精品解析：甘肃灵台县城关中学等校2025-2026学年七年级下学期期末学习评价数学

26春七年级学习评价数学 注意事项： 1．满分150分，时间120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 以下调査中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 检测兰州市的空气质量 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查我校七年级（1）班本次体考成绩 D. 了解黄河的水质情况 2. 下列选项中，无理数是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则n的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知，且，则n满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 教育部规定，初中生每天的睡眠时间不少于9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠不少于9个小时的有（ ） A. 4天 B. 3天 C. 2天 D. 1天 7. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 已知关于x，y的方程组的解满足，则n的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，将直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，已知点A到点的距离为3，的长度为2．若点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大），则点对应刻度尺上的数值为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 3.5 D. 3 10. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：每题4分，共24分． 11. 不等式的解集为______________． 12. 已知，则x的值为______________． 13. 小亮在探究平行线的作法时，发现可以利用两个相同的直角三角尺画平行线，如图是小亮画平行线a，b的作法，则小亮这样画的依据是___________________________． 14. 某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最大值，不含最小值），由图知，这50名学生中每周课外阅读时间大于的人数有_________人． 15. 若和都是关于，的二元一次方程的解，则_________． 16. 若关于x的不等式组的所有整数解的和为34，则a的取值范围是______． 三．解答题：本大题6个小题，共46分． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：． 19. 计算：． 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图为某校的平面示意图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到教学楼的坐标是，篮球馆的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，其原点为__________的位置； （2）请直接写出足球场、图书馆和校门的坐标； （3）如果1个单位长度是150米，则图书馆与足球场之间的距离为__________米． 22. 关于x，y的方程组中x的值为负数，y的值为正数． （1）用含a的代数式表示x，y； （2）求a的取值范围． 四．解答题：本大题5小题，共50分． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组（m，n为实数）的解满足．求证：． 24. 定义一种运算※：，如． （1）若，求x的取值范围； （2）若关于x的不等式的解集与的解集相同，求a的值． 25. 目前太阳能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进A，B两种太阳能灯共300只，这两种太阳能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） A型 10 20 B型 20 35 （1）若购进A，B两种太阳能灯共用去4800元，求A，B两种太阳能灯各购进多少只？如果购进的两种太阳能灯全部售出，求出所获利润； （2）若商场准备用不多于5000元购进这两种太阳能灯，问A种太阳能灯至少购进多少只？ 26. 为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调査了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调査报告（不完整）． 调査目的 1．了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况； 2．给该校提出培养学生参与家务劳动的建议． 调査方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调査内容 设每周做家务的时间是x小时，你每周做家务的时间是_________（单选） A． B． C． D． 调査结果 （1）参与本次调査的学生共有_________人； （2）补全条形图，并求出扇形统计图中，A所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校共有名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数； （4）请你向该校提出一条合理的建议． 27. 如图，点A，B分别是直线上的点，连接，过点B作与互余． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点D，平分交于点H． ①补全图形； ②设，求的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26春七年级学习评价数学 注意事项： 1．满分150分，时间120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 以下调査中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 检测兰州市的空气质量 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查我校七年级（1）班本次体考成绩 D. 了解黄河的水质情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查对象的范围大小、调查是否具有破坏性等特征，判断各选项是否适合全面调查． 【详解】解：A、D选项，检测兰州市空气质量、了解黄河水质，调查范围过大，无法进行全面调查，适合抽样调查； B选项，调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查； C选项，我校七年级（1）班学生人数较少，本次体考成绩可逐一统计，适合全面调查． 2. 下列选项中，无理数是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是整数，属于有理数； B、是有限小数，属于有理数； C、是无理数； D、，是整数，属于有理数． 3. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：点在第三象限， ，选项中只有满足． 4. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则n的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵关于，的方程是二元一次方程， ∴，且， 解得． 5. 已知，且，则n满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，且， ， 解得． 6. 教育部规定，初中生每天的睡眠时间不少于9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠不少于9个小时的有（ ） A. 4天 B. 3天 C. 2天 D. 1天 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线统计图和“不少于”的意义即可解答． 【详解】解：由于不少于9个小时，指的是大于等于9小时 由折线统计图可知，周五和周六的睡眠时间够9个小时，分别为9个小时和10个小时， 即小欣这一周的睡眠够9个小时的有2天． 故选C． 【点睛】本题考查了折线统计图，掌握“不少于”指的是大于等于是解答本题的关键． 7. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可． 【详解】解：解得， 由数轴得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． 8. 已知关于x，y的方程组的解满足，则n的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先联立不含的两个方程求出的值，再代入含的方程求解． 【详解】解：联立 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为， ∴， ∴ ． 9. 如图，将直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，已知点A到点的距离为3，的长度为2．若点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大），则点对应刻度尺上的数值为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 3.5 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，点A到点的距离为3， ∴平移的距离为， ∴， ∵点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大）， ∴点对应刻度尺上的数值为， 由平移的性质得， ∴点对应刻度尺上的数值为． 10. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分，由此求解． 【详解】解：解不等式，得. ∵不等式组无解， ∴． 二．填空题：每题4分，共24分． 11. 不等式的解集为______________． 【答案】 【解析】 【分析】移项合并同类项，系数化1，即可解答． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 12. 已知，则x的值为______________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得． 13. 小亮在探究平行线的作法时，发现可以利用两个相同的直角三角尺画平行线，如图是小亮画平行线a，b的作法，则小亮这样画的依据是___________________________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：根据题意可知，小亮画平行线a，b的作法的依据是内错角相等，两直线平行． 14. 某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最大值，不含最小值），由图知，这50名学生中每周课外阅读时间大于的人数有_________人． 【答案】 【解析】 【详解】解：（人） 故这50名学生中每周课外阅读时间大于的人数有人． 15. 若和都是关于，的二元一次方程的解，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】将两组解代入原方程，得到关于和的方程组，解方程组，再代入计算即可． 【详解】解：∵和都是关于，的二元一次方程的解， ∴， 解得， ∴． 16. 若关于x的不等式组的所有整数解的和为34，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据所有整数解的和为34确定整数解的范围，进而得到关于的不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为 若不等式组有整数解，需满足 ，即 已知所有整数解的和为，计算得， 若包含整数，和为 ，因此不等式组的整数解为 ∴ 解得 三．解答题：本大题6个小题，共46分． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 由得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 故不等式组的解集为． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 21. 如图为某校的平面示意图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到教学楼的坐标是，篮球馆的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，其原点为__________的位置； （2）请直接写出足球场、图书馆和校门的坐标； （3）如果1个单位长度是150米，则图书馆与足球场之间的距离为__________米． 【答案】（1）；食堂 （2）足球场，图书馆，校门 （3）900 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：图书馆与足球场之间的距离为米． 22. 关于x，y的方程组中x的值为负数，y的值为正数． （1）用含a的代数式表示x，y； （2）求a的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由题意得出不等式组，解不等式组即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 得， ， 得， ； 【小问2详解】 解：的值为负数，的值为正数， ， 解不等式，得， 解不等式，得， ． 四．解答题：本大题5小题，共50分． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组（m，n为实数）的解满足．求证：． 【答案】证明：， 得，化简得， 将代入得， 方程组的解满足， ，整理得， 两边同除以2得，得证； 【解析】 【分析】利用加减消元法用，表示出，，代入化简可得到． 【详解】略 24. 定义一种运算※：，如． （1）若，求x的取值范围； （2）若关于x的不等式的解集与的解集相同，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据新定义运算列出不等式即可求解； （）分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同即可求解 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：解不等式得，， 由得，， ∴， ∵不等式的解和的解相同， ∴， 解得． 25. 目前太阳能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进A，B两种太阳能灯共300只，这两种太阳能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） A型 10 20 B型 20 35 （1）若购进A，B两种太阳能灯共用去4800元，求A，B两种太阳能灯各购进多少只？如果购进的两种太阳能灯全部售出，求出所获利润； （2）若商场准备用不多于5000元购进这两种太阳能灯，问A种太阳能灯至少购进多少只？ 【答案】（1）A型120只，B型180只，总利润为3900元 （2）至少购进100只A型太阳能灯 【解析】 【分析】（1）设A种太阳能灯购进x只，则B种太阳能灯购进只，利用总价=单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中即可求出B种太阳能灯购进数量，再根据利润求解方法求解利润即可； （2）设A种太阳能灯购进m只，则B种太阳能灯购进只，利用总价=单价数量，结合商场准备用不多于5000元购进这两种太阳能灯，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； 【小问1详解】 设A种太阳能灯购进x只，则B种太阳能灯购进只， 依题意得：， 解得， ∴． 利润为：（元） 答：A种太阳能灯购进120只，B种太阳能灯购进180只，总利润为3900元； 【小问2详解】 解：设A种太阳能灯购进m只，则B种太阳能灯购进只， 依题意得：， 解得． 答：A种太阳能灯至少购进100只． 26. 为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调査了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调査报告（不完整）． 调査目的 1．了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况； 2．给该校提出培养学生参与家务劳动的建议． 调査方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调査内容 设每周做家务的时间是x小时，你每周做家务的时间是_________（单选） A． B． C． D． 调査结果 （1）参与本次调査的学生共有_________人； （2）补全条形图，并求出扇形统计图中，A所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校共有名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数； （4）请你向该校提出一条合理的建议． 【答案】（1）50 （2）， （3）估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生有人 （4）答：开展劳动教育课程，教会学生做家务的方法．（利用校园宣传栏宣传劳模事迹；周末、寒暑假，根据学生年龄特点和个性差异，适量地安排家庭劳动作业(如洗碗、洗衣服、整理衣服等)等等，言之有理即可）． 【解析】 【分析】（1）由C组人数20除以所占比例，计算即可解答； （2）先求到B组人数为：人，即可补全图形；利用圆心角的度数乘以A所占的比例，计算即可求出A所对应扇形的圆心角度数； （3）利用总人数3250乘以不少于3小时所占的百分比（即D的占比），计算即可解答； （4）根据参与家务劳动时间的情况结合学校实际提出一条合理的建议即可． 【小问1详解】 解：参与本次调查的学生共有； 【小问2详解】 解：B组人数为：（人） 补全条形统计图略 “A”所对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生有650人； 【小问4详解】 略 27. 如图，点A，B分别是直线上的点，连接，过点B作与互余． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点D，平分交于点H． ①补全图形； ②设，求的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1） 证明：， ， ． 与互余， ， ， ； （2） ①如图所示； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，同角的余角相等， 对于（1），根据“同角的余角相等”得，再根据“内错角相等，两直线平行”得出答案； 对于（2），作出图形解答①； ②作，根据平行线的性质得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质得，进而得，最后根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②过点H作． 平分，平分， ． ， ． ， ． ， ， ． ， ， ， ． （已证）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $