精品解析：广东省深圳市光明区2025-2026学年七年级下期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期学业水平调研测试七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列大写的英文字母中，可以看成轴对称图形的是（ ） A. F B. H C. N D. Z 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的定义为：平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形． 【详解】解：∵ 字母F， N， Z，都找不到符合要求的直线使折叠后直线两旁部分完全重合， ∴ A，C，D都不是轴对称图形， ∵ 字母H沿竖直中线或水平中线折叠，直线两旁的部分都能完全重合， ∴ H是轴对称图形． 2. 在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量．下面用科学记数法表示这个数正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 3. 在手工课上，小明有两根长度分别是和的木棒，他想再取一根木棒与已有的两根木棒首尾相接拼成一个三角形．他再取的这根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，先求出第三边的取值范围，再匹配符合条件的选项即可． 【详解】解：设再取的木棒长度为，根据三角形三边关系，可得 ，即， 只有满足，因此选B． 4. 下列命题错误的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C. 全等三角形面积相等 D. 相等的角是对顶角 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，是真命题． 选项B“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是角平分线的性质定理，是真命题． 选项C中全等三角形能完全重合，因此全等三角形面积相等，是真命题． 选项D中，相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该命题是假命题，是错误的． 5. 某小区要进行地下管道建设，从A区和B区同时向中间开挖一条笔直的管道．工程人员在A区测得管道方向为北偏东．为了保证在中间能准确对接，工程人员在B区施工的方向应是（ ） A. 北偏西35° B. 南偏西35° C. 南偏东35° D. 西偏南35° 【答案】B 【解析】 【详解】解：A区测得管道方向为北偏东， B区施工的方向应是南偏西． 6. 如图，与相交于点，且．下列条件不能得出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件和对顶角，结合全等三角形的判定定理（、、）对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：已知，且对顶角． A.若添加，则()，故A不符合题意； B.若添加，则()，故B不符合题意； C.若添加，此时为“边边角”，无法判定，故C符合题意； D.若添加，则()，故D不符合题意． 7. 同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如图，在教学楼前竖直放置一根高为3米的标杆，测得标杆底部点与教学楼底部点之间的距离为18米．在教学楼与标杆之间的地面上选取一点，测得点到教学楼底部点的距离为3米，从点观察标杆顶与楼顶时，，且点在同一水平线上．根据以上数据计算出教学楼的高度是（ ）米． A. 15 B. 13 C. 12 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得 ，利用同角的余角相等证明 ，从而证得 ，利用全等三角形性质即可得出  ． 【详解】解：由题意可知 ，，  ．  ，  ． 又 ，  ．  又∵ ．  ．  ，， ∴，  ∴ ． 即教学楼的高度是 15 米． 8. 如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于（ ） A. 60 B. 80 C. 90 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】用三角形中线平分面积的性质以及等高三角形面积比等于底边比的性质，分别求出和的面积，相加即可得到的面积． 【详解】解：， ， ，即， ， ． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解： 10. 将分别标有“我”“爱”“深”“圳”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余部分均相同．随机抽出一张卡片，卡片上的汉字为“深”的概率是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定抽取到“深”的结果数，代入公式即可得到结果． 【详解】解：随机抽取一张卡片，共有种等可能的结果，其中卡片上汉字为“深”的结果有种，故随机抽出一张卡片，卡片上的汉字为“深”的概率． 11. 如图，两条公路经过两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角，第二次拐的角___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意“和原来的方向相同”可得，再根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解： 公路经过两次拐弯后和原来的方向相同，即．  （两直线平行，内错角相等）．  ， ． 12. 如图，在三角形纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为．则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，从而得到对应角相等，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 由折叠的性质可知，，． ∴在中，． 13. 如图，在四边形中，连接，点是边上一点，连接交于点．已知，，．那么的周长应该为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，结合已知即可证明是等腰三角形，，由此即可得出的周长. 【详解】解：如图： ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长 ， ∴的周长为. 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂法则，绝对值的性质，负整数指数幂法则，分别计算各项后求和即可， （2）利用平方差公式计算乘法，再合并同类项即可得到化简结果． 【小问1详解】 解：  ． 【小问2详解】 解：  ． 15. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式     当时，原式． 16. 某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买50元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得30元、20元、10元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是___________；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）计算：转动一次转盘获得20元购物券的概率是多少？ （3）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大？ 【答案】（1）不可能事件 （2） （3）未得到购物券的概率比得到购物券的概率大 【解析】 【分析】（1）由于没有100元的购物券，故该事件为不可能事件； （2）用绿色区域个数除以分成的区域总数可得答案； （3）分别计算出得到购物券和未得到购物券的概率，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵30元、20元、10元的购物券，没有100元的购物券 ∴“转动一次转盘获得100元的购物券”是不可能事件； 【小问2详解】 解：， 答：转动一次转盘获得20元购物券的概率是； 【小问3详解】 解：得到购物券的概率为， 未得到购物券的概率为， ∵， ∴未得到购物券的概率比得到购物券的概率大． 17. 如图，在正方形网格中有，其顶点都在格点上，小正方形网格的边长为1． （1）画出关于直线对称的； （2）的面积为___________； （3）在直线上有一点，使得的值最小，请标出的位置． 【答案】（1） （2） （3）如图所示，点P即为所求 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 略 18. 如图，已知，．求证：．请补充完成下列证明． 证明：（已知）， （平角的定义） _______________________（同角的补角相等） ___________________________________ _______________________________________ 又（已知） ___________（等量代换） ________________________________． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先根据同角的补角相等证明，则可证明得到，进一步证明，即可证明． 【详解】略 19. 如图（1），点从的顶点出发，沿匀速运动到点．图（2）是点运动时线段的长度随时间变化的关系图像，其中为曲线部分的最低点，且曲线部分成轴对称图形． （1）图（2）中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是___________，因变量是___________； （2）请求出边的长； （3）①当点在边上运动时，线段的最短长度为___________，此时线段与边的位置关系是___________； ②点在运动过程中，当的面积为时，请求出点的运动时间． 【答案】（1）时间；线段的长度 （2） （3）①6，；②或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得线段的长度随时间的变化而变化，据此可得答案； （2）根据函数图象可得，据此可求出点P的运动速度，再根据路程速度时间可得答案； （3）①由垂线段最短可知，当时，最短，由三线合一定理可得，结合图（2）中点M处的长度可得的最短长度；②分两种情况：点P在上和点P在上，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是时间，因变量是线段的长度 【小问2详解】 解：由图（2）可知，点P运动到点C的时间为5秒，运动到点A的时间为13秒， ∴， ∴点P的运动速度为， ∴； 【小问3详解】 解：①由垂线段最短可知，当时，最短，即此时点P为线段的中点，故， 由图（2）可知，为曲线部分的最低点，此时， ∴线段最短长度为； ②由（3）①和（2）可得， 设点A到的距离为， ∴， ∴， 当点P在上时，则， ∴， ∴， ∴此时的运动时间为； 当点P在上时，则， ∴， ∴此时的运动时间为； 综上所述，点P的运动时间为或． 20. 在数学活动课上，老师带领同学们对不同的等腰三角形进行探究学习． （1）如下图所示，在等腰中，，请完成下列任务 ①等腰___________（填“是”或者“不是”）轴对称图形 ②同学们发现，根据等腰三角形“三线合一”的特性、再结合角平分线性质和垂直平分线性质，可以用多种方法找到边的中点，请你利用无刻度的尺子和圆规，选择一种你喜欢的方法找出中边上的中点（保留作图痕迹，不用写作图方法） （2）在中，，点为边的中点，点分别在边上，且，证明： （3）如图，在中，，，点是边上的中点，点在延长线上，，．点分别在边上，且，四边形的面积为25，四边形的面积为15，请直接写出的面积． 【答案】（1）①是；②或 （2）证明：∵在中，， ∴， ∵点为边的中点， ∴，即，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）5 【解析】 【分析】（1）①根据轴对称图形的定义可得答案；②作线段的垂直平分线交于点D，则点D即为所求；或者作的平分线交于点D，则点D即为所求； （2）由等边对等角和三角形内角和定理得到，由三线合一定理得到，，再证明，即可证明； （3）在的延长线上取一点H，使得，连接，由三线合一定理得到，可证明；证明，得到，再证明，得到，；进一步证明，得到；求出，进而推出，据此可得答案. 【小问1详解】 解：①由题意得，等腰是轴对称图形； ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，在的延长线上取一点H，使得，连接， ∵在中，，，点是边上的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴, ∴； 在和中， ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵四边形的面积为25，四边形的面积为15， ∴， ∴, ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期学业水平调研测试七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列大写的英文字母中，可以看成轴对称图形的是（ ） A. F B. H C. N D. Z 2. 在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量．下面用科学记数法表示这个数正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在手工课上，小明有两根长度分别是和的木棒，他想再取一根木棒与已有的两根木棒首尾相接拼成一个三角形．他再取的这根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题错误的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C. 全等三角形面积相等 D. 相等的角是对顶角 5. 某小区要进行地下管道建设，从A区和B区同时向中间开挖一条笔直的管道．工程人员在A区测得管道方向为北偏东．为了保证在中间能准确对接，工程人员在B区施工的方向应是（ ） A. 北偏西35° B. 南偏西35° C. 南偏东35° D. 西偏南35° 6. 如图，与相交于点，且．下列条件不能得出的是（ ） A. B. C. D. 7. 同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如图，在教学楼前竖直放置一根高为3米的标杆，测得标杆底部点与教学楼底部点之间的距离为18米．在教学楼与标杆之间的地面上选取一点，测得点到教学楼底部点的距离为3米，从点观察标杆顶与楼顶时，，且点在同一水平线上．根据以上数据计算出教学楼的高度是（ ）米． A. 15 B. 13 C. 12 D. 18 8. 如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于（ ） A. 60 B. 80 C. 90 D. 120 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. ___________． 10. 将分别标有“我”“爱”“深”“圳”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余部分均相同．随机抽出一张卡片，卡片上的汉字为“深”的概率是___________． 11. 如图，两条公路经过两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角，第二次拐的角___________． 12. 如图，在三角形纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为．则___________． 13. 如图，在四边形中，连接，点是边上一点，连接交于点．已知，，．那么的周长应该为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）化简：． 15. 先化简，再求值：，其中 16. 某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买50元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得30元、20元、10元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是___________；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）计算：转动一次转盘获得20元购物券的概率是多少？ （3）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大？ 17. 如图，在正方形网格中有，其顶点都在格点上，小正方形网格的边长为1． （1）画出关于直线对称的； （2）的面积为___________； （3）在直线上有一点，使得的值最小，请标出的位置． 18. 如图，已知，．求证：．请补充完成下列证明． 证明：（已知）， （平角的定义） _______________________（同角的补角相等） ___________________________________ _______________________________________ 又（已知） ___________（等量代换） ________________________________． 19. 如图（1），点从的顶点出发，沿匀速运动到点．图（2）是点运动时线段的长度随时间变化的关系图像，其中为曲线部分的最低点，且曲线部分成轴对称图形． （1）图（2）中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是___________，因变量是___________； （2）请求出边的长； （3）①当点在边上运动时，线段的最短长度为___________，此时线段与边的位置关系是___________； ②点在运动过程中，当的面积为时，请求出点的运动时间． 20. 在数学活动课上，老师带领同学们对不同的等腰三角形进行探究学习． （1）如下图所示，在等腰中，，请完成下列任务 ①等腰___________（填“是”或者“不是”）轴对称图形 ②同学们发现，根据等腰三角形“三线合一”的特性、再结合角平分线性质和垂直平分线性质，可以用多种方法找到边的中点，请你利用无刻度的尺子和圆规，选择一种你喜欢的方法找出中边上的中点（保留作图痕迹，不用写作图方法） （2）在中，，点为边的中点，点分别在边上，且，证明： （3）如图，在中，，，点是边上的中点，点在延长线上，，．点分别在边上，且，四边形的面积为25，四边形的面积为15，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $