精品解析：河北省唐山市迁西县新庄子镇多校联考2025-2026学年七年级下学期7月阶段检测数学试题

河北省唐山市迁西县新庄子镇多校联考2025-2026学年 七年级下学期7月阶段检测 注意事项：1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效． 一、选择题 (本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列计算结果正确的是（） A. B. C. D. 2. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，理由是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之和大于第三边 3. 如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一个玩具汽车赛道，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上表示的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 把因式分解得，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 10. 现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 11. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被9整除 B. 被n整除 C. 被整除 D. 被整除 12. 如图，在三角形中，，D是射线上的动点，连接，过点D作⊥射线于点E，点F在边上（F不与点B，C重合），作交射线于点M，若，下列关于甲、乙的说法判断正确的是（　　） 甲：当点D在线段上时，； 乙：当点D在射线上时，的度数为或． A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分) 13. 计算：，正确结果是________． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 15. 指示标志在生活中随处可见，无论是带箭头还是没有箭头，导向标志总是给人们的日常生活带来便利．如图所示的“箭头”图形中，，，则图中的度数是________． 16. 要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量． （1）小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得，，则______（用含m、n的代数式表示）； （3）小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画∠1、∠2相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，则得，则______（用含p的代数式表示）． 三、解答题(本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤) 17. （1）解方程组：． （2）解不等式组，并将这个不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19. 下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 （1）去分母的依据是； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 20. 某学校在课余时间开展了“人工智能学习兴趣活动”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用表示）分成如下四组：，，，．绘制成如图1，图2尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩分别为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78 请根据以上信息解决下列问题： （1）本次质量检测共抽取了多少名学生？ （2）分别写出成绩在、这两组的学生人数；并补全频数分布直方图； （3）求成绩在这一组所对应扇形的圆心角的度数． 21. 在作业纸上，，点C在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如表1和表2） 方案Ⅰ ①分别测量和； ②计算出的大小即可． 方案Ⅱ ①延伸交于点M； ②测量的大小即可． 表1 表2 请根据上述信息解答问题； （1）对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是________． A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 （2）请选择一种你认为正确的方案说明理由． 22. 如图，某初中新建校区有一块长为米、宽为米的长方形劳动实践基地，设计部门计划在中间部分修建一个边长为米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植． （1）求种植部分的面积（用含字母a、b的式子表示）； （2）求出当，时种植部分的面积． 23. 七年级兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式=； 解法二：原式=． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解： 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解： 【应用】（3）已知的三边a，b，c满足，请通过计算说明是什么三角形? 24. 在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则称是点的平移美点． （1）直接写出点的平移美点； （2）若点的平移美点在轴上，求的值； （3）如图，正方形，点，，，，已知点是点的平移美点． ①若点的平移美点为，确定点的坐标； ②将点向上平移个单位长度得到，若线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部，直接写出的最大值及此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省唐山市迁西县新庄子镇多校联考2025-2026学年 七年级下学期7月阶段检测 注意事项：1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效． 一、选择题 (本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则，依次计算各选项即可判断正误． 【详解】解：对于选项A：，不正确； 对于选项B：，正确； 对于选项C：，不正确； 对于选项D：，不正确． 2. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，理由是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意，他选择的路线为公路，理由是垂线段最短. 3. 如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 利用“边角边”证得，由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：设小正方形的边长为， 依题得：，，， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：． 4. 下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例. 根据绝对值的性质、假命题的概念解答即可. 【详解】解：A、当时，，不能说明命题是假命题，不符合题意； B、当时，，不能说明命题是假命题，不符合题意； C、当时，，不能说明命题是假命题，不符合题意； D、当时，，能说明命题是假命题，符合题意； 故选：D． 5. 如图，一个玩具汽车赛道，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 如图，数轴上表示的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上的表示不等式的解集，实心圆点向左表示小于等于，结合图象可得出答案，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴上点处实心圆点，向左表示小于等于， ∴数轴上表示的解集是：， 故选：． 7. 把因式分解得，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，多项式乘多项式，先求出，然后求出结果即可． 【详解】解：∵ ， 又∵把因式分解得， ∴， 故选：B． 8. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】∵a+b=3， ∴a2-b2+6b =(a+b)(a-b)+6b =3(a-b)+6b =3a-3b+6b =3a+3b =3(a+b) =9． 故选C 9. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质，掌握其计算方法是解题的关键． 根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，所以当增加时，和各增加，当增加时，减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当增加时，和各增加， ∵， ∴当增加时，减小， 故选：D ． 10. 现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据购进载重量为8吨的卡车a辆，因为共6辆，所以载重量为10吨的卡车为辆，再结合“载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆,该车队需要一次运输残土不低于166吨”，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵该车队准备新购进这两种卡车共6辆． ∴载重量为10吨的卡车为辆， ∵该车队需要一次运输残土不低于166吨,且载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆 ∴则a需要满足的不等式为 故选：A 11. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被9整除 B. 被n整除 C. 被整除 D. 被整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，将多项式进行因式分解，利用平方差公式展开并整理，分析其因式结构，结合选项逐一验证即可． 【详解】解： ； ∴多项式都能整除； 故选D． 12. 如图，在三角形中，，D是射线上的动点，连接，过点D作⊥射线于点E，点F在边上（F不与点B，C重合），作交射线于点M，若，下列关于甲、乙的说法判断正确的是（　　） 甲：当点D在线段上时，； 乙：当点D在射线上时，的度数为或． A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，解题的关键在于分类讨论． 对于甲，先根据三角形内角和定理求出，再由平行得到，即可判断；对于乙：分两种情况讨论，利用平行线的判定与性质求解即可判断． 【详解】解：当点D在线段上时， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故甲说法错误； 当点D在线段上时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 当点在线段延长线上时，如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 综上，当点D在射线上时，的度数为或，故乙说法错误， 故选：D． 二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分) 13. 计算：，正确结果是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方、有理数的乘法，灵活运用以上知识点是解题的关键． 先变形，再计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故答案为：1． 15. 指示标志在生活中随处可见，无论是带箭头还是没有箭头，导向标志总是给人们的日常生活带来便利．如图所示的“箭头”图形中，，，则图中的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是构造辅助线． 延长交于，延长交于，过作，然后利用平行线的性质得到角的关系，再利用三角形外角的性质求出角的度数即可． 【详解】解：如图，延长交于，延长交于，过作， ， ， ，， ， ， ，， ， 同理：， ． 故答案为：． 16. 要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量． （1）小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得，，则______（用含m、n的代数式表示）； （3）小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画∠1、∠2相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，则得，则______（用含p的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理即可求出答案； （2）利用角平分线的定义，邻补角的定义计算即可． 【详解】（1）∵， ∴； 故答案为：； （2）如图， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键． 三、解答题(本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤) 17. （1）解方程组：． （2）解不等式组，并将这个不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）利用代入消元法即可求解； （2）先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集，再画数轴即可． 【详解】解：（1）， 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得：， ∴原方程组的解为：； （2）， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， 数轴表示为： 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】根据解不等式的基本步骤解答即可． 【详解】解：， 去分母，得 ， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 数轴表示略； 19. 下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 （1）去分母的依据是； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）不等式的性质2 （2）三；四；不等式的两边同除以时不等号方向未改变 （3）过程及数轴表示见解析 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质2求解； （2）根据不等式的性质求解； （3）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后在数轴表示即可． 【小问1详解】 解：去分母的依据是不等式的性质2； 【小问2详解】 解：解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以时不等号方向未改变； 【小问3详解】 解： 不等式两边同乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如下： 20. 某学校在课余时间开展了“人工智能学习兴趣活动”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用表示）分成如下四组：，，，．绘制成如图1，图2尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩分别为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78 请根据以上信息解决下列问题： （1）本次质量检测共抽取了多少名学生？ （2）分别写出成绩在、这两组的学生人数；并补全频数分布直方图； （3）求成绩在这一组所对应扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）50名 （2）15名学生，20名学生， 补全频数分布直方图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图，掌握从统计图获取信息的方法是解题的关键． （1）利用的频数和在总体中所占的百分比求总数； （2）利用题中提供的具体数据可得到的频数，再用总数减去其它组的频数，可得这组的频数，再补全统计图； （3）用的占比乘以即可． 【小问1详解】 解：本次质量检测共抽取学生人数为（名） 【小问2详解】 解：由题意得的有15名学生， 的学生人数为：（名）． 【小问3详解】 解：成绩在这一组所对应扇形的圆心角是． 21. 在作业纸上，，点C在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如表1和表2） 方案Ⅰ ①分别测量和； ②计算出的大小即可． 方案Ⅱ ①延伸交于点M； ②测量的大小即可． 表1 表2 请根据上述信息解答问题； （1）对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是________． A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 （2）请选择一种你认为正确的方案说明理由． 【答案】（1）C （2） 方案I，如图1：        ， 延伸交于点M， 过点C作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴方案I正确； 方案Ⅱ，如图2： ， 延伸交于点N， ∵，则， ∴测量的大小即可， ∴方案Ⅱ正确 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，添加适当的辅助线，根据平行线的性质判断即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． （1）对方案I延伸交于点M，过点C作，即可求证方案I可行，对方案Ⅱ，延伸交于点N，然后即可求证方案可行，然后即可求解； （2）对方案I延伸交于点M，过点C作，即可求证方案I可行，对方案Ⅱ，延伸交于点N，然后即可求解 【小问1详解】 解：方案I，如图1：        ， 延伸交于点M， 过点C作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴方案I正确； 方案Ⅱ，如图2： ， 延伸交于点N， ∵，则， ∴∴测量的大小即可， ∴方案Ⅱ正确， 综上所述，两种方式都可行， 故选：C； 【小问2详解】 略 22. 如图，某初中新建校区有一块长为米、宽为米的长方形劳动实践基地，设计部门计划在中间部分修建一个边长为米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植． （1）求种植部分的面积（用含字母a、b的式子表示）； （2）求出当，时种植部分的面积． 【答案】（1） （2）47平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算−−化简求值，解题的关键是弄清题意． （1）种植面积==矩形面积−−正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：依题意得： 平方米． 答：种植部分面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 23. 七年级兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式=； 解法二：原式=． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解： 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解： 【应用】（3）已知的三边a，b，c满足，请通过计算说明是什么三角形? 【答案】（1）；（2）；（3）三角形为等腰三角形，计算说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是运用题中示例的分组分解法分解因式． （1）运用分组分解法将式子进行因式分解； （2）运用分组分解法将式子进行因式分解； （3）运用分组分解法将式子进行因式分解，再根据三角形三边关系，可得，据此可得三角形为等腰三角形． 【详解】解：（1） （2） （3）， ， ， ， ∵a，b，c是的三边， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则称是点的平移美点． （1）直接写出点的平移美点； （2）若点的平移美点在轴上，求的值； （3）如图，正方形，点，，，，已知点是点的平移美点． ①若点的平移美点为，确定点的坐标； ②将点向上平移个单位长度得到，若线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部，直接写出的最大值及此时的值． 【答案】（1）； （2）； （3）①点的坐标为；②的最大值为3，此时的值为0． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移变换的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． （1）直接根据平移美点的定义求解即可； （2）根据题意得，据此求解即可； （3）①由点的平移美点为，列二元一次方程组求解即可；②由的最大上限求得，当时，线段的端点为和，此时线段完全在正方形内，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得点的平移美点为即； 【小问2详解】 解：点的平移美点的横坐标为， 由题意得， 解得； 【小问3详解】 解：①∵点的平移美点为， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②∵是平移美点， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∵将点向上平移个单位长度得到， ∴， ∵线段的端点需满足: 在正方形内:,； 在正方形内:,； ∴，， 当，且时，最大为3，符合题意； ∴的最大值为3，此时的值为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $