精品解析：2021-2022学年沪科版八年级数学上册开学数学质量检测

八年级上学期开学数学检测试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. -1 【答案】C 【解析】 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数，整数和分数都属于有理数． 选项A：∵是无限不循环小数，是无理数，∴A不符合要求； 选项B：∵是无限不循环小数，是无理数，∴B不符合要求； 选项C：∵是有限小数，属于有理数，不是无理数，∴C符合要求； 选项D：∵是无限不循环小数，是无理数，∴D不符合要求． 2. 下列运算中，计算结果正确的是（　　） A. a3•a＝a3 B. a6÷a2＝a3 C. （﹣2ab）3＝﹣8a3b3 D. （a3）2＝a5 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．a3•a＝a4，故A不符合题意； B．a6÷a2＝a4，故B不符合题意； C．（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故C符合题意； D．（a3）2＝a6，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 3. 点到轴的距离是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点到轴的距离是：， 故选：B． 4. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意； B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 5. 如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C 【解析】 【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案． 【详解】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ， 则由题意得：， 解得：α=90° 故这个三角形是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 6. 下列因式分解正确的是（　　） A. a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a） B. x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 C. 4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） D. 16﹣m2＝（m﹣4）（4﹣m） 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解：A、a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2，故A不符合题意； B、x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，故B符合题意； C、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），故C不符合题意； D、16﹣m2＝（4+m）（4﹣m），故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解的概念，理解将一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做因式分解，因式分解需分解到不能再分为止． 7. 已知函数为一次函数，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据形如，其中为常数，的函数是一次函数；可知：． 8. 能把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个底相等、高相同的三角形， ∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形. 故选B. 9. 如图，正方形中阴影部分的面积为（　　） A. a2﹣b2 B. a2+b2 C. ab D. 2ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可． 【详解】解：阴影部分的面积为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键． 10. 如图，、分别是的外角、的平分线．小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在的平分线上；②；③点P到、、的距离相等．则正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】过点P分别向、、作垂线，利用角平分线的性质，说明这三条垂线段相等，从而说明①③正确． 【详解】解：如图，作，，， ∵、分别是的外角、的平分线， ∴，， ∴，③正确， ∴点P在的平分线上，①正确， 对于②，缺乏足够的条件说明． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 世界最小生物身长只有米，用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中满足，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数． 对于，可得，原数第一个不为零的数字前面共有个，即， 因此 ． 12. 如图，已知直线，某同学将一个直角三角形放在这两条平行线之间，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作m的平行线，由平行线的传递性，得，从而利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 13. 等腰三角形两边长分别是5cm、10cm，则这个等腰三角形的第三边长为__________． 【答案】 ##厘米 【解析】 【分析】分两种情况讨论，分别以为腰长和为腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，舍去不符合条件的情况，即可得到第三边的长度． 【详解】 该三角形为等腰三角形，两边长分别为和， 分两种情况讨论： 情况一：若为腰长，则第三边长为， ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，因此舍去； 情况二：若为腰长，则第三边长为， ，，满足三角形三边关系，可以构成三角形， 综上，这个等腰三角形的第三边长为． 14. 已知点关于y轴对称的点的坐标为，那么n的值为__________，点A关于原点对称的点的坐标是_____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，点关于轴对称的点的坐标为， ， 点的坐标为， 关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数， 点关于原点对称的点的坐标是． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组﹣2≤+2＜5，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】﹣1≤x＜2，数轴见解析 【解析】 【分析】整理后先分别求出每个不等式的解集，然后再确定出解集的公共部分，最后在数轴上表示出即可． 【详解】解： ， 由①得x＜2， 由②得x≥﹣1， 不等式组的解集是﹣1≤x＜2， 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则以及在数轴上表示解集的要求是解答此题的关键． 16. 如图，在单位长度为1的正方形组成的网格中，有格点（顶点为网格线的交点）和格点O，请按要求作图．将水平向右平移5个单位得到，并画出． 【答案】 如图，即为所求作的平移后三角形． 【解析】 【分析】按照网格中的平移作图即可． 【详解】略． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先找到分母最简公分母通分，合并分子后因式分解，约去公因式化为最简分式． 【详解】解：由，确定最简公分母是， 原式 ． 18. 函数的图像经过和点，求这个函数的解析式． 【答案】 【解析】 【详解】解：把和代入，得： ， 解得， ∴这个函数的解析式为. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前1天完成任务．求原计划每天种树多少棵？ 【答案】原计划每天种树100棵 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设原计划每天种树棵，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设原计划每天种树棵，由题意，得： ， 解得：； 经检验，是原方程的解， ∴原计划每天种树100棵； 答：原计划每天种树100棵． 20. 【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 　 　． （2）请根据上面式子的规律填空：＝　 　． （3）利用（2）中结论计算：． 【答案】（1）＝7 （2）n+1 （3）14 【解析】 【分析】（1）根据规律直接写出式子即可； （2）所给是n+1个式子，根据规律即可得； （3）根据得出的结论可知，利用规律即可得． 【小问1详解】 解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∴第7个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据材料中给出的规律可知：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据（2）中的规律知， ． 【点睛】本题考查了数字变化规律类，解题的关键是掌握是式子的规律． 六、（本题满分12分） 21. 如图，，加一个条件 ，并用证明． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】判定要求：两边及其夹角对应相等．已知，还有对顶角，因此只需要再添加一组夹边，就可以利用证明． 【详解】解：添加条件：，理由如下， 在和中： ， ． 七、（本题满分12分） 22. 如图所示，中，，平分交于，于，若，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线的性质得到，再证明，得出，再对的周长等量代换，将周长转化为线段的长度求解． 【详解】解：平分，，， ． 在和中： ， ， ． 又， ． 的周长： ． 八、（本题满分14分） 23. 已知：直线，经过直线上的定点的直线交于点，点，为直线上的两点．当点在点右侧，点的左侧时，连接，，满足．如图所示，射线为的角平分线，用等式表示与之间的数量关系并证明． 【答案】，证明如下： 设，， ， ，． ， ， ， ． 【解析】 【分析】利用平行线性质、角平分线定义进行角度代换，设，，把和用设定的角度表示，推导出二者数量关系． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期开学数学检测试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. -1 2. 下列运算中，计算结果正确的是（　　） A. a3•a＝a3 B. a6÷a2＝a3 C. （﹣2ab）3＝﹣8a3b3 D. （a3）2＝a5 3. 点到轴的距离是( ) A. B. C. D. 4. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 6. 下列因式分解正确的是（　　） A. a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a） B. x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 C. 4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） D. 16﹣m2＝（m﹣4）（4﹣m） 7. 已知函数为一次函数，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 能把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 9. 如图，正方形中阴影部分的面积为（　　） A. a2﹣b2 B. a2+b2 C. ab D. 2ab 10. 如图，、分别是的外角、的平分线．小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在的平分线上；②；③点P到、、的距离相等．则正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 世界最小生物身长只有米，用科学记数法表示为________． 12. 如图，已知直线，某同学将一个直角三角形放在这两条平行线之间，若，则的度数为________． 13. 等腰三角形两边长分别是5cm、10cm，则这个等腰三角形的第三边长为__________． 14. 已知点关于y轴对称的点的坐标为，那么n的值为__________，点A关于原点对称的点的坐标是_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组﹣2≤+2＜5，并在数轴上表示出它的解集． 16. 如图，在单位长度为1的正方形组成的网格中，有格点（顶点为网格线的交点）和格点O，请按要求作图．将水平向右平移5个单位得到，并画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 化简：． 18. 函数的图像经过和点，求这个函数的解析式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前1天完成任务．求原计划每天种树多少棵？ 20. 【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 　 　． （2）请根据上面式子的规律填空：＝　 　． （3）利用（2）中结论计算：． 六、（本题满分12分） 21. 如图，，加一个条件 ，并用证明． 七、（本题满分12分） 22. 如图所示，中，，平分交于，于，若，求的周长． 八、（本题满分14分） 23. 已知：直线，经过直线上的定点的直线交于点，点，为直线上的两点．当点在点右侧，点的左侧时，连接，，满足．如图所示，射线为的角平分线，用等式表示与之间的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $