第二章有理数及其运算单元测试卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本试卷为初中数学第二章“有理数及其运算”单元卷，通过科技（中国天眼）、文化（刘徽正负术）、生活（油价调整、快递路线）等真实情境，覆盖有理数核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|倒数、运算、绝对值、科学记数法等|结合刘徽正负术（题6）考查相反意义量，新定义网格运算（题8）提升推理意识| |填空题|5题|数轴、非负性、乘方意义等|运算程序题（题12）强化符号意识，油价调整（题13）体现数据应用| |解答题|5题|有理数计算、数轴表示、实际问题解决|快递路线（题19）与粮食转运（题20）通过数轴与数据处理，培养模型意识和应用能力|

第二章 有理数及其运算 单元测试卷 一、单选题 1．的倒数是（    ） A．3 B．1 C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若有理数a，b满足，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 4．在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．气温升高与气温零下 B．盈利2万元与支出2万元 C．胜二局与负一局 D．向东行40米和向南行40米 5．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（    ） A． B． C． D． 6．刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 7．在，，，0，，中，非负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．新定义运算：如图，在的正方形网格中，黑色格子表示0，白色格子表示1，每一行都按进行运算，其中x代表第几行，a表示每一行的第一个格子，b表示每一行的第二个格子，c表示每一行的第三个格子．例如：，那么的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知点，在数轴上的位置如图所示，若点，分别表示数，，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 10．在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了（   ） A．0.06 B． C．0.03 D． 二、填空题 11．数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距3个单位长度的点表示的数是_________． 12．如图表示一个运算程序，若输入一个数，则输出的数是____________． 13．某地92号汽油的价格为7.45元/升，经三轮成品油调价（调价方案如表）后，92号汽油的价格为_____元/升． 调价日期 8月24日 9月7日 9月21日 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.11元/升 14．若，且，都是有理数，则_____． 15．若 ，则整数的值为________ 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．画数轴 (1)将下列各数在数轴上表示出来 ，0，，， (2)将上列各数用“”连接起来 18．七名学生的体重，以为标准，把超过标准体重的千克记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表： 学生 A B C D E F G 与标准体重之差（kg） -3.0 +1.5 +0.8 -0.5 +0.2 +1.2 +0.5 (1)最接近标准体重的学生体重是多少？ (2)求七名学生的总体重； (3)请把七名学生按他们的体重从轻到重排列，然后写出体重恰好居中的那名学生． 19．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置． （2）C店离A店有多远？ （3）快递员一共骑行了多少千米？ 20．兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“－” ）： +1050吨，－500吨，+2300吨，－80吨，－150吨，－320吨，+600吨，－360吨，+500吨，－210吨，在9月1日前仓库内没有粮食. （1）求9月3日仓库内共有粮食多少吨. （2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少. （3）若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是， 故选C． 2．A 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数乘法、除法、乘方、减法法则逐项计算，即可判断． 【详解】A，，计算正确； B，，计算错误； C，，计算错误； D，，计算错误； 故选A． 3．A 【分析】本题考查了绝对值，偶次幂的非负性，代数式的代入求值，掌握非负性的性质，代入求值的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ， ∴， 故选：A ． 4．C 【分析】本题考查了相反意义的量，具有相反意义的量需满足两个条件：一是同类量，二是意义相反．根据相反意义的量的定义逐一分析选项是否符合这两个条件即可． 【详解】A、气温升高与气温零下：虽然都是温度量，但“升高”表示变化趋势，而“零下”表示状态，二者不构成相反意义的量，不符合题意； B、盈利2万元与支出2万元：盈利属于收入，支出属于花费，二者虽涉及资金流动，但盈利对应亏损，支出对应收入，此处不直接构成相反意义，不符合题意； C、胜二局与负一局：“胜”与“负”意义相反，且均描述比赛结果（同类量），即使数量不同，仍符合相反意义的量定义，符合题意 D、向东行40米和向南行40米：方向不同（东与南非相反方向），不构成相反意义，不符合题意， 故选：C． 5．D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数； 【详解】解：， 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 6．C 【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 本题主要考查了有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法运算法则是关键． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查非负数的定义，掌握非负数包含正数和0是解题关键．逐一计算各数的值，判断是否为非负数，再统计个数即可． 【详解】解：，8是非负数； ，1是非负数； ，是负数； 0是非负数； ，是负数； 是负数． 综上可知非负数有3个． 故选B． 8．A 【分析】本题考查了新定义，乘方的运算，理解新定义，利用公式求出即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：A． 9．C 【分析】根据数轴确定，再根据，即可确定选项的取值范围． 【详解】根据数轴图像可知： 又∵， ∴ ∴， ∴可能为正或者负，， ∴的值一定为正数， 故选∶C． 【点睛】本题考查了数轴的应用，解题的关键是结合数轴确定数值范围． 10．D 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式进行计算即可．解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【详解】解： ， 故选：D． 11．或2 【分析】本题考查了数轴的应用，进行分类讨论是解题的关键．由点A表示的数是最大的负整数得出点A表示数，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数即可． 【详解】解：∵点A表示的数是最大的负整数， ∴点A表示数， ∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：， 在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：， 故答案为：或2． 12．21 【分析】先把代入，计算结果，再与10进行比较，若小于或等于10，则重新输入，直至结果大于10，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 所以输出的数是21． 故答案为：21 【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解计算程序，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键． 13．7.33 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的运用，正确计算是解题的关键．根据上涨则加，下跌则减，计算即可． 【详解】解：由题意，元/升． 故答案为：7.33． 14．9 【分析】本题考查偶次幂、绝对值的非负性，非负数的性质，有理数的乘方，求出、的值是解决问题的关键． 根据偶次幂、绝对值的非负性，非负数的性质，求出、的值再代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 即，， 所以， 故答案为：9． 15．或或． 【分析】本题主要考查乘方的意义，当时，可得：，其中，，可得成立；当时，，根据任何不为的数的次幂为，可知成立；当 时，，其中，  ，根据，，可知成立． 【详解】解：， 当时， 解得：， 此时， 其中，， ， 成立； 当时，， 其中，， ，， 成立； 当 时，， 其中，  ， ，， 成立． 综上所述，整数解为或或． 16．(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 17．(1)图见详解 (2) 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，是解题的关键． （1）数轴表示，有理数的乘方，绝对值的化简，先化简计算，后再数轴上表示； （2）利用数轴从左到右比较大小即可； 【详解】（1）解：∵，，，， 数轴表示如下： （2）由（1）可得：． 18．(1)48.2kg (2)336.7kg， (3)七名学生按体重从轻到重排列为：A，D，E，G，C，F，B；体重恰好居中的那名学生为：G； 【分析】（1）根据与标准体重之差的绝对值越小越接近标准体重，即可判断； （2）将七名学生的体重相加即可解答； （3）分别计算每名学生的体重，从小到大排列即可； 【详解】（1）解：∵与标准体重之差的绝对值最小的数是+0.2kg， ∴最接近标准体重的学生体重是48+0.2=48.2kg； （2）解：七名学生的总体重=（48-3.0）+（48+1.5）+（48+0.8）+（48-0.5）+（48+0.2）+（48+1.2）+（48+0.5）=48×7-3.0+1.5+0.8-0.5+0.2+1.2+0.5=336.7kg， （3）解：七名学生的体重分别为：45kg，49.5kg，48.8kg，47.5kg，48.2kg，49.2kg，48.5kg， 七名学生按体重从轻到重排列为：A，D，E，G，C，F，B， 体重恰好居中的那名学生为：G， 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数大小的比较等知识；掌握正负数表示的意义是解题关键． 19．（1）画数轴参见解析；（2）3km；（3）10km． 【分析】（1）先利用数轴三要素，以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，根据距离和方向确定A，B，C点位置； （2）利用两点间的距离公式求出答案即可； （3）把快递员4次行驶的距离即绝对值相加即可得出答案． 【详解】（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，根据距离和方向确定A，B，C点位置，如图所示：； （2）C店离A店的距离为：1-（-2）=3km； （3）快递员一共行了：|1|+|2|+|-5|+|2|=10km．    考点：1．用数轴表示位置关系；2．绝对值的实际应用． 20．(1)、2850吨；(2)、9月9日最多3040吨；(3)、60700元. 【分析】(1)、根据有理数的计算法则求出前3天的和得到答案； (2)、根据加法计算法则求出最大值； (3)、将各数的绝对值进行相加，然后乘以单价得出总费用. 【详解】(1)、1050-500+2300=2850（吨）， 答：9月3日仓库内共有粮食2850吨； (2)、9月9日仓库内的粮食最多， 最多是2850-80-150-320+600-360+500=3040（吨）， 答：9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨； (3)、运进1050+2300+600+500=4450（吨）， 运出|-500-80-150-320-360-210|=1620（吨）， 10×（4450+1620）=10×6070=60700（元）， 答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $