第30章投影与视图单元测试卷2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦投影与视图核心知识，通过皮影、太阳能路灯等生活情境及《九章算术》文化素材设计，适配初中数学单元复习，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|投影类型判断、三视图识别|第3题结合《九章算术》“堑堵”文化素材| |填空题|6/18|影长计算、几何体表面积|第14题通过灯泡投影考查相似模型意识| |解答题|8/72|三视图绘制、投影应用问题|第22题太阳能路灯问题融合实际测量，体现应用意识|

第30章投影与视图单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.小张拿着一块矩形纸片在阳光下做投影实验，这块矩形纸片在地面上形成的投影不可能 是() A.矩形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形 2.下列现象中，不属于中心投影的是() A.路灯下人的影子 B.电影院银幕上的影子 C.阳光下窗框的影子 D.路灯下物体的影子 3.《九章算术商功》中的“斜解立方，得两堑堵”，指的是将一个立方体沿着斜对角切 开，得到两个相同的三棱柱，即“堑堵”，如图放置的“堑堵”的左视图是() 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体是( 主视图 左视图 俯视图 A.三棱柱 B.圆锥 C.长方体 D.球 5.把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形状，则该立体图形俯视图的面积为( )平方厘米. 试卷第1页，共3页 正面 A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，一条线段1B在平面“内的正投影为 AB,AB=2√2·AB=V6 则<ABB 的度 数为() B a A.30° B.45° C.60° D.75 7.如图是一个带矩形通孔的圆柱体工程零部件示意图，圆柱体的高度为8m,底面圆的直 5v2 cm 径为10cm,通孔的底面是边长为2“的正方形，则该零部件的左视图及其尺寸标注正 确的是() 8cm 8cm 作c c 长10cm ←10cm ←10cm产 试卷第2页，共3页 3cm D ←10cm 8.某校的校本课程一一皮影，是中国民间古老的非物质文化遗产传统艺术.在古代，皮影 戏的光源通常使用一盏煤油灯，因此其投影属于() A.平行投影 B.中心投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.无法确定 9.某校数学小组在测量校园内一棵古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名 身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学 的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1.5米，则古树的高 度为() A.9米 B.9.2米 C.9.5米 D.11米 10.如图，在平面直角坐标系中，点光源位 P(2,2)处，木杆4B两端的坐标分别为 0,1) (3,1) 则木杆AB在x轴上的影长CD为() B A.3 B.6 C.8 D.9 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，小明在A时测得某树的影长为6米，B时又测得该树的影长为2米，若两次日 照的光线互相垂直，则树的高度为 米 试卷第3页，共3页 A时 B时 12.如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为. 正面 13.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是 cm3 10cm 主视图 左视图 俯视图 14.如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD,在墙上形成矩形影子AB'C'D',现 测得OA=2,AA=3,纸片ABCD的周长为4，则影子AB'CD的周长为 B O 灯泡 纸片 C 影子 15.如图，直线I同侧有两点A,B,在直线I上找一点P,使得PA+PB的值最小.若点A 到直线I的距离是4，点B到直线1的距离是2，A,B在直线1上的正投影间距为5，则 PA+PB的最小值为 A 16.如图是某几何体的三视图，己知主视图是边长为4的正方形，左视图是宽为2的矩形， 试卷第4页，共3页 俯视图是直径为4的半圆，这个几何体的表面积是 主视图 左视图 4 俯视图 三、解答题（每题9分，共72分） 17.(1)下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请在横线上写出这些几何体的名称. 图1： 图2： 图3： (2)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所 示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到 的这个几何体的形状图. 3 3 1 2 从正面看 从左面看 18.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体. (1)这个几何体共有 个小正方体组成. (2)分别画出这个几何体的三视图. 试卷第5页，共3页 19.如图，在地面上竖直安装着AB,CD,EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱 AB,CD形成的影子分别为BG与DH. A C G BHD (1)在图中画出光源的位置（用点P表示）： (2)此光源下形成的投影是 (填“中心投影”或“平行投影”)； (3)在图中画出立柱EF此时在该光源下所形成的影子（用线段FM表示）· 20.如图，一个几何体是由几个同样大小的小正方体搭成的几何体. 从正面看 (1)该几何体由 个小正方形组成： (2)请分别画出该几何体的主视图、左视图： 主视图 左视图 (3)若小正方形的边长为1，请求出该几何体的表面积（含下底面）？ 21.