江苏扬中市第二高级中学2026年暑假新高三数学导数的概念复习自测练习

**基本信息** 聚焦导数概念，通过基础辨析、几何直观与实际应用，分层考查数学抽象、运算能力与模型意识，适配暑假复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|导数定义、切线几何意义、导函数计算、实际应用（注水体积变化率）|基础题（如导数定义辨析）与中档题（如切线斜率求解）结合，融入生活情境| |多选题|3/18|导数公式、切线斜率、曲线公切线|多选项设计考查概念辨析（如导函数正确性判断）| |填空题|3/15|切线倾斜角范围、过原点切线存在性、函数公切线方程|聚焦导数几何应用，强调分类讨论思想| |解答题|5/77|导数计算、切线方程求解、含参数切线综合问题|综合考查导数运算与切线应用（如已知切线求参数、过点切线方程），体现逻辑推理|

2026年暑假高中数学（导数的概念）复习自测练习 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数处可导，且，则 （ ） A． B． C． D． 2．如图，函数的图象在点处的切线是，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知函数的导函数为，且满足（ ） A． B． C． D． 4．往一个圆锥形漏斗中匀速注水，水面半径与水面高度始终满足（单位：），漏斗内水的体积，当水面高度为时，体积关于高度的瞬时变化率为 （ ） A． B． C． D． 5．已知与曲线相切，则的最小值是 （ ） A． B． C． D． 6．已知直线为曲线的公共切线，则直线的方程可以为 （ ） A． B． C． D． 7．过点作曲线的切线，可以作 （ ） A． B． C． D． 8．已知实数a，b满足，，则的最小值为 　 　 A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列选项正确的是 （ ） A． B． C． D． 10．若，则下列结论中正确的是 （ ） A． B． C．曲线处的切线斜率为 D．曲线处的切线斜率为 11．已知曲线处的切线与曲线处的切线重合，则 （ ） A． B． C． D．曲线 处的切线方程为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为的取值范围是 . 13．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数的取值范围为 . 14．已知为自然对数的底数），的公切线的方程为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （3） 16．已知直线为曲线处的切线，为该曲线的另一条切线，且 （1）利用导数求函数的导数； （2）求直线的方程. 17．设函数. （1）求导函数； （2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值. 18．已知函数 求曲线在点处的切线方程； 求经过点的曲线的切线方程。 19．已知曲线及点，求过点的曲线的切线方程. 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年暑假高中数学（导数的概念）复习自测练习 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数处可导，且，则 （ A ） A． B． C． D． 2．如图，函数的图象在点处的切线是，则 （ D ） A． B． C． D． 3．已知函数的导函数为，且满足（ B ） A． B． C． D． 4．往一个圆锥形漏斗中匀速注水，水面半径与水面高度始终满足（单位：），漏斗内水的体积，当水面高度为时，体积关于高度的瞬时变化率为 （ B ） A． B． C． D． 5．已知与曲线相切，则的最小值是 （ B ） A． B． C． D． 6．已知直线为曲线的公共切线，则直线的方程可以为 （ C ） A． B． C． D． 7．过点作曲线的切线，可以作 （ C ） A． B． C． D． 8．已知实数a，b满足，，则的最小值为 　C　 A. B. C. D. 【详解】试题分析：由题意，得，代换，代换，则满足：，即，以代换，可得点，满足，因此求的最小值即为求曲线上的点到直线的距离的最小值，设直线与曲线相切于点，则，解得，所以切点为,所以点到直线的距离，则的最小值为，综上所述，选C. 考点：1.利用导数研究曲线的切线性质；2.点到直线距离公式. 【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线的切线性质，点到直线的距离公式，推理能力与计算能力，属于难题，通过换元法可转化成函数间的问题，通过变形发现变成求的最小值即为求曲线上的点到直线的距离的最小值，因此在曲线上找到一个和平行的直线与之间的距离最小，因此将点到直线距离最小值转化成直线与直线距离最小值，因此此类题目将已知条件合理转换是解决问题的关键. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列选项正确的是 （ BCD ） A． B． C． D． 10．若，则下列结论中正确的是 （ BC ） A． B． C．曲线处的切线斜率为 D．曲线处的切线斜率为 11．已知曲线处的切线与曲线处的切线重合，则 （ ACD ） A． B． C． D．曲线 处的切线方程为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为的取值范围是 . 13．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数的取值范围为 . 14．已知为自然对数的底数），的公切线的方程为 . 【详解】设公切线与曲线，，所以公切线方程为，整理可得， ，， ， 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （3） 15．解：（1）； （2）； （3）； （4） 16．已知直线为曲线处的切线，为该曲线的另一条切线，且 （1）利用导数求函数的导数； （2）求直线的方程. 16．解：（1）由函数，根据导数的定义， （2）上， ， 由点斜式方程得直线的方程为： ， 即； 设直线的切点为， 由的斜率为1，则的斜率为， ， ， 即切点为，的斜率为， 由点斜式方程得直线的方程为： ， 即； 则直线的方程为，直线的方程为 17．设函数. （1）求导函数； （2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值. 17．解：（1）由， 得 . （2）由题意得，切点既在曲线上，又在切线上， 将代入切线方程，得，切点为. 所以，解得. 18．已知函数 求曲线在点处的切线方程； 求经过点的曲线的切线方程。 18．解：，，又， 曲线在点处的切线方程为，即 设切点坐标为，， 切线方程为 又切线过点， 整理得，解得或 当时，，此时所求切线方程为； 当时，，此时所求切线方程为 故经过点的曲线的切线方程为或  19．已知曲线及点，求过点的曲线的切线方程. 19．解：设过点的切线与曲线切于点，则过点的曲线的切线斜率 ，又，。① 点在曲线上，②， ②代入①得 化简，得， 或. 若，则，过点的切线方程为； 若，则，过点的切线方程为 过点的曲线的切线方程为或 2 学科网（北京）股份有限公司 $