精品解析：河北省承德市兴隆县平安堡中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

河北省承德市兴隆县平安堡中学2025-2026学年七年级下 数学试题 注意事项：1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效． 一、选择题 （本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 根据如图信息可知，下列关于温度的不等式正确的是（ ） 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过水温 A. B. C. D. 2. 如图，直线，被直线所截，，若要求，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B. x2+1=x(x+) C. x2-4x+3=(x-2)2-1 D. a2-b2=(a+b)(a-b) 4. 某新型纤维的直径约为米，将该新型纤维的直径用科学记数法表示是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 下列运算正确的是（ ） A. x2＋x＝x3 B. 2﹣1＝﹣2 C. （x3）2÷x2＝x4 D. （﹣m2）2＝﹣m4 6. 对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 二元一次方程有一组解互为相反数，则y的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 11. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角．求证：． 甲、乙的证明过程如下所示，下列判断正确的是（ ） 甲的证法：， ， ， 乙的证法：如图，过点作， ， ， A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都不正确 D. 甲、乙的都正确 12. 若，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_______． 14. 若，，则_________． 15. 将一副三角板按如图所示放置，则的度数为______． 16. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形纸片边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解：； （4）解不等式组：． 18. 已知关于的方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 19. 一次课堂练习，嘉嘉同学做了如下四道因式分解的题目： ①；②； ③；④ （1）嘉嘉做错的或不完整的题目是______（填序号）； （2）把你选出（1）题中题目写出正确的解答过程． 20. 按要求解答下列各题： （1）列式：设是一个三位数，则用含，，的代数式表示为______； （2）定义：如果一个三位数的三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数，则这个三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺子数．请你再举出一个顺子数：______； （3）推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被3整除．设是一个顺子数． ①请用含的代数式表示和； ②通过整式的运算，证明上述发现的结论． 21. 如图，D为外部一点，连接，，已知， （1）尺规作图：在内求作一点M，使；（提示：以点A为圆心，为半径画弧；再以点C为圆心，为半径画弧，两弧交于点M，连接） （2）①通过作图可以得到：______，______； ②判定的依据是______（从、、或中选填）； （3）求． 22. 如图1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为a、宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）． （1）利用图2中的图形，可以将多项式分解为 ； （2）图3中阴影部分的正方形的边长是 ； （3）图3中阴影部分的面积有两种不同计算方法，可得下列三个代数式，，之间的数量关系是 ； （4）利用（3）中的结论，对于有理数x，y，当，时，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点的“第类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是________； ②点为平面内一点，若对点进行1次“第类变换”后得到点，则点的坐标是________． （2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第类变换”后得到点，求点的坐标（用表示）． （3）点的坐标，对点进行“第类变换”和“第类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上？如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由． 24. 实践探究：如图是嘉嘉在“超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． （1）根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数； 拓展应用： （2）“五一”期间，嘉嘉发现、两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省承德市兴隆县平安堡中学2025-2026学年七年级下 数学试题 注意事项：1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效． 一、选择题 （本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 根据如图信息可知，下列关于温度的不等式正确的是（ ） 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过水温 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不超过的意思就是小于等于，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选C． 【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． 2. 如图，直线，被直线所截，，若要求，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质解答即可. 【详解】解：∵， ∴若要求，则， ∴； 故选：C. 【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角相等，熟知两直线平行、同旁内角互补是解题关键. 3. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B. x2+1=x(x+) C. x2-4x+3=(x-2)2-1 D. a2-b2=(a+b)(a-b) 【答案】D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形. 【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算 B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0 C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1) D.是因式分解.故选D. 故答案为D. 【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法. 4. 某新型纤维的直径约为米，将该新型纤维的直径用科学记数法表示是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法；熟练科学记数法定义，确定指数是解题的关键． 根据科学记数法定义处理：把一个绝对值小于1的数表示成，其中，n等于原数第一个不为零的数字前零的个数． 【详解】解：； 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. x2＋x＝x3 B. 2﹣1＝﹣2 C. （x3）2÷x2＝x4 D. （﹣m2）2＝﹣m4 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再进行判断即可． 【详解】解：A、x2和x不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、（x3）2÷x2＝x4，故本选项符合题意； D、（﹣m2）2＝m4，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 6. 对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵， ∴=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4). 故选B. 7. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先将该不等式的解集求出来，由此进一步判断即可. 【详解】原不等式去掉括号可得：， 移项化简可得：， 解得：， ∴阴影部分盖住的数是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键. 8. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，再把所给式子提取公因式，然后代入求值即可． 【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的应用，长方形的周长和面积，求代数式的值，运用了整体代入的思想．掌握因式分解是解题的关键． 9. 已知两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示实数的大小和不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． 先确定a，b的大小，再根据不等式的性质逐项判断． 【详解】解：根据图示，可得． ∵， ∴，选项A不正确，不符合题意； ∵， ∴，选项B不正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，选项C正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，选项D不正确，不符合题意． 故选C． 10. 二元一次方程有一组解互为相反数，则y的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，则，然后结合，即可求出y的值． 【详解】解：根据题意， ∵二元一次方程有一组解互为相反数， ∴， ∴， ∴， 解得：； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程的解，以及相反数的定义，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，正确得到是突破口． 11. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角．求证：． 甲、乙的证明过程如下所示，下列判断正确的是（ ） 甲的证法：， ， ， 乙的证法：如图，过点作， ， ， A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都不正确 D. 甲、乙的都正确 【答案】D 【解析】 【分析】甲的证法：根据三角形内角和定理可得，根据平角的定义可得，等量代换即可得证；乙的证法：根据平行线的性质可得， 根据，等量代换，即可得证． 【详解】解：根据分析可得甲、乙的都正确． 故选：D． 12. 若，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数的乘方，零指数幂的计算以及负整数指数幂的计算，熟练地掌握以上计算是解决问题的关键． 分别计算出a，b，c的值，再比较大小，得出结论． 【详解】解： ∵ ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：， 故答案为： 14. 若，，则_________． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查同底数幂的乘法，逆用同底数幂的乘法变形后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：20． 15. 将一副三角板按如图所示放置，则的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，熟练掌握三角板中各个内角的度数，是解题的关键．根据三角板的形状，得出，，根据三角形外角的性质得到即可． 【详解】解：根据三角板的形状可知，，， ∴． 故答案为：． 16. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形纸片边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形，设甲、乙两个正方形纸片边长分别为，由题意可得：，根据图1中的阴影部分的面积为，进行求解即可． 【详解】解：设甲、乙两个正方形纸片边长分别为， 由题意，得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图1中的阴影部分的面积为； 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解：； （4）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】（1）利用整数指数幂计算后再算加减即可； （2）利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则展开，然后去括号，最后合并同类项即可； （3）将原式变形后利用完全平方公式因式分解即可； （4）解各不等式后得到对应的解集，然后求得它们的公共部分即可． 【详解】解：（1）原式， ， ； （2）原式， ， ； （3）原式， ； （4）解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 故原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的知识点是整数指数幂、解一元一次不等式组，整式的混合运算，公式法因式分解，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 18. 已知关于的方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最小整数解，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ∵该方程的解满足， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． ∵该方程的解是不等式的最小整数解， ∴， ∴，解得：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 19. 一次课堂练习，嘉嘉同学做了如下四道因式分解的题目： ①；②； ③；④ （1）嘉嘉做错的或不完整的题目是______（填序号）； （2）把你选出（1）题中题目写出正确的解答过程． 【答案】（1）②④ （2）②； ④ 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解答本题的关键． （1）根据提公因式法和公式法因式分解，进行判断即可； （2）根据提公因式法和公式法因式分解即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉做错的或不完整的题目是； 【小问2详解】 略 20. 按要求解答下列各题： （1）列式：设是一个三位数，则用含，，的代数式表示为______； （2）定义：如果一个三位数的三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数，则这个三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺子数．请你再举出一个顺子数：______； （3）推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被3整除．设是一个顺子数． ①请用含的代数式表示和； ②通过整式的运算，证明上述发现的结论． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） （3）①，； ②证明： ， ，为正整数， 为整数， 顺子数都可以被3整除． 【解析】 【分析】（1）根据多位数的表示方法列出含a，b，c的代数式即可； （2）根据顺子数的定义，写出一个顺子数即可； （3）①根据顺子数的定义，百位数为a，十位数为，个位数为可得到结果； ②把顺子数表示为，整理为，证得结论． 【小问1详解】 解：三位数可表示为：； 【小问2详解】 解：根据题意一个顺子数为：789（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：①∵三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数， ∴； ②略 21. 如图，D为外部一点，连接，，已知， （1）尺规作图：在内求作一点M，使；（提示：以点A为圆心，为半径画弧；再以点C为圆心，为半径画弧，两弧交于点M，连接） （2）①通过作图可以得到：______，______； ②判定的依据是______（从、、或中选填）； （3）求． 【答案】（1） （2）①；；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据提示作图即可； （2）①根据题意可得答案；②结合全等三角形的判定可得答案． （3）结合全等三角形的判定可得，在中，，在中，，则可得． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：①通过作图可以得到：． ②结合作图得， ∵ ∴判定的依据是； 【小问3详解】 解：在中，， 在中，． ∵， ∴． ∴ ． 22. 如图1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为a、宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）． （1）利用图2中的图形，可以将多项式分解为 ； （2）图3中阴影部分的正方形的边长是 ； （3）图3中阴影部分的面积有两种不同计算方法，可得下列三个代数式，，之间的数量关系是 ； （4）利用（3）中的结论，对于有理数x，y，当，时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种方法用代数式表示图2长方形的面积即可； （2）根据拼图可得答案； （3）用代数式表示图3的面积即可； （4）利用代入计算即可． 【小问1详解】 解：图2整体上是长为，宽为的长方形， 因此面积为，拼成图2的各个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图3中阴影部分正方形的边长为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：图3中整体上是边长为的正方形，因此面积为， 图3中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵，， ∴ ． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点的“第类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是________； ②点为平面内一点，若对点进行1次“第类变换”后得到点，则点的坐标是________． （2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第类变换”后得到点，求点的坐标（用表示）． （3）点的坐标，对点进行“第类变换”和“第类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上？如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2） （3）不存在，见解析 【解析】 【分析】本题考查点的平移，解二元一次方程组，熟练掌握平移规则，是解题的关键： （1）①根据平移规则，左减右加，上加下减，进行求解即可；②根据平移规则逆推即可； （2）根据平移规则进行求解即可； （3）设点经过次“第类变换”，经过次“第类变换”，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【小问1详解】 解：①点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，即； ②∵对点进行1次“第类变换”后得到点， ∴将向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， ∴，即：； 【小问2详解】 对点连续进行5次“第类变换”后，得到的点的坐标是，化简得， 再进行4次“第类变换”后，得到的点的坐标是， ； 【小问3详解】 不存在，理由如下： ， 设点经过次“第类变换”，经过次“第类变换”， 得到点的坐标为， 点恰好在轴上， 解得， 为非负整数， 不合题意舍去， 不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上． 24. 实践探究：如图是嘉嘉在“超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． （1）根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数； 拓展应用： （2）“五一”期间，嘉嘉发现、两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？ 【答案】（1）文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支；（2）当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样；当购物超过150元时，则去B超市更划算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设文具笔袋买了个，速干中性笔买了支，列出方程组进行求解即可； （2）分别表示出在两个超市需花费的费用，进而列出不等式进行求解即可． 【详解】解：（1）①设文具笔袋买了个，速干中性笔买了支，则据发票信息可得 ， 解得． 答：文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支； （2）设嘉嘉的购物金额为元， 则在A超市购物需付款（元）， 在B超市购物需付款（元）． 当时，； 当时，； 当时，． 当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算； 当购物等于150元时，去两家超市都一样； 当购物超过150元时，则去B超市更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $