精品解析： 2020-2021学年安徽省同步达标月考卷·八年级数学(HK)第六次(期中):第16章～第18章第1节

同步达标月考卷・八年级 数学（HK）第六次（期中）：第16章~第18章第1节 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义“等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程”依次进行判断即可． 【详解】解：A、，不是一元二次方程，选项错误，不符合题意； B、化简为，不是一元二次方程，选项错误，不符合题意； C、不是一元二次方程，选项错误，不符合题意； D、，是一元二次方程，选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得， 故选：C． 3. 如图，在中，，以的三边为边分别向外作等边三角形，若的面积分别是10和4，则的面积是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先设，根据勾股定理有，再根据等式性质和等边三角形的性质解答即可． 【详解】解：设等边三角形的面积分别是， 设， ∵， ， ， 过点作，如图， ∴， ∴， ∴，同理可得：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，注意等边三角形的性质、特殊三角函数值的利用，解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积． 4. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意将变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴原方程化为，即， ∴， ∴为原方程的一个根， 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程解的定义和因式分解，注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和运算法则，根据二次根式的运算法则和性质求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】若一元二次方程有两不相等实数根，则根判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围，并结合二次项系数不为0求出k的最小值． 【详解】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根， ∴△=4-4（k-1）×（-2）＞0，且k-1≠0， 解得k＞，且k≠1， 则k的最小整数值是2． 故选C． 【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根列出k的不等式，此题难度不大． 7. 若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8， 斜边长为：＝10， 三角形的面积＝×6×8＝24， 设斜边上的高为x，则x•10＝24， 解得x＝4.8． 故选D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法． 8. 如图，在一个高为5m，斜面长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是（ ） A. 12m B. 13m C. 17m D. 18m 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再根据平移的性质可知需要的地毯的长度至少即为． 【详解】解：如图所示，在中，， ∴， ∴由平移的性质可知地毯的长度至少是， 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，平移的性质，正确用勾股定理求出的长是解题的关键． 9. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　） A. x（x﹣1）=28 B. x（x﹣1）=28 C. 2x（x﹣1）=28 D. x（x+1）=28 【答案】B 【解析】 【分析】赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），x个班比赛总场数=x（x-1）÷2，即可列方程求解． 【详解】设九年级共有x个班，每个班都要赛（x-1）场，但两班之间只有一场比赛， 故x（x-1）=28． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数×（队数-1）÷2，进而得出方程是解题关键． 10. 已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，是一元二次方程的两根时，，．根据题意得，，再根据计算即可． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，绝对值的定义，解题的关键是掌握无理数的估算．先求出，再根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12. 方程的解为_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或 ，， 故答案为：，． 13. 某药品经两次降价后，从原来每箱60元降为每箱元，则平均每次的降价率为________． 【答案】 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为元，第二次在元的基础之又降低x，变为即元，进而可列出方程，求出答案． 【详解】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为元， 根据题意得：， 即， 解得，（舍去），， 答：平均每次降价的百分率是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍． 14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是 __． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据图形的变化得出OAn的变化规律，判断出点A2021的所在象限，再求出其坐标即可． 【详解】解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动(次)， 而， ， ， …， (n为正整数)， 即每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍， ， 点的在第三象限的角平分线上， ∴， 设点A2021(x,x)，其中x<0， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点A2021的坐标是 【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意各个象限内点的坐标符号． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质先化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ 16. 解方程：x2﹣2x=8． 【答案】x1=4，x2=﹣2． 【解析】 【分析】方程整理为一般式后利用因式分解法进行求解即可得. 【详解】方程整理得：x2﹣2x﹣8=0， 因式分解得：（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=4，x2=﹣2． 【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，根据一元二次方程的系数特点灵活选用恰当的方法求解是解题的关键. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出x的值，进而得到y的值，最后代入计算即可． 【详解】解：，即， ， 当时，， 将，代入， ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、求二次根式的值、解一元一次不等式组，熟记二次根式有意义的条件并正确求一元一次不等式组的解集是解题的关键． 18. 设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c. (1)已知a=12，b=5，求c； (2)已知a=3，c=4，求b. 【答案】（1）c=13；（2）b=. 【解析】 【分析】（1）根据c=即可得出结论； （2）根据b=即可得出结论； 【详解】(1)∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a=12，b=5， ∴c==13； (2)∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a=3，c=4， ∴b=； 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算公式. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读理解： 解方程：， 解：（1）当时，原方程化为， 解得：，（舍去）． （2）当时，原方程化为， 解得：（舍去），． 综上所述，原方程的解为，． 请参照上述方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意分为两种情况：（1）当时，原方程化为，（2）当时，原方程化为，求出方程的解即可． 【详解】解：(1)当即时， 原方程化为，即， 解得，， ∵ ， ∴ 或均不符合题意； (2)当即时， 原方程化为，即， 解得， ， 综上所述， 原方程的解为，． 【点睛】本题考查解一元二次方程的应用，解答此题的关键是进行分类讨论并正确去掉绝对值符号． 20. 如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，设直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为． （1）求的值； （2）求，值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，以及完全平方式，数形结合是关键． （1）根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到的值，然后根据即可求解； （2）由题意可得，由（1）知，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， 四个直角三角形的面积是，即 ，  ； 【小问2详解】 解：由题意可得， 由（1）知， ， 解得，． 六、（本题满分12分） 21. 星星服装店以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件：第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元． （1）填表（需化简）： 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 【答案】（1）见解析 （2）第二个月的单价应为元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程应用．根据题意正确的表示单价，销售量，并正确的列方程是解题的关键． （1）由题意知，第二月的单价为元，销售量为件，清仓时的销售量根据，计算求解，然后补表即可； （2）依题意得，，计算求出满足要求的解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，第二月的单价为元，销售量为件，清仓时的销售量为件， 补表如下： 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：依题意得，， 整理得，， 解得，， ∴， ∴第二个月的单价应为元． 七、（本题满分12分） 22. 如图所示，在中，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，折痕为．若，，．求： （1）的周长； （2）折痕的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）由折叠可得，根据勾股定理求出，进而得到，即可求解； （2）由折叠可得，，，设，则，在中，由勾股定理求出，即，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠可得， ，，， ， ， 的周长为； 【小问2详解】 解：由折叠可得，，， 设，则， 在中，由勾股定理可得，即， 解得， 即， ． 八、（本题满分14分） 23. 一个批发与零售兼营的文具店规定：凡一次性购买铅笔支以上（包括支），可以按批发价付款；购买支以下（包括支）只能按零售价付款．现有学校后勤人员来购买铅笔，若给学校九年级每人买支，则只能按零售价付款，需付元（为正整数，且）；若多买支，则可以按批发价付款，同样需付元． （1）设这个学校九年级共有名学生， ①试确定的取值范围是_____； ②铅笔的零售价每支应为_____元，批发价每支应为_____元（用含，的代数式表示）； （2）若每支铅笔的批发价比零售价低元，试求这个学校九年级共有多少名学生，并确定的值． 【答案】（1）①；②， （2）这个学校九年级共有名学生，． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，代数式，不等式组的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）①根据题意即可求解；②根据单价总价除以数量即可求解； （2）由题意得，整理得，得到，，结合题意可知，，进而得到，取或，结合可得，最后求出即可． 【小问1详解】 解：①由题意得 取值范围是， 故答案为； ②铅笔的零售价每支应为，批发价每支应为， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意得， 整理得， ，， 、为正整数，且， ， 即， 解得：， 整数取或， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， ， 答：这个学校九年级共有名学生，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同步达标月考卷・八年级 数学（HK）第六次（期中）：第16章~第18章第1节 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程是（ ） A B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，以的三边为边分别向外作等边三角形，若的面积分别是10和4，则的面积是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 4. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 7. 若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　） A. 5 B. 10 C. D. 8. 如图，在一个高为5m，斜面长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是（ ） A. 12m B. 13m C. 17m D. 18m 9. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　） A. x（x﹣1）=28 B. x（x﹣1）=28 C. 2x（x﹣1）=28 D. x（x+1）=28 10. 已知，是方程两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 化简：_____． 12. 方程的解为_____． 13. 某药品经两次降价后，从原来每箱60元降为每箱元，则平均每次的降价率为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是 __． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程：x2﹣2x=8． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，求的值． 18. 设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c. (1)已知a=12，b=5，求c； (2)已知a=3，c=4，求b. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读理解： 解方程：， 解：（1）当时，原方程化为， 解得：，（舍去）． （2）当时，原方程化为， 解得：（舍去），． 综上所述，原方程的解为，． 请参照上述方法解方程：． 20. 如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，设直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为． （1）求的值； （2）求，值． 六、（本题满分12分） 21. 星星服装店以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件：第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元． （1）填表（需化简）： 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 如图所示，在中，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，折痕为．若，，．求： （1）的周长； （2）折痕的长． 八、（本题满分14分） 23. 一个批发与零售兼营的文具店规定：凡一次性购买铅笔支以上（包括支），可以按批发价付款；购买支以下（包括支）只能按零售价付款．现有学校后勤人员来购买铅笔，若给学校九年级每人买支，则只能按零售价付款，需付元（为正整数，且）；若多买支，则可以按批发价付款，同样需付元． （1）设这个学校九年级共有名学生， ①试确定的取值范围是_____； ②铅笔的零售价每支应为_____元，批发价每支应为_____元（用含，的代数式表示）； （2）若每支铅笔的批发价比零售价低元，试求这个学校九年级共有多少名学生，并确定的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $