精品解析：广西柳州市融安县2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试卷

2026年春季学期期中质量检测七年级数学试卷 （全卷满分120分，学生闭卷作答，120分钟完成） 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，0，中，最小的实数是（ ）． A. B. C. 0 D. 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 在实数、、、、（两个1之间依次多一个2）中，其中无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，已知， ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与交于点O， ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若点M的坐标为，点N的坐标为， 轴，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 11. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 12. 如图，中，，把沿 方向平移到 的位置，若， ， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分） 13. 4的算术平方根是_____． 14. 点到x轴的距离是______． 15. 已知点，若点在轴上，则点的坐标为______． 16. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__． 三、解答题（本题有7个小题，共72分） 17. 求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 如图，直线，相交于点，平分，若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是． （1）直接写出点A、B的坐标； （2）求出的面积； （3）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，在坐标系中画出． 20. 如图， ，．求证： ． 证明： ， __________，（______________________________） 又 ，（已知） __________，（等量代换） （______________________________） （______________________________） 21. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 22. 【阅读理解】我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数 ， ， ，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”． （1） ，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，a，是“完美组合数”且其中两个数乘积的算术平方根为10，求a的值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段 ．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点 ，使得三角形的面积等于三角形 面积的一半？若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中质量检测七年级数学试卷 （全卷满分120分，学生闭卷作答，120分钟完成） 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，点的， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 2. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误； B、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确； C、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误； D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误． 故选B． 3. 在实数，，0，中，最小的实数是（ ）． A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】∵， ∴在实数，，0，中，最小的实数是， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【详解】∵22=4，32=9，4<6<9，∴2< <3，故选A. 5. 在实数、、、、（两个1之间依次多一个2）中，其中无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断给定的数，统计无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：，是整数，是分数，整数和分数都属于有理数， 故和是有理数， 是开方开不尽的数， 是无限不循环小数，（两个1之间依次多一个2）是无限不循环小数，三个数都符合无理数的定义， ∴ 无理数的个数为3个． 6. 如图，已知， ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据两直线平行，同旁内角互补得到的度数，再由对顶角相等即可得到 的度数． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 故选：C． 7. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，掌握坐标系中点平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 根据坐标系中点的平移变换规律直接得出平移后点的坐标即可． 【详解】解：把点向右平移3个单位长度， 可得横坐标为：， 再向下平移2个单位长度， 可得纵坐标为：， 则得到的点的坐标是． 故选C． 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，计算正确； C. ，原计算错误； D. 无意义，原计算错误； 故选B． 9. 如图，直线与 交于点O， ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出的度数是解题关键． 10. 若点M的坐标为，点N的坐标为， 轴，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平行于 轴的直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， 解得． 11. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 【答案】D 【解析】 【分析】先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=120°，再根据∠BCD=140°，可得∠DCF=40°，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可． 【详解】 如图，延长BC，ED交于点F， ∵AB∥EF， ∴∠F=∠B=120°， ∵∠BCD=140°， ∴∠DCF=40°， ∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°， 故选D. 【点睛】本题考查了平行线的性质定理及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 12. 如图，中，，把沿 方向平移到 的位置，若， ， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形 的面积进行求解即可． 【详解】解：∵把沿 方向平移到 的位置， ∴， ， ∴，即， ∵， ∴ ． 二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分） 13. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 14. 点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到x轴的距离是 ， 故答案为：3 15. 已知点，若点 在 轴上，则点 的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据在 轴上点的坐标特征，横坐标为0，得到，求出a的值，得出 的值，即可得出点 的坐标，掌握“在 轴上点的横坐标为0”是解题的关键． 【详解】解：∵点，若点 在 轴上， ∴， 解得： ， ∴， ∴点 的坐标为， 故答案为：． 16. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__． 【答案】36° 【解析】 【分析】根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD//BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝72°， 又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°， ∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°， 故答案为：36°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 三、解答题（本题有7个小题，共72分） 17. 求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，直线， 相交于点 ，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，对顶角，邻补角的含义，先求解，再求解，结合对顶角的含义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是． （1）直接写出点A、B的坐标； （2）求出的面积； （3）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，在坐标系中画出． 【答案】（1）， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点的坐标即可； （2）利用所在长方形的面积减去周围三角形的面积，即可求出的面积； （3）分别将点A、B、C先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，然后顺次连接得到，写出坐标即可． 【小问1详解】 解：由A，B在直角坐标系中的位置可知：，； 【小问2详解】 解：根据图形可知，； 【小问3详解】 解：的位置如图所示： 20. 如图， ，．求证： ． 证明： ， __________，（______________________________） 又 ，（已知） __________，（等量代换） （______________________________） （______________________________） 【答案】 ；两直线平行，同位角相等； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，结合已知条件 ，通过等量代换得到内错角相等，进而判定两直线平行，再利用两直线平行，同位角相等，证明 ． 【详解】证明： ， ，（两直线平行，同位角相等） 又 ，（已知） ，（等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 21. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】（1）80米 （2）这些铁栅栏够用，见解析 【解析】 【分析】（1）正方形边长＝面积的算术平方根，周长＝边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用． 【小问1详解】 解：＝20（m），4×20＝80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m． 【小问2详解】 解：设这个长方形场地宽为3am，则长为5am， 由题意有：3a×5a＝315， 解得：a＝， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a＝， ∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝16×＞16， ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长，是解题的关键． 22. 【阅读理解】我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数 ， ， ，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”． （1） ，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，a，是“完美组合数”且其中两个数乘积的算术平方根为10，求a的值． 【答案】（1） ，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ， ， ，其结果15，10，6都是整数， ，，这三个互不相等的负整数是“完美组合数”． （2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的应用，解题的关键是理解“完美组合数”的定义，利用分类讨论的思想进行求解，注意检验． （1）根据“完美组合数”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美组合数”的定义，以及题意，分两种情况，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：①当 时， ， 解得不符合题意，舍去； ②当 时， ， 解得 ， 此时 ， ， 且结果10，40，20都是整数，，，这三个数是“完美组合数”，符合题意． 综上所述， ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段 ．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点 ，使得三角形的面积等于三角形 面积的一半？若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若 是直线上的一个动点，连接、，当点 在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】（1），； （2）存在，点 的坐标为或； （3）当点 在线段的延长线上时，；当点 在线段上时，；当点 在线段的反向延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知， ，点 的位置分三种情况求解，过点 作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， 是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段 ， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积等于三角形 面积的一半， ， 设点，则， ， 解得：或， 点 的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知， ， ①如图，当点 在线段的延长线上时，过点 作， ， ， ， ， ； ②如图，当点 在线段上时，过点 作， ， ， ， ， ； ③如图，当点 在线段的反向延长线上时，过点 作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点 在线段的延长线上时，；当点 在线段上时，；当点 在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $