1.2 集合间的基本关系同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学必修一“集合间的基本关系”基础版同步练，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖概念理解到综合应用，强化抽象能力与推理意识，适配新授课基础巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|子集、真子集概念辨析|单选聚焦集合关系判断（如第3题真子集个数）| |概念应用|含参数集合关系、子集列举|填空考查参数求解与集合表示（如第8题子集列举）| |综合拓展|集合关系综合应用|解答题融合分类讨论（如第10题含参集合关系）|

1.2 集合间的基本关系 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：45分钟 一、单项选择题 1．（25-26高二下·重庆·期末）集合，，，则实数的值为（     ） A．1 B．-1 C．0 D．0或1 2．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）满足条件Ü的集合M的个数为（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 4．（25-26高二下·河南南阳·阶段检测）已知集合，集合，则与关系为（     ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·湖北武汉·期末）下列表示集合和关系的图中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知集合，，若，则的值为（   ） A．或4 B．或1 C．4 D． 二、填空题 7．（25-26高二下·江西抚州·期末）设集合，，若，则______． 8．（25-26高一下·四川成都·期中）已知集合，集合，则满足关系的所有集合为__________________ 9．（25-26高一上·福建福州·期中）已知集合，且集合的所有非空真子集的元素之和为6，则______． 三、解答题 10．（25-26高一上·广东·期末）已知集合，． (1)若，求A； (2)若，且，求实数b的取值范围． 11．（25-26高一上·天津南开·阶段检测）已知，集合，． (1)若，求的值； (2)若，，求，的值． 12．设集合含有3个元素，集合含有3个元素，若，求实数和的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 集合间的基本关系 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：45分钟 一、单项选择题 1．（25-26高二下·重庆·期末）集合，，，则实数的值为（     ） A．1 B．-1 C．0 D．0或1 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，列式，再检验集合中元素是否满足互异性. 【详解】由条件，则或， 当时，集合不满足集合元素的互异性，舍去， 当时，或（舍）， 所以. 2．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】至多一个解，当时，无解，故， 当时，，解得， 当时，， 故所有的取值构成的集合为. 3．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）满足条件Ü的集合M的个数为（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 【答案】D 【详解】由题意得，集合中的元素可能为2，3，4个 当集合中含有两个元素时，可为； 当集合中含有三个元素时，可为； 当集合中含有四个元素时，可为； 综上所述满足条件的集合的个数为7个． 4．（25-26高二下·河南南阳·阶段检测）已知集合，集合，则与关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用列举法表示集合，再根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断结论. 【详解】因为，， 所以， 因为，所以集合不是集合的子集，A错误 因为可视为集合的一个元素，但集合中不含该元素，所以集合不是集合的子集，C错误； 因为集合的元素中含有元素，所以，B错误，D正确. 5．（24-25高一上·湖北武汉·期末）下列表示集合和关系的图中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，， 所以集合和关系的图为A. 6．（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知集合，，若，则的值为（   ） A．或4 B．或1 C．4 D． 【答案】C 【详解】因为，， 且，所以，解得或. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，符合题意. 二、填空题 7．（25-26高二下·江西抚州·期末）设集合，，若，则______． 【答案】1 【分析】由 ，利用 推出 ，从而确定 ，再检验 中的另一个元素是否也属于 ． 【详解】因为 ，且 ，所以 ． 又 ，其中 ，，所以只能有 ，解得 ． 当 时，，，此时 ，符合题意． 8．（25-26高一下·四川成都·期中）已知集合，集合，则满足关系的所有集合为__________________ 【答案】 【详解】因为，，， 所以集合可以为 9．（25-26高一上·福建福州·期中）已知集合，且集合的所有非空真子集的元素之和为6，则______． 【答案】 【分析】写出所有非空真子集，结合题意即可得解. 【详解】集合的所有非空真子集为，所以元素之和为， 故. 故答案为： 三、解答题 10．（25-26高一上·广东·期末）已知集合，． (1)若，求A； (2)若，且，求实数b的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次方程即可求解； （2）由可得，解得，进而得到，再根据包含关系求解即可. 【详解】（1）当时，得，解得或， 所以． （2）因为，所以，解得， 所以． 因为，所以，解得， 所以b的取值范围是． 11．（25-26高一上·天津南开·阶段检测）已知，集合，． (1)若，求的值； (2)若，，求，的值． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）由可得，求解即可； （2）由，，可得即可求解． 【详解】（1）， ，解得或； （2）若，则 解得或． 12．设集合含有3个元素，集合含有3个元素，若，求实数和的值． 【答案】，或， 【分析】根据集合相等列方程组求解，然后根据集合的定义检验． 【详解】由集合相等的概念可知， 或， 解得：或或， 因为当，时， 集合中，集合中，都不符合集合中元素的互异性， 所以，或，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $