1.2集合间的基本关系 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念辨析到综合问题解决，梯度递进，适配新授课知识巩固与能力提升，体现数学思维与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|集合关系（子集、真子集）、非空子集个数、集合相等|选择填空为主，巩固基本概念判断与简单计算，如集合关系正误辨析| |B级|点集与数集区分、含参数集合关系、集合相等综合应用|含多选题与解答题，提升推理能力，如参数范围讨论与集合性质综合| |C级|集合与方程结合的创新应用|综合解答题，发展模型意识，如含参方程解集的包含关系探究|

1.2集合间的基本关系 A级　基础练习 1.下列集合关系中错误的是(　　) A.{(a,b)}⊆{a,b} B.{0,2}⊆Z C.⌀⊆{0} D.{0,1}⊆{1,0} 2.已知集合A={x|x≥-2},B={x|-2≤x≤1},则下列关系正确的是(　　) A.A=B B.A⊆B C.A⫋B D.B⫋A 3.(2026河南豫北名校阶段练习)设集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A,∈Z},则B的非空子集个数为(　　) A.3 B.4 C.7 D.8 4.已知集合A={0,1,2},B={0,1,2a},若A=B,则a=(　　) A.-1或2 B.-1或1 C.-1 D.1 5.设集合A={x|-2<x<1},B={x|x<a-1},满足A⊆B,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≥2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} D.{a|a≤2} 6.已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=　　　　　.  B级　拔高提升 7.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么(　　) A.P⊆M B.M⊆P C.M=P D.M≠P 8.已知集合P={y|y=x2+1},Q={x|y=x2+1},L={(x,y)|y=x2+1},M={x|x≥1},则(　　) A.P=Q B.Q=L C.L=M D.M=P 9.已知集合A={x∈N||x|<2},B={x|ax-1=0},若B⫋A,则实数a=(　　) A.或1 B.0或1 C.1 D. 10.已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则M,N,P的关系满足(　　) A.M⫋N=P B.M=N⫋P C.M⫋N⫋P D.N⫋P⫋M 11.(多选题)集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的值为(　　) A.1 B. C.-1 D.- 12.设a,b∈R,集合{0,ab,a}={1,a-b,b},则a+b=　　　　　.  13.已知A={x|x<-3或x>1}. (1)若B={x|x<3m+1或x>m+2},A⊆B,求实数m的取值范围; (2)若B={x|m+2<x<3m+1},B⊆A,求实数m的取值范围. C级　创新练习 14.已知集合A={x∈R|x2-3x+b=0},B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}. (1)若b=4,求出所有满足A⫋M⊆B的集合M; (2)若A⊆B,求实数b的取值范围. 答案： 1.A　对于A,集合{(a,b)}为点集,含有元素(a,b),集合{a,b}含有两个元素a,b,所以{(a,b)}不含于{a,b},故A错误;对于B,{0,2}⊆Z,故B正确;对于C,⌀⊆{0},故C正确;对于D,因为{0,1}={1,0},所以{0,1}⊆{1,0},故D正确.故选A. 2.D　因为集合A={x|x≥-2},B={x|-2≤x≤1},所以根据子集的定义可知B⫋A.故选D. 3.C　B={1,4,9},B中含有3个元素,所以B的非空子集有23-1=7(个).故选C. 4.D　集合A={0,1,2},B={0,1,2a}, 因为A=B,所以2a=2,解得a=1.故选D. 5.A　由题意,如图: 有a-1≥1,所以a≥2.故选A. 6.2　由B⊆A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2. 经检验,符合题意. 7.C　由得到所以M={(x,y)|x+y<0,xy>0}={(x,y)|x<0,y<0}, 又P={(x,y)|x<0,y<0},所以M=P.故选C. 8.D　P={y|y=x2+1}={y|y≥1},Q={x|y=x2+1}=R,L={(x,y)|y=x2+1}中的元素为y=x2+1上的点,M={x|x≥1},所以M=P.故选D. 9.B　由集合A={x∈N||x|<2}={0,1},对于方程ax-1=0,当a=0时,此时方程无解,可得集合B=⌀,满足B⫋A;当a≠0时,解得x=,要使得B⫋A,则满足=1,可得a=1.所以实数a的值为0或1.故选B. 10.A　N={x|x=,n∈Z}={x|x=,n∈Z}={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}={x|x=,p∈Z},则N=P,M={x|x=m+,m∈Z}={x|x=,m∈Z},则M⫋P,所以M,N,P的关系满足M⫋N=P.故选A. 11.AD　由题,集合A有且仅有一个元素,当a-1=0,即a=1时,由3x-2=0,解得x=,即A={},符合题意;当a-1≠0,即a≠1时,则Δ=32+8(a-1)=0,解得a=-,符合题意.综上,a=1或a=-.故选AD. 12.-2　由题意,若a-b=0,则a=b,ab=1,则a=b=1或a=b=-1.当a=b=1时,不符合题意;当a=b=-1时,集合为{0,1,-1},符合题意.若b=0,则ab=0,不符合题意. 综上,a=b=-1,则a+b=-2. 13.解 (1)当3m+1>m+2,即m>时,B=R,满足A⊆B;当3m+1≤m+2,即m≤时,要使A⊆B, 由图1得 ①②等号不同时成立,解得-≤m≤-1. 图1 综上,实数m的取值范围为{m|-≤m≤-1或m>}. (2)当3m+1≤m+2,即m≤时,B=⌀,满足B⊆A; 当3m+1>m+2,即m>时,要使B⊆A,由图2得3m+1≤-3或m+2≥1,解得m≤-或m≥-1. 又因为m>,所以m>. 图2 综上,实数m的取值范围为R. 14.解 (1)集合B={x|(x+1)(x+4)(x-1)=0}={-1,1,-4}.当b=4时,集合A=⌀,由A⫋M⊆B,可得M是B的非空子集,共有23-1=7(个),分别为{-1},{1},{-4},{-1,1},{-1,-4},{1,-4},{-1,1,-4}. (2)对于方程x2-3x+b=0,当A=⌀时,Δ=9-4b<0,即b>,满足A⊆B.当A≠⌀时,Δ=9-4b≥0,即b≤,方程x2-3x+b=0有实数根,且实数根是-1,1,-4中的数.若-1是方程x2-3x+b=0的实数根,则有b=-4,此时A={-1,4},不满足A⊆B,故舍去;若1是方程x2-3x+b=0的实数根,则有b=2,此时A={1,2},不满足A⊆B,故舍去;若-4是方程x2-3x+b=0的实数根,则有b=-28,此时A={7,-4},不满足A⊆B,故舍去. 综上,实数b的取值范围为{b|b>}. 1 学科网（北京）股份有限公司 $