云南省昆明市第十中学2025-2026学年上学期八年级开学考试数学试题

昆十中教育集团初二年级数学假期作业跟踪与反馈 一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列二元一次方程中，有一组解为的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A. B. C. D. 7. 兴华小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 8. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 下列命题是假命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等 10. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 11. 在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 样本容量是 C. 名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 12. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9 14. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 15. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 如图，与相交于O，，若，则的度数是_______． 17. 点先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到的坐标为_________． 18. ________． 19. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作，如果操作进行了两次才停止，则x的取值范围是______． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 计算． （1） （2） 21. 解不等式组． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 23. 我国国家级非物质文化遗产代表性项目名录中，传统美术项目涵盖绘画、雕塑等多个美术门类．为了让艺术作品融入日常生活，将传统工艺美术引入课堂，为传统工艺美术注入新的活力，某学校决定在选修课中增加A“藤编”、B“剪纸”、C“书法”、D“国画”、E“篆刻”五门课程，针对本校部分学生对新增课程的喜爱程度进行了问卷调查． 根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为________； （3）该学校现有4000名学生，请估计喜爱“剪纸”与“国画”课程的共有多少人． 24. 如图，在中，的平分线交于点D，E为边上一点，连接． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 25. 小明在做题时，不小心用墨水覆盖了条件的一部分，请你根据题中要求帮小明解决问题． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价． 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）． ①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元； ②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元． （2）小丽看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价． （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 26. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 27. 在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． （1）求出a、b、c的值； （2）如图1，将线段平移得到线段，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点是线段上一点，求k的值； （3）如图2，在（2）的条件下，点M是线段右侧一点，连接，，与的角平分线交于点N，试探究与之间存在的数量关系． 昆十中教育集团初二年级数学假期作业跟踪与反馈 一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 【16题答案】 【答案】##度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分62分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3）3.5 【23题答案】 【答案】（1）100，图见解析 （2）144 （3）人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）② （2）A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 （3）共有3种购买方案：方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个 【26题答案】 【答案】（1）见解析，最小算术平方根是4，最大算术平方根是12 （2）1或100 【27题答案】 【答案】（1），， （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $