第一章 直线运动 讲义 -2027届高考物理一轮复习重点题型知识点归纳及典型案例

该高中物理高考复习讲义聚焦直线运动核心模块，覆盖质点、参考系、匀变速规律等考点，按“概念辨析-规律推导-推论应用-实际情境”逻辑架构知识体系。通过“考点必记”梳理基础，“典型案例”分题型（分段运动、纸带处理等）精讲方法，结合真题训练与易错点分析，帮助学生构建运动学问题的解题框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如0-v-0问题用v-t图像推导比例关系，纸带处理结合逐差法培养数据处理能力。设置高频题、模拟题、易错题分层练习，配合二级结论速解技巧，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供系统支持。

高中物理高考重点题型知识点归纳及典型案例 第一章 直线运动 考点必记 1.质点 (1)质点：忽略大小和形状，用来代替物体的有质量的点。 (2)物体能否被看成质点，是由所研究问题的性质决定的，与物体的大小和形状无关。 2.参考系和坐标系 (1)参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体。参考系可以任意选取，通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动。 (2)坐标系：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。高中阶段通常用到一维、二维及少量三维坐标系。 3.矢量与标量 矢量 标量 大小方向 既有大小也有方向 只有大小没有方向 运算法则 平行四边形定则或三角形定则 算术运算法则 正负意义 正负表示方向 正负表示大小或性质 大小比较 只比较绝对值 表示大小时正值大于负值，表示性质时比较绝对值 4.位移与路程 (1)位移：从运动初位置指向末位置的有向线段，是矢量。 (2)路程：运动轨迹的长度，是标量。 5.时刻与时间 (1)时刻：一个特定的时间点，在时间轴上用点来表示。 (2)时间：两个时间点之间的一段时间，在时间轴上用两点间的线段来表示。 6.速度 (1)平均速度：表示运动的快慢和方向，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即 是矢量。 (2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)，即 △t→0的平均速度，是矢量。 7.速率 (1)平均速率：只表示运动的快慢，物体在某段时间内的经过的路程与所用时间的比值，是标量。 (2)瞬时速率：运动物体在某一时刻(或某一位置)，即 △t→0的平均速率，是标量。 8.加速度 (1)加速度的定义式： 加速度的单位为m/s²，加速度用于描述速度变化的快慢。 (2)加速度的方向：与速度变化方向一致。 (3)加速与减速的判断： ①a与v同向(或夹角为锐角)时，物体加速； ②a为0(或a与v垂直)时，物体的速度大小不变； ③a与v反向(或夹角为钝角)时，物体减速。 9.匀变速直线运动基本公式 (1)速度与时间的关系： (2)位移与时间的关系： (3)速度与位移的关系： (4)平均速度与位移的关系： 10.中时速度与中位速度 (1)中时速度： (2)中位速度： (3)中时速度与中位速度对比。 11.相邻等时推论 (1)相等时间位移推论：物体在连续相等时间内的位移差恒定，即 (2)逐差法求解加速度：根据相等时间位移差求加速度，即 12.比例推论 (1)对 的匀加速直线运动，物体在1T内、2T内、3T内……nT通过的位移之比为 (2)连续相等时间位移推论： 对 的匀加速直线运动，物体在第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内通过的位移之比为 (2n-1)。 (3)连续相等位移时间推论： 对 的匀加速直线运动，物体从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 13.自由落体运动 (1)定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。在空气中自由下落时，空气阻力较小，可以忽略，物体的下落就可以看作是自由落体运动。 (2)实质 自由落体运动是初速度 加速度a=g的匀加速直线运动。 (3)运动规律 位移—时间公式：速度—时间公式：v=gt；位移与速度之间的关系式： 14.竖直上抛运动 (1)定义 将物体以一定的初速度沿竖直向上的方向抛出，物体仅在重力作用下的运动，叫竖直上抛运动。竖直上抛运动是一种加速度为g的匀变速直线运动。 (2)运动特点： a与v₀反向。 (3)受力特征： (4)运动规律 速度—时间公式： 位移—时间公式： 速度—位移公式： 典型案例1 计算分段运动 知识点 (1)分段运动问题特点： 通过题干中给出的已知条件或设问方式，将物体的运动过程分成多个时间段或位移段，求解整个匀变速直线运动过程中的加速度、位移，或者分段运动的时间比、位移比。 (2)求解此类问题的基本方法： ①设出几段运动过程中共用的物理量，比如加速度、初速度、段与段衔接处的速度(前一段的末速度即为后一段的初速度)； ②根据匀变速直线运动公式列出所需的方程，构成方程组联立求解。 (3)常用的二级结论和技巧方法： 物体做匀变速直线运动时，某段过程中的平均速度等于此过程中间时刻的速度： 题型1 高频题 如图所示，物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知AB=BC=d,，通过AB段所用时间为t，通过BC段所用时间为 ，则物体运动的加速度为( ) A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】A 【解析】物体在AB段中间时刻的瞬时速度为 在BC段中间时刻的瞬时速度为物体运动的加速度为 物体运动的加速度为 故A 正确。 题型2 模拟题 物体做匀加速直线运动，连续经过两段距离为8m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度是( ) A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】A 【解析】第一段的平均速度为 第二段的平均速度为 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为△t=2s+1s=3s，则加速度为 故 A正确, B、C、D错误。 题型3 易错题 质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5s内三段位移大小之比为( ) A. 2:6:5 B. 2:8:7 C. 4 :12:9 D. 2:2:1 参考答案解析 【答案】C 【解析】根据 知，质点在2s内、4s内和5s内的位移之比为4：16：25，则质点在第1个2s内、第2个2s内和第5s内的位移之比为4：12：9。 典型案例2 0-v-0 问题 知识点 (1)0-v-0问题特点: 物体从静止开始做匀加速直线运动，在加速至某速度时，立刻改做匀减速直线运动，直至速度为零。 (2)设0-v-0过程中，匀加速直线运动的加速度大小为( ，时间为 位移大小为x₁， 末速度为v；匀减速直线运动的加速度大小为( ，时间为 ，位移大小为. 整个过程的v-t图像如图所示： ①由图像中斜率、面积比例关系可得 ②且加速过程、减速过程、全程的平均速度大小均相等，都为 ③当题目给出或算出0-v-0过程的总时间、总位移后，需要分别计算分过程的时间和位移时，可以灵活使用比例关系，如 题型1 高频题 一艘快艇在海面上由静止出发，先沿着海面做匀加速直线运动，紧接着做匀减速直线运动，直至再次静止。如果快艇加速时的加速度大小是减速时的加速度大小的1.5倍，快艇运动的总时间为15s，那么该快艇加速过程所用的时间为( ) A. 5s B. 9s C. 6s D. 10s 参考答案解析 【答案】C 【解析】快艇先做匀加速运动后做匀减速运动，设最大速度为 vm，匀加速运动的加速度为a₁，所用时间为t₁，匀减速运动的加速度大小为a₂，所用时间为t₂，则有 据题有 联立解得加速过程所用的时间 故A、B、D错误, C正确。 题型2 模拟题 小滑块在一恒定拉力作用下沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，2s末撤去恒定拉力，小滑块继续匀减速滑行3s停下，其运动图像如图所示。下列说法正确的是( ) A.小滑块加速阶段的加速度与减速阶段的加速度大小之比是1：1 B.小滑块加速阶段的加速度与减速阶段的加速度大小之比2：3 C.小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比是2：3 D.小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比是2：5 参考答案解析 【答案】C 【解析】v-t图像的斜率表示加速度，设最大速度为v，小滑块加速阶段的加速度与减速阶段的加速度大小之比为 故A、B错误；v-t图像与t轴所围的面积表示位移，则加速阶段的位移为 减速阶段的位移为 小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比是 题型3 易错题 一名消防队员在模拟演习训练中，沿着竖立在地面上的长为16m的钢管顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时的加速度大小的3倍，下滑的总时间为4s，那么该消防队员( ) A.下滑过程中的最大速度为4m/s B.加速与减速运动过程的时间之比为1：2 C.加速与减速运动过程中平均速度大小之比为1：1 D.加速与减速运动过程的位移大小之比为1：4 参考答案解析 【答案】C 【解析】设消防员匀加速运动的时间为t₁，加速度大小为a₁；匀减速运动的时间为t₂，加速度大小为a₂，则对整个过程，有： 由已知条件可知 h=16m, 联立解得 则下滑过程中最大速度大小 故A错误； 加速与减速运动过程的时间之比为 故B错误； 因为匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度之和的一半，则加速过程的平均速度 减速过程的平均速度 则 =1:1,故C正确; 加速运动过程的位移 减速运动过程的位移 则 故D错误。 典型案例3 纸带的处理问题 知识点 纸带的处理问题： 打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s打一次点(由于电源频率是50 Hz)，当物体拖着纸带运动时，打点计时器便在纸带上打出一系列点，这些点既记录了运动物体的位移，也记录了发生这些位移所用的时间。研究纸带上点之间的间隔，就可以得到物体运动的速度和加速度。 (1)求解物体的瞬时速度v 求某一计数点(或计时点)的瞬时速度v时，一般利用“平均速度法”，即中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度， 或由匀变速直线运动规律，即中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值， (2)求解物体运动的加速度 ①利用“逐差法”求加速度： i若纸带段数为偶数，例如有6段纸带，则 然后取平均值，即 或由 直接求得； ⅱ若纸带段数为奇数，比如5段，一般会舍掉第一段或中间段。若中间段不用，即不用第三段，则 然后取平均值，即 或由 直接求得。 ②先求出打下第n点时纸带的速度 (一般要5点以上)，然后作出v-t图像，最后用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。 题型1 高频题 打点计时器使用的交变电流的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5连续6个计数点。相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有分度值为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐。 (1)由图可以读出计数点3到0点的距离为 cm。 (2)计算打下计数点2时小车速度为 m/s。 (3) 小车的加速度是 a= m/s²。 参考答案解析 【答案】(1)5.10 (2)0.2 (3) 0.725 【解析】(1)0、3两点之间的距离为 (2)打下计数点2时小车的速度 (3)计数点3、5两点间的距离为 根据 得 典型案例4 零初速问题 知识点 物体做初速度为0的匀变速直线运动时，其运动规律的变形公式如下： 速度公式：v=at，位移公式： 位移与速度之间的公式： 做初速度为0的匀变速直线运动的物体的v-t图像会从一次函数图像变为正比例函数图像。 鉴于以上特征，零初速度问题可以使用一些特殊的规律和结论，即 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比: (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比: (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内…第N个T内通过的位移之比： (4)通过x、2x、3x、…、 nx的位移: (5)通过第1个x内、第2个x内、第3个x内…第N个x内所用时间之比： 对于末速度为0的匀变速直线运动，我们可以使用逆向推导的方法，将此类问题转化为零初速度的匀变速直线运动问题。这样零初速度问题的规律和结论就可以迁移应用了，很多问题也会因此得到简化，从而快速解决。 题型1 模拟题 港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥如图，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过 ab段的时间为t。则( ) A.汽车通过 bc段的时间为 B.汽车通过 ce段的时间为 C.汽车在 ae段的平均速度等于在c点的瞬时速度 D.汽车在 ae段的平均速度小于 bd段的平均速度 参考答案解析 【答案】D 【解析】设每段桥的长度为d，汽车加速度为a，则根据匀变速直线运动的位移与时间的关系可得 解得 所以汽车通过 bc段的时间 A错误； 汽车通过 ce段的时间 B错误； 汽车在 ae段的平均速度 汽车通过 ab段可得 联立求出汽车在c点的瞬时速度 故C错误； 汽车在 bd段的平均速度 故D正确。 题型2 模拟题 一个物体从塔顶自由下落，测得物体落地前最后1s内下落的高度是45m，若 塔的高度是( ) A. 100m B. 115m C. 120m D. 125m 参考答案解析 【答案】D 【解析】设物体的下落时间为t，则它在最后1s内的位移 代入数据解得t=5s，则塔的高度 故D正确。 题型3 易错题 一汽车沿平直公路做匀减速直线运动，从开始减速到刹车停止共运动18s。汽车在刹停前的6s内前进了9m，则该汽车的加速度大小和从开始减速到刹车停止过程运动的距离分别为( ) A. 1m/s², 81m B. 1m/s², 27m C. 0.5m/s²,81m D. 0.5m/s²,27m 参考答案解析 【答案】C 【解析】按照逆向思维刹车运动是初速度为零的匀加速直线运动，由初速度为零的匀变速直线运动推论可知，汽车共运动了18s，汽车在相邻6s内的位移之比为5：3：1。设t=6s，汽车在刹停前的6s内前进了 代入数据得 代入数据得 故A、B、D错误,C正确。 题型4 模拟题 四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。如图所示，一子弹恰好能穿出第四个水球，则可以判定( ) A.子弹在每个水球中的速度变化量相同 B.子弹穿出第二个水球的瞬时速度大小与全程的平均速度大小相等 C.子弹穿过每个水球的时间之比为1：3：5：7 D.子弹射入每个水球时的速度之比为 参考答案解析 【答案】D 【解析】由逆向思维，子弹的运动可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，子弹穿过水球的过程，相当于通过四段连续相等的位移。根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得，子弹依次穿过四个水球的时间之比为 -1)：1，故C错误；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，加速度不变，由Δv=at可知，速度变化量与时间成正比。已知子弹在每个水球运动的时间不相同，则速度的变化量不相同，故A错误；由C项分析可知，子弹穿过前三个水球的时间与穿过第四个水球的时间是相等的，即子弹穿过前三个水球的时刻为全过程的中间时刻，根据匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度大小与全程的平均速度大小相等，故B错误；根据公式 可知，子弹自右至左穿出每个水球速度之比为 则子弹射入每个水球时的速度之比为 故D正确。 典型案例5 竖直上抛对称问题 知识点 竖直上抛运动具有以下对称性特征： (1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。 (2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。 解决竖直上抛运动的问题时可以使用分段法和整体法两种方法： 方法 1——分段法 上升阶段的运动是匀减速运动，加速度a=-g，末速度v=0；下降阶段的运动是自由落体运动，它是上升阶段的逆过程。求物体通过的路程时，一般需要采用分段法。 方法 2——整体法 从全过程来看，加速度始终不变，故可将全过程看成初速度为v₀、加速度是-g的匀变速直线运动。匀变速直线运动的基本规律可直接用于全过程，但必须注意公式的矢量性，习惯上取v₀的方向为正方向，则 时物体正在上升， 时物体正在下降，h为正表示物体在抛出点的上方，h为负表示物体在抛出点的下方。 题型1 模拟题 在力学研究中，重力加速度是一个重要的物理量。测量重力加速度的方法也有很多，曾经有人提出利用竖直上抛运动的对称性来测量重力加速度：将真空长直管沿竖直方向放置，自管的底端O点竖直向上抛出一小球，测出小球又落回原处的时间为T₁。在小球做竖直上抛运动的过程中，小球经过比O点高H的P点，小球经过P点后再回到 P点所用的时间为T₂，测得T₁、T₂和H的值，则重力加速度g的值为( ) A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】A 【解析】将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据 可知从最高点下落到O点所用时间为 从最高点下落到P点所用时间为 根据位移关系可得 解得 故 A正确、BCD错误。 典型案例6 小球穿管问题 知识点 小球穿管问题因为涉及多个物体的运动，所以使用相对运动法可以快速解答。 相对运动法的解题步骤： (1)规定正方向，以运动的管为参考系，计算小球相对管的速度 计算小球相对管的加速度 (2)使用匀变速运动公式求解。 共速时间 相遇时有 x是管和球的初始相对距离。 如果小球和管的加速度相同，则两者的相对加速度为零，只有相对速度，则穿管时间 L为管的长度。 题型1 模拟题 如图所示，长l=0.5m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离h=1.5m。某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小钢球C以 的初速度竖直上抛。空气阻力不计，取 则( ) A.在任意相等时间内，圆筒AB 的速度变化量比小钢球C的速度变化量大 B.小钢球C不能穿过圆筒AB C.小钢球C从圆筒AB中穿过的时间为0.1s D.小钢球C从圆筒AB 中穿过时正处于下降过程 参考答案解析 【答案】C 【解析】根据速度—时间关系可得Δv=g△t，所以在任意相等时间内，圆筒AB的速度变化量等于小钢球C的速度变化量，故A错误；以圆筒AB为参考系，小钢球C相对于圆筒做匀速直线运动，所以小钢球C一定能穿过圆筒AB，B错误；小钢球C从圆筒AB中穿过的时间 故C正确；小钢球的速度变为零所用的时间 从开始到小钢球穿过圆筒的总时间 所以小钢球C从圆筒AB中穿过时正处于上升过程，D错误。 题型2 模拟题 如图所示，一根长度L=2.5m的圆管放在水平地面上，圆管的上表面到天花板的距离h=5m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球(可看成质点)，让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度 重力加速度g取 (1)小球释放后经多长时间与圆管相遇? (2)试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管。如果不能，小球和圆管落地的时间差多大?如果能，小球穿过圆管的时间多长? 参考答案解析 【答案】(1)小球释放后经0.5s与圆管相遇 (2)在圆管落地前小球能穿过圆管，小球穿过圆管的时间是0.25s 【解析】(1)以竖直向下为正方向，小球做自由落体运动，则有 圆管做竖直上抛运动，则有 小球与圆管相遇时，应有 联立解得 (2)设小球落到地面用时为t₁，则 解得 设圆管落地的时间为 则 所以小球能穿过圆管。 设t'时刻小球到达圆管的下端，则有 其中 联立解得t'=0.75s,因此小球穿过圆管的时间 典型案例7 运动学图像拓展 知识点 运动学图像拓展的本质是用不同的函数图像去描述物体运动过程中的参量之间的关系，通过研究这些物理量间的关系，找到物体运动的规律，从而计算出物体运动中的某些状态量和过程量，比如速度、时间、加速度等。 解决此类问题的关键是，根据题干中描述的物体的运动特征，找到物体的运动规律表达式，然后再根据坐标轴的物理意义进行换算和推导，找到图线对应的函数表达式，从而找到待求物理量的值。 处理图像时，尤其要注意交点、拐点、斜率、面积等可能存在的物理意义。常见的运动学图像拓展有： (1)a-t图像 a-t图像表示物体加速度随着时间的变化关系，纵坐标的大小表示加速度的大小，正负表示加速度的方向。图线与横轴围成的面积为速度的变化量。 (2)v-x图像 v-x图像表示物体速度随着位移的变化关系，图线的斜率与面积无实际物理意义。如果图线为直线，则表示加速度在变化，不是匀变速直线运动。 图像 由 左右两边同时除以t，得到 则 图像与纵轴的截距为初速度，图线斜率的两倍为加速度。 题型1 重点题 汽车在平直公路上做刹车试验，若从t=0时起，汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是( ) A. 刹车过程经过3s时汽车通过的位移为7.5m B. 刹车过程持续的时间为5s C. t=0时,汽车的速度为10m/s D.刹车过程，汽车的加速度大小为 参考答案解析 【答案】C 【解析】由图像可得 根据 可得 对比图像可得 即t=0时，汽车的速度为10m/s，刹车过程，汽车的加速度大小为 故C正确，D错误；汽车刹车过程持续的总时间 2s，即汽车经过2s停止，因而刹车经过3s时，汽车的位移等于刹车2s时的位移，即 故A、B错误。 题型2 易错题 一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 的图像如图所示，则( ) A.质点做匀加速直线运动，加速度为(0. ） B.质点在1 s末速度为1.5m /s C.质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s D.质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s 参考答案解析 【答案】B 【解析】由图得 根据匀变速直线运动的位移公式 得 对比图像可得 则质点的加速度 初速度 则可知质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，故A、D错误；质点做匀加速直线运动，1s末的速度 故B 正确；质点在第1s内的平均速度 故C错误。 典型案例8 追及相遇的图像问题 知识点 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越小时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。 若两物体a、b同时分别从两地点开始分别做匀变速直线运动，其中 为两物体初始位置之间的距离。画出两物体的v-t图像如图所示，其中 为两物体共速的时刻。 由图像可知，t₀时a与b的速度相等，在此之前b的速度始终大于a的速度，故在两物体的速度相等时a与b的相对位移△x最大，两物体相对运动的最大距离为图中阴影部分的面积大小。 (1)若 则b恰能追到a，两物体只能相遇一次，这也是两物体避免相撞的临界条件。 (2)若 则 b不能追到a，此时两物体间的最小距离为 (3)若 ，则两物体能相遇两次。设两物体第一次相遇的时刻为 设两物体第二次相遇的时刻为 则有 与 关于 对称。 题型1 高频题 一辆违规超载的货车以15m/s的速度在平直公路上行驶，经过一辆停在路边执勤的警车，警车2s后启动并开始追赶，启动后经12s刚好追上货车。追赶过程中警车的速度v随时间t变化的规律如图所示。下列说法正确的是( ) A.警车加速过程的加速度大小为2. B.追赶过程中，两车间的距离一直减小 C.追赶过程中，两车间的最大距离为67.5m D.警车从启动到追上货车过程中行驶的距离为150m 参考答案解析 【答案】C 【解析】根据v-t图像的斜率表示加速度，则警车加速过程的加速度大小 故A错误；在警车的速度小于货车的速度的时间内，警车和货车的间距逐渐增大，警车的速度大于货车的速度后，两车间的距离一直减小，故B错误；当警车的速度和货车的速度相等时，两车的间距最大，警车从开始追赶到其速度与货车速度相等时，根据v-t图线与t轴所围的面积表示位移可知 警车从发现货车开始到与货车共速的过程，货车通过的位移 追赶过程中，两车间的最大距离 警车从启动到追上货车过程中，根据题图像 故D错误。 题型2 模拟题 在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶,则( ) A.在t=0.5s时, 乙车在甲车前 B.在t=0时, 甲车在乙车前方12.5m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 参考答案解析 【答案】D 【解析】v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，由题图像，1s~3s内两车通过的位移相同，由题意可知，3s时两车并排行驶，则由此可知1s时两车并排行驶。由题图像，0.5s~1s内，乙车的位移大于甲车的位移，在0.5s时，甲车在乙车前，故A、C错误；1s时，甲车的速度为 乙车的速度为v乙 0~1s内，甲车的位移为 乙车的位移为 则t=0时，甲车在乙车前方，两车间的距离为 故B错误；1s~3s内甲车的位移为. 即甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确。 题型3 模拟题(多选) 甲、乙车同时从同一地点在同一条公路上并排平行做匀变速直线运动，它们运动的v-t图像如图所示。则在0~4s内，下列说法正确的是( ) A.甲、乙两车的加速度大小之比为2：1 B. t=2s时，甲、乙两车相距最远，两车间的距离为15m C. t=4s时，甲、乙两车刚好相遇 D.在t=2s和4s时，甲、乙两车均能相遇，且在4s后两车还能再次相遇 参考答案解析 【答案】ABC 【解析】v-t图像斜率表示加速度，则有 则 故A正确；当t=2s时，两车的速度相等，此时两车相距最远，由v-t图像与横轴所围面积表示位移可知，两车间的最大距离为 在t=4s时，甲车图线与横轴所围图像面积与乙车的相等，又两车从同一地点出发，故此时两车刚好相遇，此后甲车静止，故4s后不能再相遇, B、C正确, D错误。 典型案例9 追及相遇问题 知识点 追及相遇分为追及和相遇问题： (1)追及问题 ①速度小者追速度大者，追上前，两个物体的速度相等时，两者间的距离最大； ②速度大者减速追赶速度小者，追上前，在两个物体速度相等时，两者间的距离最小。即必须在此之前追上，否则就不能追上。 a.当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 b.若两者的速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 c.若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即两者会相遇两次。 (2)相遇问题 ①同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题。 ②相向运动的物体，当各自运动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时，两者相遇。 ③不在同一直线上运动的物体，当同一时刻运动到同一位置时，两物体相遇。 题型1 模拟题 甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方 处，乙车的速度 甲车的速度 此时乙车离终点线尚有 的距离，如图所示。若甲车做匀加速直线运动，加速度( 乙车的速度不变，不计车长。 (1)经过多长时间，甲、乙两车间的距离最大，最大距离是多少? (2)乙车到达终点时，甲车能否超过乙车? 参考答案解析 【答案】(1)经过5s甲、乙两车间距最大，最大距离为36m；(2)到达终点时，甲车不能超过乙车 【解析】(1)当甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最大，即 得 甲车的位移 乙车的位移. 此时两车间距离 (2)甲车追上乙车时，两车间的位移关系为 甲车的位移 乙车的位移 将x甲、xz'代入位移关系，得 代入数据解得 实际乙车到达终点所需的时间为 所以乙车到达终点时，甲车不能超过乙车。 — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 $