综合与实践：投影中的数学. E F B F F 77777片7777777777777777777777777 图① 图② (1)如图①，当太阳光线与水平地面成60°时，将木杆AB水平放置、木杆CD竖直放置 ①画出木杆AB,CD在太阳的照射下，在水平地面形成的投影AB',CD(不写作法，保 留作图痕迹) 试卷第6页，共3页 ②已知木杆AB=CD=3m,则影长AB=m,CD=m: (2)如图②，水平放置的木杆EF在路灯灯泡P的照射下，在水平地面形成投影E'F', ①画出路灯灯泡P的位置（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆EF=3m,其距离地面的高度为l.6m,影长E'F'=5m,求路灯灯泡P距离地 面的高度。 22.为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯.如图AB是一种新型太 阳能路灯，己知太阳能路灯AB与墙OP相距18米，身高1.6米的小明在离路灯3米的D处 时，测得自身影长DG为1米. P P M NO 图1 图2 (1)求路灯AB的高度： (2)小明沿着DO走至F处时，头顶的影子刚好落到墙脚O处，则他行走的路程是事多少米： (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的N处停下，求此时小明在墙上的影子高度， 23.如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P,圆 柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于AB,底面圆的直径为B,若 AB =4cm (I)画出该立体图形在投影面P上的正投影： (2)计算正投影的面积. 24.某工厂要加工一批上、下底面密封的纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图①. 试卷第7页，共3页 10 cm 12 cm 图 左视图 5 cm 图① 图② (1)密封纸盒的形状为 (2)根据该几何体的三视图，在图②中补全它的表面展开图. (3)请你根据图①中的数据，计算这个密封纸盒的表面积和体积（结果保留根号）· 试卷第8页，共3页 第30章投影与视图单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．小张拿着一块矩形纸片在阳光下做投影实验，这块矩形纸片在地面上形成的投影不可能是（     ） A．矩形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】B 【详解】解：∵太阳光线是平行光线，矩形的对边平行， ∴矩形对边在平行投影下得到的投影仍然平行， ∴平行四边形，矩形、正方形都是特殊的平行四边形，倾斜放置或合适角度都可以得到， 当矩形纸片与光线平行放置时还可投影得到线段， 等腰梯形只有一组对边平行，不符合平行投影的性质，因此不可能是等腰梯形． 2．下列现象中，不属于中心投影的是（   ） A．路灯下人的影子 B．电影院银幕上的影子 C．阳光下窗框的影子 D．路灯下物体的影子 【答案】C 【分析】本题需区分中心投影与平行投影的概念，中心投影由点光源发出的光线形成，平行投影由平行光线形成，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵中心投影是由同一点（点光源）发出的光线所形成的投影， ∴路灯、电影院放映机均属于点光源，其形成的影子是中心投影，太阳光属于平行光线，阳光下窗框的影子是平行投影，不属于中心投影． 故选：C． 3．《九章算术·商功》中的“斜解立方，得两堑堵”，指的是将一个立方体沿着斜对角切开，得到两个相同的三棱柱，即“堑堵”．如图放置的“堑堵”的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：如图放置的“堑堵”的左视图是． 4．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（     ） A．三棱柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】A 【详解】解：由三视图得，该几何体是三棱柱． 5．把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形状，则该立体图形俯视图的面积为（　　）平方厘米．    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了俯视图“从上面观察物体所得到的视图是俯视图”，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．先画出这个立体图形的俯视图，再计算面积即可得． 【详解】解：这个立体图形的俯视图如下： 则该立体图形俯视图的面积为（平方厘米）， 故选：C． 6．如图，一条线段在平面内的正投影为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，过作，交于点，求出的值，可得结论． 【详解】解：过作，交于点， ∵线段在平面内的正投影为，， ∴， ∴，且，则即为所求， ， ∴， 故选：C． 7．如图是一个带矩形通孔的圆柱体工程零部件示意图，圆柱体的高度为，底面圆的直径为，通孔的底面是边长为的正方形，则该零部件的左视图及其尺寸标注正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线，确定通孔位置的左视图为虚线；再求解通孔的底面正方形的对角线长即可确定． 【详解】解：通孔底面正方形的对角线长为， 该零部件的左视图及其尺寸标注如B选项所示． 8．某校的校本课程——皮影，是中国民间古老的非物质文化遗产传统艺术．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，因此其投影属于（   ） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可． 【详解】解：∵皮影戏的光源是一盏煤油灯，属于点光源， ∴光线从一点发出，形成中心投影． 故选：B． 9．某校数学小组在测量校园内一棵古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1.5米，则古树的高度为（   ） A．9米 B．9.2米 C．9.5米 D．11米 【答案】C 【分析】如图，延长，交的延长线于点，同一时刻物高与影长成比例，可得，再证明，根据相似三角形的性质列式解答即可． 【详解】解：如图，延长，交的延长线于点， 根据题意得：米，米，米，米， ∵同一时刻物高与影长成比例， ∴， ∴， ∴， 又， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得（米）． 10．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用中心投影，过点P作于点E交于点M，证明，然后利用相似比可求出的长． 【详解】解：如图，过点P作于点E交于点M， 根据题意得：， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得：． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，小明在时测得某树的影长为6米，时又测得该树的影长为2米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米． 【答案】 【分析】本题是在平行投影下考查了相似三角形的知识在实际中的应用，证明相似三角形并根据“相似三角形的对应边成比例”确定树高与两个影长的数量关系是解题的关键. 根据题意，画出示意图，证明，进而可得，即，代入数据可得答案. 【详解】解：根据题意，作， 树高为，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 代入数据可得， （负值舍去）． 故答案为：． 12．如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为________． 【答案】3 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形， 因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图． 13．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是______． 【答案】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据三视图得到几何体是圆柱，以及圆柱的底面半径和高，进而利用圆柱的体积等于底面积乘以高求解即可． 【详解】解：由三视图可得，该包装盒是一个底面直径为，高为的圆柱， ∴该包装盒的体积为， 故答案为：． 14．如图，小明用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的周长为4，则影子的周长为__________． 【答案】 【分析】根据证明，得到，根据矩形与矩形位似得，再求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， 矩形与矩形位似， ， 矩形的周长为4， 矩形的周长为． 15．如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______． 【答案】 【分析】作A关于l的对称点，连接，，，过作于E，根据轴对称的性质可得出过点C，，，证明四边形是矩形，得出，，在中，根据勾股定理求出，根据，则当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为，即可求解． 【详解】解：由题意，得，，，，， 作A关于l的对称点，连接，，，过作于E， 则过点C，，四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为， 即的最小值为． 16．如图是某几何体的三视图，已知主视图是边长为的正方形，左视图是宽为的矩形，俯视图是直径为的半圆，这个几何体的表面积是________． 【答案】 【分析】根据三视图特征得到该几何体为底面半径、高为的半圆柱，进而求出这个几何体的表面积． 【详解】解：由三视图可得，该几何体是底面为半圆的半圆柱， 底面半圆直径为，因此半径；由主视图为边长的正方形，可知半圆柱的高（母线长）， 半圆柱的表面积由三部分组成： 两个半圆形底面：两个半圆可拼接为个完整的圆， 面积：， 曲面侧面积：等于完整圆柱侧面积的一半， 面积：， 轴截面（矩形平面）：即半圆柱的截面，长为圆柱的高，宽为底面直径， 面积：， 总表面积：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．（1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________，            图2：___________；            图3：___________ （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）三棱柱，圆锥，五棱柱 （2）如图： 【分析】本题考查了几何体的表面展开图以及画小立方块堆砌从不同方向看到的图形，关键是熟悉常见几何体的展开图特征，以及根据俯视图中数字确定各方向看到的图形的高度． （1）通过观察展开图的构成，结合常见几何体展开图的特征判断：图1由两个三角形底面和三个长方形侧面组成，对应三棱柱；图2由扇形侧面和圆形底面组成，对应圆锥；图3由两个五边形底面和五个长方形侧面组成，对应五棱柱． （2）观察从上面看到的几何体的形状图，想象立方块堆砌的情况即可． 【详解】（1）解：图1的展开图由两个三角形和三个长方形构成，符合三棱柱的展开图特征，故为三棱柱； 图2的展开图由扇形和圆构成，符合圆锥的展开图特征，故为圆锥； 图3的展开图由两个五边形和五个长方形构成，符合五棱柱的展开图特征，故为五棱柱； 故答案为：三棱柱，圆锥，五棱柱． （2）解：从正面看，该几何体有3列，第一列最大小立方块数为3，第二列为1，第三列为2，因此从正面看到的图形有3列，小正方形个数依次为3、1、2；从左面看，该几何体有2行，第一行最大小立方块数为3，第二行为3，因此从左面看到的图形有2列，小正方形个数依次为3、3；按此数量绘制图形． 18．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体． (1)这个几何体共有________个小正方体组成． (2)分别画出这个几何体的三视图． 【答案】(1)10 (2)见详解 【分析】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． （1）从左往右三列小正方体的个数依次为：，相加即可； （2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为；左视图有3列，每列小正方形数目分别为；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为．据此可画出图形． 【详解】（1）解：(个)． 故这个几何体由10个小正方体组成． 故答案为：10． （2）如图所示： 19．如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与． (1)在图中画出光源的位置（用点P表示）； (2)此光源下形成的投影是__________（填“中心投影”或“平行投影”）； (3)在图中画出立柱此时在该光源下所形成的影子（用线段表示）． 【答案】(1) 如图，点P即为所求： (2)中心投影 (3) 如图所示，为所求． 【分析】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键． （1）根据在同一时刻同一光源下立柱形成的影子为与，连接并延长交于点P，即为所求； （2）因为所有光线均从同一个点P发出，呈发散状，且不同立柱的影子方向不平行，符合中心投影的特征，即可解答； （3）连接并延长交地面于点M，则为所求． 【详解】（1）如图，点P为光源的位置，点P即为所求： （2）解：此光源下形成的投影是中心投影． 故答案为：中心投影； （3）如图所示，线段为立柱在此光源下所形成的影子，则为所求． 20．如图，一个几何体是由几个同样大小的小正方体搭成的几何体． (1)该几何体由______个小正方形组成； (2)请分别画出该几何体的主视图、左视图； (3)若小正方形的边长为1，请求出该几何体的表面积（含下底面）？ 【答案】(1) (2)画图见详解 (3) 【分析】题考查组合体的三视图，发挥空间想象能力是解决问题的关键． （1）从上到下逐层数出小正方体的个数即可得到答案； （2）由组合体的构成，从正面看、从左面看即可得到其平面图形； （3）该几何体的表面积就是能看到的小正方体的各个面的面积之和，数出能看到的各个面求和即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 该几何体由个小正方形组成， 故答案为：； （2）解：如图所示： （3）解：小正方形的边长为1， 小正方体的每一个面的面积为1， 如图所示： 该几何体的表面积就是能看到的小正方体的各个面的面积之和， 则该几何体的表面积为：． 21．综合与实践：投影中的数学． (1)如图①，当太阳光线与水平地面成时，将木杆水平放置、木杆竖直放置． ①画出木杆，在太阳的照射下，在水平地面形成的投影，（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆，则影长 m， m； (2)如图②，水平放置的木杆在路灯灯泡的照射下，在水平地面形成投影． ①画出路灯灯泡的位置（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆，其距离地面的高度为，影长，求路灯灯泡距离地面的高度． 【答案】(1)①如图，投影，即为所求；②3，； (2)①如图，灯泡P即为所求； ② 【分析】（1）①根据作一个角等于已知角以及作垂线的步骤作图即可； ②根据平行投影的性质以及直角三角形的性质，勾股定理求解即可； （2）①连接，并延长交点即为点；②过点分别作，，垂足为点，通过以及求解即可． 【详解】（1）解：①作图见答案； ②由平行投影可得，，， ∵地面， ∴ ∴， ∵ ∴，解得（舍负） （2）解：①略 ②过点分别作，，垂足为点， 由题意得，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即路灯灯泡距离地面的高度为． 22．为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 【答案】(1)米 (2)米 (3)1米 【分析】（1）由题意知：米，米，证明，列比例式计算即可； （2）证明，求得（米），再根据，求解即可； （3）连接并延长交于点，过点作于点，交于点，则四边形是矩形，四边形是矩形，设米，则米，米，米，米，米，根据，列比例式求解即可； 【详解】（1）解：由题意知：米，米， （米）， ， ， 即， 解得：（米）， 答：路灯的高度是米； （2）解：由题意知，米，米，米， ， ， ， 即， 解得：（米）， （米）， 答：当走到处时，他行走的路程是米； （3）解：如图2，连接并延长交于点，过点作于点，交于点， 则四边形是矩形，四边形是矩形， 设米， 则米，米，米， 米，米， ， ， ， 即， 解得：， 答：此时小明在墙上的影子有1米高． 23．如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了立体图形的有关知识，正投影的面积等于正方形和长方形的面积和是解本题的关键． （1）根据题中说明，画出立体图形在投影面上的正投影即可； （2）正投影的面积是由正方形和长方形组成，计算它们的面积和即可． 【详解】（1）如图所示： （2）正投影的面积正方形面积长方形面积． 24．某工厂要加工一批上、下底面密封的纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图①． (1)密封纸盒的形状为_______． (2)根据该几何体的三视图，在图②中补全它的表面展开图． (3)请你根据图①中的数据，计算这个密封纸盒的表面积和体积（结果保留根号）． 【答案】(1)正六棱柱 (2)见解析 (3)表面积为，体积为 【分析】（1）通过观察三视图的形状，判断密封纸盒的几何体类型； （2）正六棱柱的表面展开图由两个正六边形底面和六个矩形侧面组成，按照此结构补全图②的展开图即可； （3）先确定正六棱柱的底面边长、高，再分别计算侧面积、两个底面积得到表面积，计算底面积与高的乘积得到体积． 【详解】（1）解：由三视图可知，密封纸盒的形状为正六棱柱．   （2）解：如图所示： （3）解：由（2）可知，密封纸盒的高为，底面边长为， ∴密封纸盒的表面积为， 体积为． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体及正六棱柱的表面积、体积计算，掌握根据三视图确定几何体形状，结合正六棱柱的边长、高计算表面积和体积是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $