四川省巴中市南江博骏学校2021-2022学年上学期九年级数学期中考试试卷

2021-2022学年度第一学期初2019级期中考试 数学试题卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 将方程x2﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（ ） A. (x+3)2=﹣2 B. (x﹣3)2=﹣2 C. (x﹣3)2=7 D. (x＋3)2=7 4. 已知为锐角，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：16 6. 如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 9. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （4，2） 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C,连接AC、AD′,设∠BAC=α, ∠C′AD′=β,那么sinα+sinβ等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( ) A. B. C. 1 D. 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：20210=_______． 14. 如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝_____________． 15. 关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________． 16. 如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________． 17. y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）是奇函数．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝__________． 18. 如图，在中，，，，，分别为、上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，的长为__________． 三、解答题（本大题共7道小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上．） 19. 计算： （1）． （2）． （3）先化简，再求值：，请从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 20. 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）． （1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（ ， ），C′（ ， ）； （2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（ ， ）． 21. 如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 23. 公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH．（结果保留根号） 24. 【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长． 25. 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元． (1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？ (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？ 26. 如图，已知A，B两点的坐标分别为，，点P，Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从点A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点O出发沿OB运动，速度为每秒2个单位长度，当这两个点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设P，Q运动时间为t秒． （1）求t的取值范围； （2）若以O，P，Q为顶点的三角形与相似，求此时t的值； （3）是否存在t，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出运动时间t；若不存在，请说明理由． 2021-2022学年度第一学期初2019级期中考试 数学试题卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本题共12个小题，每小题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】1． 【14题答案】 【答案】2.4 【15题答案】 【答案】x2=-2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7道小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上．） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）化简结果为，代入后值为 【20题答案】 【答案】（1）如图： B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x，－2y） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：依题意可得 故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）． 【23题答案】 【答案】（）米． 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴， ∴AC2＝AD•AB； （2）AD＝； （3）5﹣2 【25题答案】 【答案】（1）24；（2）10.5万元或15万元 【26题答案】 【答案】（1）；（2）或；（3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $