第六章几何图形初步单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 第六章几何图形初步单元卷，通过正方体展开图、棱柱计算等基础题与欧拉公式探究等综合题，结合新年礼盒、葡萄酒桶等生活情境，培养空间观念与推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|正方体展开图、棱柱侧棱长、截面形状|结合生活情境（葡萄酒桶侧面展开），考查空间观念| |填空题|6/18|直线射线线段计数、正方体相对面相反数、线段中点计算|基础巩固，注重几何直观| |解答题|8/72|直线交点规律、旋转几何体体积、欧拉公式应用|层次递进，综合考查推理意识与模型意识|

第六章几何图形初步单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，则这个几何体是（     ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】D 【分析】展开图中有两个相同的三角形，是几何体的底面；三个长方形，连接在三角形的边上，是侧面；据此分析判断几何体的形状即可． 【详解】解：根据展开图，可知该几何体有两个平行的三角形面，且侧面是三个长方形，所以这个几何体是三棱柱． 3．马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确八棱柱有8条侧棱且侧棱长度相等． 根据八棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 4．下列几何体中，截面可能是三角形的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别根据选项判断得出即可． 【详解】解：圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形；过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，过正方体的三个面得到的截面是三角形，过长方体的三个面得到的截面是三角形， 所以，截面可能是三角形的有3个． 5．如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（     ） A．7 B． C．8 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据点M，N分别是，的中点得到，，从而推出得到结果． 【详解】解：M，N分别是，的中点， ，， ， ，， ． 6．下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用度分秒的60进制换算规则，，逐一对选项换算验证即可得到正确结果． 【详解】解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B错误． 对选项C：，∴ C正确． 对选项D： ，∴ D错误． 7．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题需将三个角统一单位后比较大小，利用角度单位换算：，，把的度数换算成度分秒形式，再与、比较． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ 即 故选：B． 8．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 9．已知A、B、C在同一条直线上，线段，，则线段等于（     ）． A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题未明确点C的位置，需根据点C的不同位置分情况讨论，利用线段和差关系计算的长度即可． 【详解】解：∵A、B、C三点共线，点C位置有两种可能，因此分情况计算： 当点C在线段的延长线上时； 当点C在线段上时； 综上，线段等于或． 10．银川葡萄酒储存使用圆柱形酒桶，侧面镶嵌最短金属箍，沿母线剪开侧面，展开图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形，结合“两点之间，线段最短”，确定和是线段． 【详解】圆柱的侧面展开图是长方形，点C是展开的长方形的边的中点， ∵侧面镶嵌最短金属箍， ∴展开后A与C的金属箍应是两条线段． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则________． 【答案】1 【分析】根据直线、射线、线段的定义求出a、b、c，即可求解． 【详解】解：根据题意得：直线有，共1条，射线有，共6条，线段有，共6条， ∴， ∴． 12．下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则__________． 【答案】 【分析】先找出正方体相对的面，再根据相反数的定义求出，即可求出代数式的值． 【详解】∵由题可知，与、与、与是相对面， 又∵正方体相对的面上的两数互为相反数， ∴，，， ∴． 13．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的侧面积是：， 故答案为：． 14．若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 【答案】或 【分析】分两种情况，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系求解即可． 【详解】解：当点C，A在点B异侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 当点C，A在点B同侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 综上，两点间的距离是或． 15．已知线段，延长至点，使是线段的中点，如果，那么的长为______． 【答案】4 【分析】本题考查了线段中点的定义与线段的和差计算，解题的关键是利用中点的性质求出的长度，再根据线段间的数量关系建立方程求解． 先根据是的中点，由的长度求出AC的长度；再根据，将用表示，进而求出的长度． 【详解】解：是线段的中点，， ， ， ， ， 解得． 故答案为：． 16．已知在同一平面内，，，是的平分线，则的度数为__________． 【答案】或 【分析】分在内部和在外部两种情况讨论，先根据角的和差求出的度数，再根据角平分线的定义计算的度数． 【详解】解：如图所示，当在的外部时， 则， 为的平分线， ； 如图所示，当在的内部时， 则， 为的平分线， ， 综上所述，的度数为或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．观察下列直线相交的情况： (1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ (2)四条直线相交，最多有多少个交点？ (3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)三条直线相交，最多有3个交点 (2)四条直线相交，最多有6个交点 (3)n条直线相交，最多有个交点 【分析】本题考查的是直线两两相交的交点数量的探究． （1）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （2）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （3）先分别找出两条直线，三条直线，四条直线的最多交点数量规律，再总结归纳得出n条直线相交，最多有交点个数的规律，即可解题． 【详解】（1）解：如题图，三条直线相交，最多有3个交点； （2）解：如题图，四条直线相交，最多有6个交点； （3）解：两条直线相交，有1个交点； 三条直线相交，最多有个交点； 四条直线相交，最多有个交点； 依次类推， 写出n条直线相交，最多有个交点． 18．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据角度的计算法则，及角度的换算：，计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．观察下列图形，解决相关问题： (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； (2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形． （2）由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，代入到圆柱和圆锥的体积公式中即可求解． 【详解】（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形， 故答案为：． （2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为， ∴圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴这个几何体的体积为． 20．如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若点恰好是中点，则_____； (2)若，求的长． (3)说明不论取何值（不超过），的长不变． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）由线段中点的定义可得，同理可得，，然后根据线段的和差求解即可； （2）由线段的和差可得，利用线段的中点定义可得，，然后根据线段的和差求解即可； （3）利用线段的中点定义可得，，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵点恰好是中点，， ∴， ∵点、分别是和的中点， ∴，， ∴． （2）解：， ， 、分别是和的中点 ，． ． （3）解：、分别是和的中点 ，． ． 不论取何值（不超过），的长不变． 21．若干个棱长为2的小正方体，摆成如图所示的几何体． (1)求几何体的表面积； (2)依图中摆放方法类推，如果该几何体摆放了上下共10层，求该几何体的表面积． 【答案】(1)144 (2)1320 【分析】（1）从正面看有6个正方形，一共有6个方向，可得几何体表面积为36个小正方形面积； （2）从正面看有55个面，从6个方向看共有330个面，进而求解即可． 【详解】（1）解：几何体的表面积为； （2）解：从正面看有个面，从6个方向看共有个面， ∴表面积． 22．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 【答案】(1)完成表格如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 ； (2) (3)． 【分析】（1）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案； （2）设这个多面体的面数为，则顶点数为：，再根据列方程，解方程可得答案； （3）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值． 【详解】（1）解：略 （2）解：设这个多面体的面数为，则顶点数为： 即这个多面体的面数为； （3）解： 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱． 共有条棱， 设总面数为：， ， ， 即． 23．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒． (1)小明总共剪开了________条棱； (2)展开的纸盒如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多，求这种长方体纸盒的高． 【答案】(1)7； (2)长方体纸盒高为． 【分析】本题考查长方体的展开图、一元一次方程的应用，熟练掌握长方体的表面展开图的特征，根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）根据长方体的表面展开图的特征进行解答即可； （2）设纸盒的高为，则宽为，长为，根据体积的公式列出方程，解答即可． 【详解】（1）解：长方体共有12条棱，展开图中还有5条棱未剪开， 则小明总共剪开了条棱， 故答案为：7； （2）解：设纸盒的高为，则宽为，长为，由题意得： 解得： 答：长方体纸盒高为． 24．如图，已知，与互余，平分． (1)若，求和； (2)设，试探究α与β之间的数量关系． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由与互余求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，进而可得的度数； （2）根据互余的定义，用含α的式子表示出的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，进而找到α与β之间的数量关系． 【详解】（1）解：∵与互余，， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，且与互余， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∴α与β之间的数量关系是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第六章几何图形初步单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的() 8 6 8 4 8 6 6 4 B 8 6 8 6 D 4 2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，则这个几何体是() A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 3.马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽 象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是96©m,则每条侧棱的长是() 图1 图2 试卷第1页，共3页 A.8cm B.10cm C.12cm D.16cm 4.下列几何体中，截面可能是三角形的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，线段AD上有点M,C,B,N,且AB=10,CD=6,点MN分别是AC,BD 的中点，则MN的长度为() M C B ND A.7 B.7.5 C.8 D.无法确定 6.下列换算中，正确的是() A.185'24"=18.9° B.25.28°=251646" C.0.45°=1620” D.15.25°=1525" 7.若∠A=2324,∠B=2325'10°，∠C=23.42°，则() A.∠B>∠C>∠A B.∠C>∠B>∠A C.∠A>∠B>∠C D.∠B>∠A>∠C 8.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点P最远的点是() D B D A.点A B.点B C.点C D.点D 9.已知A、B、C在同一条直线上，线段AB=12cm,BC=4cm,则线段AC等于(). A.16cm B.8cm C.16cm或8cm D.不能确定 10.银川葡萄酒储存使用圆柱形酒桶，侧面镶嵌最短金属箍，沿母线AB剪开侧面，展开 图正确的是() 试卷第2页，共3页 A B B B B C A B 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b-c= E B G 12.下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对 的面上的两数互为相反数，则a+b-c= -3 1 2 a b 13.如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，己知它的底面形状是正方形，高 为7cm,则长方体的侧面积是 cm2 试卷第3页，共3页 11cm 7cm 14.若A、B、C在同一直线上，AB=4cm,AC=4AB,D为BC中点，则A、D两点间的 距离是 15.已知线段AB:E长B至点C,使8C-4,D是线段4C的中点，如果DC-3m 那么AB的长为. cm 16.己知在同一平面内，∠A0B=60°，∠B0C=20°，0M是∠A0C的平分线，则 ∠AOM的度数为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.观察下列直线相交的情况： ×太 (1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ (2)四条直线相交，最多有多少个交点？ (3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含的代数式表示）·. 18.计算： 8516-1847-(352-2652) (2534030×2-725728÷2 19.观察下列图形，解决相关问题： 试卷第4页，共3页 M cm 4cm 2.5cm B (I)把左侧的平面图形绕直线N旋转一周，得到的几何体是右图中的 (填“A” 或“B”): (2)根据图中的数据，计算(1)中所得几何体的体积.（结果保留π） (已知：鞋=元h,V雕=心h,其中6为对应几何体的高，，为圆柱底面圆的半径， ”，S为棱锥底面的面积，h为棱锥的高) 20.如图，已知线段AB=18cm,点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的 中点。 A D C E B (I)若点C恰好是AB中点，则DE=cm: (2)若AC=8cm,求DE的长 (3)说明不论AC取何值（不超过18cm),DE的长不变， 21.若干个棱长为2的小正方体，摆成如图所示的几何体. (1)求几何体的表面积： (2)依图中摆放方法类推，如果该几何体摆放了上下共10层，求该几何体的表面积. 22.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()、面数(F)、棱数(E) 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式： 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 试卷第5页，共3页 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数() 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 长方体 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接 而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八 边形的个数为y个，求x+y的值. 多面体 顶点数() 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 P 12 正十二面体 20 12 30 23.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于 是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒. 试卷第6页，共3页 34cm 宽 18cm (1)小明总共剪开了 条棱： (2)展开的纸盒如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种长方体 纸盒的高 24.如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD, D (1)若∠COE=40°，求∠DOE和∠BOD； (2)设∠COE=a,∠BOD=B,试探究a与B之间的数量关系. 试卷第7页，共3页