第2章 有理数及其运算 基础卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第2章 有理数及其运算 基础卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

2．在，，，四个数中，有理数的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（   ）

A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元

4．下面说法正确的是（   ）

A．0的倒数还是0 B．一个数的倒数一定比这个数小

C．和0.75互为倒数 D．1、2、互为倒数

5．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 （    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

7．如图，数轴上M，N点表示的数互为相反数，则点N表示的数为（    ）

  

A． B．0 C．9 D．无法确定

8．已知，，且，则的值为（    ）

A．1或7 B．1或 C． D．

9．如果对于任何有理数，定义运算“”如下，如．则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的为时，求最后输出的结果是（   ）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．比较大小：________．（填“”“”或“”）

12．数轴上点A表示的数是3，两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点表示的数是______．

13．如图，点A、B位于数轴上原点O的两侧，线段的长度为12，点C是的中点．若点B表示的数是8，则点C表示的数是_________．

14．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______．

15．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，例如：如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，若图3是小明的识别图案，则小明为_____班同学．

三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．计算:

17．请把下列各数填入相应集合内：

，0.618，，，，2，，0，

(1)正整数集合：{                    …}

(2)非负数集合：{                    …}

(3)负分数集合：{                    …}

(4)有理数集合：{                    …}

18．（1）在数轴上表示下列各数：，，0，．

（2）将原数按从小到大的顺序用“”连接起来．

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．

(1)求的值．          (2)试比较与的大小．

20．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

(1)每本课本的厚度为___________，课桌的高度为___________；

(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，则这一摞课本的顶部距离地面的高度___________；（用含x的代数式表示）

(3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度．

21．中国铁路太原局不断拓展1，2，3小时高铁出行圈，进一步扩大城际和市域快线列车开行范围，努力实现“有流就有车，有客就有票”．太原至晋中某列高铁载客情况如图所示，目标载客数为800人，目标载客数上方条形图表示超过目标人数的数量，下方则表示不足目标人数的数量．

(1)若超过目标人数的部分记为正，不足目标人数的部分记为负，如：12月4日的数据可记作“”，则12月7日的数据可记作______．

(2)求这4天的总载客人数．

22．延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．设公司购买x（）千克苹果，试回答以下问题：

(1)公司若按照方案一购买，需支付_____元，若按照方案二购买，需支付_____元；

(2)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？

(3)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？

23．一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，通常记这个数为，

则．下面探究能被9整除的三位数的特征．

【举例说明】

（1）请写出两个能被9整除的三位数________．

【猜想证明】

（2）由特例，提出猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除．

证明：因为

是整数

____被9整除．（填“能”或“不能”）

因此如果____被9整除，那么就能被9整除．（填“能”或“不能”）

所以猜想成立．

【迁移运用】

（3）设是一个四位数，若可以被3整除．求证：这个四位数可以被3整除．

【拓展提升】

（4）当五位数能被9整除时，求出的值．