精品解析：广西南宁市江南区沙井中学2026年春季学期阶段性学科调研 七年级数学

2026年春季学期阶段性学科调研 七年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是将合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 5. 在平面直角坐标系内，把点沿 轴方向向上平移一个单位，则得到的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，青秀山在处，与学校处相距，用方向和距离描述青秀山相对于学校的位置，下列正确的是（ ） A. 南偏东 ， B. 南偏西 ， C. 北偏西 ， D. 北偏东 ， 7. 下列图形中，与 不属于同位角的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 10. 农历“三月三”即将来临，某传统文化小组计划做一批“绣球”，如果每人做个，那么可比计划多做个；如果每人做个，那么将比计划少做个，该文化小组计划做多少个“绣球”？若设该文化小组计划做 个“绣球”，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，将 向右平移 得到，如果 的周长是，那么四边形 的周长是（ ） A. B. C. D. 12. 抖空竹是我国的传统体育项目，也是国家级非物质文化遗产之一，如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知， ， ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是__________． 14. 点在平面直角坐标系中位于第_____________象限． 15. 如图，纸片的边缘 互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则 的度数是________． 16. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第 次移动到点，则点的坐标是_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）计算：． 18. 解决下列问题： （1）解方程：； （2）先化简、再求值：，其中． 19. 如图， 由 平移所得， 三个顶点的坐标分别为，，，将 先向上平移5个单位，再向右平移5个单位得到 ． （1）画出平移后的 ； （2）求 的面积； （3）已知点为 中任意一点，请直接写出点平移后的对应点点 的坐标． 20. 如图， ， ，求的过程填写完整． 解：∵ ， ______（______ ）， 又， ， ______ （______ ）， ______ ， ， ． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到 轴、 轴的距离的较小值称为点的“短距”，点 到 轴、 轴的距离相等时，称点 为“等距点”． （1）点的“短距”为__________； （2）若点是“等距点”，求的值； （3）若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 22. 解决下列问题： 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______________，大正方形的边长为______________． 【知识迁移】 （2）爱钻研的小郭同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形 的面积为______________；大正方形的面积为______________，边长为______________． 【拓展延伸】 （3）小郭想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为 ，请通过计算说明是否可行． 23. 综合与探究 【问题情境】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题： 如图①， ，，，求 的度数．小明的解题思路：过点作，通过平行线的性质来求 的度数． 【问题解决】（1）按小明的思路，______ 【问题迁移】（2）如图②， ，点在直线 上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时， 与 ， 之间有何数量关系？请说明理由． 【问题应用】（3）在（2）的条件下， ，点在直线 上运动，如果点不在线段上，请直接写出 与 ， 之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期阶段性学科调研 七年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是将合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，对各选项逐一判断即可求解． 【详解】解：∵ ，2是整数，属于有理数，∴A项不符合题意； ∵ 是有限小数，可化为分数，属于有理数，∴B项不符合题意； ∵ 是无限不循环小数，属于无理数，∴C项符合题意； ∵ 是分数，属于有理数，∴D项不符合题意； 故选C． 3. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，根据负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解． 【详解】解：∵负数小于正数， ∴最小的数在和 中， ∵，，， ∴ ∴四个数中最小的数是 ， 故选：C． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，原计算正确； B． 的算术平方根等于，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算错误． 5. 在平面直角坐标系内，把点沿轴方向向上平移一个单位，则得到的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，沿y轴平移时横坐标不变，只改变纵坐标，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点 沿轴方向向上平移个单位， ∴平移后点的坐标为． 6. 如图，青秀山在处，与学校 处相距，用方向和距离描述青秀山相对于学校 的位置，下列正确的是（ ） A. 南偏东 ， B. 南偏西 ， C. 北偏西 ， D. 北偏东 ， 【答案】A 【解析】 【详解】解：青秀山在处，与学校 处相距， 青秀山在学校 的南偏东 ，， 故选：A． 7. 下列图形中，与 不属于同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角的识别，关键是掌握同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，位于截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧的角称为同位角，需逐一判断每个选项中和的位置是否符合该定义． 【详解】解：选项A：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 选项B：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 选项C：与不在截线的同旁，不满足同位角“同旁同侧”的位置特征，不属于同位角； 选项D：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 故选：C． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，解决本题的关键是正确辨析命题的条件与结论． 根据平行线的性质、垂线段最短、垂线的性质等逐项分析即可． 【详解】解：A选项，相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A是假命题； B选项，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故B是真命题； C选项，两条直线被第三条直线所截，内错角相等的前提是两直线平行，故C是假命题； D选项，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，没有强调“在同一平面内”，故D是假命题． 故选：B． 9. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】通过把被开方数26放在两个相邻的平方数之间，然后同时开平方，即可判断二次根式的范围. 【详解】∵25<26<36,∴，∴5<<6, 故选C. 【点睛】主要考查估计无理数的大小，只要找到被开方数在那两个相邻的平方数之间即可. 10. 农历“三月三”即将来临，某传统文化小组计划做一批“绣球”，如果每人做个，那么可比计划多做个；如果每人做个，那么将比计划少做个，该文化小组计划做多少个“绣球”？若设该文化小组计划做个“绣球”，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】文化小组的人数不变，根据两种制作情况，用计划做的绣球总数表示出小组人数，即可列出方程． 【详解】解：设该文化小组计划做个“绣球”，小组人数固定不变， 根据题意得， 故选：A． 11. 如图所示，将 向右平移 得到，如果 的周长是，那么四边形 的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移得到， ， ，结合 的周长是，得出，即可作答． 【详解】解：将 向右平移 得到， ， ， ， 的周长是， ， ， 则四边形 的周长为． 12. 抖空竹是我国的传统体育项目，也是国家级非物质文化遗产之一，如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知， ， ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，通过延长交 于点，则有 ，利用两直线平行，同位角相等可知 ，再利用三角形外角的性质 即可求解． 【详解】解：如图，延长交 于点， ，则 ， ， 根据三角形外角的性质可知在 中， ， ， ． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 14. 点在平面直角坐标系中位于第_____________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据坐标符号规律判断点所在象限即可． 【详解】解：， ， 点符合第四象限内点的坐标符号特征， 因此点位于第四象限． 15. 如图，纸片的边缘 互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则 的度数是________． 【答案】 ##50度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质，根据两直线平行、同位角相等，可得，根据折叠前后对应角相等，可得，由此可解． 【详解】解： ， ， ， 由折叠的性质可知， ， 故答案为： ． 16. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第 次移动到点，则点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，先确定一个完整循环包含的移动次数以及每个循环结束后坐标的变化量，最后利用除法运算确定第2026次移动在循环中的位置，从而计算坐标． 【详解】解：第1次移动（向上）：， 第2次移动（向右）：， 第3次移动（向下）：， 第4次移动（向右）：， 第5次移动（向下）：， 第6次移动（向右）：， 第7次移动（向上）：， 第8次移动（向右）：， 观察发现，第8次移动后，机器人回到了轴上，且横坐标增加了， 接下来的第9次移动指令又是“向上”，与第1次相同， 因此，机器人的移动路线是以8次移动为一个循环周期， 在一个周期内，横坐标增加4，纵坐标最终回到0， 那么2026次移动后的坐标为：， 即机器人完成了253个完整的循环，又进行了2次移动， 个循环后，此时相当于点，此时的横坐标：，纵坐标为0， 从开始，按照前面循环移动的指令：向上→向右， 即，向上：， 向右：， 综上所述，的坐标为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） ； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据乘方的定义可知，根据绝对值的性质可知，再利用四则运算顺序即可求解； （2）根据算术平方根的定义和立方根的定义可知 ，，，再根据四则运算顺序即可求解． 【小问1详解】 解： 原式 ； 【小问2详解】 解： 原式 ． 18. 解决下列问题： （1）解方程：； （2）先化简、再求值：，其中． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， 将代入，得， 原式 ． 19. 如图， 由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向上平移5个单位，再向右平移5个单位得到 ． （1）画出平移后的 ； （2）求 的面积； （3）已知点为中任意一点，请直接写出点平移后的对应点点 的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）平移坐标变化规律：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减，据此求出、、平移后的对应点、 、坐标，即可画出 ； （2）平移不改变图形面积，，用割补法求 面积； （3）根据平移规则，推导任意点平移后的坐标． 【小问1详解】 解：平移规则：右移5，上移5，坐标变换公式， ：； ：； ：， 在坐标系中标出 、、，顺次连接三点，即得到平移后的 ，如图． 【小问2详解】 解：平移前后图形面积相等，，用割补法： 包围 的矩形：横从 到 （宽 4），纵从 到（高 3） 矩形面积：， 减去周围3个直角三角形面积： 左上三角形：； 右上三角形：； 下方三角形：， ， ． 【小问3详解】 解：点平移后对应点 的坐标平移：横坐标 ，纵坐标 ， 坐标为． 20. 如图， ， ，求的过程填写完整． 解：∵ ， ______（______ ）， 又， ， ______ （______ ）， ______ ， ， ． 【答案】 ；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同位角相等可得 ，然后根据等量代换可得，然后根据内错角相等，两直线平行可得，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，进而可求的度数． 【详解】解：  （两直线平行，同位角相等） 又            内错角相等，两直线平行 ． 故答案为： ；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”，点 到轴、轴的距离相等时，称点 为“等距点”． （1）点的“短距”为__________； （2）若点是“等距点”，求的值； （3）若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 【答案】（1） （2） 或 （3） 点是“等距点”，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据“短距”的定义，分别求出点到轴、轴的距离，再比较大小，取较小值即可； （2）根据“等距点”的定义，得到点到轴、轴的距离相等，列方程求解； （3）根据“短距”的定义求出 的值，再结合点在第三象限确定 的具体值，最后根据“等距点”的定义判断即可． 【小问1详解】 解：点到轴的距离：，到轴的距离， ， 点的“短距”为． 【小问2详解】 解：点是“等距点”， 点到轴、轴的距离相等， ， 即或， 解得： 或 ． 【小问3详解】 解：点的短距为5， ， 即或， 解得： 或， 点在第三象限， ， 将代入点的坐标， 得， 即， 到轴的距离为，到轴的距离为， 是“等距点”． 22. 解决下列问题： 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______________，大正方形的边长为______________． 【知识迁移】 （2）爱钻研的小郭同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形 的面积为______________；大正方形的面积为______________，边长为______________． 【拓展延伸】 （3）小郭想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为 ，请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）； （2）； ； （3）不可行， 设长方形纸片长为 ，宽为， 由长方形面积为，列方程： ， ， ， （舍去负根）， 长方形的长 ， 原正方形纸片面积，则原正方形边长 ， ， ， ，即长方形的长大于原正方形纸片的边长， 无法裁出满足要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（1）两个边长为 1 的小正方形总面积就是拼成的大正方形面积，再根据正方形面积反求边长； （2）长方形长3、宽2，剪开的直角三角形直角边为3和2；中间小正方形边长 长 宽，由此求小正方形面积；大正方形面积 4个直角三角形面积 小正方形面积，再开方得大正方形边长； （3）设长方形纸片长为 、宽为 ，根据长方形面积列方程求出，算出长方形的长；再求原大正方形的边长，比较两者长度即可判断是否可行． 【小问1详解】 解：每个小正方形面积 ，两个小正方形总面积： ，因此大正方形面积为； 设大正方形边长为 ，则 ，得（边长为正，舍去负根），大正方形边长为． 【小问2详解】 解：直角三角形两条直角边为3、2， 小正方形 的边长 ， 小正方形面积 ， 单个直角三角形面积 ，4个总面积 ， 大正方形 面积 , 设大正方形边长为， ，得（舍去负根），大正方形边长为． 【小问3详解】 略 23. 综合与探究 【问题情境】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题： 如图①， ，，，求 的度数．小明的解题思路：过点作，通过平行线的性质来求 的度数． 【问题解决】（1）按小明的思路，______ 【问题迁移】（2）如图②， ，点在直线 上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时， 与 ， 之间有何数量关系？请说明理由． 【问题应用】（3）在（2）的条件下， ，点在直线 上运动，如果点不在线段上，请直接写出 与 ， 之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查的重点是平行线的性质和角度的计算，可以利用猪蹄模型和铅笔模型的解题思路，很容易得出计算结果． （1）因为，所以当，时，可求 ； （2）如图所示过点P作，利用平行线的定理和推论可知，即可得结论； （3）分两种情况：点P在射线上，点P在射线 上，方法同（2）可分别得结论． 【详解】解：（1）过点作， ， , , , ，， , ， 故答案为：； （2）解：， 理由：过点P作，如图： ，， ， ， ； （3）①点P在射线 上时，如图， 作， ， ， ， ， ，，， ； ②点P在射线 上，如图， 作， ， ， ， ， ，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $