精品解析：　贵州省遵义市/仁怀市仁怀外国语学校2025-2026学年八 年级下学期数学期中试题

2026年春季学期期中测试 八年级 数学试题 （时长：120分钟 分值：150分） 温馨提示： 1．拿到试题首先查阅试题和答题卡是否有漏印、误印的情况；其次正确填涂准考证号并填写姓名、班级和座位号；考试期间不提前交卷，不上厕所． 2．考试过程中听从考务老师的指令并诚信考试，保持考场卫生整洁，对自己负责． 3．考完即考好，不和同学对答案、不查成绩、不喧闹，做儒雅男生，优雅女生． 一．选择题（每小题3分，共12小题36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义解题即可．理解最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 某市居民用电价格是元千瓦时，居民应付电费为元，用电量为千瓦时，其中（ ） A. ，是常量，是变量 B. 是常量，，是变量 C. ，是常量，是变量 D. ，是常量，是变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量和变量的定义判断，常量是数值固定不变的量，变量是数值发生变化的量，据此区分各量即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，用电价格元/千瓦时是固定不变的数值，用电量可以取不同的值，应付电费随的变化而变化， ∴是常量，是变量． 3. 如图所示的晾衣架中，木架可以自由活动，其利用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形具有稳定性 D. 四边形具有不稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据木架可以自由活动即可得到利用的几何原理． 【详解】解：∵晾衣架中存在四边形，且木架可以自由活动， ∴利用的几何原理是四边形具有不稳定性． 故选：D 【点睛】此题考查了四边形的性质，熟知四边形具有不稳定性是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 5. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的y值若与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在． 【详解】解：A、当时，，∴点不在函数图象上； B、当时，，∴点不在函数图象上； C、当时，，∴点不在函数图象上； D、当时，，∴点在函数图象上． 6. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，11 C. 6，8，10 D. 7，12，14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．据勾股定理可得：，然后利用正方形的面积公式可得：以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积，即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∴， ∴以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积， ∵，，，， ∴选取的三块正方形纸片的面积可以是5，6，11， 故选：B． 7. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（　　） A. 2.2米 B. 2.4米 C. 2.6米 D. 2.8米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理，作于，由题意可得：，，，由等腰三角形的性质可得，由勾股定理可得，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ， 由题意可得：，，， ， ， ， ， 适合小华的绳长为2.6米， 故选：C． 8. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，，则下列说法错误的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若平分，则四边形是菱形 C. 若且，则四边形是正方形 D. 若且，则四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与矩形的判定、正方形的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键． 先根据平行四边形的判定证明是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 若，则四边形是矩形，故A选项不符合题意； 若平分，， ∵， ∴， ∴， 则四边形是菱形，故B选项不符合题意； 若且，则四边形是正方形，故C选项不符合题意； 若且，则四边形是菱形，故D选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，，两点相距，机器狗由点出发，沿北偏东方向行走到达点，然后从点行走到达点，此时机器狗位于点的（ ） A. 北偏东方向上 B. 北偏西方向上 C. 北偏西方向上 D. 北偏西方向上 【答案】B 【解析】 【分析】先通过勾股定理逆定理判定为直角三角形，得到，再利用南北方向线互相平行的性质求出的度数，作差算出与的夹角，从而确定相对于的方位． 【详解】解：， ， ， ，如下图： ， ， ， 此时机器狗位于点的北偏西方向上． 10. 如图，图①是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图②是其局部放大示意图，由正十二边形、正六边形和正方形构成，其中边的延长线与对角线交于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和．根据正十二边形的每个内角为，求得，根据正六边形的每个内角为，求得，再利用三角形的外角性质，求解即可． 【详解】解：正十二边形的每个内角为， ∴， 正六边形的每个内角为， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长到点H，使得，连接，可证明，得到，则当C、E、H三点共线时，有最小值，最小值为的长，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长到点H，使得，连接， 四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当C、E、H三点共线时，有最小值，最小值为的长， 在中，， ∴， ∴的最小值为． 12. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，，，E是OB的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取OD的中点H，连接HP，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，由三角形中位线定理可得，，可得EH＝6，，由勾股定理可求PE的长． 【详解】解：如图，取OD的中点H，连接HP ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6 ∵点H是OD中点，点E是OB的中点，点P是CD的中点 ∴OH=3，OE=3，， ∴EH＝6， 在中，由勾股定理可得： ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 二．填空题（每小题4分，共4小题16分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数，分式分母不为0是解题的关键．根据二次根式和分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 且， 故答案为：且． 14. 如图，在矩形中，，，在轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数的计算，根据勾股定理计算出的长度，然后计算点的横坐标即可． 【详解】在矩形中，， ， 点横坐标为：， 即点 15. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质和判定， 先根据矩形的性质和折叠的性质证明，再设，则，根据勾股定理可求出，进而得出答案. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 16. 如图，在正方形中，点在对角线上，连接，过点作的垂线交于点，交的延长线于点若点是的中点，，则的长度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作，交于点，交于点，证明四边形和四边形都是矩形，和都是等腰直角三角形，即可得出，，利用证明，得出，，利用证明，得出，即可求出，，利用勾股定理求出即可得答案． 【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴； ∵， ∴，, ∴四边形和四边形都是矩形，和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 三．解答题（共9小题98分） 17. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，网格中的每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）如图1，点A、B、C在格点上，求证：为直角三角形； （2）在图2中画一个直角三角形，使其中一条直角边长为，斜边长为5，顶点都在格点上，并在图中标记出每条边的长． 【答案】（1）证明：由题意得，，， ， ∴，， ∴， ∴为直角三角形； （2）如图2所示三角形为所求作： 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出的三边长，可证明，则可证明为直角三角形； （2）画一个三边长分别为的格点三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在▱ABCD中，AB＞AD，∠ABC为锐角，点O是对角线BD的中点．某数学学习小组要在BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现总结出甲、乙、丙三种方案如下： 请回答下列问题： （1）以上方案能得到四边形AECF为平行四边形的是 　 　． （2）请将（1）中方案的证明过程写下来（如果有多种只写一种即可）． 【答案】（1）甲、乙、丙 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意作出判断即可； （2）由平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质分别对甲、乙两种方案证明即可． 【小问1详解】 解：以上方案都能得到四边形AECF为平行四边形， 故答案为：甲、乙、丙； 【小问2详解】 解：方案甲，连接AC，如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵E、F分别为DO、BO的中点， ∴OE＝DE，OF＝BF， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF为平行四边形； 方案乙，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AD＝CB，AD∥CB， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠DAE＝∠BCF， 在△DAE和△BCF中， ， ∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF为平行四边形； 方案丙，∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF，∠AED＝∠CFB＝90°， 在△DAE和△BCF中， ， ∴△DAE≌△BCF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形； 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20. 风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，后来演变为一项民俗娱乐活动．小明买了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度． （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】（1） （2）解：不能成功，说明如下： 如图所示，延长至点，连接，使得， ． 在中，由勾股定理得． ，余线仅剩， ∴风筝线的总长度为， ∵， ∴， ∴不能成功． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，则四边形是矩形，可得，，在中，根据勾股定理求出 的长即可求解； （2）延长至点，连接，使得，利用勾股定理求出的长，再与风筝线的总长度比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点， ∴， 由题意得，， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ， 答：风筝离地面的垂直高度为． 【小问2详解】 略 21. 如图，在菱形中，是边的中点，连接． （1）在边上确定一点，使得（尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若菱形的边长为，，求四边形的面积． 【答案】（1）如图，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，为半径画弧，交于点H即可； （2）过点A作交的延长线于点F，求出，然后证明是等腰直角三角形，得到，，求出，然后利用平行四边形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵在菱形中，是边的中点 ∴ 由作图得， ∴ ∵在菱形中， ∴四边形是平行四边形 ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点A作交的延长线于点F ∵菱形的边长为 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴ ∴四边形的面积． 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F． (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)连接OE，若AE=8，AD=10，求OE的长． 【答案】（1）见解析；（2）OE= 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据已知条件得到得到CE=8．求得AC=4，于是得到结论． 【详解】（1）证明：∵菱形ABCD， ∴AD∥BC． ∵CF∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AE⊥BC， ∴平行四边形AECF是矩形； （2）解：∵AE=8，AD=10， ∴AB=10，BE=6． ∵AB=BC=10， ∴CE=16． ∴AC=8， ∵对角线AC，BD交于点O， ∴AO=CO=4． ∴OE=4． 【点睛】此题考查矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键． 23. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象回答以下问题： （1）点表示的实际意义是 ； （2）求当为何值时，两车之间的距离为． （3）求点C的坐标． 【答案】（1）慢车出发后，两车相距； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）点的横坐标表示慢车出发的时间，纵坐标表示两车的距离，据此可得答案； （2）根据慢车出发后两车相遇，结合（1）可求出两车的速度之和，进而分两种情况：两车相遇前，两车之间的距离为和两车相遇后，两车之间的距离为时，分别计算即可； （3）根据慢车出发后两车相遇求出甲、乙两地的距离，进而求出慢车的速度，则可求出快车的速度，进一步求出快车到达目的地的时间，即可求出慢车行驶的路程，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，点表示的实际意义是慢车出发后，两车相距； 【小问2详解】 解： ， ∴快车与慢车的速度之和为， 当两车相遇前，两车之间的距离为时，， 当两车相遇后，两车之间的距离为时，， 综上所述，当或时，两车之间的距离为； 【小问3详解】 解：， ∴甲、乙两地的距离为， ∴慢车的速度为， ∴快车的速度为， ， ， ∴点C的坐标为． 24. 我们规定用表示一对数对，其中，．给出如下定义：记，，将称为数对的“衍生数对”． 例如：的“衍生数对”为； （1）数对的“衍生数对”是______； （2）若数对的“衍生数对”是，求的值； （3）若数对的“衍生数对”是，当时，比较和的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：，理由如下： 由题意得：，， ∵数对的“衍生数对”是， ∴，， ∴ ， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据“衍生数对”的定义解答即可； （2）根据“衍生数对”的定义求出，的值，代入计算即可； （3）先得出，，再根据可得，，然后计算，判断与0的大小关系即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴数对的“衍生数对”是． 【小问2详解】 解：∵数对的“衍生数对”是， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 【小问3详解】 略． 25. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿对角线方向运动，已知，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动，连接，设运动时间为秒． （1）______，______． （2）当时，的面积为 ； （3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使所得沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3；6 （2） （3）或2或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，则可得到，再利用勾股定理求解即可； （2）过点Q作于点H，，，，根据直角三角形的性质和三角形的面积公式解答即可； （3）根据题意可得是等腰三角形，据此分三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点Q作于点H，如图所示： 由题意得，，， ∴， 在中，， ∴， 当时，， ∴； 【小问3详解】 解：∵沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形， ∴一定是等腰三角形，此时沿着它的底边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形， 当时，则，解得； 当时，过点Q作于点H，如图所示， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 解得； 当时，过点Q作于点H，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 解得； 综上所述，t的值为或2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中测试 八年级 数学试题 （时长：120分钟 分值：150分） 温馨提示： 1．拿到试题首先查阅试题和答题卡是否有漏印、误印的情况；其次正确填涂准考证号并填写姓名、班级和座位号；考试期间不提前交卷，不上厕所． 2．考试过程中听从考务老师的指令并诚信考试，保持考场卫生整洁，对自己负责． 3．考完即考好，不和同学对答案、不查成绩、不喧闹，做儒雅男生，优雅女生． 一．选择题（每小题3分，共12小题36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某市居民用电价格是元千瓦时，居民应付电费为元，用电量为千瓦时，其中（ ） A. ，是常量，是变量 B. 是常量，，是变量 C. ，是常量，是变量 D. ，是常量，是变量 3. 如图所示的晾衣架中，木架可以自由活动，其利用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形具有稳定性 D. 四边形具有不稳定性 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，11 C. 6，8，10 D. 7，12，14 7. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（　　） A. 2.2米 B. 2.4米 C. 2.6米 D. 2.8米 8. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，，则下列说法错误的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若平分，则四边形是菱形 C. 若且，则四边形是正方形 D. 若且，则四边形是正方形 9. 如图，，两点相距，机器狗由点出发，沿北偏东方向行走到达点，然后从点行走到达点，此时机器狗位于点的（ ） A. 北偏东方向上 B. 北偏西方向上 C. 北偏西方向上 D. 北偏西方向上 10. 如图，图①是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图②是其局部放大示意图，由正十二边形、正六边形和正方形构成，其中边的延长线与对角线交于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，，，E是OB的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共4小题16分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 14. 如图，在矩形中，，，在轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为________． 15. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 16. 如图，在正方形中，点在对角线上，连接，过点作的垂线交于点，交的延长线于点若点是的中点，，则的长度为__________． 三．解答题（共9小题98分） 17. 计算： （1）． （2） 18. 如图，网格中的每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）如图1，点A、B、C在格点上，求证：为直角三角形； （2）在图2中画一个直角三角形，使其中一条直角边长为，斜边长为5，顶点都在格点上，并在图中标记出每条边的长． 19. 如图，在▱ABCD中，AB＞AD，∠ABC为锐角，点O是对角线BD的中点．某数学学习小组要在BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现总结出甲、乙、丙三种方案如下： 请回答下列问题： （1）以上方案能得到四边形AECF为平行四边形的是 　 　． （2）请将（1）中方案的证明过程写下来（如果有多种只写一种即可）． 20. 风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，后来演变为一项民俗娱乐活动．小明买了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度． （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 21. 如图，在菱形中，是边的中点，连接． （1）在边上确定一点，使得（尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若菱形的边长为，，求四边形的面积． 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F． (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)连接OE，若AE=8，AD=10，求OE的长． 23. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象回答以下问题： （1）点表示的实际意义是 ； （2）求当为何值时，两车之间的距离为． （3）求点C的坐标． 24. 我们规定用表示一对数对，其中，．给出如下定义：记，，将称为数对的“衍生数对”． 例如：的“衍生数对”为； （1）数对的“衍生数对”是______； （2）若数对的“衍生数对”是，求的值； （3）若数对的“衍生数对”是，当时，比较和的大小关系，并说明理由． 25. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿对角线方向运动，已知，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动，连接，设运动时间为秒． （1）______，______． （2）当时，的面积为 ； （3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使所得沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $