内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

集宁二中2025－2026学年下学期高一年级期末考卷 数学 注意： 本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置. 第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置. 答案写在试卷上均无效，不予记分. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 某城市文旅部门统计了今年“五一”假期12家网红露营地的单日接待游客数量（单位：百人），其数据为5，7，9，8，12，8，6，9，11，7，9，11，则这组数据的第75百分位数是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 5. 某校有高中生2000人，其中高一年级600人，高二年级700人，高三年级700人．为了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年级的人数为（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 6. 设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A. B. C. D. 7. 已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知球的体积为，、、、四点均在球的球面上，为等边三角形，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18分 9. 已知事件和事件的概率，，下列结论中正确的是（ ） A. 若事件和事件独立，则 B. 若事件和事件独立，则 C. 若事件和事件互斥，则 D. 若事件和事件互斥，则 10. 某学校为了解同学们某天上学的交通方式，在高一年级开展了随机调查，将学生某天上学的交通方式归为四类：A为家人接送，B为乘坐地铁，C为乘坐公交，D为其他方式，学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 若该校高一年级有学生2000人，则高一年级约有1200人乘坐公共交通工具上学 B. 估计该校高一年级有的学生某天家人接送上学 C. 扇形图中的占比为 D. 估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半 11. （多选）在以下命题中，不正确的命题是（ ） A. 已知A，B，C，D是空间任意四点，则 B. 是共线的充要条件 C. 若与共线，则表示与的有向线段所在直线平行 D. 对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若（其中），则P，A，B，C四点共面 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15分 12. 已知（，，i为虚数单位），则_________. 13. 在如图所示的电路图中，开关a，b，c正常工作的概率分别为，且是相互独立的，则灯亮的概率是__________. 14. 学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用按比例分层随机抽样的方法从3000名学生中抽取了一个容量为100的样本，其中男女生人数之比为，统计数据得到男生平均身高为176，方差为164，女生平均身高为161，方差为169，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分 15. （1）已知向量求； （2）向量与平行，求k的值. 16. 设的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小; （2）若，，求的面积. 17. 从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件． （1）若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； （2）若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率． 18. 中国大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段．为了了解中国大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）求这500名中国大模型用户的年龄在内的人数； （3）估计这500名中国大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）． 19. 如图，在空间四边形OABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，设，，． （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，，求的值． 集宁二中2025－2026学年下学期高一年级期末考卷 数学 注意： 本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置. 第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置. 答案写在试卷上均无效，不予记分. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40分 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3小题，共18分 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15分 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】220 四、解答题：本大题共5小题，共77分 【15题答案】 【答案】 (1) ; (2) 【16题答案】 【答案】（1） ； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）0.015 （2）200人 （3）37.5 【19题答案】 【答案】（1） （2）11 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $