第三章 整式及其加减 单元测试 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“整式及其加减”核心内容，通过基础辨析、情境应用与规律探究的梯度设计，融合数学文化与生活实例，适配初中数学单元复习，强化抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式、同类项、去括号法则|第5题以油箱剩余油量考查代数式实际意义，体现模型意识| |填空题|5/15|同类项定义、相反数倒数综合、整体代入|第15题链条长度问题结合空间观念，培养数学眼光| |解答题|8/55|化简求值、新定义“平衡数”、规律探究|第23题规律探究题引导推理意识，第19题新定义考查数学思维|

第3章 整式及其加减 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）单项式﹣102xy2的系数和次数分别为（　　） A．﹣10，3 B．﹣1，5 C．﹣1，3 D．﹣102，3 2．（3分）若﹣x3yb与xay是同类项，则a+b的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（3分）下列去括号正确的是（　　） A．a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a﹣b+c B．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 C．a+（﹣3x+2y﹣1）＝a﹣3x+2y﹣1 D．﹣（2x﹣y）+（z﹣1）＝﹣2x﹣y﹣z﹣1 4．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．2不是单项式 B．的系数是 C．的次数是3 D．x3﹣1是三次二项式 5．（3分）下列选项中，可用代数式（a﹣2b）表示实际意义的是（　　） A．七（1）班有学生a名，男生b名，其中一半男生去参加篮球比赛，班内剩余的学生数 B．一个长方形的周长为a，长为b，长方形的宽 C．某商品原价为a元/件，现促销价为b元/件，购买2件该商品可节省的钱 D．某品牌汽车油箱装a升油可装满，汽车每小时耗油b升，该品牌汽车在装满油的情况下，行驶2小时后，油箱的剩余油量 6．（3分）如果代数式x2+3x的值为2，那么代数式2x2+6x﹣9的值为（　　） A．﹣5 B．15 C．4 D．5 7．（3分）下列计算正确的是（　　） A．4xy﹣xy＝4 B．3a﹣（2a﹣c）＝3a﹣2a+c C．2m+5n＝7mn D．a2+5a2＝6a4 8．（3分）一种商品打七折后，价格是b元，则原价是（　　） A．元 B．0.7b元 C．元 D．（1﹣0.7）b元 9．（3分）对于多项式a2b+ab+3，这个多项式的次数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（3分）中国古代元旦指的是农历正月初一、“元旦”的“元”，指开始，是第一的意思，凡数之始称为“元”“旦”，象形字，上面的“日”代表太阳，下面的“一”代表地平线．“旦”即太阳从地平线上冉冉升起，象征一日的开始．人们把“元”和“旦”两个字结合起来，就引申为新年开始的第一天．元旦又称“三元”，即岁之元、月之元、时之元.1949年9月27日，中国人民政治协商会议第一届全体会议决议：“中华人民共和国纪年采用公元纪年法”，即是我们所说的阳历，为了区别农历和阳历两个新年，又鉴于农历二十四节气中的“立春”恰在农历新年的前后，因此便把农历正月初一改称为“春节”，阳历一月一日定为“元旦”，至此，元旦成为全国人民的欢乐节日．为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞200），则购买该商品实际付款的金额是（　　） A．（80%x﹣20）元 B．80%（x﹣20）元 C．（20%x﹣20）元 D．20%（x﹣20）元 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ． 12．（3分）“a的两倍与b的差”用代数式表示为 　 　 ． 13．（3分）若a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则a+b+c2﹣4mn的值是　 　 ． 14．（3分）若a2﹣2a+5＝0，则﹣3a2+6a+1＝　 　 ． 15．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　 　 cm． 三．解答题（共8小题，满分55分） 16．（4分）化简：3x+2x2﹣2﹣15x2+1﹣5x． 17．（5分）已知多项式A＝2x2﹣4y2+4，B＝3x2+2y2﹣5，求A+2B． 18．（6分）先化简，再求值： （1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x；其中x＝﹣3． （2）7x2y﹣（﹣4xy+5xy2）﹣2（2x2y﹣3xy2），其中x＝1，y＝﹣2． 19．（8分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数． （1）①5与　 　 是关于1的平衡数； ②4﹣x与　 　 是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）． （2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由． 20．（7分）小马虎计算某整式减去xy+2yz﹣4xz时，由于粗心，误认为加上此式，结果计算得到3xy﹣2xz+5yz，试求此题的正确结果． 21．（8分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？ 22．（7分）已知（x+2）2+|y|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值． 23．（10分）观察以下等式： 第1个等式：2×4+1＝32 第2个等式：3×5+1＝42 第3个等式：4×6+1＝52 第4个等式：5×7+1＝62 … 按照以上规律，解决下列问题： （1）请直接写出第6个等式：　 　 ． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． （3）直接写出下列式子的结果． 　 　 ． 参考答案与试题解析 1． 选择题 1．【解答】解：单项式﹣102xy2的系数和次数分别为：﹣102，3． 故选：D． 2．【解答】解：∵﹣x3yb与xay是同类项， ∴a＝3，b＝1， ∴a+b＝3+1＝4． 故选：B． 3．【解答】解：A．a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a+b﹣c，故此选项不符合题意； B．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故此选项不符合题意； C．a+（﹣3x+2y﹣1）＝a﹣3x+2y﹣1，故此选项符合题意； D．﹣（2x﹣y）+（z﹣1）＝﹣2x+y+z﹣1，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．【解答】解：A、单独一个有理数是单项式，故本选项说法错误，不符合题意； B、的系数是π，故本选项说法错误，不符合题意； C、的次数是4，故本选项说法错误，不符合题意； D、x3﹣1是三次二项式，说法正确； 故选：D． 5．【解答】解：A．七（1）班有学生a名，男生b名，其中一半男生去参加篮球比赛，班内剩余的学生数为（ab），所以A选项错误，不符合题意； B．一个长方形的周长为a，长为b，长方形的宽为（b），所以B选项错误，不符合题意； C．某商品原价为a元/件，现促销价为b元/件，购买2件该商品可节省的钱为2（a﹣b），所以C选项错误，不符合题意； D．汽车油箱装a升油可装满，汽车每小时耗油b升，该品牌汽车在装满油的情况下，行驶2小时后，油箱的剩余油量是（a﹣2b）升，所以D选项正确，符合题意． 故选：D． 6．【解答】解：当x2+3x＝2时，原式＝2（x2+3x）﹣9＝2×2﹣9＝﹣5． 故选：A． 7．【解答】解：A、4xy﹣xy＝3xy≠4，故A错误； B、3a﹣（2a﹣c）＝3a﹣2a+c，故B正确； C、2m+5n≠7mn，故C错误； D、a2+5a2＝6a2≠6a4，故D错误． 故选：B． 8．【解答】解：设该商品原价是x元， ∵某商品打七折的售价是b元， ∴0.7x＝b， 解得：x． 故选：A． 9．【解答】解：多项式中，最高次项为a2b，次数为2+1＝3， 故这个多项式的次数是3． 故选：D． 10．【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200）， 则购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣20）元 故选：A． 二．填空题 11．【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝1，n＝3， 解得m＝2，n＝3． 故答案为：2，3． 12．【解答】解：用代数式表示“a的两倍与b的差”为2a﹣b． 故答案为：2a﹣b． 13．【解答】解：由条件可知a+b＝0，c＝±2，mn＝1， ∴a+b+c2﹣4mn＝0+4﹣4＝0， 故答案为：0． 14．【解答】解：∵a2﹣2a+5＝0， ∴a2﹣2a＝﹣5， ∴﹣3a2+6a+1 ＝﹣3（a2﹣2a）+1 ＝﹣3×（﹣5）+1 ＝15+1 ＝16， 故答案为：16． 15．【解答】解：由题意得： 1节链条的长度＝2.8cm， 2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm， 3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm， ..． ∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm）， 故答案为：91． 三．解答题 16．【解答】解：3x+2x2﹣2﹣15x2+1﹣5x， ＝（2﹣15）x2﹣（5﹣3）x﹣2+1， ＝﹣13x2﹣2x﹣1． 17．【解答】解：根据题意得：A+2B＝2x2﹣4y2+4+2（3x2+2y2﹣5） ＝2x2﹣4y2+4+6x2+4y2﹣10 ＝8x2﹣6． 18．【解答】解：（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x ＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+4﹣5 ＝x﹣1， 当x＝﹣3时；原式＝（﹣3）﹣1＝﹣4； （2）7x2y﹣（﹣4xy+5xy2）﹣2（2x2y﹣3xy2） ＝7x2y+4xy﹣5xy2﹣4x2y+6xy2 ＝3x2y+xy2+4xy， 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝3×12×（﹣2）+1×（﹣2）2+4×1×（﹣2）＝﹣6+4﹣8＝﹣10． 19．【解答】解：（1）①∵5+（﹣3）＝2， ∴5与﹣3是关于1的平衡数． 故答案为：﹣3； ②由已知条件可知， 2﹣（4﹣x）＝x﹣2， ∴4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数， 故答案为：x﹣2； （2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下： ∵a+b ＝2x2﹣3（x2+x）﹣4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2] 2x2﹣3x2﹣3x﹣4+2x﹣3x+4x+x2+2 ＝（2﹣3+1）x2+（﹣3+2+4）x﹣2 ＝3x﹣2≠2， ∴a与b不是关于1的平衡数． 20．【解答】解：根据题意得：（3xy﹣2xz+5yz）﹣2（xy+2yz﹣4xz）＝3xy﹣2xz+5yz﹣2xy﹣4yz+8xz＝xy+6xz+yz． 21．【解答】解：由题意可知：做两个（1）型的窗框需要铝合金2（3x+2y）； 做五个（2）型的窗框需要铝合金5（2x+2y）； 所以共需铝合金2（3x+2y）+5（2x+2y）＝（16x+14y）米． 22．【解答】解：∵（x+2）2+|y|＝0， ∴x＝﹣2，y， 则原式＝5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2＝x2y﹣xy2+4＝24＝6． 23．【解答】解：（1）通过观察前面式子可得： 7×9+1＝82， 故答案为：7×9+1＝82； （2）猜想第n个等式为： （n+1）×（n+3）+1＝（n+2）2． 证明：（n+1）×（n+3）+1 ＝n2+4n+3+1 ＝n2+4n+4 ＝（n+2）2； （3）原式 ． 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $