精品解析：浙江省杭州市上城区2026-2027学年第一学期七年级数学综合素质测试卷

2026年七年级新生综合素质测试数学 各位同学： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，满分100分； 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3．所有答案都必须写在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应； 4．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交． 试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1. 如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（ ）个这样的小正方体． A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 2. 甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】先求出速度的记作标准，根据正负数表示相反意义的数解答． 【详解】解：∵甲船的速度是22千米/小时，记作， ∴速度的标记标准为20千米/小时， ∴乙船的速度是20千米/小时，记作0． 3. 两个质数的乘积一定是（ ） A. 合数 B. 质数 C. 偶数 D. 奇数 【答案】A 【解析】 【详解】∵质数的定义为：只有1和它本身两个正因数的大于1的自然数． 设两个质数分别为，，乘积为， ∴除了1和它本身外，还有其他因数，符合合数的定义，因此乘积一定是合数． 例如，结果不是奇数，排除D； ，结果不是偶数，排除C； 乘积含有除1和自身外的质因数，不是质数，排除B． 4. 一个6毫米长的零件，画在图纸上的长度是厘米．这幅图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵图上距离为厘米，实际零件长度为6毫米， 统一单位得厘米毫米， ∴比例尺． 5. 下面长度的三条线段不可以围成三角形的是（ ） A. 三条线段一样长 B. 三条线段的长度之比是 C. 三条线段的长度分别是、、 D. 三条线段的长度分别为、、 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、设三条线段的长都为， 则，满足三角形的三边关系，可以围成三角形； B、设三条线段的长度分别为，，， 则，不满足三角形的三边关系，不可以围成三角形； C、由题意可知，， 则，满足三角形的三边关系，可以围成三角形； D、，满足三角形的三边关系，可以围成三角形． 6. 把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张． 下面描述正确的是（ ） A. 一定能摸出3 B. 不可能摸出5 C. 摸出3的可能性最小 D. 摸出1的可能性最大 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、可能摸出3，也可能摸不出3，原说法错误； B、可能摸出5，也可能摸不出5，原说法错误； C、5的数量最少，摸出5的可能性最小，原说法错误； D、1的数量最多，摸出1的可能性最大，原说法正确. 7. 一辆小轿车的尺寸（长宽高）为：（单位：）．根据信息，你认为生活中小轿车停车位的大小（宽长）最合适的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将小轿车和各选项的尺寸统一单位，根据停车位需要满足长、宽均略大于车身尺寸，且不会过大浪费空间，对比得到正确选项． 【详解】解：小轿车的长为 ，宽为 ； A选项：，，宽度不足，不符合题意； B选项：，满足，，尺寸合适，符合题意； C选项：，远大于车身长度，空间浪费，不符合题意； D选项：，，长度不足，不符合题意． 8. 是两个非0自然数，的计算结果有两种表达方式，如下所示． 第一种： 第二种： 根据以上两种表达方式，可以推断出（ ） A. 63 B. 21 C. 12 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据带余除法的性质得到与的第一个关系式，再由分数形式的商得到与的第二个关系式，联立一元一次方程求出，再计算得到的值． 【详解】解：∵ ，根据带余除法中被除数=商×除数+余数， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 将代入得： ， 整理得 ， 解得 ， 将代入得： ． 9. 数和数在直线上的对应点的位置如图． 下面选项中，结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定M、N的取值范围，采用特殊值法代入各选项计算并比较大小即可解答． 【详解】由数轴可知：， 不妨设，则， ∵， ∴的结果最大． 10. 甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇暴雪天气停工了一段时间．复工后为了提高工作效率，乙工程队加入了光缆铺设工作．下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得：刚开始施工的速度慢，暴雪停工几天，后来施工速度加快， 故选项D符合题意. 二、填空题（本题有8小题，每小题2分，共16分） 11. 2026年5月22日国家统计局公布2025年全国人口抽样调查主要数据：全国人口为140545万人，省略“亿”后面尾数约___________亿人． 【答案】 【解析】 【分析】先将以“万”为单位的数换算为以“亿”为单位的数，再根据四舍五入法省略“亿”位后面的尾数即可得答案. 【详解】∵亿万， ∴亿人， ∴亿亿. 12. 填上合适的数．800平方米=___________公顷；3.05升=___________立方厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据面积单位和体积容积单位的进率进行计算，平方米换算为公顷要除以进率，升换算为立方厘米要乘进率，其中公顷平方米，升立方厘米． 【详解】解：，因此平方米公顷； ，因此升立方厘米． 13. 在、、中最小的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将分数百分数统一转化为小数，再根据小数大小比较方法判断最小的数． 【详解】解：将三个数均化为小数：，，，比较大小可得：， 因此最小的数是． 14. 2026年世界杯，国际足联向中国中央电视台报价3亿美元的转播费用，经过谈判，最终央视签约成交价为6000万美元，比报价下降了___________%． 【答案】 【解析】 【分析】先统一单位，得到原价与成交价的同单位数值，再根据下降百分比的计算公式，代入数值计算即可． 【详解】解：亿美元万美元， 下降的金额： （万美元）， 下降的百分比： ． 15. 下面表示篮球场和图书馆的位置关系．篮球场在图书馆的___________偏___________30度方向___________米处． 【答案】 ①. 东 ②. 南 ③. 900 【解析】 【详解】解：（米）， 则由图可知，篮球场在图书馆的东偏南30度方向900米处． 16. 妈妈购买了50000元三年期国债，年利率，到期后妈妈一共能取出多少钱？解决“到期后妈妈一共能取出多少钱？”这个问题的正确列式是___________．（只列式不计算） 【答案】 【解析】 【分析】到期后妈妈一共能取出的钱数等于本金年利率期限本金，据此列式即可． 【详解】解：由题意得：正确列式是． 17. 小明把一个半径是4厘米的圆形纸片平均分成16份，剪开后拼成两个近似的平行四边形，如下图．这两个平行四边形的周长相差___________厘米．（本试卷中的结果可保留或取3.14） 【答案】 （或填 ） 【解析】 【分析】根据下面的平行四边形比上面的平行四边形多8个圆的周长求解即可. 【详解】解：根据题意，得：这两个平行四边形的周长相差（厘米）. 18. 钢琴上的黑、白两种琴键共有88个，其中白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个．如果用表示白色琴键，表示黑色琴键，请根据不同的等量关系写出两个方程． ________________；____________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据等量关系“钢琴上的黑、白两种琴键共有88个”和“白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个”列出方程即可． 【详解】解：用表示白色琴键，表示黑色琴键， ∵钢琴上的黑、白两种琴键共有88个， ∴； ∵白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个， ∴． 三、计算（本题有4小题，共29分） 19. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】（1）根据小数的除法法则计算； （2）根据小数的减法法则计算； （3）根据分数的乘法法则计算； （4）根据小数的除法法则和小数的加法法则计算； （5）根据乘方的法则计算； （6）根据分数的除法法则计算； （7）根据分数的乘法法则计算； （8）根据四则运算的顺序，先算括号里面的，后算括号外面的计算出结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 20. 递等式计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先将99写成，然后利用乘法分配律进行简便运算即可； （2）先将32写成，然后利用乘法结合律进行简便运算即可； （3）直接运用乘法分配律进行简便运算即可； （4）按照分数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 21. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 计算与解释． 在学习“分数除法”时，小志和小惠用了不同的方法来计算分数除以分数． （1）小志把两个分数单位进行统一，这样就可以用两个分数单位的个数相除来计算了． 第①步用到的数学知识是（ ） （2）请你用小惠的方法（商不变的性质）来计算“”，写出思考过程和结果． 【答案】（1）分数的基本性质 （2）， ． 【解析】 【小问1详解】 ，是把分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变； 用到的数学知识是：分数的基本性质； 【小问2详解】 略 四、操作题（本题有2小题，每小题4分，共8分） 23. 按要求画图． （1）画出线段绕点顺时针旋转，得到线段． （2）连接，把向右平移5格，得到． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）绕点顺时针旋转得到线段； （2）连接，分别将向右平移5格，得到，连接得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 小丽按照下面的步骤绘制平行四边形． 步骤 第①步 第②步 第③步 画法 先画长度为5厘米的底边 以为顶点作出大小为的角，画出长度为3厘米的相邻的边 用圆规确定顶点的位置．以为圆心，5厘米为半径画出圆弧 示例 （1）第④步：以为圆心，（ ）厘米为半径画出圆弧．两弧的交点就是顶点，连接和得到平行四边形． （2）请根据上述步骤画出平行四边形．（保留作图的痕迹） 【答案】（1）3 （2）如图，平行四边形，即为所求； 【解析】 【分析】（1）以为圆心，3厘米为半径画出圆弧，即可； （2）根据作法画出图形，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（本题有6小题，共27分，要求写出解题过程．第25、26、27每题4分，第28、29、30每题5分） 25. 某俱乐部50位跑步爱好者参加了“20公里健康跑”活动，跑步情况如下． （1）跑完18千米的有（ ）人． （2）跑完10千米的人数比跑完8千米的人数少几分之几？ 【答案】（1） （2）跑完千米的人数比跑完8千米的人数少 【解析】 【小问1详解】 由图知，横轴代表路程，纵轴代表跑完对应路程的总人数， 横坐标千米对应的纵轴数值是， 所以跑完千米的有人； 【小问2详解】 由图知：跑完8千米的人数：人； 跑完千米的人数：人， （人）， ， 答：跑完千米的人数比跑完8千米的人数少． 26. 王奶奶看一集45分钟的电视剧，孙女用1.5倍速（即孙女的速度是奶奶速度的1.5倍）快进看完了．那孙女看完这集电视剧花了多少时间？ 【答案】 30分钟 【解析】 【分析】将奶奶的速度看作单位“”，得到孙女的速度为，利用时间电视剧总时长速度求解． 【详解】解：将奶奶的速度看作单位“”， 则孙女的速度为， 所以孙女看完这集电视剧花了（分钟）， 答：孙女看完这集电视剧花了分钟． 27. 某乡村要修建一条长米的公路，天修了这条路的．离完工日期还有天．照这样的速度，能按时修完吗？ 【答案】 能按时修完 【解析】 【分析】根据天修了这条路的，可以求出修建的速度是米天，照这样的速度还需要天可以修完，所以可以按时修完． 【详解】解：修建的速度是米天， 照这样的速度还需要天， ， 照这样的速度，能按时修完． 28. 海棠门是一种形似四瓣海棠花的经典中式门洞，广泛应用在传统和现代空间的设计中，它可以看成是由一个正方形和四个半圆组合而成的图形，如图．这个海棠门的面积是多少平方米？ 【答案】这个海棠门的面积是平方米 【解析】 【详解】图形由1个边长1米的正方形和4个直径1米的半圆组成， 4个半圆可以拼成2个完整的圆，圆的半径米，取， 正方形面积：（平方米）， 两个圆的总面积：（平方米） 海棠门总面积：（平方米）， 答：这个海棠门的面积是平方米． 29. 某平台和政府合作推出了“平台政府补贴”优惠政策．为了鼓励消费者购买节能环保产品，这个平台的家电产品政府补贴标准见下表： 能效等级 补贴比例 补充说明 一级能效 产品销售价格的 一级能效产品最高补贴不超过2000元（即超过2000元的，最高只能补贴2000元）；二级能效最高补贴1500元（同前） 二级能效 产品销售价格的 周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2件家电，一共获得2400元的政府补贴．他购买的电器可能是哪两件？（写出一种情况即可） 【答案】电冰箱和洗衣机或电视机和空调 【解析】 【分析】求出购买四种电器所获得的政府补贴，即可求解． 【详解】解：购买一台电冰箱，， 则购买一台电冰箱的政府补贴为2000元， 购买一台电视机的政府补贴为元， 购买一台洗衣机的政府补贴为元， 购买一台空调的政府补贴为元， 因为周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2件家电，一共获得2400元的政府补贴，， 所以他购买的电器可能是电冰箱和洗衣机或电视机和空调． 30. 图是一个棱长为20厘米的正方体密闭容器，在它的下底焊接了一个体积为650立方厘米的实心圆柱体，使实心圆柱体与正方体容器连成一体．当容器内盛有若干立方厘米水时，水面恰好与圆柱体的上底面齐平．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的． （1）圆柱的底面积是多少平方厘米？ （2）容器内盛的水有多少立方厘米？ （3）如果将容器倒置，则圆柱体有几厘米露出水面？ 【答案】（1）圆柱底面积为平方厘米 （2）容器内有水立方厘米 （3）圆柱体有8厘米露出水面 【解析】 【小问1详解】 正方体底面积：（平方厘米）， 圆柱底面积是正方体底面积的， 圆柱的底面积：（平方厘米） 答：圆柱底面积为平方厘米； 【小问2详解】 立方厘米， （厘米）， 正放时水面与圆柱上底面齐平，水深等于圆柱高厘米， （立方厘米）， 答：容器内有水立方厘米； 【小问3详解】 正方体棱长厘米，正方体底面积平方厘米； 圆柱底面积平方厘米，厘米， 立方厘米， 倒置后，容器底部先有一段不含圆柱的区域， 倒置后圆柱贴在容器顶部，容器最下方纯正方体空腔高度： 厘米， 这段纯方块区域能容纳的水体积： 立方厘米， 总水量减去底层纯方块容积，剩下的水会进入有圆柱的区域： 立方厘米， 圆柱所在层的实际有效底面积：平方厘米， 求圆柱浸入水中的高度：厘米， 圆柱露出水面高度：（厘米）， 答：圆柱体有8厘米露出水面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级新生综合素质测试数学 各位同学： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，满分100分； 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3．所有答案都必须写在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应； 4．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交． 试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1. 如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（ ）个这样的小正方体． A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 2. 甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（ ） A. B. C. D. 0 3. 两个质数的乘积一定是（ ） A. 合数 B. 质数 C. 偶数 D. 奇数 4. 一个6毫米长的零件，画在图纸上的长度是厘米．这幅图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 5. 下面长度的三条线段不可以围成三角形的是（ ） A. 三条线段一样长 B. 三条线段的长度之比是 C. 三条线段的长度分别是、、 D. 三条线段的长度分别为、、 6. 把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张． 下面描述正确的是（ ） A. 一定能摸出3 B. 不可能摸出5 C. 摸出3的可能性最小 D. 摸出1的可能性最大 7. 一辆小轿车的尺寸（长宽高）为：（单位：）．根据信息，你认为生活中小轿车停车位的大小（宽长）最合适的是（ ）． A. B. C. D. 8. 是两个非0自然数，的计算结果有两种表达方式，如下所示． 第一种： 第二种： 根据以上两种表达方式，可以推断出（ ） A. 63 B. 21 C. 12 D. 4 9. 数和数在直线上的对应点的位置如图． 下面选项中，结果最大的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇暴雪天气停工了一段时间．复工后为了提高工作效率，乙工程队加入了光缆铺设工作．下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题2分，共16分） 11. 2026年5月22日国家统计局公布2025年全国人口抽样调查主要数据：全国人口为140545万人，省略“亿”后面尾数约___________亿人． 12. 填上合适的数．800平方米=___________公顷；3.05升=___________立方厘米． 13. 在、、中最小的数是___________． 14. 2026年世界杯，国际足联向中国中央电视台报价3亿美元的转播费用，经过谈判，最终央视签约成交价为6000万美元，比报价下降了___________%． 15. 下面表示篮球场和图书馆的位置关系．篮球场在图书馆的___________偏___________30度方向___________米处． 16. 妈妈购买了50000元三年期国债，年利率，到期后妈妈一共能取出多少钱？解决“到期后妈妈一共能取出多少钱？”这个问题的正确列式是___________．（只列式不计算） 17. 小明把一个半径是4厘米的圆形纸片平均分成16份，剪开后拼成两个近似的平行四边形，如下图．这两个平行四边形的周长相差___________厘米．（本试卷中的结果可保留或取3.14） 18. 钢琴上的黑、白两种琴键共有88个，其中白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个．如果用表示白色琴键，表示黑色琴键，请根据不同的等量关系写出两个方程． ________________；____________________． 三、计算（本题有4小题，共29分） 19. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 递等式计算． （1） （2） （3） （4） 21. 解方程． （1） （2） 22. 计算与解释． 在学习“分数除法”时，小志和小惠用了不同的方法来计算分数除以分数． （1）小志把两个分数单位进行统一，这样就可以用两个分数单位的个数相除来计算了． 第①步用到的数学知识是（ ） （2）请你用小惠的方法（商不变的性质）来计算“”，写出思考过程和结果． 四、操作题（本题有2小题，每小题4分，共8分） 23. 按要求画图． （1）画出线段绕点顺时针旋转，得到线段． （2）连接，把向右平移5格，得到． 24. 小丽按照下面的步骤绘制平行四边形． 步骤 第①步 第②步 第③步 画法 先画长度为5厘米的底边 以为顶点作出大小为的角，画出长度为3厘米的相邻的边 用圆规确定顶点的位置．以为圆心，5厘米为半径画出圆弧 示例 （1）第④步：以为圆心，（ ）厘米为半径画出圆弧．两弧的交点就是顶点，连接和得到平行四边形． （2）请根据上述步骤画出平行四边形．（保留作图的痕迹） 五、解答题（本题有6小题，共27分，要求写出解题过程．第25、26、27每题4分，第28、29、30每题5分） 25. 某俱乐部50位跑步爱好者参加了“20公里健康跑”活动，跑步情况如下． （1）跑完18千米的有（ ）人． （2）跑完10千米的人数比跑完8千米的人数少几分之几？ 26. 王奶奶看一集45分钟的电视剧，孙女用1.5倍速（即孙女的速度是奶奶速度的1.5倍）快进看完了．那孙女看完这集电视剧花了多少时间？ 27. 某乡村要修建一条长米的公路，天修了这条路的．离完工日期还有天．照这样的速度，能按时修完吗？ 28. 海棠门是一种形似四瓣海棠花的经典中式门洞，广泛应用在传统和现代空间的设计中，它可以看成是由一个正方形和四个半圆组合而成的图形，如图．这个海棠门的面积是多少平方米？ 29. 某平台和政府合作推出了“平台政府补贴”优惠政策．为了鼓励消费者购买节能环保产品，这个平台的家电产品政府补贴标准见下表： 能效等级 补贴比例 补充说明 一级能效 产品销售价格的 一级能效产品最高补贴不超过2000元（即超过2000元的，最高只能补贴2000元）；二级能效最高补贴1500元（同前） 二级能效 产品销售价格的 周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2件家电，一共获得2400元的政府补贴．他购买的电器可能是哪两件？（写出一种情况即可） 30. 图是一个棱长为20厘米的正方体密闭容器，在它的下底焊接了一个体积为650立方厘米的实心圆柱体，使实心圆柱体与正方体容器连成一体．当容器内盛有若干立方厘米水时，水面恰好与圆柱体的上底面齐平．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的． （1）圆柱的底面积是多少平方厘米？ （2）容器内盛的水有多少立方厘米？ （3）如果将容器倒置，则圆柱体有几厘米露出水面？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $