是多少？ 26. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）________；________． （2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为t秒． 问：是否存在这样的t，使得与的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $