第三章 整式及其加减 单元测试 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第3章 整式及其加减

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）单项式﹣102xy2的系数和次数分别为（　　）

A．﹣10，3 B．﹣1，5 C．﹣1，3 D．﹣102，3

2．（3分）若﹣x3yb与xay是同类项，则a+b的值为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．（3分）下列去括号正确的是（　　）

A．a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a﹣b+c 

B．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 

C．a+（﹣3x+2y﹣1）＝a﹣3x+2y﹣1 

D．﹣（2x﹣y）+（z﹣1）＝﹣2x﹣y﹣z﹣1

4．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．2不是单项式 B．的系数是 

C．的次数是3 D．x3﹣1是三次二项式

5．（3分）下列选项中，可用代数式（a﹣2b）表示实际意义的是（　　）

A．七（1）班有学生a名，男生b名，其中一半男生去参加篮球比赛，班内剩余的学生数             

B．一个长方形的周长为a，长为b，长方形的宽 

C．某商品原价为a元/件，现促销价为b元/件，购买2件该商品可节省的钱 

D．某品牌汽车油箱装a升油可装满，汽车每小时耗油b升，该品牌汽车在装满油的情况下，行驶2小时后，油箱的剩余油量

6．（3分）如果代数式x2+3x的值为2，那么代数式2x2+6x﹣9的值为（　　）

A．﹣5 B．15 C．4 D．5

7．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．4xy﹣xy＝4 B．3a﹣（2a﹣c）＝3a﹣2a+c 

C．2m+5n＝7mn D．a2+5a2＝6a4

8．（3分）一种商品打七折后，价格是b元，则原价是（　　）

A．元 B．0.7b元 

C．元 D．（1﹣0.7）b元

9．（3分）对于多项式a2b+ab+3，这个多项式的次数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．（3分）中国古代元旦指的是农历正月初一、“元旦”的“元”，指开始，是第一的意思，凡数之始称为“元”“旦”，象形字，上面的“日”代表太阳，下面的“一”代表地平线．“旦”即太阳从地平线上冉冉升起，象征一日的开始．人们把“元”和“旦”两个字结合起来，就引申为新年开始的第一天．元旦又称“三元”，即岁之元、月之元、时之元.1949年9月27日，中国人民政治协商会议第一届全体会议决议：“中华人民共和国纪年采用公元纪年法”，即是我们所说的阳历，为了区别农历和阳历两个新年，又鉴于农历二十四节气中的“立春”恰在农历新年的前后，因此便把农历正月初一改称为“春节”，阳历一月一日定为“元旦”，至此，元旦成为全国人民的欢乐节日．为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞200），则购买该商品实际付款的金额是（　　）

A．（80%x﹣20）元 B．80%（x﹣20）元 

C．（20%x﹣20）元 D．20%（x﹣20）元

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则m＝ 　   　 ，n＝ 　   　 ．

12．（3分）“a的两倍与b的差”用代数式表示为 　       　 ．

13．（3分）若a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则a+b+c2﹣4mn的值是　   　 ．

14．（3分）若a2﹣2a+5＝0，则﹣3a2+6a+1＝　     　 ．

15．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　     　 cm．

三．解答题（共8小题，满分55分）

16．（4分）化简：3x+2x2﹣2﹣15x2+1﹣5x．

17．（5分）已知多项式A＝2x2﹣4y2+4，B＝3x2+2y2﹣5，求A+2B．

18．（6分）先化简，再求值：

（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x；其中x＝﹣3．

（2）7x2y﹣（﹣4xy+5xy2）﹣2（2x2y﹣3xy2），其中x＝1，y＝﹣2．

19．（8分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．

（1）①5与　     　 是关于1的平衡数；

②4﹣x与　      　 是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）．

（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

20．（7分）小马虎计算某整式减去xy+2yz﹣4xz时，由于粗心，误认为加上此式，结果计算得到3xy﹣2xz+5yz，试求此题的正确结果．

21．（8分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？

22．（7分）已知（x+2）2+|y|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．

23．（10分）观察以下等式：

第1个等式：2×4+1＝32

第2个等式：3×5+1＝42

第3个等式：4×6+1＝52

第4个等式：5×7+1＝62

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）请直接写出第6个等式：　           　 ．

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

（3）直接写出下列式子的结果．

　                  　 ．