内蒙古阿拉善盟2025-2026学年度第二学期全盟期末质量检测高一年级数学试题

2025-2026学年度第二学期全盟高一年级期末质量检测 高一年级 数学 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 2．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 3．作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1．已知为虚数单位，，则（ ） A． B． C． D． 2．数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 3．已知向量，且，则向量与夹角的大小为（ ） A． B． C． D． 4．平行四边形的两条对角线相交于点，且，，则（ ） A． B． C． D． 5．长为的正方形是某一个图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A． B． C． D． 6．投掷一枚均匀的骰子，记事件：“朝上的点数大于3”，：“朝上的点数为2或6”，则下列选项正确的是（ ） A．与互斥 B．与对立 C． D． 7．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．下面四幅频率分布直方图中，最能说明平均数大于中位数的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A．若，，且，，则 B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C．若，，则 D．若，，则 10．在中，角，，的对边分别为，，，，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A． B．的面积为 C． D．为锐角三角形 11．已知三棱锥的各顶点都在球上，点，分别是，的中点，平面，，，则下列说法正确的是（ ） A．三棱锥的四个面均为直角三角形 B．球的体积为 C．直线与平面所成角的正切值是 D．点到平面的距离是 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．） 12．某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本．已知从女学生中抽取的人数为80人，则的值为__________． 13．已知平面向量与与满足，，且在方向上的投影向量为，则__________． 14．“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．如图所示，在一个盛满米的“方斗”容器中，，，若从中取出米后，米的高度下降一半，则剩余的米的质量为__________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）如图，在正方体中，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 16．（15分）增强青少年体质，促进青少年健康成长，关系国家和民族未来的大事．某高中为了解本校高一年级学生体育锻炼情况，随机抽取每天体育锻炼时间在（单位：分钟）的50名学生，统计他们每天体育锻炼的时间作为样本并绘制成如下的频率分布直方图，已知样本中体育锻炼时间在的有5名学生． （1）求，的值； （2）估计这50名学生每天体育锻炼时间的中位数和平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 17．（15分）某沙稻研究中心利用早直播技术在沙漠试验田种植甲、乙两个新品种水稻，随机各抽取5块试验田，其亩产量数据（单位：10kg）如下： 甲47 51 49 50 53 乙44 51 60 58 52 （1）利用均值和极差对甲、乙的产量进行评价； （2）产量的变异系数（CV）是一个用于评估产量稳定性和变异程度的指标，CV越小，产量越稳定，生产的风险也越小，其计算公式为，根据产量的变异系数，你认为哪个品种更适合推广？ 18．（17分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，平面平面． （1）证明：平面； （2）当为何值时，二面角的余弦值为． 19．（17分）某商场开展促销活动，每消费满500元可获得一次抽奖机会．抽奖箱装有3个红球、2个白球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，抽奖规则如下：一次性随机摸出2个球，若摸出2个红球，可获得一等奖；若摸出1个红球和1个蓝球，可获得二等奖． （1）已知甲在该商场消费了500元，求甲获得一等奖的概率； （2）为加大促销力度，在原规则的基础上，当顾客在该商场消费满1000元时，若顾客两次抽奖均摸出蓝球，则额外获得一个二等奖． 已知乙在该商场消费了1000元，记“乙至少获得一个一等奖”为事件A，“乙恰好获得一个二等奖”为事件B．①求事件A发生的概率；②判断事件A与B是否相互独立，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $