精品解析：云南省昆明市第十四中学高新校区2025-2026学年上学期八年级开学考试数学试题

昆十四中高新校区八年级上学期假期作业质量评价（数学） 考试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 在，，，，1.01001000100001…这五个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，无理数的定义；先根据立方根的定义化简，再根据无理数的概念判断即可． 【详解】解：， ∴在，，，，1.01001000100001…这五个数中， 无理数有：，，1.01001000100001…3个， 故选：C． 2. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根、立方根、平方根是解题的关键． 根据求一个数的算术平方根计算并判定A、D；根据立方根一个数的立方要挟的相反数计算并判定B；根据求一个数的平方根计算并判定C． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 若点在第三象限内，且，，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征．根据点在第三象限内可知，，又因为，，所以，，得出P点坐标． 【详解】解：点在第三象限内， ，， 又，， ，， 点P的坐标是． 故选：A． 4. 天平称重：如图，一个倾斜的天平两边放有苹果和橘子，已知一个橘子的质量为，一个苹果的质量为，那么，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 根据题意得到，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ， 故选：B． 5. 如果a>b,那么下列四个不等式中不正确的是（ ） A. a-3>b-3 B. -3a＜-3b C. -3a>-3b D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的基本性质：1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变. 【详解】解：A.∵ a>b, ∴a-3>b-3，该选项正确. B. ∵ a>b, ∴-3a＜-3b，该选项正确. C.∵ a>b, ∴-3a<-3b,该选项错误. D.∵ a>b, ∴，该选项正确. 故选C. 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键. 6. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（ ） A. 了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； B、为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； D、了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，点，，分别在的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A．，则（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； B．，则（同旁内角互补，两直线平行），故B不符合题意； C．，则（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意； D．，则（同位角相等，两直线平行），不能判定，故D符合题意； 故选：D． 8. 若等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 12或15 【答案】B 【解析】 【分析】求等腰三角形的周长，先确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若3为腰长，6为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边， ∴这个三角形的周长为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 9. 如图，是的外角，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴=∠B+∠A ∴∠A=-∠B， ∴∠A=60° 故选：D 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 10. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，先求点A到原点的距离，因为点A在原点的左侧，可得点A表示的数． 【详解】解：点A到原点的距离， ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的数是， 故选：B． 11. 已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解的含义是解题的关键．由于的解需要同时满足方程和，因此从方程、的解中找到同时满足这两个方程的解即可． 【详解】解： ，，满足方程，，，满足方程，其中同时满足和， 二元一次方程组解是． 故选：D． 12. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出两个不等式，根据已知不等式组有解，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 由得， 由得， 不等式组有解， ，即， 的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 13. 我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．根据两种测量方式各列一个方程，组成方程组即可． 详解】解：设木长x尺，绳子长y尺， 根据题意有：， 故选：D 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动：另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2024次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探索、行程问题中的相遇问题，通过计算找到坐标变化规律是解答的关键．根据坐标与图形可得四边形的各边长，结合点P、Q的速度求得两点相遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解． 【详解】解：∵点，，，， ∴，， ∴四边形的周长为， 由题意，经过1秒时，两点在点处相遇，随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为（秒）， ∴第二次相遇点是边的中点； 第三次相遇点是点； 第四次相遇点为点； 第五次相遇点为点， 第六次相遇点为点，……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第2024次相遇点与第四次相遇点重合，即， 故选：B． 15. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x、y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ） A. -18 B. -6 C. -3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组求出m的取值范围，再解方程组，结合m的取值范围求出m满足不等式组恰有2个整数解，方程组也有整数解的值，然后再求出所有符合条件的整数m的和即可． 【详解】解：不等式组， 解不等式①得：x>−2， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组恰有2个整数解， ∴， 解得：， 解方程组， 得： ∵关于x、y的方程组也有整数解， ∴m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4， ∵−3≤m<1， ∴m的值为：−2、−1， ∴所有符合条件的整数m的和为(−2)+(−1)=−3． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是解答关键． 二、填空题（每空2分，共24分） 16. 如图，已知中，为边上的中线，，则与的周长之差为___________，面积之差为___________． 【答案】 ①. ##2厘米 ②. 0 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的定义，利用中线的定义可知，可知和的周长之差与面积之差，可求得答案． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴． ∵的周长，的周长， ∵的周长的周长， 即与的周长之差是． ∵为边上的中线， ∴的面积的面积， ∴与的面积之差为． 故答案为：；0 17. 如图，直线，相交于点，于点若，则 ______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】先根据已知条件和垂直定义求出，再根据和已知条件，求出，最后根据对顶角相等求出即可． 本题主要考查了对顶角和邻补角，解题关键是熟练掌握对顶角的性质和垂直定义． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，已知∠1=∠2，要根据ASA，判定△ABD≌△ACD，则需要补充一个条件为_______________________． 【答案】∠BAD=∠CAD 【解析】 【分析】添加∠BAD=∠CAD，再加上∠1=∠2和公共边AD=AD可利用ASA可判定△ABD≌△ACD． 【详解】解：添加∠BAD=∠CAD， ∵在△ADB和△ADC中， ∴△ABD≌△ACD（ASA）， 故答案为：∠BAD=∠CAD 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 19. 如图，已知，射线交于点F，过点D作射线，使得． 求证：．请补全证明过程． 证明：∵（已知） _______（ ）， ∵（已知） 且（ ） _______（等量代换）， _______（ ） _______（ ） （等量代换）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据题意可得，从而得到，进而得到，即可得出． 【详解】证明：∵（已知） （两直线平行，内错角相等）， ∵（已知） 且（对顶角相等） （等量代换）， （同位角相等，两直线平行 ） （两直线平行，同旁内角互补） （等量代换）． 三、解答题 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算．先算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 21. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 将①代入②，得 解得 将代入①， 原方程组的解是； 【小问2详解】 ，得③ ，得 解得 将代入①， 原方程组的解是． 22. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组：，在数轴上表示它的解集，并求出它的整数解． 【答案】（1），；（2），数轴表示见解析，整数解，，0，1；： 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式合并同类项法则进行化简，再代值计算． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示，然后得出整数解即可． 【详解】（1）解： ， 把代入得 ； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组解集为，， 在数轴上表示不等式组解集为： 不等式组的整数解为：，，0，1． 23. 某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表： 种类 长征系列画册 红色经典故事 进价（元/套） 300 a 售价（元/套） b 100 该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元．（利润售价进价） （1）求表中a，b的值； （2）该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍．若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即可） 【答案】（1） （2）购进长征系列画册100套能使利润最大． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设该电商计划购进长征系列画册x套，则红色经典故事套，根据题意得到，求出，然后设总利润为w，表示出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 根据题意，得 解得 ． 【小问2详解】 设该电商计划购进长征系列画册x套，则红色经典故事套 根据题意得， 解得 设总利润为w ∴ ∵ ∴w随x的增大而增大 ∴当时，w有最大值． ∴购进长征系列画册100套能使利润最大． 24. 下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． （1）计算： ①； ② （2）若，请求出n的值． 【答案】（1）①；② ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）①先把原式化为，再计算即可；② 先把原式化为，再计算即可； （2）先把原式化为，可得，再解方程即可. 【小问1详解】 解：①； ② ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十四中高新校区八年级上学期假期作业质量评价（数学） 考试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 在，，，，1.01001000100001…这五个数中，无理数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 3. 若点在第三象限内，且，，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 天平称重：如图，一个倾斜的天平两边放有苹果和橘子，已知一个橘子的质量为，一个苹果的质量为，那么，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如果a>b,那么下列四个不等式中不正确的是（ ） A. a-3>b-3 B. -3a＜-3b C. -3a>-3b D. 6. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（ ） A. 了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式 7. 如图，点，，分别在的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B. 15 C. 17 D. 12或15 9. 如图，是的外角，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 12. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动：另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2024次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 15. 若关于x不等式组恰有2个整数解，且关于x、y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ） A -18 B. -6 C. -3 D. 0 二、填空题（每空2分，共24分） 16. 如图，已知中，为边上的中线，，则与的周长之差为___________，面积之差为___________． 17. 如图，直线，相交于点，于点若，则 ______． 18. 如图，已知∠1=∠2，要根据ASA，判定△ABD≌△ACD，则需要补充一个条件为_______________________． 19. 如图，已知，射线交于点F，过点D作射线，使得． 求证：．请补全证明过程． 证明：∵（已知） _______（ ）， ∵（已知） 且（ ） _______（等量代换）， _______（ ） _______（ ） （等量代换）． 三、解答题 20. 计算： 21. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 22. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组：，在数轴上表示它的解集，并求出它的整数解． 23. 某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表： 种类 长征系列画册 红色经典故事 进价（元/套） 300 a 售价（元/套） b 100 该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元．（利润售价进价） （1）求表中a，b的值； （2）该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍．若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即可） 24. 下图是东东同学完成一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． （1）计算： ①； ② （2）若，请求出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $