精品解析：广西壮族自治区梧州市岑溪市第五中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

2026年春季学期月考试题卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是最简二次根式，符合题意； B. ，含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 下列3个数能构成直角三角形三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 5，6，7 C. 6，8，11 D. 1，1， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足（为最长边），则该三角形为直角三角形．据此逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．最长边为4，验证：，而，，不满足勾股定理． B．最长边为7，验证：，而，，不满足勾股定理． C．最长边为11，验证：，而，，不满足勾股定理． D．最长边为，验证：，而，满足勾股定理，故能构成直角三角形． 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则计算出各项结果，然后再判断即可． 【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项C计算错误，不符合题意； D.，故选项D计算错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 4. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，通过直接开平方法解方程即可，掌握一元二次方程解法是解题的关键． 【详解】解： ， 或 ， ∴ ，， 故选：． 5. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表数据波动越小，发挥越稳定，先比较平均数选出成绩好的对象，再结合方差选出发挥稳定的对象即可． 【详解】解：由表中数据可得，四人中甲的平均数最大，说明甲的平均成绩最好，同时甲的方差最小，说明甲的成绩波动最小，发挥最稳定， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲． 6. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．利用多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：因为多边形的内角和公式为， 所以， 解得， 所以这个多边形的边数是． 故选：B． 7. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的边、对角线的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 根据平行四边形性质：平行四边形的对边平行且相等， 有，，故B、D选项一定成立； 平行四边形的对角线互相平分，则，故A选项一定成立； 平行四边形的对角线不一定互相垂直，只有菱形的对角线才互相垂直，即不一定成立，C不一定成立． 8. 某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照，的比例计算最终得分．若某考生本次测试的笔试成绩是分，面试成绩是分，则该考生的最后得分是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式计算是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，可知该考生的最后得分为分． 故选：C． 9. 用配方法将方程转化为的形式，则的值为（ ） A. 2027 B. C. 2023 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，求代数式的值，通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，比较系数求出和，再计算的值，熟练掌握配方法是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵用配方法将方程转化为的形式， ∴，， ∴， 故选：B． 10. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．设矩形场地垂直于墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可． 【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为， 则平行于墙的一边的长为， 由题意得， 解得：，， 当时，平行于墙的一边的长为； 当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意； ∴该矩形场地长为米， 故选C． 11. 如图，在中，，于点，是斜边的中点，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边中线性质、直角三角形两锐角互余，结合角度之间的数量关系求出，再通过同角的余角相等，得到即可求解． 【详解】解：在中，，是斜边的中点， ， ， ， ， ， 又，且， ， 解得， ， ． 12. 如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，连接．当与全等时，的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 2或4 D. 1或1.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的性质．由正方形的性质得，，而，则，再分两种情况讨论，一是当，时，，此时，求得；二是当，时，，由，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∵E为边上一点，且， ∴， 由题意得，则， 当，时，， ∴， ∴； 当，时，， ∴， ∴， 综上，的值为2或4． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 写出一个能使式子有意义的x的值：______． 【答案】5（答案不唯一，满足且即可） 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：根据题意可知：且， 例如：5（答案不唯一，满足且即可）． 14. 已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据根与系数的关系，进行计算即可． 【详解】解：∵a、b是一元二次方程的两个根， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查根与系数的关系，因式分解，代数式求值．熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键． 15. 如图，两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点，然后测量出的中点的距离，若，则两点间的距离为______m． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形的中位线性质得出，再代入求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵分别是的中点， ∴， ∵， ∴， 即两点间的距离是． 16. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过D作于H，先判断，都是等边三角形，得出，，，利用含的直角三角形的性质可得出，进而求出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解∶过D作于H， ∵菱形中，，， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解∶ 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 或 ． 19. 如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明，则，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证得结论； （2）根据平行四边形的性质得到，，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴． ∴． ∵E是边的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形和四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，． ∴四边形的周长为． 20. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1），，； （2） 八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 【解析】 【分析】（）根据表格及题意可直接进行求解； （）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解； 本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． 【小问1详解】 根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为， 八年级竞赛成绩中组：（人）， 组：（人）， 组：人，所占百分比为 组：（人）所占百分比为，则， ∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数， 即组第个同学竞赛成绩的平均数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）， 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 21. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 22. 项目学习：商场如何定价，才能获得预期的日销售利润． 素材1：某商场以每件元的价格新进一批商品，当每件商品售价元时，每天可销售件； 素材2：当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件； 素材3：物价部门规定，该商场销售这种商品每件的利润率不得超过． 任务1： （1）当每件商品售价定为元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ 任务2： （2）设每件商品售价定为元时，则该商场每天可销售_____件商品（用含的式子表示）； 任务3： （3）在上述条件不变的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到元？ 【答案】（1）每天可销售件商品，商场获得的日盈利是元 （2） （3）每件商品售价为元时，商场日盈利可达到元 【解析】 【分析】（1）根据每涨价元，日销售量就减少件，先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利； （2）根据每涨价元，日销售量就减少件列代数式即可； （3）设每件商品售价定为元，根据每涨价元，日销售量就减少件，盈利达到元，列方程求出的值，根据利润率不得超过性质符合题意的值即可； 【小问1详解】 解：∵每件商品售价元时，每天可销售件，高于元时，每涨价元，日销售量就减少件， ∴售价定为元时，每天可销售（件）， ∴日盈利为（元）． 答：每天可销售件商品，商场获得的日盈利是元． 【小问2详解】 解：设每件商品售价定为元， ∴商场每天可销售件． 【小问3详解】 解：设每件商品售价定为元， ∵商场日盈利达到元， ∴， 整理得，， 解得：，， ∵这种商品的利润率不得超过， ∴， ∴． ∴每件商品售价为元时，商场日盈利可达到元． 23. 如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为米，C处与B村的距离为米，且． （1）求A，B两村之间的距离． （2）求点C到直线l的距离． （3）为了安全起见，爆破点C周围半径米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 【答案】（1）A，B两村之间的距离为米 （2）720米 （3）公路有危险而需要封锁，需要封锁的路段长度为米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的判定和性质等知识． （1）由勾股定理即可求解； （2）过C作于D．先用等积法求出； （3）比较得到结论：段公路需要封锁．以点C为圆心，米为半径画弧，交于点E，F，连接，，利用勾股定理和等腰三角形的性质即可求出需要封锁的路段长度． 【小问1详解】 解：在中，米，米， （米）． 答：A，B两村之间的距离为米； 【小问2详解】 如图，过C作于D．    ， （米）． 【小问3详解】 公路有危险而需要封锁．理由如下： 由于米米，故有危险， 因此段公路需要封锁． 以点C为圆心，米为半径画弧，交于点E，F，连接，， 米， （米），是等腰三角形， （米）， 则需要封锁的路段长度为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期月考试题卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列3个数能构成直角三角形三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 5，6，7 C. 6，8，11 D. 1，1， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 5. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 8. 某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照，的比例计算最终得分．若某考生本次测试的笔试成绩是分，面试成绩是分，则该考生的最后得分是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 9. 用配方法将方程转化为的形式，则的值为（ ） A. 2027 B. C. 2023 D. 10. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 11. 如图，在中，，于点，是斜边的中点，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，连接．当与全等时，的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 2或4 D. 1或1.5 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 写出一个能使式子有意义的x的值：______． 14. 已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是______． 15. 如图，两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点，然后测量出的中点的距离，若，则两点间的距离为______m． 16. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的周长． 20. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 21. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22. 项目学习：商场如何定价，才能获得预期的日销售利润． 素材1：某商场以每件元的价格新进一批商品，当每件商品售价元时，每天可销售件； 素材2：当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件； 素材3：物价部门规定，该商场销售这种商品每件的利润率不得超过． 任务1： （1）当每件商品售价定为元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ 任务2： （2）设每件商品售价定为元时，则该商场每天可销售_____件商品（用含的式子表示）； 任务3： （3）在上述条件不变的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到元？ 23. 如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为米，C处与B村的距离为米，且． （1）求A，B两村之间的距离． （2）求点C到直线l的距离． （3）为了安全起见，爆破点C周围半径米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $