辽宁沈阳市第二十中学2025-2026学年高二下学期期末测试数学试卷

2025-2026学年度（下）沈阳市第二十中学 期末测试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-11题 58分） 第二部分：非选择题型（12-19题 92分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．每小题所给选项中有且只有一个正确选项） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知随机变量服从正态分布（），则“”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．已知变量，线性相关，其一组样本数据（，2，…，9），满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为，若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．设随机变量的分布列为，，2，…，8，且，则（ ） A．数列是等比数列 B． C．数列前项之和为 D． 8．若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．每小题所给的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．记为等比数列的前项和，为的公比，．若，，则（ ） A． B． C． D． 10．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记第一次取出球的数字为，第二次取出球的数字为．设，其中表示不超过的最大整数，则（ ） A． B． C．事件“”与“”互斥 D．事件“”与“”相互独立 11．已知函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的为（ ） A．是的一个周期 B．是偶函数 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知事件和满足，，，则________． 13．已知数列满足（），且，则数列的通项公式为________． 14．已知为常数，若存在使不等式成立，则的最小整数值为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算） 15．（13分）近日，国内顶尖高校相继成立“”交叉学科新学院，旨在推动人工智能与传统学科的深度融合，培养具备数字素养与应用能力的复合型人才．为提升高三学生对“”专业的认知，某中学开展了“探索之旅”系列讲座．现随机调查该校高三年级学生，得到如下数据（单位：人）： 讲座 兴趣 合计 感兴趣 不感兴趣 开展讲座前 60 40 100 开展讲座后 80 20 100 合计 140 60 200 （1）根据小概率值的独立性检验，判断该校高三年级学生对“”专业是否感兴趣与计座的开展是否有关联？ （2）将开展讲座后的被调查同学按感兴趣、不感兴趣进行分层，通过分层随机抽样的方法选取10人再从这10人中随机抽取3人，记其中对“”专业感兴趣的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（15分）已知函数． （1）求函数的最值； （2）对任意的，且，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分）等差数列和等比数列中，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和为； （3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，求． 18．（17分）在一个温馨的周末，甲同学一家人齐聚在宽敞明亮的客厅里进行掷游戏币活动，假设每次掷游戏币出现正面的概率为，且，每次掷游戏币的结果相互独立． （1）当时，若甲连续投掷了两次，求至少出现一次正面向上的概率； （2）若规定每轮游戏只要连续不断的出现三次正面向上，则游戏结束，每轮最多连续投掷6次． ①甲在一轮游戏中恰好投掷了5次游戏结束的概率为，求的表达式； ②设甲在一轮游戏中投掷次数为，求的最大值． 19．（17分）设函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）当时恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：（）． 学科网（北京）股份有限公司 $