精品解析：云南省2022-2023学年 八年级上学期数学开学考模拟卷（一）

云南省2022年秋季学期八年级数学开学考模拟卷（一） （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动． 平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向． 观察各选项图案，判断是否由一个基本图形通过平移得到即可． 【详解】解：观察图形可知，只有B选中的图案通过平移后可以得到． 2. 下列各数中是无理数的有（ ） ，，，，，3.1415，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，，，，3.1415，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中， ，，，3.1415是有理数，，，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）是无理数，共4个， 故选B 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 4. 下列调查方式中，选择合理的是（ ） A. 为了了解某种灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查 C. 了解某班学生的身高情况，选择抽样调查 D. 调查春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】掌握全面调查和抽样调查的概念和特点，抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，抽样时要注意样本的代表性和广泛性；当调查具有破坏性时，选用抽样调查；当对结果要求准确性高的，则选用全面调查． 【详解】解：A．为了了解某种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误； B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，此选项正确； C．了解某班学生的身高情况，选择全面调查，此选项错误； D．调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，此选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的特点和概念，解题的关键是理清楚全面调查和抽样调查的特点． 5. 若与的和是单项式，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同类项的定义求得m与n的值，代入计算，再利用算术平方根定义计算即可求出值． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴m＝5,n＝1， ∴＝16， ∴的算术平方根为＝4， 故选：C． 【点睛】此题考查了同类项的定义、算术平方根等知识，熟练掌握同类项的定义及算术平方根的求法是解题的关键． 6. 已知，下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， 根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可知：， 故A错误，不成立； 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可知， 故B正确，成立； 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可知： 故C错误，不成立； 根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可知： 故D错误，不成立； 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 7. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据每人出8钱，则多出3钱，可得，根据每人出7钱，则还差4钱，可得，从而可以列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 8. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，并取其公共部分，然后将其表示在数轴上． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． 不等式组的解集为：． 将该不等式组的解集表示在数轴上，如图： 故选：C． 【点睛】本题考查了解不等式组，及其解集在数轴上的表示方法，解决本题的关键是正确的计算过程． 9. 下列说法中，正确的是（ ） ①两直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直 ②同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行 ③立方根等于它本身的数是0和1 ④两点之间的所有连线中，线段最短 ⑤同一平面内，若直线，c⊥a，则c⊥b A. ②③④ B. ③④⑤ C. ①②⑤ D. ①④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角性质和补角定义判定①即可；根据平行公理判定②即可；根据立方根的定义判定③即可；根据两点之间所有连线中线段最短判定④即可；根据平行线的性质判定⑤即可． 【详解】①因为对顶角相等，和为180°的两个角互为补角，所以两直线相交，若对顶角互补，则这两个角都等于90°，所以根据垂线的定义可知，这两条直线互相垂直，故①正确； ②同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误； ③立方根等于它本身的数是0、1和-1，故③错误； ④两点之间的所有连线中，线段最短，故④正确； ⑤同一平面内，若直线，c⊥a，则c⊥b，故⑤正确； 综上分析可知，①④⑤正确，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，补角的定义，立方根的定义，平行公理，熟练掌握相关的定义和性质，是解题的关键． 10. 小王在解关于，的二元一次方程组时，解得，则和分别代表的数是（ ） A. 2，6 B. 4，6 C. 6，2 D. 6，4 【答案】B 【解析】 【分析】把代入求出的值，把，代入，进而求出的值，即可确定出所求． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入， 得 则和分别代表的数分别是4、6． 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 11. 若不等式组有解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求不等式组有解，求得解集即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组有解， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题主要考查了确定一元一次不等式组的解集，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的规律是解答本题的关键． 12. 若，则、、、这四个数中（ ）． A. 最大，最小 B. x最大，最小 C. 最大，最小 D. x最大，最小 【答案】A 【解析】 【分析】可取进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴可取， ∴，，， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 二、填空题 （共6题，每题3分，共18分） 13. 一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成_____组合适． 【答案】6 【解析】 【分析】求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、最大值与最小值的差的关系进行计算即可． 【详解】解：（170-147）÷4≈6（组）， 故答案为：6． 【点睛】本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、最大值与最小值的差之间的关系是正确计算的前提． 14. 如果点在y轴上，那么点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征：横坐标为0，即可求出m，从而求出结论． 【详解】解：∵点在轴上， ∴m-2=0 ∴m=2 ∴m+3=5 ∴点P的坐标为 故答案为：． 【点睛】此题考查的是根据点在y轴上，求点的坐标，掌握y轴上点的坐标特征是解决此题的关键． 15. 西双版纳，美丽家乡，某中学为了增强学生对家乡的了解和热爱，举行了西双版纳州情知识竞赛．该校随机抽取了部分学生的测试成绩，按优秀、良好、合格、不合格四个等级绘制了如图所示的两个统计图，则在扇形统计图中，测试等级“不合格”对应的圆心角应为 ______． 【答案】18° 【解析】 【分析】用360°×“不合格”的人数÷总人数即可得到答案. 【详解】解：由统计图可知，“不合格”的人数是4人，总人数是32+24+20+4=80人 ∴“不合格”的圆心角度数=360°×＝18°， 故答案为：18°． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，解题的关键在于能够准确从统计图中获取数据求解. 16. 如图，直线AB∥CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD＝70°，则∠DAC的度数为_____． 【答案】55°． 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数． 【详解】∵AB∥CD，∠ACD＝70°， ∴∠BAC＝110°， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAC＝55°． 故答案为：55°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 17. 若代数式，则代数式的值是______． 【答案】11 【解析】 【分析】由可得，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想． 18. 若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为__________． 【答案】4或5或6． 【解析】 【分析】根据题意求出a、b，然后代入求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的正整数解， ∴，且a、b为正整数， ∴符合条件的整数解为： 或或 ∴或或， 故答案为：6或5或4． 【点睛】本题考查二元一次方程的解、代数式求值；理解二元一次方程的解，正确求出a，b值是解答的关键． 三、解答题（共6题，共46分） 19. 计算． 【答案】 【解析】 【详解】 ． 20. 解方程组与不等式组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程即可； （2）分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集． 【小问1详解】 ①×2－②得： 解得 把代入①得 故方程组的解为 【小问2详解】 由①得： 由②得： 故不等式组的解集为： 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，关键是掌握加减消元法，以及不等式解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为、、． （1）在图中将三角形向右平移五个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形； （2）请直接写出点的坐标_________； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）三角形的面积为2 【解析】 【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点再顺次连接即可得到答案； （2）根据在坐标系内的位置可得其坐标； （3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形， 【小问2详解】 由的位置可得： 【小问3详解】 【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的作图，利用割补法求解三角形的面积，掌握“利用平移的性质作图”是解本题的关键． 22. 如图，． （1）求证：； （2）若EF//BD，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得，根据两直线平行内错角相等即可得证； （2）根据以及已知条件求得，进而求得，根据两直线平行同位角相等，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， EF//BD， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，几何图形中角度的计算，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 23. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表． 测试成绩统计表 等级 频数（人数） 频率 优秀 36 a 良好 b 0.40 合格 24 0.20 不合格 12 c 合计 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a=________，b=________，c=________； （2）补全条形统计图； （3）若该校有1800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？ 【答案】（1）0.3，48，0.1 （2）见解析 （3）1260人 【解析】 【分析】（1）根据合格的频数和频率，求本次调查的总人数，然后即可计算出a、b、c的值； （2）根据（1）求出的良好的人数，即可补全统计图； （3）用总人数乘以测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生有：24÷0.20=120（人）， a=36÷120=0.3， b=120×0.4=48， c==0.1； 故答案为：0.3，48，0.1； 【小问2详解】 解：根据（1）补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：根据题意得： 1800×（0.3+0.4） =1800×0.7 =1260（人）， 答：估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1260人． 【点睛】本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣8件和裤子10件，共需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元． （1）求每件上衣和裤子的进价各是多少元？ （2）该服装店计划购进上衣和裤子共50件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过2520元，求该商店最多可以购买多少件上衣？ （3）根据市场行情，销售1件上衣可获利15元，销售1件裤子可获利10元，在（2）的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，则该服装店有哪几种进货方案？ 【答案】（1）每件上衣进价为60元，每条裤子进价为40元 （2）该商店最多可以购买26件上衣 （3）方案一：购进上衣24件，裤子26件；方案二：购进上衣25件，裤子25件；方案三：购进上衣26件，裤子24件． 【解析】 【分析】（1）设每件上衣进价为x元，每件裤子进价为y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设准备购进上衣a件，则裤子（50-a）件，根据题意列出不等式求解即可； （3）根据题意以及每件利润×销售量=总利润列出不等式求解即可． 【小问1详解】 （1）设每件上衣进价为x元，每件裤子进价为y元，根据题意， 得：，解得：， 答：每件上衣进价为60元，每件裤子进价为40元； 【小问2详解】 解：设准备购进上衣a件，则裤子（50-a）件，根据题意， 得：60a+40（50－a）≤2520， 解得：a≤26， 答：该商店最多可以购买26件上衣； 【小问3详解】 解：由题意得：15a+10（50－a）≥620， 解得：a≥24，又a≤26， ∴24≤a≤26，又a为正整数， ∴a=24或25或26， 则该服装店有三种进货方案： 方案一：购进上衣24件，裤子26件； 方案二：购进上衣25件，裤子25件； 方案三：购进上衣26件，裤子24件． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省2022年秋季学期八年级数学开学考模拟卷（一） （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的有（ ） ，，，，，3.1415，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式中，选择合理的是（ ） A. 为了了解某种灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查 C. 了解某班学生的身高情况，选择抽样调查 D. 调查春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 5. 若与的和是单项式，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 已知，下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的是（ ） ①两直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直 ②同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行 ③立方根等于它本身的数是0和1 ④两点之间的所有连线中，线段最短 ⑤同一平面内，若直线，c⊥a，则c⊥b A. ②③④ B. ③④⑤ C. ①②⑤ D. ①④⑤ 10. 小王在解关于，的二元一次方程组时，解得，则和分别代表的数是（ ） A. 2，6 B. 4，6 C. 6，2 D. 6，4 11. 若不等式组有解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则、、、这四个数中（ ）． A. 最大，最小 B. x最大，最小 C. 最大，最小 D. x最大，最小 二、填空题 （共6题，每题3分，共18分） 13. 一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成_____组合适． 14. 如果点在y轴上，那么点P的坐标为_______． 15. 西双版纳，美丽家乡，某中学为了增强学生对家乡的了解和热爱，举行了西双版纳州情知识竞赛．该校随机抽取了部分学生的测试成绩，按优秀、良好、合格、不合格四个等级绘制了如图所示的两个统计图，则在扇形统计图中，测试等级“不合格”对应的圆心角应为 ______． 16. 如图，直线AB∥CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD＝70°，则∠DAC的度数为_____． 17. 若代数式，则代数式的值是______． 18. 若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为__________． 三、解答题（共6题，共46分） 19. 计算． 20. 解方程组与不等式组． （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为、、． （1）在图中将三角形向右平移五个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形； （2）请直接写出点的坐标_________； （3）求三角形的面积． 22. 如图，． （1）求证：； （2）若EF//BD，，求的度数． 23. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表． 测试成绩统计表 等级 频数（人数） 频率 优秀 36 a 良好 b 0.40 合格 24 0.20 不合格 12 c 合计 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a=________，b=________，c=________； （2）补全条形统计图； （3）若该校有1800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？ 24. 某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣8件和裤子10件，共需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元． （1）求每件上衣和裤子的进价各是多少元？ （2）该服装店计划购进上衣和裤子共50件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过2520元，求该商店最多可以购买多少件上衣？ （3）根据市场行情，销售1件上衣可获利15元，销售1件裤子可获利10元，在（2）的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，则该服装店有哪几种进货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $